2019届高三年级第二次模拟考试套
数 学
(满分160分考试时间120分钟)
填空题：题14题题5分计70分．
1 已知集合A＝{13a}B＝{45}A∩B＝{4}实数a值________．
2 复数z＝2i2＋i(i虚数单位)实部________．
3 某单位普通职工行政员280．解学强国APP台学情况现分层抽样方法职员中抽取容量56样．已知普通职工中抽取数49该单位行政员数________．
4 甲乙丙丁4名学生中机选派2参加植树活动甲乙两中恰1选中概率________．
5 执行图示伪代码输出S值________．
i←1
S←2
While i<7
S←S×i
i←i＋2
End While
Print S
6 函数y＝4x－16定义域________．
7 函数y＝2sin3x图象左移π12单位长度y＝f(x)图象fπ3值________．
8 面直角坐标系xOy中已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0b>0)右顶点A(20)渐线距离2b值________．
9 △ABC中已知C＝120°sinB＝2sinA△ABC面积23AB长________．
10 设PABC球O表面四点PAPBPC两两垂直PA＝2mPB＝3mPC＝4m球O表面积________m2
11 定义R奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)区间[24)f(x)＝2－x2≤x<3x－43≤x<4函数y＝f(x)－log5|x|零点数________．
12 已知关x等式ax2＋bx＋c>0(abc∈R) 解集{x|313 面直角坐标系xOy中已知点AB圆x2＋y2＝4AB＝22点P(3－1)PO→(PA→＋PB→)＝16设AB中点M横坐标x0x0值________．
14 已知集合A＝{x|x＝2k－1k∈N*}B＝{x|x＝8k－8k∈N*}集合A中取出m元素记S集合B中取出n元素记TS＋T≤967m＋2n值________．
二 解答题：题6题计90分．解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
15 (题满分14分)
面直角坐标系中设量a＝(cosαsinα)b＝sinα＋π6cosα＋π6中0<α<π2
(1) a∥b求α值
(2) tan2α＝－17求ab值．
16 (题满分14分)
图直三棱柱ABCA1B1C1中侧面BCC1B1正方形A1B1⊥B1C1设A1CAC1交点DB1CBC1交点E求证：
(1) DE∥面ABB1A1
(2) BC1⊥面A1B1C
17 (题满分14分)
图①栋新农村墅部屋顶部体两部分组成．图
②屋顶四坡屋面构成中前两坡屋面ABFECDEF全等等腰梯形左右两坡屋面EADFBC全等三角形．点F面ABCDBC射影分HM已知HM＝5 mBC＝10 m梯形ABFE面积△FBC面积22倍．设∠FMH＝θ0<θ<π4
(1) 求屋顶面积S关θ函数关系式
(2) 已知部屋顶造价屋顶面积成正例系数k(k正常数)部体造价高度成正例系数16k现欲造栋总高度6 m墅试问：θ值时总造价低？
① ②
18 (题满分16分)
图面直角坐标系xOy中已知椭圆C1：x24＋y2＝1椭圆C2：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)C2C1长轴长2∶1离心率相．
(1) 求椭圆C2标准方程
(2) 设点P椭圆C2点．
①射线PO椭圆C1次交点AB求证：PAPB定值
②点P作两条斜率分k1k2直线l1l2直线l1l2椭圆C1均公点求证：k1k2定值．
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数 学
(满分160分考试时间120分钟)
填空题：题14题题5分计70分．
1 已知集合A＝{13a}B＝{45}A∩B＝{4}实数a值________．
2 复数z＝2i2＋i(i虚数单位)实部________．
3 某单位普通职工行政员280．解学强国APP台学情况现分层抽样方法职员中抽取容量56样．已知普通职工中抽取数49该单位行政员数________．
4 甲乙丙丁4名学生中机选派2参加植树活动甲乙两中恰1选中概率________．
5 执行图示伪代码输出S值________．
i←1
S←2
While i<7
S←S×i
i←i＋2
End While
Print S
6 函数y＝4x－16定义域________．
7 函数y＝2sin3x图象左移π12单位长度y＝f(x)图象fπ3值________．
8 面直角坐标系xOy中已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0b>0)右顶点A(20)渐线距离2b值________．
9 △ABC中已知C＝120°sinB＝2sinA△ABC面积23AB长________．
10 设PABC球O表面四点PAPBPC两两垂直PA＝2mPB＝3mPC＝4m球O表面积________m2
11 定义R奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)区间[24)f(x)＝2－x2≤x<3x－43≤x<4函数y＝f(x)－log5|x|零点数________．
12 已知关x等式ax2＋bx＋c>0(abc∈R) 解集{x|3
14 已知集合A＝{x|x＝2k－1k∈N*}B＝{x|x＝8k－8k∈N*}集合A中取出m元素记S集合B中取出n元素记TS＋T≤967m＋2n值________．
二 解答题：题6题计90分．解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
15 (题满分14分)
面直角坐标系中设量a＝(cosαsinα)b＝sinα＋π6cosα＋π6中0<α<π2
(1) a∥b求α值
(2) tan2α＝－17求ab值．
16 (题满分14分)
图直三棱柱ABCA1B1C1中侧面BCC1B1正方形A1B1⊥B1C1设A1CAC1交点DB1CBC1交点E求证：
(1) DE∥面ABB1A1
(2) BC1⊥面A1B1C
17 (题满分14分)
图①栋新农村墅部屋顶部体两部分组成．图
②屋顶四坡屋面构成中前两坡屋面ABFECDEF全等等腰梯形左右两坡屋面EADFBC全等三角形．点F面ABCDBC射影分HM已知HM＝5 mBC＝10 m梯形ABFE面积△FBC面积22倍．设∠FMH＝θ0<θ<π4
(1) 求屋顶面积S关θ函数关系式
(2) 已知部屋顶造价屋顶面积成正例系数k(k正常数)部体造价高度成正例系数16k现欲造栋总高度6 m墅试问：θ值时总造价低？
① ②
18 (题满分16分)
图面直角坐标系xOy中已知椭圆C1：x24＋y2＝1椭圆C2：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)C2C1长轴长2∶1离心率相．
(1) 求椭圆C2标准方程
(2) 设点P椭圆C2点．
①射线PO椭圆C1次交点AB求证：PAPB定值
②点P作两条斜率分k1k2直线l1l2直线l1l2椭圆C1均公点求证：k1k2定值．
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