2018年普通高等学校招生全国统考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名准考证号填写答题卡
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试卷效
3．考试结束试卷答案卡交回
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合
A． B． C． D．
2．
A． B． C． D．
3．中国古建筑助榫卯木构件连接起构件凸出部分棒头凹进部分卯眼图中木构件右边长方体棒头．图摆放木构件某带卯眼木构件咬合成长方体咬合时带卯眼木构件俯视图
4．
A． B． C． D．
5．展开式中系数
A．10 B．20 C．40 D．80
6．直线分轴轴交两点点圆面积取值范围
A． B． C． D．
7．函数图致
8．某群体中位成品移动支付概率成员支付方式相互独立设该群体10位成员中移动支付数
A．0．7 B．0．6 C．0．4 D．0．3
9．角边分面积
A． B． C． D．
10．设半径4球球面四点等边三角形面积三棱锥体积值
A． B． C． D．
11．设双曲线（）左右焦点坐标原点．作条渐线垂线垂足．离心率
A． B．2 C． D．
12．设
A． B．
C． D．
二填空题：题4题题5分20分
13．已知量．________．
14．曲线点处切线斜率________．
15．函数零点数________．
16．已知点抛物线焦点斜率直线交两点．________．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17～21题必考题试题考生必须作答第2223选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．（12分）
等数列中．
（1）求通项公式
（2）记前项．求．
18．（12分）
某工厂提高生产效率开展技术创新活动提出完成某项生产务两种新生产方式．较两种生产方式效率选取40名工机分成两组组20第组工第种生产方式第二组工第二种生产方式．根工完成生产务工作时间（单位：min）绘制茎叶图：
（1）根茎叶图判断种生产方式效率更高？说明理
（2）求40名工完成生产务需时间中位数完成生产务需时间超超工数填入面列联表：
超
超
第种生产方式
第二种生产方式
（3）根（2）中列表否99握认两种生产方式效率差异？
附：．
19．（12分）
图边长2正方形面半圆弧面垂直异点．
（1）证明：面面
（2）三棱锥体积时求面面成二面角正弦值．
20．（12分）
已知斜率直线椭圆交两点．线段中点．
（1）证明：
（2）设右焦点点．证明：成等差数列求该数列公差．
21．（12分）
已知函数．
（1）证明：时时
（2）极值点求．
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22．[选修4—4：坐标系参数方程]（10分）
面直角坐标系中参数方程（参数）点倾斜角直线交两点．
（1）求取值范围
（2）求中点轨迹参数方程．
23．[选修4—5：等式选讲]（10分）
设函数．
（1）画出图
（2） 求值．
绝密★启前
2018年普通高等学校招生全国统考试
理科数学试题参考答案
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
A
B
C
A
D
B
C
B
C
B
二填空题
13．14．15．16．2
17．解：
（1）设公题设．
已知解（舍）．
．
（2）．方程没正整数解．
．解．
综．
18．解：
（1）第二种生产方式效率更高．
理：
（i）茎叶图知：第种生产方式工中75工完成生产务需时间少80分钟第二种生产方式工中75工完成生产务需时间79分钟．第二种生产方式效率更高．
（ii）茎叶图知：第种生产方式工完成生产务需时间中位数85．5分钟第二种生产方式工完成生产务需时间中位数73．5分钟．第二种生产方式效率更高．
（iii）茎叶图知：第种生产方式工完成生产务均需时间高80分钟第二种生产方式工完成生产务均需时间低80分钟第二种生产方式效率更高．
（iv）茎叶图知：第种生产方式工完成生产务需时间分布茎8关茎8致呈称分布第二种生产方式工完成生产务需时间分布茎7关茎7致呈称分布两种生产方式工完成生产务需时间分布区间相认第二种生产方式完成生产务需时间第种生产方式完成生产务需时间更少第二种生产方式效率更高．
出4种理考生答出中意种合理理均分．
（2）茎叶图知．
列联表：
超
超
第种生产方式
15
5
第二种生产方式
5
15
（3）99握认两种生产方式效率差异．
19．解：
（1）题设知面CMD⊥面ABCD交线CD．BC⊥CDBC面ABCDBC⊥面CMDBC⊥DM．
M异CD点DC直径 DM⊥CM．
BCCMCDM⊥面BMC．
DM面AMD面AMD⊥面BMC．
（2）D坐标原点方x轴正方建立图示空间直角坐标系D−xyz．
三棱锥M−ABC体积时M中点．
题设
设面MAB法量
取．
面MCD法量
面MAB面MCD成二面角正弦值．
20．解：
（1）设．
两式相减
．
题设知
．①
题设．
（2）题意设
．
（1）题设．
点PC．
．
理．
．
成等差数列．
设该数列公差d
．②
代入①．
l方程代入C方程整理．
代入②解．
该数列公差．
21．解：
（1）时．
设函数．
时时．时仅时仅时．
单调递增．
时时．
（2）（i）（1）知时极值点矛盾．
（ii）设函数．
时符号相．
极值点仅极值点．
．
果时极值点．
果存根时极值点．
果．时时．极值点极值点
综．
22．解：
（1）直角坐标方程．
时交两点．
时记方程．交两点仅解．
综取值范围．
（2）参数方程参数．
设应参数分满足．
．点坐标满足
点轨迹参数方程参数．
23．解：
（1）图图示．
（2）（1）知图轴交点坐标部分直线斜率值仅时成立值．
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理科数学
注意事项：
1．答卷前考生务必姓名准考证号填写答题卡
2．回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试卷效
3．考试结束试卷答案卡交回
选择题：题12题题5分60分题出四选项中项符合题目求
1．已知集合
A． B． C． D．
2．
A． B． C． D．
3．中国古建筑助榫卯木构件连接起构件凸出部分棒头凹进部分卯眼图中木构件右边长方体棒头．图摆放木构件某带卯眼木构件咬合成长方体咬合时带卯眼木构件俯视图
4．
A． B． C． D．
5．展开式中系数
A．10 B．20 C．40 D．80
6．直线分轴轴交两点点圆面积取值范围
A． B． C． D．
7．函数图致
8．某群体中位成品移动支付概率成员支付方式相互独立设该群体10位成员中移动支付数
A．0．7 B．0．6 C．0．4 D．0．3
9．角边分面积
A． B． C． D．
10．设半径4球球面四点等边三角形面积三棱锥体积值
A． B． C． D．
11．设双曲线（）左右焦点坐标原点．作条渐线垂线垂足．离心率
A． B．2 C． D．
12．设
A． B．
C． D．
二填空题：题4题题5分20分
13．已知量．________．
14．曲线点处切线斜率________．
15．函数零点数________．
16．已知点抛物线焦点斜率直线交两点．________．
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤第17～21题必考题试题考生必须作答第2223选考题考生根求作答
（）必考题：60分
17．（12分）
等数列中．
（1）求通项公式
（2）记前项．求．
18．（12分）
某工厂提高生产效率开展技术创新活动提出完成某项生产务两种新生产方式．较两种生产方式效率选取40名工机分成两组组20第组工第种生产方式第二组工第二种生产方式．根工完成生产务工作时间（单位：min）绘制茎叶图：
（1）根茎叶图判断种生产方式效率更高？说明理
（2）求40名工完成生产务需时间中位数完成生产务需时间超超工数填入面列联表：
超
超
第种生产方式
第二种生产方式
（3）根（2）中列表否99握认两种生产方式效率差异？
附：．
19．（12分）
图边长2正方形面半圆弧面垂直异点．
（1）证明：面面
（2）三棱锥体积时求面面成二面角正弦值．
20．（12分）
已知斜率直线椭圆交两点．线段中点．
（1）证明：
（2）设右焦点点．证明：成等差数列求该数列公差．
21．（12分）
已知函数．
（1）证明：时时
（2）极值点求．
（二）选考题：10分请考生第2223题中选题作答果做做第题计分
22．[选修4—4：坐标系参数方程]（10分）
面直角坐标系中参数方程（参数）点倾斜角直线交两点．
（1）求取值范围
（2）求中点轨迹参数方程．
23．[选修4—5：等式选讲]（10分）
设函数．
（1）画出图
（2） 求值．
绝密★启前
2018年普通高等学校招生全国统考试
理科数学试题参考答案
选择题
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
11
12
C
D
A
B
C
A
D
B
C
B
C
B
二填空题
13．14．15．16．2
17．解：
（1）设公题设．
已知解（舍）．
．
（2）．方程没正整数解．
．解．
综．
18．解：
（1）第二种生产方式效率更高．
理：
（i）茎叶图知：第种生产方式工中75工完成生产务需时间少80分钟第二种生产方式工中75工完成生产务需时间79分钟．第二种生产方式效率更高．
（ii）茎叶图知：第种生产方式工完成生产务需时间中位数85．5分钟第二种生产方式工完成生产务需时间中位数73．5分钟．第二种生产方式效率更高．
（iii）茎叶图知：第种生产方式工完成生产务均需时间高80分钟第二种生产方式工完成生产务均需时间低80分钟第二种生产方式效率更高．
（iv）茎叶图知：第种生产方式工完成生产务需时间分布茎8关茎8致呈称分布第二种生产方式工完成生产务需时间分布茎7关茎7致呈称分布两种生产方式工完成生产务需时间分布区间相认第二种生产方式完成生产务需时间第种生产方式完成生产务需时间更少第二种生产方式效率更高．
出4种理考生答出中意种合理理均分．
（2）茎叶图知．
列联表：
超
超
第种生产方式
15
5
第二种生产方式
5
15
（3）99握认两种生产方式效率差异．
19．解：
（1）题设知面CMD⊥面ABCD交线CD．BC⊥CDBC面ABCDBC⊥面CMDBC⊥DM．
M异CD点DC直径 DM⊥CM．
BCCMCDM⊥面BMC．
DM面AMD面AMD⊥面BMC．
（2）D坐标原点方x轴正方建立图示空间直角坐标系D−xyz．
三棱锥M−ABC体积时M中点．
题设
设面MAB法量
取．
面MCD法量
面MAB面MCD成二面角正弦值．
20．解：
（1）设．
两式相减
．
题设知
．①
题设．
（2）题意设
．
（1）题设．
点PC．
．
理．
．
成等差数列．
设该数列公差d
．②
代入①．
l方程代入C方程整理．
代入②解．
该数列公差．
21．解：
（1）时．
设函数．
时时．时仅时仅时．
单调递增．
时时．
（2）（i）（1）知时极值点矛盾．
（ii）设函数．
时符号相．
极值点仅极值点．
．
果时极值点．
果存根时极值点．
果．时时．极值点极值点
综．
22．解：
（1）直角坐标方程．
时交两点．
时记方程．交两点仅解．
综取值范围．
（2）参数方程参数．
设应参数分满足．
．点坐标满足
点轨迹参数方程参数．
23．解：
（1）图图示．
（2）（1）知图轴交点坐标部分直线斜率值仅时成立值．
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