选择题(题10题题4分满分40分)题出ABCD四选项中符合题目求
1.列数中﹣2数( )
A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.2
2.计算(﹣a)6÷a3结果( )
A.﹣a3 B.﹣a2 C.a3 D.a2
3.面四体中视图三角形( )
A. B.
C. D.
4.安徽省计划2022年建成54700000亩高标准农田中54700000科学记数法表示( )
A.547×108 B.0547×108 C.547×105 D.547×107
5.列方程中两相等实数根( )
A.x2+1=2x B.x2+1=0 C.x2﹣2x=3 D.x2﹣2x=0
6.冉冉妈妈网销售装饰品.周天销售某种装饰品数:11101113111315.关组数冉冉出结果中错误( )
A.众数11 B.均数12 C.方差 D.中位数13
7.已知次函数y=kx+3图象点Ayx增减点A坐标( )
A.(﹣12) B.(1﹣2) C.(23) D.(34)
8.图Rt△ABC中∠C=90°点DAC∠DBC=∠A.AC=4cosABD长度( )
A. B. C. D.4
9.已知点ABC⊙O列命题真命题( )
A.半径OB分弦AC四边形OABC行四边形
B.四边形OABC行四边形∠ABC=120°
C.∠ABC=120°弦AC分半径OB
D.弦AC分半径OB半径OB分弦AC
10.图△ABC△DEF边长2等边三角形边BCEF条直线l点CE重合.现△ABC直线l右移动直点BF重合时停止移动.程中设点C移动距离x两三角形重叠部分面积yyx变化函数图象致( )
A.
B.
C.
D.
二填空题(题4题题5分满分20分)
11.计算:1= .
12.分解式:ab2﹣a= .
13.图次函数y=x+k(k>0)图象x轴y轴分交点A点B.反例函数y图象第象限交点CCD⊥x轴CE⊥y轴.垂足分点DE.矩形ODCE△OAB面积相等时k值 .
14.数学探究活动中敏敏进行操作:图四边形纸片ABCD点A直线折叠点B落CD点Q处.折痕AP△PCQ△ADQ分PQAQ折叠时点CD落AP点R处.请完成列探究:
(1)∠PAQ °
(2)四边形APCD行四边形时值 .
三(题2题题8分满分16分)
15.(8分)解等式:1.
16.(8分)图边长1单位长度正方形组成网格中出格点(网格线交点)端点线段AB线段MN网格线.
(1)画出线段AB关线段MN直线称线段A1B1(点A1B1分AB应点)
(2)线段B1A1绕点B1时针旋转90°线段B1A2画出线段B1A2.
四(题2题题8分满分16分)
17.(8分)观察等式:
第1等式:(1)=2
第2等式:(1)=2
第3等式:(1)=2
第4等式:(1)=2.
第5等式:(1)=2.
…
规律解决列问题:
(1)写出第6等式:
(2)写出猜想第n等式: (含n等式表示)证明.
18.(8分)图山顶信号塔AC已知信号塔高AC=15米山脚点B处测塔底C仰角∠CBD=369°塔顶A仰角∠ABD=420°求山高CD(点ACD条竖直线).
(参考数:tan369°≈075sin369°≈060tan420°≈090.)
五(题2题题10分满分20分)
19.(10分)某超市线线两种销售方式.2019年4月份相该超市2020年4月份销售总额增长10中线销售额增长43线销售额增长4.
(1)设2019年4月份销售总额a元线销售额x元请含ax代数式表示2020年4月份线销售额(直接表格中填写结果)
时间
销售总额(元)
线销售额(元)
线销售额(元)
2019年4月份
a
x
a﹣x
2020年4月份
11a
143x
(2)求2020年4月份线销售额月销售总额值.
20.(10分)图AB半圆O直径CD半圆OAB两点AD=BCACBD相交点F.BE半圆O圆切线AC延长线相交点E.
(1)求证:△CBA≌△DAB
(2)BE=BF求证:AC分∠DAB.
六(题满分12分)
21.(12分)某单位食堂全体960名职工提供ABCD四种套餐解职工四种套餐喜情况单位机抽取240名职工进行喜欢种套餐(必选选种)问卷调查.根调查结果绘制条形统计图扇形统计图部分信息:
(1)抽取240中喜欢A套餐数 扇形统计图中C应扇形圆心角 °
(2)次调查结果估计全体960名职工中喜欢B套餐数
(3)现甲乙丙丁四名职工中选两担食品安全监督员求甲选概率.
七(题满分12分)
22.(12分)面直角坐标系中已知点A(12)B(23)C(21)直线y=x+m点A抛物线y=ax2+bx+1恰ABC三点中两点.
(1)判断点B否直线y=x+m说明理
(2)求ab值
(3)移抛物线y=ax2+bx+1顶点直线y=x+m求移抛物线y轴交点坐标值.
八(题满分14分)
23.(14分)图1已知四边形ABCD矩形点EBA延长线AE=AD.ECBD相交点GAD相交点FAF=AB.
(1)求证:BD⊥EC
(2)AB=1求AE长
(3)图2连接AG求证:EG﹣DGAG.
2020年安徽省中考数学参考答案试题解析
选择题(题10题题4分满分40分)题出ABCD四选项中符合题目求.
1.列数中﹣2数( )
A.﹣3 B.﹣1 C.0 D.2
解答解:根两负数绝值反知﹣3<﹣2.
选:A.
2.计算(﹣a)6÷a3结果( )
A.﹣a3 B.﹣a2 C.a3 D.a2
解答解:原式=a6÷a3=a3.
选:C.
3.面四体中视图三角形( )
A. B.
C. D.
解答解:A视图圆A符合题意
B视图三角形B符合题意
C视图矩形C符合题意
D视图正方形D符合题意
选:B.
4.安徽省计划2022年建成54700000亩高标准农田中54700000科学记数法表示( )
A.547×108 B.0547×108 C.547×105 D.547×107
解答解:54700000科学记数法表示:547×107.
选:D.
5.列方程中两相等实数根( )
A.x2+1=2x B.x2+1=0 C.x2﹣2x=3 D.x2﹣2x=0
解答解:A△=(﹣2)2﹣4×1×1=0两相等实数根
B△=0﹣4=﹣4<0没实数根
C△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣3)=16>0两相等实数根
D△=(﹣2)2﹣4×1×0=4>0两相等实数根.
选:A.
6.冉冉妈妈网销售装饰品.周天销售某种装饰品数:11101113111315.关组数冉冉出结果中错误( )
A.众数11 B.均数12 C.方差 D.中位数13
解答解:数11101113111315中11出现次数3次众数11A选项符合题意
7数排列处中间位置数11中位数11D符合题意
(11+10+11+13+11+13+15)÷7=12均数12选项B符合题意
S2[(10﹣12)2+(11﹣12)2×3+(13﹣12)2×2+(15﹣12)2]方差选项C符合题意
选:D.
7.已知次函数y=kx+3图象点Ayx增减点A坐标( )
A.(﹣12) B.(1﹣2) C.(23) D.(34)
解答解:A点A坐标(﹣12)时﹣k+3=2
解:k=1>0
∴yx增增选项A符合题意
B点A坐标(1﹣2)时k+3=﹣2
解:k=﹣5<0
∴yx增减选项B符合题意
C点A坐标(23)时2k+3=3
解:k=0选项C符合题意
D点A坐标(34)时3k+3=4
解:k0
∴yx增增选项D符合题意.
选:B.
8.图Rt△ABC中∠C=90°点DAC∠DBC=∠A.AC=4cosABD长度( )
A. B. C. D.4
解答解:∵∠C=90°AC=4cosA
∴AB
∴
∵∠DBC=∠A.
∴cos∠DBC=cos∠A
∴
选:C.
9.已知点ABC⊙O列命题真命题( )
A.半径OB分弦AC四边形OABC行四边形
B.四边形OABC行四边形∠ABC=120°
C.∠ABC=120°弦AC分半径OB
D.弦AC分半径OB半径OB分弦AC
解答解:A图
半径OB分弦AC四边形OABC定行四边形原命题假命题
B四边形OABC行四边形
AB=OCOA=BC
∵OA=OB=OC
∴AB=OA=OB=BC=OC
∴∠ABO=∠OBC=60°
∴∠ABC=120°真命题
C图
∠ABC=120°弦AC分半径OB原命题假命题
D图
弦AC分半径OB半径OB定分弦AC原命题假命题
选:B.
10.图△ABC△DEF边长2等边三角形边BCEF条直线l点CE重合.现△ABC直线l右移动直点BF重合时停止移动.程中设点C移动距离x两三角形重叠部分面积yyx变化函数图象致( )
A.
B.
C.
D.
解答解:图1示:0<x≤2时点G作GH⊥BFH.
∵△ABC△DEF均等边三角形
∴△GEJ等边三角形.
∴GHEJx
∴yEJ•GHx2.
x=2时y抛物线开口.
图2示:2<x≤4时点G作GH⊥BFH.
yFJ•GH(4﹣x)2函数图象抛物线部分抛物线开口.
选:A.
二填空题(题4题题5分满分20分)
11.计算:1= 2 .
解答解:原式=3﹣1=2.
答案:2.
12.分解式:ab2﹣a= a(b+1)(b﹣1) .
解答解:原式=a(b2﹣1)=a(b+1)(b﹣1)
答案:a(b+1)(b﹣1)
13.图次函数y=x+k(k>0)图象x轴y轴分交点A点B.反例函数y图象第象限交点CCD⊥x轴CE⊥y轴.垂足分点DE.矩形ODCE△OAB面积相等时k值 2 .
解答解:次函数y=x+k(k>0)图象x轴y轴分交点A点B令x=0y=k令y=0x=﹣k
点AB坐标分(﹣k0)(0k)
△OAB面积OA•OBk2矩形ODCE面积k
k2=k解:k=0(舍)2
答案2.
14.数学探究活动中敏敏进行操作:图四边形纸片ABCD点A直线折叠点B落CD点Q处.折痕AP△PCQ△ADQ分PQAQ折叠时点CD落AP点R处.请完成列探究:
(1)∠PAQ 30 °
(2)四边形APCD行四边形时值 .
解答解:(1)折叠性质:∠B=∠AQP∠DAQ=∠QAP=∠PAB∠DQA=∠AQR∠CQP=∠PQR∠D=∠ARQ∠C=∠QRP
∵∠QRA+∠QRP=180°
∴∠D+∠C=180°
∴AD∥BC
∴∠B+∠DAB=180°
∵∠DQR+∠CQR=180°
∴∠DQA+∠CQP=90°
∴∠AQP=90°
∴∠B=∠AQP=90°
∴∠DAB=90°
∴∠DAQ=∠QAP=∠PAB=30°
答案:30
(2)折叠性质:AD=ARCP=PR
∵四边形APCD行四边形
∴AD=PC
∴AR=PR
∵∠AQP=90°
∴QRAP
∵∠PAB=30°∠B=90°
∴AP=2PBABPB
∴PB=QR
∴
答案:.
三(题2题题8分满分16分)
15.(8分)解等式:1.
解答解:分母:2x﹣1>2
移项:2x>2+1
合:2x>3
系数化1:x.
16.(8分)图边长1单位长度正方形组成网格中出格点(网格线交点)端点线段AB线段MN网格线.
(1)画出线段AB关线段MN直线称线段A1B1(点A1B1分AB应点)
(2)线段B1A1绕点B1时针旋转90°线段B1A2画出线段B1A2.
解答解:(1)图线段A1B1求.
(2)图线段B1A2求.
四(题2题题8分满分16分)
17.(8分)观察等式:
第1等式:(1)=2
第2等式:(1)=2
第3等式:(1)=2
第4等式:(1)=2.
第5等式:(1)=2.
…
规律解决列问题:
(1)写出第6等式: (1)=2
(2)写出猜想第n等式: (1)=2 (含n等式表示)证明.
解答解:(1)第6等式:(1)=2
(2)猜想第n等式:(1)=2.
证明:∵左边2右边
∴等式成立.
答案:(1)=2(1)=2.
18.(8分)图山顶信号塔AC已知信号塔高AC=15米山脚点B处测塔底C仰角∠CBD=369°塔顶A仰角∠ABD=420°求山高CD(点ACD条竖直线).
(参考数:tan369°≈075sin369°≈060tan420°≈090.)
解答解:题意Rt△ABD中tan∠ABD
∴tan420°09
∴AD≈09BD
Rt△BCD中tan∠CBD
∴tan369°075
∴CD≈075BD
∵AC=AD﹣CD
∴15=015BD
∴BD=100米
∴CD=075BD=75(米)
答:山高CD75米.
五(题2题题10分满分20分)
19.(10分)某超市线线两种销售方式.2019年4月份相该超市2020年4月份销售总额增长10中线销售额增长43线销售额增长4.
(1)设2019年4月份销售总额a元线销售额x元请含ax代数式表示2020年4月份线销售额(直接表格中填写结果)
时间
销售总额(元)
线销售额(元)
线销售额(元)
2019年4月份
a
x
a﹣x
2020年4月份
11a
143x
104(a﹣x)
(2)求2020年4月份线销售额月销售总额值.
解答解:(1)∵2019年4月份相该超市2020年4月份线销售额增长4
∴该超市2020年4月份线销售额104(a﹣x)元.
答案:104(a﹣x).
(2)题意:11a=143x+104(a﹣x)
解:xa
∴02.
答:2020年4月份线销售额月销售总额值02.
20.(10分)图AB半圆O直径CD半圆OAB两点AD=BCACBD相交点F.BE半圆O圆切线AC延长线相交点E.
(1)求证:△CBA≌△DAB
(2)BE=BF求证:AC分∠DAB.
解答(1)证明:∵AB半圆O直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
Rt△CBARt△DAB中
∴Rt△CBA≌Rt△DAB(HL)
(2)解:∵BE=BF(1)知BC⊥EF
∴∠E=∠BFE
∵BE半圆O圆切线
∴∠ABE=90°
∴∠E+∠BAE=90°
(1)知∠D=90°
∴∠DAF+∠AFD=90°
∵∠AFD=∠BFE
∴∠AFD=∠E
∴∠DAF=90°﹣∠AFD∠BAF=90°﹣∠E
∴∠DAF=∠BAF
∴AC分∠DAB.
六(题满分12分)
21.(12分)某单位食堂全体960名职工提供ABCD四种套餐解职工四种套餐喜情况单位机抽取240名职工进行喜欢种套餐(必选选种)问卷调查.根调查结果绘制条形统计图扇形统计图部分信息:
(1)抽取240中喜欢A套餐数 60 扇形统计图中C应扇形圆心角 108 °
(2)次调查结果估计全体960名职工中喜欢B套餐数
(3)现甲乙丙丁四名职工中选两担食品安全监督员求甲选概率.
解答解:(1)抽取240中喜欢A套餐数240×25=60()
喜欢C套餐数240﹣(60+84+24)=72()
∴扇形统计图中C应扇形圆心角360°108°
答案:60108
(2)估计全体960名职工中喜欢B套餐数960336()
(3)画树状图:
12种等结果数中甲选结果数6
∴甲选概率.
七(题满分12分)
22.(12分)面直角坐标系中已知点A(12)B(23)C(21)直线y=x+m点A抛物线y=ax2+bx+1恰ABC三点中两点.
(1)判断点B否直线y=x+m说明理
(2)求ab值
(3)移抛物线y=ax2+bx+1顶点直线y=x+m求移抛物线y轴交点坐标值.
解答解:(1)点B直线y=x+m理:
∵直线y=x+m点A(12)
∴2=1+m解m=1
∴直线y=x+1
x=2代入y=x+1y=3
∴点B(23)直线y=x+m
(2)∵直线y=x+1抛物线y=ax2+bx+1点(01)BC两点横坐标相
∴抛物线AC两点
A(12)C(21)代入y=ax2+bx+1
解a=﹣1b=2
(3)(2)知抛物线y=﹣x2+2x+1
设移抛物线y=﹣x2+px+q顶点坐标(q)
∵顶点直线y=x+1
∴q1
∴q1
∵抛物线y=﹣x2+px+qy轴交点坐标q
∴q1(p﹣1)2
∴p=1时移抛物线y轴交点坐标值.
八(题满分14分)
23.(14分)图1已知四边形ABCD矩形点EBA延长线AE=AD.ECBD相交点GAD相交点FAF=AB.
(1)求证:BD⊥EC
(2)AB=1求AE长
(3)图2连接AG求证:EG﹣DGAG.
解答(1)证明:∵四边形ABCD矩形点EBA延长线
∴∠EAF=∠DAB=90°
∵AE=ADAF=AB
∴△AEF≌△ADB(SAS)
∴∠AEF=∠ADB
∴∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°
∠EGB=90°
BD⊥EC
(2)解:∵四边形ABCD矩形
∴AE∥CD
∴∠AEF=∠DCF∠EAF=∠CDF
∴△AEF∽△DCF
∴
AE•DF=AF•DC
设AE=AD=a(a>0)a•(a﹣1)=1化简a2﹣a﹣1=0
解(舍)
∴AE.
(3)图线段EG取点PEP=DG
△AEP△ADG中AE=AD∠AEP=∠ADGEP=DG
∴△AEP≌△ADG(SAS)
∴AP=AG∠EAP=∠DAG
∴∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90°
∴△PAG等腰直角三角形
∴EG﹣DG=EG﹣EP=PGAG.
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