北京四中2016~2017学年度第二学期期中考试初二年级数学数学
数学试卷
选择（题3分30分）
1．直角三角形两条直角边长分斜边长（ ）．
A． B． C． D．
答案D
解析设斜边长两条直角边
直角三角形中∴．
2．直线象限（ ）．
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案C
解析增减
轴正半轴画图知第三象限．
3．图公路互相垂直公路中点点湖隔开测长
两点间距离（ ）．
A． B． C． D．
答案D
解析∵
∴．
4．列判断错误（ ）
A．两组边分相等四边形行四边形
B．四角相等四边形矩形
C．四条边相等四边形菱形
D．两条角线垂直分四边形正方形
答案D
解析两条角线垂直分四边形菱形．
5．某市月份日均气温统计图示日均气温组数中众数中位数分（ ）．
A． B． C． D．
答案C
解析根统计图知众数表示数．
中位数中间两数相加．
6．点点次函数图象（ ）．
A． B． C． D．法较
答案A
解析函数增减
∵∴．
7．菱形边长条角线长菱形面积（ ）．
A． B． C． D．
答案C
解析∵菱形
∴
∵
∴
中
∴
∴．注意数字
8．图行四边形中分线交长（ ）．
A． B． C． D．
答案C
解析∵行四边形
∴．
∵分
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴．
9．图拇指拇指量张开时两指尖距离称指距．根体构造学研究成果表明
般情况指距身高成某种关系．表测指距身高组数：
指距
身高
根表解决面实际问题：姚明身高厘米预测指距约（ ）．
A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
答案C
解析根数指距增加身高增高．
．
10．李阿姨天早晨家慢跑区公园锻炼阵慢跑回家．表示李阿姨离开家距离（单
位：米）时间（单位：分）函数关系图象致图示李阿姨跑步路线（点表示李阿姨家位置）（ ）．
A． B． C． D．
答案D
解析函数图象知该分段函数分布三部分第二段函数中变
第二段李阿姨离家距离变选．
二填空（题3分18分）
11．图矩形角线交点长__________
．
答案
解析∵矩形
∴
∴
∵
∴
∴等边三角形
∵
∴
直角三角形中
．
12．直线轴交点坐标__________．
答案
解析令轴交点．
13．写出点次函数解析式__________．
答案
解析答案唯．
14．图正方形中直角三角形
长___________．
答案
解析∵四边形正方形
∴
∴
中
∴≌
∴
∵
∴
∴
理：
∴
理：
中
∴≌
∴
理：
∴
∵
∴四边形正方形
∴．
15．已知面直角坐标系中四边形行四边形点坐
标__________．
答案
解析图三种情况：
①行四边形
右移单位
移单位右移单位
移单位．
②行四边形
右移单位移单位
右移单位移单位．
③行四边形
左移单位移单位
左移单位移单位．
16．数学课老师提出问题：
尺规作图：直线外点作已知直线行线．
已知：直线外点．
求作：行线点．
云作法：
（）直线取点点圆心长半径作弧交直线点．
（）分圆心长半径作弧两弧相交点．
（）作直线．
直线求．
老师说：云作法正确．
请回答：云作图__________．
答案四条边相等四边形菱形菱形边互相行
解析菱形性质出顶点四边形菱形．
三解答（52分）
17．已知：图分行四边形边点．
求证：．
答案见解析
解析∵行四边形∴
中
∴≌．
18．已知点直线
（）直线解析式__________．
（）画出该次函数图象．
（）直线移单位长度直线轴交点坐标__________．
（）直线直线相交点点坐标__________．
（）三角形面积__________．
（）图象知等式解集__________．
答案（）（）见解析（）（）（）（）
解析解：（）代入中
解析式
（）图．
（）
令
解
轴交点坐标．
（）设直线解析式
代入中
直线
解：
∴点坐标．
（）
．
（）
图知．
19．图菱形角线交点分点作
交点．
（）求证：四边形矩形．
（）时求长．
答案见解析
解析解：（）证明：∵
∴四边形行四边形
∵菱形
∴
∴
∴四边形矩形．
（）∵菱形
∴
∴
∵
∴
∵矩形
∴
∴
∵
∴
∴
中
∵
∴
∴中
．
20．图示某客高速列车甲乙丙列车匀速行驶图列车离乙路程
（千米）行驶时间（时）时间函数关系图象．
（）填空：甲丙两距离__________千米．
（）求高速列车离乙路程行驶时间间函数关系式写出取值范围．
答案（）千米（）见解析
解析解：（）根函数图形甲丙两距离：
（千米）．
（）①设高速列车离乙路程行驶时间间
函数关系式：
代入
解：
∴．
②时设
代入
解：
∴
∴．
21．正方形纸片折叠顶点边点重合折痕交交连
接边折叠边交点连接．
（）题意补全图形．
（）猜想度数__________（精确）．
（）较（）中作出线段关系__________．
证明程：
答案（）见解析（）（）
解析解：（）
（）
（）
证：作交
∵正方形
∴
∴
∵
∴
∵关称
∴
∴
∵
．
∴
∵
∴
∴
中
∴≌
∴．
22．图矩形中已知两点坐标分中点设点 分线动点（点重合）．
（）试证明：点运动处总相等．
（）点运动点距离时求坐标．
（3）知点运动处时周长？求出时点坐标周长．
答案见解析
解析解：（）∵中点
∴点坐标
∴
∵点分线动点
∴
∴≌
∴
点运动处
（）作垂直分线点
点作轴交点
交点
∵分
∴
∴等腰直角三角形
∴等腰直角三角形
∴垂直分
∴
∴
∴
∴
∴点坐标．
（）解：连交分线点
连图
∵分直角．
∴垂直分
∴
∴
时周长
设直线解析式
代入
解
∴直线解析式
点横坐标相等设．
点坐标代入
∴
∵
∴周长．
23．已知：图中点中点求证：．
答案见解析
解析解：取中点连接．
∵中点
∴中位线
∴
∴
∴
∵外角
∴
斜边中线
∴
∴
∴
∴
∴．
四附加（20分）
1．行四边形中点分边边中点翻折点落点
点落点处．
（）题意补全图形．
（）__________．
（）行四边形满足列条件时点刚点重合__________．
① ② ③ ④
答案（）见解析（） （）④
解析（）图
（）
∵行四边形
∴
∵中点
∴
∴
∴
∵关称
∴
∴．
（）④
重合
∵中点
∴
∴
∴．
2．方成学材料甲开汽车乙骑行车出发条公路匀速前设乙行驶
时间甲乙两间距离函数关系图示方成思考发现图部分正确信息乙先出发甲出发时乙相遇请帮助方成学解决问题：
（）分求出线段直线函数表达式．
（）时求取值范围．
（）分求出甲乙行驶路程时间函数表达式图直角坐标系中分画出图象．注意文字
（）丙骑摩托车乙时出发条公路匀速前丙乙相遇问丙出发少时间甲相遇．
答案见解析
解析解：（）直线函数解析式
代入
∴直线解析式．
设直线函数解析式．
代入
解
∴直线函数解析式：
（）设甲速度乙速度
计算
∴甲速度乙速度
∴函数解析式
坐标
时．
（）题意：注意文字
注意文字
（）时
丙距路程时间函数表达式：．
丙出发甲相遇．
3．中边中线．中
．连接分线段中点连接．
（）图点求证：．
（）图点外题意补全图连接判断数量关系
位置关系加证明．
答案见解析
解析解（）∵中
边中线
∴
∵分线段中点
∴
∴．
（）图．
连接
∵等腰直角三角形
∴
理
∵中点
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴≌
∴
∴
∵中
∵
∴
∵
∴四边形行四边形
∴
∴
∴
∴．
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数学试卷
选择（题3分30分）
1．直角三角形两条直角边长分斜边长（ ）．
A． B． C． D．
答案D
解析设斜边长两条直角边
直角三角形中∴．
2．直线象限（ ）．
A．第象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案C
解析增减
轴正半轴画图知第三象限．
3．图公路互相垂直公路中点点湖隔开测长
两点间距离（ ）．
A． B． C． D．
答案D
解析∵
∴．
4．列判断错误（ ）
A．两组边分相等四边形行四边形
B．四角相等四边形矩形
C．四条边相等四边形菱形
D．两条角线垂直分四边形正方形
答案D
解析两条角线垂直分四边形菱形．
5．某市月份日均气温统计图示日均气温组数中众数中位数分（ ）．
A． B． C． D．
答案C
解析根统计图知众数表示数．
中位数中间两数相加．
6．点点次函数图象（ ）．
A． B． C． D．法较
答案A
解析函数增减
∵∴．
7．菱形边长条角线长菱形面积（ ）．
A． B． C． D．
答案C
解析∵菱形
∴
∵
∴
中
∴
∴．注意数字
8．图行四边形中分线交长（ ）．
A． B． C． D．
答案C
解析∵行四边形
∴．
∵分
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴．
9．图拇指拇指量张开时两指尖距离称指距．根体构造学研究成果表明
般情况指距身高成某种关系．表测指距身高组数：
指距
身高
根表解决面实际问题：姚明身高厘米预测指距约（ ）．
A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
答案C
解析根数指距增加身高增高．
．
10．李阿姨天早晨家慢跑区公园锻炼阵慢跑回家．表示李阿姨离开家距离（单
位：米）时间（单位：分）函数关系图象致图示李阿姨跑步路线（点表示李阿姨家位置）（ ）．
A． B． C． D．
答案D
解析函数图象知该分段函数分布三部分第二段函数中变
第二段李阿姨离家距离变选．
二填空（题3分18分）
11．图矩形角线交点长__________
．
答案
解析∵矩形
∴
∴
∵
∴
∴等边三角形
∵
∴
直角三角形中
．
12．直线轴交点坐标__________．
答案
解析令轴交点．
13．写出点次函数解析式__________．
答案
解析答案唯．
14．图正方形中直角三角形
长___________．
答案
解析∵四边形正方形
∴
∴
中
∴≌
∴
∵
∴
∴
理：
∴
理：
中
∴≌
∴
理：
∴
∵
∴四边形正方形
∴．
15．已知面直角坐标系中四边形行四边形点坐
标__________．
答案
解析图三种情况：
①行四边形
右移单位
移单位右移单位
移单位．
②行四边形
右移单位移单位
右移单位移单位．
③行四边形
左移单位移单位
左移单位移单位．
16．数学课老师提出问题：
尺规作图：直线外点作已知直线行线．
已知：直线外点．
求作：行线点．
云作法：
（）直线取点点圆心长半径作弧交直线点．
（）分圆心长半径作弧两弧相交点．
（）作直线．
直线求．
老师说：云作法正确．
请回答：云作图__________．
答案四条边相等四边形菱形菱形边互相行
解析菱形性质出顶点四边形菱形．
三解答（52分）
17．已知：图分行四边形边点．
求证：．
答案见解析
解析∵行四边形∴
中
∴≌．
18．已知点直线
（）直线解析式__________．
（）画出该次函数图象．
（）直线移单位长度直线轴交点坐标__________．
（）直线直线相交点点坐标__________．
（）三角形面积__________．
（）图象知等式解集__________．
答案（）（）见解析（）（）（）（）
解析解：（）代入中
解析式
（）图．
（）
令
解
轴交点坐标．
（）设直线解析式
代入中
直线
解：
∴点坐标．
（）
．
（）
图知．
19．图菱形角线交点分点作
交点．
（）求证：四边形矩形．
（）时求长．
答案见解析
解析解：（）证明：∵
∴四边形行四边形
∵菱形
∴
∴
∴四边形矩形．
（）∵菱形
∴
∴
∵
∴
∵矩形
∴
∴
∵
∴
∴
中
∵
∴
∴中
．
20．图示某客高速列车甲乙丙列车匀速行驶图列车离乙路程
（千米）行驶时间（时）时间函数关系图象．
（）填空：甲丙两距离__________千米．
（）求高速列车离乙路程行驶时间间函数关系式写出取值范围．
答案（）千米（）见解析
解析解：（）根函数图形甲丙两距离：
（千米）．
（）①设高速列车离乙路程行驶时间间
函数关系式：
代入
解：
∴．
②时设
代入
解：
∴
∴．
21．正方形纸片折叠顶点边点重合折痕交交连
接边折叠边交点连接．
（）题意补全图形．
（）猜想度数__________（精确）．
（）较（）中作出线段关系__________．
证明程：
答案（）见解析（）（）
解析解：（）
（）
（）
证：作交
∵正方形
∴
∴
∵
∴
∵关称
∴
∴
∵
．
∴
∵
∴
∴
中
∴≌
∴．
22．图矩形中已知两点坐标分中点设点 分线动点（点重合）．
（）试证明：点运动处总相等．
（）点运动点距离时求坐标．
（3）知点运动处时周长？求出时点坐标周长．
答案见解析
解析解：（）∵中点
∴点坐标
∴
∵点分线动点
∴
∴≌
∴
点运动处
（）作垂直分线点
点作轴交点
交点
∵分
∴
∴等腰直角三角形
∴等腰直角三角形
∴垂直分
∴
∴
∴
∴
∴点坐标．
（）解：连交分线点
连图
∵分直角．
∴垂直分
∴
∴
时周长
设直线解析式
代入
解
∴直线解析式
点横坐标相等设．
点坐标代入
∴
∵
∴周长．
23．已知：图中点中点求证：．
答案见解析
解析解：取中点连接．
∵中点
∴中位线
∴
∴
∴
∵外角
∴
斜边中线
∴
∴
∴
∴
∴．
四附加（20分）
1．行四边形中点分边边中点翻折点落点
点落点处．
（）题意补全图形．
（）__________．
（）行四边形满足列条件时点刚点重合__________．
① ② ③ ④
答案（）见解析（） （）④
解析（）图
（）
∵行四边形
∴
∵中点
∴
∴
∴
∵关称
∴
∴．
（）④
重合
∵中点
∴
∴
∴．
2．方成学材料甲开汽车乙骑行车出发条公路匀速前设乙行驶
时间甲乙两间距离函数关系图示方成思考发现图部分正确信息乙先出发甲出发时乙相遇请帮助方成学解决问题：
（）分求出线段直线函数表达式．
（）时求取值范围．
（）分求出甲乙行驶路程时间函数表达式图直角坐标系中分画出图象．注意文字
（）丙骑摩托车乙时出发条公路匀速前丙乙相遇问丙出发少时间甲相遇．
答案见解析
解析解：（）直线函数解析式
代入
∴直线解析式．
设直线函数解析式．
代入
解
∴直线函数解析式：
（）设甲速度乙速度
计算
∴甲速度乙速度
∴函数解析式
坐标
时．
（）题意：注意文字
注意文字
（）时
丙距路程时间函数表达式：．
丙出发甲相遇．
3．中边中线．中
．连接分线段中点连接．
（）图点求证：．
（）图点外题意补全图连接判断数量关系
位置关系加证明．
答案见解析
解析解（）∵中
边中线
∴
∵分线段中点
∴
∴．
（）图．
连接
∵等腰直角三角形
∴
理
∵中点
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴≌
∴
∴
∵中
∵
∴
∵
∴四边形行四边形
∴
∴
∴
∴．
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