数学分析试题及答案解析 （1）

2014 2015学年度第二学期
数学分析2A试卷
学院 班级 学号（两位） 姓名
题号

二
三
四
五
六
七
八
总分
核分
分










判断题（题3分21分）(正确者面括号勾否叉)
1连续定积分表（ ）
2连续函数（ ）
3 绝收敛条件收敛必然条件收敛（ ）
4 收敛必级数收敛（ ）
5 均区间I闭致收敛区间I闭致收敛（ ）
6 数项级数条件收敛定适重排发散正穷（ ）
7 幂级数收敛区间存意阶导数逐项求导新幂级数收敛半径收敛域原幂级数相（ ）
二 单项选择题（题3分15分）
1积限函数（ ）
A连续 B 连续 C微 D确定
2 积仅限点处相等（ ）
A 定积
B 定积
C 定积
D 积性确定
3级数
A发散 B绝收敛 C条件收敛 D 确定

4设项级数列说法正确（ ）
A级数定收敛
B 级数定收敛
C 级数定收敛
D 级数定发散
5关幂级数说法正确（ ）
A 收敛区间点绝收敛
B 收敛域点绝收敛
C 函数收敛域点存阶导数
D 收敛域绝致收敛

三计算求值（题5分10分）
1









2










四 判断敛散性（题5分15分）
1








2







3










五 判数集D致收敛性（题5分10分）
1











2










六．已知圆柱体半径R圆柱底圆直径线保持底圆面 角斜方切割求圆柱体切块立体体积（题满10分）











七 等腰三角形铁板倒立竖直置水中（底边）底边距水表面距离10米已知三角形底边长20米高10米求该三角形铁板受静压力(题满分10分)


















八 证明：函数连续连续导函数（题满分9分）



2014 2015学年度第二学期
数学分析2B卷 答案
学院 班级 学号（两位） 姓名

题号

二
三
四
五
六
七
八
总分
核分
分











判断题（题3分21分正确者括号勾否叉）
1✘ 2✔ 3✘ 4 ✔ 5 ✔ 6 ✔ 7 ✔
二单项选择题（题3分15分）
1 B 2C 3A 4D 5B
三求值计算题（题5分10分）
1
解：3分
4分
数列极限迫敛性：
5分
2 设 求
解：令
2分

4分

5分

四判敛散性（题5分10分）
1
解： 3分
柯西判法知
瑕积分 收敛 5分
2
解：
2分
4分
较判法 收敛5分
五判示区间致收敛性（题5分15分）
1
解：极限函数2分
3分


知 该函数列D致收敛 5分
2
解： 时2分
正项级数 收敛 4分
优级数判法知该函数列D致收敛5分
3
解：易知级数部分序列致界2分
单调
4分
D致收敛0
狄利克雷判法知该级数D致收敛5分

六 设面区域D圆抛物线x轴围第象限部分求D绕y轴旋转周形成旋转体体积（题满分10分）
解：解方程组圆抛物线第象限
交点坐标： 3分
求旋转体体积：
7分

10分
七现直径高均10米圆柱形铁桶（厚度忽略计）中盛满水求中水抽出需做少功？（题满分10分）
解：圆柱顶面圆圆心原点竖直方x轴正建立直角坐标系
分析知做功微元：
5分
求： 8分
1250
12250（千焦）10分
八．设单调函数证明：绝收敛绝致收敛 （题满分9分）
证明：单调函数
4分
绝收敛
收敛7分
优级数判法知：
绝致收敛2013 2014学年度第二学期
数学分析2A试卷
学院 班级 学号（两位） 姓名
题号

二
三
四
五
六
七
总分
核分
分









判断题（题2分16分）(正确者面括号勾否叉)
1[ab]导[ab]积 ( )
2函数[ab]穷间断点[ab]必积 （ ）
3均收敛定条件收敛 （ ）
4区间I闭致收敛区间I处处收敛（ ）
5正项级数（） 时： 级数必发散（ ）
6周期积傅里叶系数：
（ ）
7 （ ）
8幂级数收敛区间定闭致收敛（ ）
二 单项选择题（题3分18分）
1 列广义积分中收敛积分（ ）
A B C D
2级数收敛部分界（ ）
A 必条件 B 充分条件 C充分必条件 D 关条件
3正项级数收敛充条件（ ）
A B数列单调界
C 部分数列界 D
4设幂级数收敛半径R（ ）
A B C D
5 列命题正确（ ）
A 绝收敛必致收敛
B 致收敛必绝收敛
C 必绝收敛
D 条件收敛必收敛
6幂级数收敛域幂级数
A 致收敛 B 绝收敛 C 连续 D导
三 求值计算（题4分16分）
1




2







3．







4设[01]连续求








四（16分）判列反常积分级数敛散性
1





2






3






4






五 判函数序列函数项级数范围致收敛性（题5分10分）

1






2









六应题型（14分）
1 容器表面绕y轴旋转形成旋转抛物面现水（）加水7（）问水位升高少米？









2 x轴y轴直线围面图形绕x轴旋转旋转体求旋转体体积求满足条件









七．证明题型 （10分）
已知均[ab]连续[ab]恒恒等证明：









2013 2014学年度第二学期
数学分析2B试卷
学院 班级 学号（两位） 姓名

题号

二
三
四
五
六
七
总分
核分
分










判断题（题2分18分正确者括号勾否叉）
1导函数言成立（ ）
2函数连续必原函数（ ）
3级数收敛必（ ）
4级数发散
5幂级数处收敛[22]致收敛（ ）
6果ab端点闭区间积必
（ ）
7设定义级数敛散（ ）
8设子区间积b暇点
敛散（ ）
9设致收敛存
二单项选择题（题3分15分）
1 函数积必条件（ ）
A 连续 B 界 C 间断点 D 原函数
2 列说法正确（ ）
A 收敛收敛
B 发散发散
C 收敛发散发散
D 收敛发散发散
3 收敛导（ ）
A B 导
C D 致收敛必连续
4级数
A发散 B绝收敛 C条件收敛 D 确定
5幂级数收敛域：
A（0505） B[0505] C D
三求值计算题（题4分16分）
1






2






3





4








四判敛散性（题4分16分）
1





2






3






4









五判示区间致收敛性（题5分10分）

1





2







六应题型（16分）
1试求曲线曲线面图形面积












2表达级数形式确定前少项作似误差超十万分










七 （9分）证明：函数项级数满足：
（ⅰ） （ⅱ）收敛函数项级数D致收敛




014 2015学年度第二学期
数学分析2A卷答案
三 判断题（题3分21分）
1 ✔ 2 ✘ 3 ✔ 4 ✘ 5 ✔ 6 ✔ 7 ✘
二单项选择题（题3分15分）
B C C D A
三计算求值（ 题5分10分）
1 解：原式
2分
3分
5分
2原式 2分
4分
5分
四 判断敛散性（ 题5分15分）
1 2分
3分
柯西判法知收敛5分
2式判法
4分
该级数收敛 5分
3 解：莱布尼兹判法知交错级数收敛2分
知单调界4分
阿贝尔判法知级数收敛 5分
五1 解：极限函数 2分
4分
知 该函数列D致收敛5分
2 解： 时3分
正项级数 收敛 4分
优级数判法知该函数列D致收敛5分

六．已知圆柱体半径R圆柱底圆直径线保持底圆面 角斜方切割求切块立体体积（题满分10分）

解底圆面截直径线x轴底圆圆心原点示坐标系





x处垂直x轴面取截该立体直角三角形面积：
5分

求立体体积：
7分 10分
七解：建立图示坐标系(竖直方x轴)

第象限等腰边方程 3分
压力微元：
求
7分
10分
八 证明：项连续
收敛
致收敛3分
定理结知
连续5分
者 收敛
致收敛结合连续性
知连续导函数 9分




2014 2015学年度第二学期
数学分析2B试卷
学院 班级 学号（两位） 姓名

题号

二
三
四
五
六
七
八
总分
核分
分











二 判断题（题3分21分正确者括号勾否叉）
1偶函数必奇函数（ ）
2符号函数限函数y连续（ ）
3收敛必（ ）
4区间I闭致收敛区间I处处收敛（ ）
5闭致收敛致收敛（ ）
6数项级数绝收敛意重拍新级数然绝收敛变（ ）
7函数项级数某点收敛致收敛致收敛（ ）
二单项选择题（题3分15分）
1 函数奇函数积（ ）
A B
C D
2关积分正确说法（ ）
A普通积分 B 瑕积分瑕点0
C 瑕积分瑕点1 D 瑕积分瑕点01

3级数（）敛散性言（ ）
A 收敛 B 发散
C 仅 时收 D 仅 时收敛
4函数列区间致收敛0充条件（ ）
A B
C D
5幂级数收敛域：
A（0505） B[0505] C D
三求值计算题（题5分10分）
1









2 设 求










四判敛散性（题5分10分）
1








2









五判示区间致收敛性（题5分15分）
1









2









3









六 设面区域D圆抛物线x轴围第象限部分求D绕y轴旋转周形成旋转体体积（题满分10分）














七现直径高均10米圆柱形铁桶（厚度忽略计）中盛满水求中水抽出需做少功？（题满分10分）

















八．设单调函数证明： 绝收敛绝致收敛 （题满分9分）





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