摘
分类讨思想初中数学中重数学思想文数式解方程函数四方面通典型例题浅析阐明分类讨思想初中数学解题中干应提高初中生分类讨思想应水提出干建议旨帮助学生够更认识理解分类讨思想分类讨思想运实际解题中
关键词：分类讨思想初中数学解题力
Abstract
The thought of classified discussion is one of the important mathematical thoughts in junior middle school mathematics In this paper from the four aspects of number and formula solving equation geometry and function through the analysis of typical examples the author expounds the application of classified discussion in junior high school mathematics problemsolving Finally some suggestions are put forward on how to improve the application level of the classified discussion ideas of junior high school students in order to help students better understand and understand the classified discussion ideas and apply the classified discussion ideas to the actual problemsolving
Key words：Classified Discussion Thought Junior Middle School Mathematics Problem Solving Ability
目 录
1 引 言 1
2 分类讨思想概述 2
3 分类讨思想初中数学解题中干应 3
31 分类讨思想数式应 3
32 分类讨思想解方程应 4
33分类讨思想应 6
34分类讨思想函数应 8
4 提高初中生分类讨思想应力点建议 11
41 课堂中加强数学思想渗透 12
42 加强学生基础知识学 12
43提高意识增加练量 12
44 端正学生学态度 13
5 结 13
致 谢 15
参 考 文 献 16
1 引 言
数学史仅需考虑新概念新定理更加需关注数学思想方法形成发展1956年前苏联数学家亚历山洛夫发表数学——容方法意义[1]寓意深刻数学思想方法浅显数学知识中中学数学教学造成影响美籍匈牙利数学家波利亚数学发现数学猜想样解题等著作中阐述许数学思想方法[2]1969年日数学教育家米山国藏发表数学精神思想方法[3]系统阐述贯穿整数学重数学思想国徐利治教授出版十部著作述数学方法极具代表性数学方法选讲[4]南京学郑毓信教授1985年出版数学方法入门[5]推进国数学教育工作者深入开展数学思想方法研究1989年王仲春李元忠教授出版数学思维数学方法[6]书较系统阐述数学思维数学思想方法钱佩玲教授编全国中学教师继续教育教材中学数学思想方法[7]书中学数学思想方法进行阐述研究
2001年新课程改革国全面推进初中数学教学里数学思想学生数学基础知识基技方法学程中逐渐显现出重性培养学生加强数学思想方法研究训练成初中数学课题正日数学教育家米山国藏说：数学知识记忆时数学精神思想方法时发挥作受益终生[3]需熟练掌握教科书里基概念公式更加需理解数学知识背隐藏思想方法数学思想方法学生掌握知识获取更加快捷知识理解更加透彻中分类讨思想作缺方法初中升学考试杠杆压力法教师学生良探究
部分教师初中数学中分类讨思想关安排位认识模糊清讲解题目中未时渗透该思想未纳总结分类讨思想初中数学学中类应学生遇题目否进行分类讨缺乏分类探讨意识甚学产生思维定式遇题目直接进行分类忽略时候分类讨具体作答程中机产生掌握分类讨思想精髓会分类讨思想分析解决数学问题课标中基求[10]基述情况探讨初中数学分类讨思想解题中类应提出提高初中生分类讨思想水建议项益处工作
2 分类讨思想概述
问题象统研究时需研究象某标准分类然类分研究出相应结综合类结果整问题解答[11]分类讨思想概念进行分类讨化整零击破积零整[8]
运分类讨思想时应遵循性原完整性原互斥性原逐级性原[9]
性原指针问题果选择划分标准样会分类情况需采统标准解决分类讨相关问题例讨两集合间包含关系需中集合否空集进行判断性原出发进行分类讨
完整性原分类程中确保化整零积零整切遗漏种分类情形例三角形分锐角三角形钝角三角形没考虑直角三角形分类讨思想完整性原符
互斥性原中讨分支必须相互排斥公部分例组数进行理数分类时类出现相数否光违反题意里分类互异性违背互斥性原
逐级性原指次分类次完成遇复杂题目时需进行逐级分类解决问题例含参数二次项系数函数中讨根存情况仅需参数否零进行讨运韦达定理根判式分类情况进行作答便体现分类讨逐级性原
分类讨思想般类型数学基概念引起分类讨例绝值理数理数单项式项式等等根公式函数性质引起分类讨例探究函数奇偶性单调性等等根图形位置变化引起分类讨例点三角形直线圆位置关系需考虑点坐标直线斜率种情况等等根参数身变化引起分类讨例探讨解方程问题时方程系数中元素带参数解决函数问题时函数表达式中带参数等等
类型分类讨题目体利基原侧重点断练分类讨思想然形成根深蒂固
3 分类讨思想初中数学解题中干应
初中数学中分类讨着先易难循序渐进原分类讨思想分成两层次先分类讨[12]分类讨思想运基础题综合题体现文选取数式解方程函数四方典题进行述题目立意解题程注意知识点等进行分类讨思想应分析
31 分类讨思想数式应
中考中考查数式分类题目般选择题填空题出现然占分值高考察容相简单初中数学学中容忽视初中阶段学生第次接触分类讨容学生掌握分类技巧少会影响续学应引起教师教学中重视面通例题展示分类讨思想数式中具体应旨提高学生分类讨意识力
例1 试较
解析：初中许种较方法常种方法作差法两数量作减法通判断差值判断原数量题含参需通参数谈确定结果
解：作差
进行分类讨：
时
时
时
答：时时时
注意：初中数式里运分类讨典题型确定完参数判断原两元素例1参数身变化引起分类讨含参数两式子作差化简0关系进行讨满足分类讨思想性原考虑参数情况满足条件取值略体现分类讨思想性完整性原外分类讨程中格式采…时……时…规范答题程分类程目然
例2 时化简
解析：题化简取决绝值符号式子式子等零直接绝值式子零添加负号原通参数分类进行化简
解：化简需绝值符号式子正负进行判断
时
时
时
时
时
时
时
时
注意：例2含参数绝值化简需判断绝值符号式子正负性参数需1进行较分类参数需1进行较分类需进行二级分类讨出参数终取值范围确定正负进行化简符合分类讨思想逐级性原分类时等1等1情况包含体现分类讨思想完整性原分类讨程中采分类讨列格式分类情况清晰明层次分明助学生理解答题步骤详细解题程
32 分类讨思想解方程应
初中数学中方程考察分类讨思想方面含参方程求解方程系数含参项系数含参结果先分类运根判式进行求解讨学类问题解题助促进学生分类讨思想进步认识增强学生分析力思维力面通解方程问题具体说明分类讨思想解方程中具体进行运
例3 存关方程
（1）判断该方程根情况
（2）该方程元二次方程相解元二次方程实数根h符合条件整数求时取值
解析：方程二次项系数含参先分类该方程否元二次方程根根判式进行解析根题意求解h值解出元二次方程两方程解取值进行分类讨出取值
解：（1）时时方程元次方程实数根
时时方程元二次方程时
（i）时时方程两相等实数根
（ii）时时方程两相等实数根
（iii）时方程没实数根
时方程实数根
时方程两相等实数根
时方程两相等实数根
时方程没实数根
（2）元二次方程实数根根根判式：
解
符合条件整数
代入
解
两方程相根3时代入解符合
两方程相根2时代入解符合
注意：属方程根判式常规考题基础知识判条件记忆必须准确二次项系数含参数分类元次方程元二次方程通等零情况分类进讨根情况符合分类讨思想逐级性原性原作答程中做重复遗漏条理清晰层次清楚符合分类讨思想完整性原
33分类讨思想应
初中数学里三角形常考查图形会运分类讨思想方法具体题目中作答三角形某角度顶角底角某长度具体条边长讨高分值解答题少中难题程度般探究性问题规图形存值线段间数量关系分类讨常需方程相结合设立方程解出答案面通道典型例题具体阐述分类讨思想中类问题运旨提高学生分析力逻辑思维力增强学生解题中分类讨意识
例4 三角形中边高求
解析：题中三角形锐角直角钝角三角形确定需根情况进行分类联想运相似三角形进行解题
解：三角形高三角形部时
中
三角形高三角形外部时
中
三角形外角等相邻两角
三角形高三角形部时三角形高三角形外部时
注意：例4角度引起讨高三角形部三角形锐角直角三角形高三角形外部三角形钝角三角形类问题三角形基定义引起分类讨性原出发考虑高部外部情况时参分类讨思想完整性原进行分类讨
例5 已知三角形HCG周长32厘米中边边长边边长2倍长少厘米？
解析：三角形三条边中两边相等边边长边边长两倍知道字母应边长解题时会两种情况需分类讨三角形初中中常考查图形三角形相关性质差异
解：设
时
题意列解厘米厘米
时
题意列解厘米厘米
检验：时三边长128厘米128厘米64厘米意两边第三边组成三角形
时三边长厘米厘米厘米意两边第三边组成三角形舍
长128厘米
注意：初中数学中三角形常考查图形例4例5三角形进行分类讨例5需边长变化引起分类讨边边长边边长两倍解题时会两种情况需分类讨体现分类讨思想完整性原题需注意检验步骤三角形两边第三边检验答案否相符理角度问题三角形角等百八十度终检验标准例5分类讨程中运列格式…时……时…完善作答程分类情况目然便理解
34分类讨思想函数应
初中数学中函数知识起着启蒙作中考中占重客观题观题均考查中导数研究函数问题起着重作分类讨思想中广泛应例求解函数值函数解析式函数性质函数关综合问题等等通分析典型例题提高学生分类力思维力增强学生函数题目中运分类讨意识面通列举求解函数值函数相结合情况具体说明
例6 求函数图x轴交点
解析：函数二次项系数含参数法确定二次函数次函数需进行分类讨根题意解题x轴交点y值等零分类解析
解：二次项系数含参数
时时时函数次函数代入函数x轴交点（10）
时时函数二次函数
（1）时二次函数x轴交点代入函数
解交点坐标（10）
（2）时二次函数x轴交点两代入解两交点坐标分：
综述时函数图x轴交点（10）时函数图x轴两交点：
注意：函数表达式含参数需进行分类讨根函数身性质引起分类讨例题中首先二次项系数分类讨否零考虑次函数二次函数二次函数否零体现分类讨思想完整性原根参数讨情况符合题意情况整合起答案层次更加清晰
例7 直线x轴y轴分交点M（30）点N（04）果点P坐标轴点P圆心半径圆直线相切求点P坐标
解析：题次函数圆相切问题圆心动需分类讨分类两类：x轴y轴四类：x轴直线左侧右侧y轴直线方方
解：点y轴N点方时设圆直线相切点A连接
中
点坐标（00）
点x轴M点左侧时理点坐标（00）
点x轴M点右侧时设圆直线相切点B连接
点坐标（60）
点y轴N点方时理
点坐标（08）
综P点坐标（00）（60）（08）
注意：函数圆综合题首先函数圆基性质需认真握常涉位置关系问题相交相切相离等找分类需细致勿遗漏解决类问题重握标准正确分类题x轴y轴进行讨续更具体分左右侧方满足分类讨思想逐级性原作答程中做重复遗漏条理清晰层次清楚逐级分类讨结束根讨情况整合起更加简洁明分类讨程中采列格式进行作答规范作答程划分逐级分类讨情况目然助学生理解两分类具体讨情况
4 提高初中生分类讨思想应力点建议
通初中数学教材简分析初中数学学中需常分类讨思想初中生解答数学题中分类讨意识足便分类意识然法正确进行讨缺乏分类讨准确性需教师常教学工作中分类讨思想初中课程安排中更加清晰认识提出点建议：
41 课堂中加强数学思想渗透
教师握基础知识基技教学更应该注意数学思想课堂中渗透例数式知识板块中绝值问题含参数问题需进行分类讨知识点进行点拨学生课堂课学分类讨思想意识仅仅强调课堂知识容身学块知识容中考题中选择填空形式出现教师根考查形式更针性分类讨思想集合容中进行渗透教师教学中应适提醒学生作答程中考虑分类情况增强学生分类讨意识数式模块初中数学中首先分类讨思想续学会产生影响应教师重视外函数身性质引起分类讨教师讲解函数知识模块中加强分类讨意识点拨提高学生思维力解题力教师讲解类题型时引导学生进行思考通学生间讨情况课堂交流类问题时进行总结纳课堂中进行渗透提高学生分类讨力增强学生数学素养
42 加强学生基础知识学
需进行分类讨题目开展分类讨法蹴学生日常学中应注意基础知识学稳扎稳增强身数学知识力初中数学越越注重抽象思维力培养需学生认真数学基础知识学开始学数学基容学生仅掌握数学思想题目中具体运善学巩固基础知识学程中学会纳整理初中数学中重定义定理公式利课余时间消化数学基础知识更状态备战中考数学
43提高意识增加练量
通分类讨思想初中数学解题中干应容讨发现初中数学中知识模块涉分类讨思想学生解题程中缺乏分类讨意识容易造成答案遗漏错误想更应分类讨题目需加相关例题训练量变质变前提质变量变结果解题程中发现足提高分析力解题力例函数考查中种明显情况需进行分类讨遇形情况二次项系数参数需考虑参数否零情形时候次函数二次函数两种函数需进行讨果直接忽略掉参数零情形样分类满足分类讨完整性原法出终正确答案学生日常学中遇含参数题目脑袋里应该考虑该题否需进行分类讨提高分类讨思想解答题目时具体运意识适增加该类型题目训练量做系数参数层次分明展开讨熟练运函数关根问题求解方法类题目学生起初法熟练正确作答通增加该类题目训练慢慢熟悉类题目分类讨技巧步骤做熟生巧真正掌握分类讨思想类数学题中运方法
44 端正学生学态度
学程中先正确学态度够更发挥学作分类讨中疑问应学积极探讨老师寻求帮助时分类讨类题型进行纳总结收获心体会学生学程中学生分类讨思想函数解方程等方面应进行纳总结避免次遇该类题目时知措犯相错误初中数学知识点较难度提高学生学程中应觉复巩固已学知识时进行纳整理便更应类型题目
5 结
分析分类讨思想初中数学解题中类应时深刻体会分类讨思想初中数学解题中足处广泛性数式解方程函数四方面列举典例题进行剖析分类讨基原纳形式常见类型具体题目中体现出指出学生分类讨中容易忽视遗漏容规范学生答题程学生懂分类讨实质化整零击破积零整全面提高学生数学素养时方面提出提高初中生分类讨思想水具体建议
次研究工作中深知足处例针分类讨思想提出建议涉略范围较狭窄分析够全面次研究程学中积累宝贵验希未进步探究分类讨思想初中数学教学中具体应提出更加全面更加效解题技巧便教学实践中加运
参 考 文 献
[1]（俄）AD亚历山洛夫等数学——容方法意义（第三卷）[M]孙礼赵孟养裘光明等译北京科学出版社20122223
[2]（美）G波利亚数学发现[M]刘远图译北京科学出版社19821819
[3]（日）米山国藏数学精神思想方法[M]毛正中吴素华译成四川教育出版社19865657
[4]徐利治数学方法选讲[M]武汉华中理工学出版社1983121122
[5]郑毓信数学方法入门[M]杭州浙江教育出版社19852325
[6]王仲春李元中顾莉雷等数学思维数学方法[M]北京高等教育出版社19895658
[7]钱飒玲中学数学思想方法[M]北京北京师范学出版社20013738
[8]戴三红化零整击破——分类讨思想浅析[J]中学生天（C版）2009（2）1616
[9]邵光华作教育务数学思想方法[M]海海教育出版社2009：2223
[10]马爱陈德前重视反思 资源 总结提升——分类讨思想应[J]中学数学2018(04)9397
[11]杨清水热点重点难点专题透析——2016高考第二轮复书（数学文科）[M]南昌：江西教育出版社2015：158159
[12]汪立爱谈初中数学中分类讨思想[J]中学数学教学参考1988
(10)78
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分类讨思想初中数学中重数学思想文数式解方程函数四方面通典型例题浅析阐明分类讨思想初中数学解题中干应提高初中生分类讨思想应水提出干建议旨帮助学生够更认识理解分类讨思想分类讨思想运实际解题中
关键词：分类讨思想初中数学解题力
Abstract
The thought of classified discussion is one of the important mathematical thoughts in junior middle school mathematics In this paper from the four aspects of number and formula solving equation geometry and function through the analysis of typical examples the author expounds the application of classified discussion in junior high school mathematics problemsolving Finally some suggestions are put forward on how to improve the application level of the classified discussion ideas of junior high school students in order to help students better understand and understand the classified discussion ideas and apply the classified discussion ideas to the actual problemsolving
Key words：Classified Discussion Thought Junior Middle School Mathematics Problem Solving Ability
目 录
1 引 言 1
2 分类讨思想概述 2
3 分类讨思想初中数学解题中干应 3
31 分类讨思想数式应 3
32 分类讨思想解方程应 4
33分类讨思想应 6
34分类讨思想函数应 8
4 提高初中生分类讨思想应力点建议 11
41 课堂中加强数学思想渗透 12
42 加强学生基础知识学 12
43提高意识增加练量 12
44 端正学生学态度 13
5 结 13
致 谢 15
参 考 文 献 16
1 引 言
数学史仅需考虑新概念新定理更加需关注数学思想方法形成发展1956年前苏联数学家亚历山洛夫发表数学——容方法意义[1]寓意深刻数学思想方法浅显数学知识中中学数学教学造成影响美籍匈牙利数学家波利亚数学发现数学猜想样解题等著作中阐述许数学思想方法[2]1969年日数学教育家米山国藏发表数学精神思想方法[3]系统阐述贯穿整数学重数学思想国徐利治教授出版十部著作述数学方法极具代表性数学方法选讲[4]南京学郑毓信教授1985年出版数学方法入门[5]推进国数学教育工作者深入开展数学思想方法研究1989年王仲春李元忠教授出版数学思维数学方法[6]书较系统阐述数学思维数学思想方法钱佩玲教授编全国中学教师继续教育教材中学数学思想方法[7]书中学数学思想方法进行阐述研究
2001年新课程改革国全面推进初中数学教学里数学思想学生数学基础知识基技方法学程中逐渐显现出重性培养学生加强数学思想方法研究训练成初中数学课题正日数学教育家米山国藏说：数学知识记忆时数学精神思想方法时发挥作受益终生[3]需熟练掌握教科书里基概念公式更加需理解数学知识背隐藏思想方法数学思想方法学生掌握知识获取更加快捷知识理解更加透彻中分类讨思想作缺方法初中升学考试杠杆压力法教师学生良探究
部分教师初中数学中分类讨思想关安排位认识模糊清讲解题目中未时渗透该思想未纳总结分类讨思想初中数学学中类应学生遇题目否进行分类讨缺乏分类探讨意识甚学产生思维定式遇题目直接进行分类忽略时候分类讨具体作答程中机产生掌握分类讨思想精髓会分类讨思想分析解决数学问题课标中基求[10]基述情况探讨初中数学分类讨思想解题中类应提出提高初中生分类讨思想水建议项益处工作
2 分类讨思想概述
问题象统研究时需研究象某标准分类然类分研究出相应结综合类结果整问题解答[11]分类讨思想概念进行分类讨化整零击破积零整[8]
运分类讨思想时应遵循性原完整性原互斥性原逐级性原[9]
性原指针问题果选择划分标准样会分类情况需采统标准解决分类讨相关问题例讨两集合间包含关系需中集合否空集进行判断性原出发进行分类讨
完整性原分类程中确保化整零积零整切遗漏种分类情形例三角形分锐角三角形钝角三角形没考虑直角三角形分类讨思想完整性原符
互斥性原中讨分支必须相互排斥公部分例组数进行理数分类时类出现相数否光违反题意里分类互异性违背互斥性原
逐级性原指次分类次完成遇复杂题目时需进行逐级分类解决问题例含参数二次项系数函数中讨根存情况仅需参数否零进行讨运韦达定理根判式分类情况进行作答便体现分类讨逐级性原
分类讨思想般类型数学基概念引起分类讨例绝值理数理数单项式项式等等根公式函数性质引起分类讨例探究函数奇偶性单调性等等根图形位置变化引起分类讨例点三角形直线圆位置关系需考虑点坐标直线斜率种情况等等根参数身变化引起分类讨例探讨解方程问题时方程系数中元素带参数解决函数问题时函数表达式中带参数等等
类型分类讨题目体利基原侧重点断练分类讨思想然形成根深蒂固
3 分类讨思想初中数学解题中干应
初中数学中分类讨着先易难循序渐进原分类讨思想分成两层次先分类讨[12]分类讨思想运基础题综合题体现文选取数式解方程函数四方典题进行述题目立意解题程注意知识点等进行分类讨思想应分析
31 分类讨思想数式应
中考中考查数式分类题目般选择题填空题出现然占分值高考察容相简单初中数学学中容忽视初中阶段学生第次接触分类讨容学生掌握分类技巧少会影响续学应引起教师教学中重视面通例题展示分类讨思想数式中具体应旨提高学生分类讨意识力
例1 试较
解析：初中许种较方法常种方法作差法两数量作减法通判断差值判断原数量题含参需通参数谈确定结果
解：作差
进行分类讨：
时
时
时
答：时时时
注意：初中数式里运分类讨典题型确定完参数判断原两元素例1参数身变化引起分类讨含参数两式子作差化简0关系进行讨满足分类讨思想性原考虑参数情况满足条件取值略体现分类讨思想性完整性原外分类讨程中格式采…时……时…规范答题程分类程目然
例2 时化简
解析：题化简取决绝值符号式子式子等零直接绝值式子零添加负号原通参数分类进行化简
解：化简需绝值符号式子正负进行判断
时
时
时
时
时
时
时
时
注意：例2含参数绝值化简需判断绝值符号式子正负性参数需1进行较分类参数需1进行较分类需进行二级分类讨出参数终取值范围确定正负进行化简符合分类讨思想逐级性原分类时等1等1情况包含体现分类讨思想完整性原分类讨程中采分类讨列格式分类情况清晰明层次分明助学生理解答题步骤详细解题程
32 分类讨思想解方程应
初中数学中方程考察分类讨思想方面含参方程求解方程系数含参项系数含参结果先分类运根判式进行求解讨学类问题解题助促进学生分类讨思想进步认识增强学生分析力思维力面通解方程问题具体说明分类讨思想解方程中具体进行运
例3 存关方程
（1）判断该方程根情况
（2）该方程元二次方程相解元二次方程实数根h符合条件整数求时取值
解析：方程二次项系数含参先分类该方程否元二次方程根根判式进行解析根题意求解h值解出元二次方程两方程解取值进行分类讨出取值
解：（1）时时方程元次方程实数根
时时方程元二次方程时
（i）时时方程两相等实数根
（ii）时时方程两相等实数根
（iii）时方程没实数根
时方程实数根
时方程两相等实数根
时方程两相等实数根
时方程没实数根
（2）元二次方程实数根根根判式：
解
符合条件整数
代入
解
两方程相根3时代入解符合
两方程相根2时代入解符合
注意：属方程根判式常规考题基础知识判条件记忆必须准确二次项系数含参数分类元次方程元二次方程通等零情况分类进讨根情况符合分类讨思想逐级性原性原作答程中做重复遗漏条理清晰层次清楚符合分类讨思想完整性原
33分类讨思想应
初中数学里三角形常考查图形会运分类讨思想方法具体题目中作答三角形某角度顶角底角某长度具体条边长讨高分值解答题少中难题程度般探究性问题规图形存值线段间数量关系分类讨常需方程相结合设立方程解出答案面通道典型例题具体阐述分类讨思想中类问题运旨提高学生分析力逻辑思维力增强学生解题中分类讨意识
例4 三角形中边高求
解析：题中三角形锐角直角钝角三角形确定需根情况进行分类联想运相似三角形进行解题
解：三角形高三角形部时
中
三角形高三角形外部时
中
三角形外角等相邻两角
三角形高三角形部时三角形高三角形外部时
注意：例4角度引起讨高三角形部三角形锐角直角三角形高三角形外部三角形钝角三角形类问题三角形基定义引起分类讨性原出发考虑高部外部情况时参分类讨思想完整性原进行分类讨
例5 已知三角形HCG周长32厘米中边边长边边长2倍长少厘米？
解析：三角形三条边中两边相等边边长边边长两倍知道字母应边长解题时会两种情况需分类讨三角形初中中常考查图形三角形相关性质差异
解：设
时
题意列解厘米厘米
时
题意列解厘米厘米
检验：时三边长128厘米128厘米64厘米意两边第三边组成三角形
时三边长厘米厘米厘米意两边第三边组成三角形舍
长128厘米
注意：初中数学中三角形常考查图形例4例5三角形进行分类讨例5需边长变化引起分类讨边边长边边长两倍解题时会两种情况需分类讨体现分类讨思想完整性原题需注意检验步骤三角形两边第三边检验答案否相符理角度问题三角形角等百八十度终检验标准例5分类讨程中运列格式…时……时…完善作答程分类情况目然便理解
34分类讨思想函数应
初中数学中函数知识起着启蒙作中考中占重客观题观题均考查中导数研究函数问题起着重作分类讨思想中广泛应例求解函数值函数解析式函数性质函数关综合问题等等通分析典型例题提高学生分类力思维力增强学生函数题目中运分类讨意识面通列举求解函数值函数相结合情况具体说明
例6 求函数图x轴交点
解析：函数二次项系数含参数法确定二次函数次函数需进行分类讨根题意解题x轴交点y值等零分类解析
解：二次项系数含参数
时时时函数次函数代入函数x轴交点（10）
时时函数二次函数
（1）时二次函数x轴交点代入函数
解交点坐标（10）
（2）时二次函数x轴交点两代入解两交点坐标分：
综述时函数图x轴交点（10）时函数图x轴两交点：
注意：函数表达式含参数需进行分类讨根函数身性质引起分类讨例题中首先二次项系数分类讨否零考虑次函数二次函数二次函数否零体现分类讨思想完整性原根参数讨情况符合题意情况整合起答案层次更加清晰
例7 直线x轴y轴分交点M（30）点N（04）果点P坐标轴点P圆心半径圆直线相切求点P坐标
解析：题次函数圆相切问题圆心动需分类讨分类两类：x轴y轴四类：x轴直线左侧右侧y轴直线方方
解：点y轴N点方时设圆直线相切点A连接
中
点坐标（00）
点x轴M点左侧时理点坐标（00）
点x轴M点右侧时设圆直线相切点B连接
点坐标（60）
点y轴N点方时理
点坐标（08）
综P点坐标（00）（60）（08）
注意：函数圆综合题首先函数圆基性质需认真握常涉位置关系问题相交相切相离等找分类需细致勿遗漏解决类问题重握标准正确分类题x轴y轴进行讨续更具体分左右侧方满足分类讨思想逐级性原作答程中做重复遗漏条理清晰层次清楚逐级分类讨结束根讨情况整合起更加简洁明分类讨程中采列格式进行作答规范作答程划分逐级分类讨情况目然助学生理解两分类具体讨情况
4 提高初中生分类讨思想应力点建议
通初中数学教材简分析初中数学学中需常分类讨思想初中生解答数学题中分类讨意识足便分类意识然法正确进行讨缺乏分类讨准确性需教师常教学工作中分类讨思想初中课程安排中更加清晰认识提出点建议：
41 课堂中加强数学思想渗透
教师握基础知识基技教学更应该注意数学思想课堂中渗透例数式知识板块中绝值问题含参数问题需进行分类讨知识点进行点拨学生课堂课学分类讨思想意识仅仅强调课堂知识容身学块知识容中考题中选择填空形式出现教师根考查形式更针性分类讨思想集合容中进行渗透教师教学中应适提醒学生作答程中考虑分类情况增强学生分类讨意识数式模块初中数学中首先分类讨思想续学会产生影响应教师重视外函数身性质引起分类讨教师讲解函数知识模块中加强分类讨意识点拨提高学生思维力解题力教师讲解类题型时引导学生进行思考通学生间讨情况课堂交流类问题时进行总结纳课堂中进行渗透提高学生分类讨力增强学生数学素养
42 加强学生基础知识学
需进行分类讨题目开展分类讨法蹴学生日常学中应注意基础知识学稳扎稳增强身数学知识力初中数学越越注重抽象思维力培养需学生认真数学基础知识学开始学数学基容学生仅掌握数学思想题目中具体运善学巩固基础知识学程中学会纳整理初中数学中重定义定理公式利课余时间消化数学基础知识更状态备战中考数学
43提高意识增加练量
通分类讨思想初中数学解题中干应容讨发现初中数学中知识模块涉分类讨思想学生解题程中缺乏分类讨意识容易造成答案遗漏错误想更应分类讨题目需加相关例题训练量变质变前提质变量变结果解题程中发现足提高分析力解题力例函数考查中种明显情况需进行分类讨遇形情况二次项系数参数需考虑参数否零情形时候次函数二次函数两种函数需进行讨果直接忽略掉参数零情形样分类满足分类讨完整性原法出终正确答案学生日常学中遇含参数题目脑袋里应该考虑该题否需进行分类讨提高分类讨思想解答题目时具体运意识适增加该类型题目训练量做系数参数层次分明展开讨熟练运函数关根问题求解方法类题目学生起初法熟练正确作答通增加该类题目训练慢慢熟悉类题目分类讨技巧步骤做熟生巧真正掌握分类讨思想类数学题中运方法
44 端正学生学态度
学程中先正确学态度够更发挥学作分类讨中疑问应学积极探讨老师寻求帮助时分类讨类题型进行纳总结收获心体会学生学程中学生分类讨思想函数解方程等方面应进行纳总结避免次遇该类题目时知措犯相错误初中数学知识点较难度提高学生学程中应觉复巩固已学知识时进行纳整理便更应类型题目
5 结
分析分类讨思想初中数学解题中类应时深刻体会分类讨思想初中数学解题中足处广泛性数式解方程函数四方面列举典例题进行剖析分类讨基原纳形式常见类型具体题目中体现出指出学生分类讨中容易忽视遗漏容规范学生答题程学生懂分类讨实质化整零击破积零整全面提高学生数学素养时方面提出提高初中生分类讨思想水具体建议
次研究工作中深知足处例针分类讨思想提出建议涉略范围较狭窄分析够全面次研究程学中积累宝贵验希未进步探究分类讨思想初中数学教学中具体应提出更加全面更加效解题技巧便教学实践中加运
参 考 文 献
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