武汉市2021届九年级四月调考数学模拟试卷（四）
选择题（10题题3分30分）
1．实数－2相反数（ ）
A． B． C．2 D．－2
2．式子实数范围意义x取值范围（ ）
A．x≥ B．x≥－2 C．x≥3 D．x≤－1
3．列事件中必然事件( )
A 意买张电影票座位号2倍数
B 13中少两生肖相
C 车辆机达路口遇红灯
D 明天定会雨
4．列四标志中中心称图形轴称图形（ ）
5．图5立方体木块搭成体俯视图正方形中数字表示该位置立方体木块数体视图（ ）
6．袋中三球分1红球2黄球颜色外完全相．机取出球然放回机取出球两次取出球颜色概率( )
A B C D
7．图已知动点P函数（x＞0）图象运动PM⊥x轴点MPN⊥y轴点N线段PMPN分直线AB：交点EFAF•BE值（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
8某食品工厂种食品加工务均分甲乙两生产组完成．甲
乙两组时相效率开始工作中途乙组升级设备停工段时间．乙
组设备升级完毕工作效率提升完成组务帮助甲组加工
60千克两组时停工完成次加工务．两组加工食品量y
（千克）甲组工作时间x（时）关系图示：
①甲组时加工食品30千克乙组升级设备停工2时
②设备升级完毕乙组时加工食品50千克
③a值510b值13．
A0 B1 C2 D3
9 C线段AB点线段AB侧分作等边△ACD△BCE连接AEBD相交F连接CF．S△DEF＝CF＝（ ）
A B C D
10意利著名数学家斐波契研究兔子繁殖问题时发现样组数：11235813中第三数起数等前面两数．现组数中数作正方形边长构造组正方形（图）：
分次左右取2345拼成长方形记①②③④
规律继续作长方形序号⑦长方形周长（ ）
A．110 B． 100 C．105 D．90
二填空题（6题题3分18分）
11．计算＝__________
12某车间20名工日加工零件数表示：工日加工零件数众数中位数均数分
A．565 B．556 C．656 D．566
日加工零件数
4
5
6
7
8
数
2
6
5
4
3
13．计算：＝
14图行四边形ABCD角线AC折叠点B落点B’处∠1∠244°∠D 度．
15已知抛物线y＝ax2+bx+c（abc常数a≠0）x轴相交点AB
（点A点B左侧）点A（﹣10）y轴交点C（0c）中2≤c≤3
称轴x＝1现结：①2a+b＝0②x≥3时y＜0③二次
函数值值④﹣1≤a≤．中正确结序号
16图四边形ABCD中∠ABC90°AB3BC4CD10DA5BD长 ．
三解答题（8题72分）
17．（题8分）化简： x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．
18（题8分）图AB⊥ADCD⊥AD∠1＝∠2求证：DE∥AF．
19（题8分）保护环境责解某市空气质量情况某校环保兴趣组机抽取2019年该市干天空气质量情况作样进行统计绘制图示条形统计图扇形统计图（部分信息未出）
请根图中提供信息解答列问题：
（1）补全条形统计图
（2）估计该市年（365天）空气质量达优良总天数
（3）计算机选取年某天空气质量优概率
20．（题 8分）图边长1正方形构成网格正方形顶点格点△ABC 顶点格点仅刻度直尺网格中画图（保留作图连线痕迹）回答问题
（1）BC右边找格点D连ADAD分∠BAC
A
C
（2）ADBC交E 直接写出 值 B
（3）找格点F连EFEF⊥AB H
（4）AC找点G连EGEG∥AB
21．（题8分）图△ABC边AB直径作⊙O⊙OBC边交点恰BC中点D点D作⊙O切线交AC点E．
（1）求证：DE⊥AC
（2）AB3DE求tan∠ACB值．
22（题10分）着生活水提高短途旅行日趋火爆．市某旅行社
推出辽阳﹣葫芦岛海滨观光日游项目团队均报名费y（元）团队
报名数x（）间函数关系图示旅行社规定团队均报名费
低88元．旅行社收团队总报名费w（元）．
（1）直接写出x≥20时yx间函数关系式变量x取值范围
（2）童节天旅行社收某团队总报名费3000元报名旅游数
少？
（3）团队少报名时旅行社收总报名费？总报名费
少元？
23．（题10分）△ABC中．∠BAC90°ABACDBC中点FEAC
两点连接BEDF交△ABC点G∠EGF45°
（1）图1．AE3CE3求BG长
（2）图2FAC意点连接AC求证：∠EAG∠ABE
（3）EAC中点求EFFD值
图1 图2
24．（题12分）图已知二次函数y＝ax2+x+c图象y轴交点A（0
4）x轴交点BC点C坐标（80）连接ABAC．
（1）请直接写出二次函数表达式
（2）点Nx轴运动点ANC顶点三角形等腰三角形时请直接写出时点N坐标
（3）点N线段BC运动（点BC重合）点N作NM∥AC交AB点M△AMN面积时求时点N坐标．
参考答案
选择题（10题题3分30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
A
D
C
D
B
A
9．提示：∵S△DEF＝DF·EF·sin60°＝
∴DF·EF＝48
∵∠DCF＋∠ECF＝60°∠FEC＋∠ECF＝60°
∴∠DCF＝∠CEF
∴∠DCF＝∠CEF
∴
∴CF2＝DF·EFCF＝
二填空题（6题题3分18分）
11．9 12．566 13．62a
14．114° 15． ①③ 16．
16解：作DM⊥BC交BC延长线M连接AC图示：
∠M90°
∴∠DCM+∠CDM90°
∵∠ABC90°AB3BC4
∴AC2AB2+BC225
∵CD10AD5
∴AC2+CD2AD2
∴△ACD直角三角形∠ACD90°
∴∠ACB+∠DCM90°
∴∠ACB∠CDM
∵∠ABC∠M90°
∴△ABC∽△CMD
∴
∴CM2AB6DM2BC8
∴BMBC+CM10
∴BD2
答案：2．
三解答题（题满分72分）
17 解：原式…………………………8 分结果分
18．解：略
19解：（1）补全条形统计图图
3分
（2）(1)知样容量60
∴该市2021年空气质量达优天数约：
该市2019年（365天）空气质量达良天数约：
∴该市2019年（365天）空气质量达优良总天数约：73+219292（天）
6分
（3）机选取2015年某天空气质量优概率： 8分
20解：（1）图4D点强调BC面3D点
（2）利 利 E 网格中点求
（3）△AEH≌△AEC△ABC≌△AFH 找F 点三高交点找 F 点
（4） BC 移 AK 位置线段 PQ AK 分 连 ER 交 AC G 点 G 求利 BE25 AK 找 R 点 AR25题利线段 MN 作 AR25
21．解：（1）证明：连接OD
∵DBC中点OAOB
∴OD△ABC中位线
∴OD∥AC
∵DE⊙O切线
∴OD⊥DE
∴DE⊥AC
（2）解法1：连接AD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB90°
∵DE⊥AC
∴∠ADC∠DEC∠AED90°
∴∠ADE∠DCE
△ADE△CDE中
∴△CDE∽△DAE
∴
设tan∠ACBxCEaDEaxAC3axAE3ax﹣a
∴整理：x2﹣3x+10
解：x
∴tan∠ACB．
（出△ABC分锐角钝角三角形两种情况）
解法2：连OD点O作AC垂线垂足F
∴OF2+AF2OA2
∵ACAF+FE+CEACAB3DEOBODEF
∴
∴
∴tan∠ACB．
22解：（1）设y＝kx+b
（20120）（3296）代入：
解：
yx间函数关系式：y＝﹣2x+160
∵旅行社规定团队均报名费低88元
y≥88时﹣2x+160≥88
x≤36
∴yx间函数关系式：y＝﹣2x+160（20≤x≤36）
（2）20×120＝2400＜3000
题意：w＝xy＝x（﹣2x+160）＝3000
﹣2x2+160x﹣3000＝0
x2﹣80x+1500＝0
（x﹣50）（x﹣30）＝0
x＝5030
x＝50时y＝＝60符合题意舍
x＝30时y＝＝100＞88符合题意
答：报名旅游数30
（3）w＝xy＝x（﹣2x+160）＝﹣2x2+160x＝﹣2（x2﹣80x+1600﹣1600）＝﹣2（x﹣40）2+3200
∵﹣2＜0
∴x＜40wx增增
∵x＝36时w值：﹣2（36﹣40）2+3200＝3168
∴团队36报名时旅行社收总报名费总报名费3168
元．
23解：（1）已知ABAC4BE5BC4BD2
证：
∴
（2）连接AD∵ABACDBC中点
∴AD⊥BC∴
∴
∴BD•BC（1）知BD•BC BG•BE
∴ BG•BE
∴
∴
∴
（3）
提示：证
∵
设EGm
∴AE
∴
∴
∴CD
24解：（1）∵二次函数y＝ax2+x+c图象y轴交点A（04）x轴交点BC点C坐标（80）
∴
∴
∴二次函数表达式：y＝﹣x2+x+4
（2））∵A（04）C（80）
∴AC＝＝4
①A圆心AC长半径作圆交x轴N时N坐标（﹣80）
②C圆心AC长半径作圆交x轴N时N坐标（8﹣40）（8+40）
③作AC垂直分线交x轴N
∴AN＝NC
∵AN2＝AO2+NO2
∴AN2＝16+（8﹣AN）2
∴AN＝5
∴ON＝3
∴N坐标（30）
综述点Nx轴运动点ANC顶点三角形等腰三角形时点N坐标分（﹣80）（8﹣40）（30）（8+40）
（3）∵抛物线y＝﹣x2+x+4x轴交BC两点
∴0＝﹣x2+x+4
∴x1＝﹣2x2＝8
∴点B（﹣20）
∴BO＝2
设点N坐标（n0）BN＝n+2M点作MD⊥x轴点D
∴MD∥OA
∴△BMD∽△BAO
∴
∵MN∥AC
∴
∴
∵OA＝4BC＝10BN＝n+2
∴MD＝（n+2）
∵S△AMN＝S△ABN﹣S△BMN＝BN•OA﹣BN•MD＝（n+2）×4﹣×（n+2）2＝﹣（n﹣3）2+5
∴n＝3时△AMN面积
∴N点坐标（30）．
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选择题（10题题3分30分）
1．实数－2相反数（ ）
A． B． C．2 D．－2
2．式子实数范围意义x取值范围（ ）
A．x≥ B．x≥－2 C．x≥3 D．x≤－1
3．列事件中必然事件( )
A 意买张电影票座位号2倍数
B 13中少两生肖相
C 车辆机达路口遇红灯
D 明天定会雨
4．列四标志中中心称图形轴称图形（ ）
5．图5立方体木块搭成体俯视图正方形中数字表示该位置立方体木块数体视图（ ）
6．袋中三球分1红球2黄球颜色外完全相．机取出球然放回机取出球两次取出球颜色概率( )
A B C D
7．图已知动点P函数（x＞0）图象运动PM⊥x轴点MPN⊥y轴点N线段PMPN分直线AB：交点EFAF•BE值（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
8某食品工厂种食品加工务均分甲乙两生产组完成．甲
乙两组时相效率开始工作中途乙组升级设备停工段时间．乙
组设备升级完毕工作效率提升完成组务帮助甲组加工
60千克两组时停工完成次加工务．两组加工食品量y
（千克）甲组工作时间x（时）关系图示：
①甲组时加工食品30千克乙组升级设备停工2时
②设备升级完毕乙组时加工食品50千克
③a值510b值13．
A0 B1 C2 D3
9 C线段AB点线段AB侧分作等边△ACD△BCE连接AEBD相交F连接CF．S△DEF＝CF＝（ ）
A B C D
10意利著名数学家斐波契研究兔子繁殖问题时发现样组数：11235813中第三数起数等前面两数．现组数中数作正方形边长构造组正方形（图）：
分次左右取2345拼成长方形记①②③④
规律继续作长方形序号⑦长方形周长（ ）
A．110 B． 100 C．105 D．90
二填空题（6题题3分18分）
11．计算＝__________
12某车间20名工日加工零件数表示：工日加工零件数众数中位数均数分
A．565 B．556 C．656 D．566
日加工零件数
4
5
6
7
8
数
2
6
5
4
3
13．计算：＝
14图行四边形ABCD角线AC折叠点B落点B’处∠1∠244°∠D 度．
15已知抛物线y＝ax2+bx+c（abc常数a≠0）x轴相交点AB
（点A点B左侧）点A（﹣10）y轴交点C（0c）中2≤c≤3
称轴x＝1现结：①2a+b＝0②x≥3时y＜0③二次
函数值值④﹣1≤a≤．中正确结序号
16图四边形ABCD中∠ABC90°AB3BC4CD10DA5BD长 ．
三解答题（8题72分）
17．（题8分）化简： x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．
18（题8分）图AB⊥ADCD⊥AD∠1＝∠2求证：DE∥AF．
19（题8分）保护环境责解某市空气质量情况某校环保兴趣组机抽取2019年该市干天空气质量情况作样进行统计绘制图示条形统计图扇形统计图（部分信息未出）
请根图中提供信息解答列问题：
（1）补全条形统计图
（2）估计该市年（365天）空气质量达优良总天数
（3）计算机选取年某天空气质量优概率
20．（题 8分）图边长1正方形构成网格正方形顶点格点△ABC 顶点格点仅刻度直尺网格中画图（保留作图连线痕迹）回答问题
（1）BC右边找格点D连ADAD分∠BAC
A
C
（2）ADBC交E 直接写出 值 B
（3）找格点F连EFEF⊥AB H
（4）AC找点G连EGEG∥AB
21．（题8分）图△ABC边AB直径作⊙O⊙OBC边交点恰BC中点D点D作⊙O切线交AC点E．
（1）求证：DE⊥AC
（2）AB3DE求tan∠ACB值．
22（题10分）着生活水提高短途旅行日趋火爆．市某旅行社
推出辽阳﹣葫芦岛海滨观光日游项目团队均报名费y（元）团队
报名数x（）间函数关系图示旅行社规定团队均报名费
低88元．旅行社收团队总报名费w（元）．
（1）直接写出x≥20时yx间函数关系式变量x取值范围
（2）童节天旅行社收某团队总报名费3000元报名旅游数
少？
（3）团队少报名时旅行社收总报名费？总报名费
少元？
23．（题10分）△ABC中．∠BAC90°ABACDBC中点FEAC
两点连接BEDF交△ABC点G∠EGF45°
（1）图1．AE3CE3求BG长
（2）图2FAC意点连接AC求证：∠EAG∠ABE
（3）EAC中点求EFFD值
图1 图2
24．（题12分）图已知二次函数y＝ax2+x+c图象y轴交点A（0
4）x轴交点BC点C坐标（80）连接ABAC．
（1）请直接写出二次函数表达式
（2）点Nx轴运动点ANC顶点三角形等腰三角形时请直接写出时点N坐标
（3）点N线段BC运动（点BC重合）点N作NM∥AC交AB点M△AMN面积时求时点N坐标．
参考答案
选择题（10题题3分30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
A
D
C
D
B
A
9．提示：∵S△DEF＝DF·EF·sin60°＝
∴DF·EF＝48
∵∠DCF＋∠ECF＝60°∠FEC＋∠ECF＝60°
∴∠DCF＝∠CEF
∴∠DCF＝∠CEF
∴
∴CF2＝DF·EFCF＝
二填空题（6题题3分18分）
11．9 12．566 13．62a
14．114° 15． ①③ 16．
16解：作DM⊥BC交BC延长线M连接AC图示：
∠M90°
∴∠DCM+∠CDM90°
∵∠ABC90°AB3BC4
∴AC2AB2+BC225
∵CD10AD5
∴AC2+CD2AD2
∴△ACD直角三角形∠ACD90°
∴∠ACB+∠DCM90°
∴∠ACB∠CDM
∵∠ABC∠M90°
∴△ABC∽△CMD
∴
∴CM2AB6DM2BC8
∴BMBC+CM10
∴BD2
答案：2．
三解答题（题满分72分）
17 解：原式…………………………8 分结果分
18．解：略
19解：（1）补全条形统计图图
3分
（2）(1)知样容量60
∴该市2021年空气质量达优天数约：
该市2019年（365天）空气质量达良天数约：
∴该市2019年（365天）空气质量达优良总天数约：73+219292（天）
6分
（3）机选取2015年某天空气质量优概率： 8分
20解：（1）图4D点强调BC面3D点
（2）利 利 E 网格中点求
（3）△AEH≌△AEC△ABC≌△AFH 找F 点三高交点找 F 点
（4） BC 移 AK 位置线段 PQ AK 分 连 ER 交 AC G 点 G 求利 BE25 AK 找 R 点 AR25题利线段 MN 作 AR25
21．解：（1）证明：连接OD
∵DBC中点OAOB
∴OD△ABC中位线
∴OD∥AC
∵DE⊙O切线
∴OD⊥DE
∴DE⊥AC
（2）解法1：连接AD
∵AB⊙O直径
∴∠ADB90°
∵DE⊥AC
∴∠ADC∠DEC∠AED90°
∴∠ADE∠DCE
△ADE△CDE中
∴△CDE∽△DAE
∴
设tan∠ACBxCEaDEaxAC3axAE3ax﹣a
∴整理：x2﹣3x+10
解：x
∴tan∠ACB．
（出△ABC分锐角钝角三角形两种情况）
解法2：连OD点O作AC垂线垂足F
∴OF2+AF2OA2
∵ACAF+FE+CEACAB3DEOBODEF
∴
∴
∴tan∠ACB．
22解：（1）设y＝kx+b
（20120）（3296）代入：
解：
yx间函数关系式：y＝﹣2x+160
∵旅行社规定团队均报名费低88元
y≥88时﹣2x+160≥88
x≤36
∴yx间函数关系式：y＝﹣2x+160（20≤x≤36）
（2）20×120＝2400＜3000
题意：w＝xy＝x（﹣2x+160）＝3000
﹣2x2+160x﹣3000＝0
x2﹣80x+1500＝0
（x﹣50）（x﹣30）＝0
x＝5030
x＝50时y＝＝60符合题意舍
x＝30时y＝＝100＞88符合题意
答：报名旅游数30
（3）w＝xy＝x（﹣2x+160）＝﹣2x2+160x＝﹣2（x2﹣80x+1600﹣1600）＝﹣2（x﹣40）2+3200
∵﹣2＜0
∴x＜40wx增增
∵x＝36时w值：﹣2（36﹣40）2+3200＝3168
∴团队36报名时旅行社收总报名费总报名费3168
元．
23解：（1）已知ABAC4BE5BC4BD2
证：
∴
（2）连接AD∵ABACDBC中点
∴AD⊥BC∴
∴
∴BD•BC（1）知BD•BC BG•BE
∴ BG•BE
∴
∴
∴
（3）
提示：证
∵
设EGm
∴AE
∴
∴
∴CD
24解：（1）∵二次函数y＝ax2+x+c图象y轴交点A（04）x轴交点BC点C坐标（80）
∴
∴
∴二次函数表达式：y＝﹣x2+x+4
（2））∵A（04）C（80）
∴AC＝＝4
①A圆心AC长半径作圆交x轴N时N坐标（﹣80）
②C圆心AC长半径作圆交x轴N时N坐标（8﹣40）（8+40）
③作AC垂直分线交x轴N
∴AN＝NC
∵AN2＝AO2+NO2
∴AN2＝16+（8﹣AN）2
∴AN＝5
∴ON＝3
∴N坐标（30）
综述点Nx轴运动点ANC顶点三角形等腰三角形时点N坐标分（﹣80）（8﹣40）（30）（8+40）
（3）∵抛物线y＝﹣x2+x+4x轴交BC两点
∴0＝﹣x2+x+4
∴x1＝﹣2x2＝8
∴点B（﹣20）
∴BO＝2
设点N坐标（n0）BN＝n+2M点作MD⊥x轴点D
∴MD∥OA
∴△BMD∽△BAO
∴
∵MN∥AC
∴
∴
∵OA＝4BC＝10BN＝n+2
∴MD＝（n+2）
∵S△AMN＝S△ABN﹣S△BMN＝BN•OA﹣BN•MD＝（n+2）×4﹣×（n+2）2＝﹣（n﹣3）2+5
∴n＝3时△AMN面积
∴N点坐标（30）．
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