第三章元次方程
31算式方程
311元次方程
教学目标
1知识技：理解什方程方程解什事元次方程
根实际意义列出方程体会算式方程数学进步会估算出简单元次方程解
程方法：通种实际问题分析感受方程作刻画现实世界效模型意义
情态价值观：鼓励学生进行观察思考发展合作交流意识力增强运数学意识
二教学重点难点
重点：知道什方程元次方程会找相等关系列方程渗透建立方程模型思想
难点：列算式列方程思维惯转变．
三教学具
电脑媒体课件
四相关资源
视频元次方程定义应课容保持致
五教学程
（）创设情境
辆客车辆卡车时A出发公路方行驶客车行驶速度70 kmh卡车行驶速度60 kmh客车卡车早1 hB．AB两间路程少？
1．会算术方法解决问题？
师生活动：学生审题教师展示问题学生分组讨解决问题方法学生代表展示结果教师时予肯定帮助说明算术解法便捷．教师提出进步学新解法必性．
结：1 km路程客车卡车少AB两间路程：
．
2．学生尝试算术方法解决问题教师提问：
（1）题中涉量量间什关系？表示？
（2）认应引进什样未知量？方程表示问题中相等关系？
（3）列方程什？
师生活动：教师学生起进行分析引导学生找出相等关系列出方程．
结：（1）题中涉相等关系时间考虑两车行时间差1 h．
（2）果设AB两相距x kmAB两间路程：．
（3）列方程根问题中相等关系列出等式．
设计意图：学生感受算术解法容易学生认识进步学新解法必性．
（二）合作探究
1．面问题列出方程？
师生活动：教师提出问题学生思考回答．
结：设客车行驶时间x h根路程相等列方程：70x＝60（x＋1）．
设计意图：行程问题未知量表示路程时间速度学生体会字母表示数量找出相等关系列方程关键通问题思考助分析问题．体会问题中相等关系止列出方程角度唯．
2．较列算式列方程解决问题什特点？
师生活动：组交流讨教师组间巡查关注学生否认真讨．
结：算术方法解题时列出算式已知数．列方程时方程中含已知数含字母表示未知数． 说方程中未知数（字母）已知数起表示问题中数量关系．
设计意图：学生知道算术方法解题时列出算式已知数方程解决问题时方程中含已知数含字母表示未知数说方程中未知数（字母）已知数起表示问题中数量关系．
3．纳出方程定义？
师生活动：教师引导学生结合面等式特征出方程定义．学生纳出定义教师提问：列举方程例子？
纳：列方程时先设字母表示未知数然根问题中相等关系写出含未知数等式——方程．
设计意图：首次正式出方程定义学生学已学简易方程通举例学生回顾已学知识．
（三）例题分析
例1 根列问题设未知数列出方程：
（1）根长24 cm铁丝围成正方形正方形边长少？
（2）台计算机已1 700 h预计月150 h少月台计算机时间达规定检修时间2 450 h？
（3）某校女生占全体学生数52男生80学校少学生？
师生活动：教师出示问题学生独立完成学生代表分析展示结果．
解：（1）设正方形边长x cm列方程：4x＝24．
（2）设x月台计算机时间达2 450 hx月里台计算机150x h．列方程：150x＋1 700＝2 450．
（3）设学校学生数x女生数052x男生数（1－052）x．列方程：
052x－（1－52）x＝80．
设计意图：通例题学学生次熟悉列方程时设未知数寻找相等关系列出方程程元次方程定义奠定基础．
例2 元次方程定义应学元次方程定义实际应．课容保持致 容：
已知式关x元次方程求值
分析：该方程式元次方程二次项应0系数0次项系数0求值
（四）深入探究
1．观察面例题列出三方程什特征？
师生活动：教师引导学生列出方程进行特征分析．教师提示：方程特征未知数数次数等观察．
纳：含未知数（元）未知数指数1（次）等号两边整式方程做元次方程．
设计意图：运三问题巩固列方程般步骤强调列方程相等关系进步学生体会相等关系列方程关键．纳方程特征程中培养学生观察分析纳力．
2．样实际问题中列出方程？列方程什？
师生活动：学生针面问题做进步思考纳教师帮助学生规范语言展示结．
结：实际问题——设未知数——列方程——元次方程．
列方程：根实际问题中数量关系利中相等关系列出方程．
设计意图：纳出分析实际问题中数量关系利中相等关系列出方程方法．
3．什做方程解？举例？
师生活动：学生回答问题教师关注学生举例否正确．
结：方程中等号左右两边相等未知数值方程解．
例：x＝5做方程1 700＋150x＝2 450解．
设计意图：通问题提出学生出方程解概念理解涵．
（五）练巩固
1．列式子方程元次方程？
（1）2x＋1（2）2m＋15＝3（3）3x－5＝5x＋4（4）x2＋2x－6＝0（5）－3x＋18＝3y（6）3a＋9＞15．
解：方程：（2）（3）（4）（5）元次方程（2）（3）．
设计意图：学生巩固方程元次方程概念认识．
2．根列问题设未知数列出方程指出元次方程：
（1）环形跑道周长400 m跑道跑少周跑3 000 m？
（2）甲种铅笔支03元乙种铅笔支06元9元买两种铅笔20支两种铅笔买少支？
（3）梯形底长底长2 cm高5 cm面积40 求底长
（4）10水杯钱买15水杯水杯单价水杯单价5元两种水杯单价少元？
解：（1）设跑3 000 m需跑x周题意：400x＝3 000．
（2）设买甲种铅笔x支乙种铅笔（20－x）支题意：03x＋06（20－x）＝9．
（3）设底长x cm题意：．
（4）设水杯单价x元水杯单价（x－5）元题意：10x＝15（x－5）．
设计意图：学生巩固列方程基步骤教学生数学知识时渗透建立数学模型思想方法．
六课堂结
1．列算式列方程解决问题特点：
算术方法解题时列出算式已知数．列方程时方程中含已知数含字母表示未知数． 说方程中未知数（字母）已知数起表示问题中数量关系．
2．方程定义：
列方程时先设字母表示未知数然根问题中相等关系写出含未知数等式——方程．
3． 元次方程定义：
含未知数（元）未知数指数1（次）等号两边整式方程做元次方程．
4． 列方程解决问题般步骤：
（1）弄清题意找出题中数量间相等关系
（2）等量关系设未知数般x表示列出包含x方程．
设计意图：通纳加深学生学容理解培养学生独立分析纳概括力充分发挥学生体作．
七板书设计
311元次方程
1元次方程定义：
含未知数（元）未知数指数1等号两边整式方程做元次方程．
2．列方程解决问题般步骤：
（1）弄清题意找出题中数量间相等关系
（2）等量关系设未知数般x表示列出包含x方程
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31算式方程
311元次方程
教学目标
1知识技：理解什方程方程解什事元次方程
根实际意义列出方程体会算式方程数学进步会估算出简单元次方程解
程方法：通种实际问题分析感受方程作刻画现实世界效模型意义
情态价值观：鼓励学生进行观察思考发展合作交流意识力增强运数学意识
二教学重点难点
重点：知道什方程元次方程会找相等关系列方程渗透建立方程模型思想
难点：列算式列方程思维惯转变．
三教学具
电脑媒体课件
四相关资源
视频元次方程定义应课容保持致
五教学程
（）创设情境
辆客车辆卡车时A出发公路方行驶客车行驶速度70 kmh卡车行驶速度60 kmh客车卡车早1 hB．AB两间路程少？
1．会算术方法解决问题？
师生活动：学生审题教师展示问题学生分组讨解决问题方法学生代表展示结果教师时予肯定帮助说明算术解法便捷．教师提出进步学新解法必性．
结：1 km路程客车卡车少AB两间路程：
．
2．学生尝试算术方法解决问题教师提问：
（1）题中涉量量间什关系？表示？
（2）认应引进什样未知量？方程表示问题中相等关系？
（3）列方程什？
师生活动：教师学生起进行分析引导学生找出相等关系列出方程．
结：（1）题中涉相等关系时间考虑两车行时间差1 h．
（2）果设AB两相距x kmAB两间路程：．
（3）列方程根问题中相等关系列出等式．
设计意图：学生感受算术解法容易学生认识进步学新解法必性．
（二）合作探究
1．面问题列出方程？
师生活动：教师提出问题学生思考回答．
结：设客车行驶时间x h根路程相等列方程：70x＝60（x＋1）．
设计意图：行程问题未知量表示路程时间速度学生体会字母表示数量找出相等关系列方程关键通问题思考助分析问题．体会问题中相等关系止列出方程角度唯．
2．较列算式列方程解决问题什特点？
师生活动：组交流讨教师组间巡查关注学生否认真讨．
结：算术方法解题时列出算式已知数．列方程时方程中含已知数含字母表示未知数． 说方程中未知数（字母）已知数起表示问题中数量关系．
设计意图：学生知道算术方法解题时列出算式已知数方程解决问题时方程中含已知数含字母表示未知数说方程中未知数（字母）已知数起表示问题中数量关系．
3．纳出方程定义？
师生活动：教师引导学生结合面等式特征出方程定义．学生纳出定义教师提问：列举方程例子？
纳：列方程时先设字母表示未知数然根问题中相等关系写出含未知数等式——方程．
设计意图：首次正式出方程定义学生学已学简易方程通举例学生回顾已学知识．
（三）例题分析
例1 根列问题设未知数列出方程：
（1）根长24 cm铁丝围成正方形正方形边长少？
（2）台计算机已1 700 h预计月150 h少月台计算机时间达规定检修时间2 450 h？
（3）某校女生占全体学生数52男生80学校少学生？
师生活动：教师出示问题学生独立完成学生代表分析展示结果．
解：（1）设正方形边长x cm列方程：4x＝24．
（2）设x月台计算机时间达2 450 hx月里台计算机150x h．列方程：150x＋1 700＝2 450．
（3）设学校学生数x女生数052x男生数（1－052）x．列方程：
052x－（1－52）x＝80．
设计意图：通例题学学生次熟悉列方程时设未知数寻找相等关系列出方程程元次方程定义奠定基础．
例2 元次方程定义应学元次方程定义实际应．课容保持致 容：
已知式关x元次方程求值
分析：该方程式元次方程二次项应0系数0次项系数0求值
（四）深入探究
1．观察面例题列出三方程什特征？
师生活动：教师引导学生列出方程进行特征分析．教师提示：方程特征未知数数次数等观察．
纳：含未知数（元）未知数指数1（次）等号两边整式方程做元次方程．
设计意图：运三问题巩固列方程般步骤强调列方程相等关系进步学生体会相等关系列方程关键．纳方程特征程中培养学生观察分析纳力．
2．样实际问题中列出方程？列方程什？
师生活动：学生针面问题做进步思考纳教师帮助学生规范语言展示结．
结：实际问题——设未知数——列方程——元次方程．
列方程：根实际问题中数量关系利中相等关系列出方程．
设计意图：纳出分析实际问题中数量关系利中相等关系列出方程方法．
3．什做方程解？举例？
师生活动：学生回答问题教师关注学生举例否正确．
结：方程中等号左右两边相等未知数值方程解．
例：x＝5做方程1 700＋150x＝2 450解．
设计意图：通问题提出学生出方程解概念理解涵．
（五）练巩固
1．列式子方程元次方程？
（1）2x＋1（2）2m＋15＝3（3）3x－5＝5x＋4（4）x2＋2x－6＝0（5）－3x＋18＝3y（6）3a＋9＞15．
解：方程：（2）（3）（4）（5）元次方程（2）（3）．
设计意图：学生巩固方程元次方程概念认识．
2．根列问题设未知数列出方程指出元次方程：
（1）环形跑道周长400 m跑道跑少周跑3 000 m？
（2）甲种铅笔支03元乙种铅笔支06元9元买两种铅笔20支两种铅笔买少支？
（3）梯形底长底长2 cm高5 cm面积40 求底长
（4）10水杯钱买15水杯水杯单价水杯单价5元两种水杯单价少元？
解：（1）设跑3 000 m需跑x周题意：400x＝3 000．
（2）设买甲种铅笔x支乙种铅笔（20－x）支题意：03x＋06（20－x）＝9．
（3）设底长x cm题意：．
（4）设水杯单价x元水杯单价（x－5）元题意：10x＝15（x－5）．
设计意图：学生巩固列方程基步骤教学生数学知识时渗透建立数学模型思想方法．
六课堂结
1．列算式列方程解决问题特点：
算术方法解题时列出算式已知数．列方程时方程中含已知数含字母表示未知数． 说方程中未知数（字母）已知数起表示问题中数量关系．
2．方程定义：
列方程时先设字母表示未知数然根问题中相等关系写出含未知数等式——方程．
3． 元次方程定义：
含未知数（元）未知数指数1（次）等号两边整式方程做元次方程．
4． 列方程解决问题般步骤：
（1）弄清题意找出题中数量间相等关系
（2）等量关系设未知数般x表示列出包含x方程．
设计意图：通纳加深学生学容理解培养学生独立分析纳概括力充分发挥学生体作．
七板书设计
311元次方程
1元次方程定义：
含未知数（元）未知数指数1等号两边整式方程做元次方程．
2．列方程解决问题般步骤：
（1）弄清题意找出题中数量间相等关系
（2）等量关系设未知数般x表示列出包含x方程
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