高中数学必修二知识点总结供鉴
面基性质推
1面基性质：
公理1 果条直线两点面条直线面
公理2 条直线三点面
公理3 果两重合面公点条该点公直线
2空间点直线面间位置关系：
直线直线行相交异面
直线面行相交直线属该面(线面易忽视)
面面行相交
3异面直线：
面外点A面点B连线面点B直线异面直线(判定)
成角范围(090度(移法作行线相交夹角补角)
两条直线异面直线两条直线行相交(反证)
异面直线面
求异面直线成角：移法异面问题转化相交直线夹角
二空间中行关系
1直线面行(核心)
定义：直线面没公点
判定：面条直线面条直线行该直线行面(线线行出)
性质：条直线面行条直线面面相交条直线两面交线行
2面面行
定义：两面没公点
判定：面两条相交直线行面两面行
性质：两面行中面直线行面果两行面时第三面相交交线行
3常利三角形中位线行四边形边已知直线作面找交线
三空间中垂直关系
1直线面垂直
定义：直线面意条直线垂直
判定：果条直线面两条相交直线垂直该直线面垂直
性质：垂直直线两面行
推：果两条行直线中条垂直面条垂直面
直线面成角：090度面条斜线面射影说成锐角特规定垂直90度面者行0度
2面面垂直
定义：两面成二面角(条直线出发两半面组成图形)直二面角(二面角面角：二面角棱点端点两半面分作垂直棱两条射线成角)
判定：面面垂线两面垂直
性质：两面垂直面垂直交线直线面垂直
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◆高中数学必修二重点
1柱锥台球结构特征
(1)棱柱：
特征：两底面应边行全等边形侧面角面行四边形侧棱行相等行底面截面底面全等边形
(2)棱锥
特征：侧面角面三角形行底面截面底面相似相似等顶点截面距离高方
(3)棱台：
特征：①底面相似行边形②侧面梯形③侧棱交原棱锥顶点
(4)圆柱：定义：矩形边直线轴旋转余三边旋转成
特征：①底面全等圆②母线轴行③轴底面圆半径垂直④侧面展开图矩形
(5)圆锥：定义：直角三角形条直角边旋转轴旋转周成
特征：①底面圆②母线交圆锥顶点③侧面展开图扇形
(6)圆台：定义：直角梯形垂直底边腰旋转轴旋转周成
特征：①底面两圆②侧面母线交原圆锥顶点③侧面展开图弓形
(7)球体：定义：半圆直径直线旋转轴半圆面旋转周形成体
特征：①球截面圆②球面意点球心距离等半径
2空间体三视图
定义三视图：正视图(光线体前面面正投影)侧视图(左右)
俯视图()
注：正视图反映物体高度长度俯视图反映物体长度宽度侧视图反映物体高度宽度
3空间体直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原x轴行线段然x行长度变
②原y轴行线段然y行长度原半
4柱体锥体台体表面积体积
(1)体表面积体面面积
(2)特殊体表面积公式(c底面周长h高斜高l母线)
(3)柱体锥体台体体积公式
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◆高中数学必修二点
①异面直线定义：面两条直线
②异面直线性质：行相交
③异面直线判定：面外点面点直线面该店直线异面直线
④异面直线成角：作行令两线相交锐角直角成角两条异面直线成角范围(0°90°]两条异面直线成角直角说两条异面直线互相垂直
求异面直线成角步骤：
A利定义构造角固定条移条两条时移某特殊位置顶点选特殊位置B证明作出角求角C利三角形求角
(7)等角定理：果角两边角两边分行两角相等互补
(8)空间直线面间位置关系
直线面——数公点
三种位置关系符号表示：aαa∩αAa‖α
(9)面面间位置关系：行——没公点α‖β
相交——条公直线α∩βb
2空间中行问题
(1)直线面行判定性质
线面行判定定理：面外条直线面条直线行该直线面行
线线行线面行
线面行性质定理：果条直线面行条直线面面相交
条直线交线行线面行线线行
(2)面面行判定性质
两面行判定定理
(1)果面两条相交直线行面两面行
(线面行→面面行)
(2)果两面两组相交直线应行两面行
(线线行→面面行)
(3)垂直条直线两面行
两面行性质定理
(1)果两面行某面直线面行(面面行→线面行)
(2)果两行面第三面相交交线行(面面行→线线行)
3空间中垂直问题
(1)线线面面线面垂直定义
①两条异面直线垂直：果两条异面直线成角直角说两条异面直线互相垂直
②线面垂直：果条直线面条直线垂直说条直线面垂直
③面面垂直：果两面相交成二面角(条直线出发两半面组成图形)直二面角(面角直角)说两面垂直
(2)垂直关系判定性质定理
①线面垂直判定定理性质定理
判定定理：果条直线面两条相交直线垂直条直线垂直面
性质定理：果两条直线垂直面两条直线行
②面面垂直判定定理性质定理
判定定理：果面面条垂线两面互相垂直
性质定理：果两面互相垂直面垂直交线直线垂直面
4空间角问题
(1)直线直线成角
①两行直线成角：规定
②两条相交直线成角：两条直线相交中直角角两条直线成角
③两条异面直线成角：空间意点O分作两条异面直线ab行直线形成两条相交直线两条相交直线成直角角做两条异面直线成角
(2)直线面成角
①面行线面成角：规定②面垂线面成角：规定
③面斜线面成角：面条斜线面射影成锐角做条直线面成角
求斜线面成角思路类似求异面直线成角：作二证三计算
作角时定义关键作射影射影定义知关键斜线点面垂线
解题时注意挖掘题设中两信息：(1)斜线点面垂线(2)斜线点斜线面已知面垂直面面垂直性质易垂线
(3)二面角二面角面角
①二面角定义：条直线出发两半面组成图形做二面角条直线做二面角棱两半面做二面角面
②二面角面角：二面角棱意点顶点两面分作垂直棱两条射线两条射线成角二面角面角
③直二面角：面角直角二面角直二面角
两相交面果组成二面角直二面角两面垂直反果两面垂直成二面角直二面角
④求二面角方法
定义法：棱选择关点点分两面作垂直棱射线面角
垂面法：已知二面角点两面垂线时两垂线作面两面交线成角二面角面角
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面基性质推
1面基性质：
公理1 果条直线两点面条直线面
公理2 条直线三点面
公理3 果两重合面公点条该点公直线
2空间点直线面间位置关系：
直线直线行相交异面
直线面行相交直线属该面(线面易忽视)
面面行相交
3异面直线：
面外点A面点B连线面点B直线异面直线(判定)
成角范围(090度(移法作行线相交夹角补角)
两条直线异面直线两条直线行相交(反证)
异面直线面
求异面直线成角：移法异面问题转化相交直线夹角
二空间中行关系
1直线面行(核心)
定义：直线面没公点
判定：面条直线面条直线行该直线行面(线线行出)
性质：条直线面行条直线面面相交条直线两面交线行
2面面行
定义：两面没公点
判定：面两条相交直线行面两面行
性质：两面行中面直线行面果两行面时第三面相交交线行
3常利三角形中位线行四边形边已知直线作面找交线
三空间中垂直关系
1直线面垂直
定义：直线面意条直线垂直
判定：果条直线面两条相交直线垂直该直线面垂直
性质：垂直直线两面行
推：果两条行直线中条垂直面条垂直面
直线面成角：090度面条斜线面射影说成锐角特规定垂直90度面者行0度
2面面垂直
定义：两面成二面角(条直线出发两半面组成图形)直二面角(二面角面角：二面角棱点端点两半面分作垂直棱两条射线成角)
判定：面面垂线两面垂直
性质：两面垂直面垂直交线直线面垂直
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◆高中数学必修二重点
1柱锥台球结构特征
(1)棱柱：
特征：两底面应边行全等边形侧面角面行四边形侧棱行相等行底面截面底面全等边形
(2)棱锥
特征：侧面角面三角形行底面截面底面相似相似等顶点截面距离高方
(3)棱台：
特征：①底面相似行边形②侧面梯形③侧棱交原棱锥顶点
(4)圆柱：定义：矩形边直线轴旋转余三边旋转成
特征：①底面全等圆②母线轴行③轴底面圆半径垂直④侧面展开图矩形
(5)圆锥：定义：直角三角形条直角边旋转轴旋转周成
特征：①底面圆②母线交圆锥顶点③侧面展开图扇形
(6)圆台：定义：直角梯形垂直底边腰旋转轴旋转周成
特征：①底面两圆②侧面母线交原圆锥顶点③侧面展开图弓形
(7)球体：定义：半圆直径直线旋转轴半圆面旋转周形成体
特征：①球截面圆②球面意点球心距离等半径
2空间体三视图
定义三视图：正视图(光线体前面面正投影)侧视图(左右)
俯视图()
注：正视图反映物体高度长度俯视图反映物体长度宽度侧视图反映物体高度宽度
3空间体直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原x轴行线段然x行长度变
②原y轴行线段然y行长度原半
4柱体锥体台体表面积体积
(1)体表面积体面面积
(2)特殊体表面积公式(c底面周长h高斜高l母线)
(3)柱体锥体台体体积公式
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◆高中数学必修二点
①异面直线定义：面两条直线
②异面直线性质：行相交
③异面直线判定：面外点面点直线面该店直线异面直线
④异面直线成角：作行令两线相交锐角直角成角两条异面直线成角范围(0°90°]两条异面直线成角直角说两条异面直线互相垂直
求异面直线成角步骤：
A利定义构造角固定条移条两条时移某特殊位置顶点选特殊位置B证明作出角求角C利三角形求角
(7)等角定理：果角两边角两边分行两角相等互补
(8)空间直线面间位置关系
直线面——数公点
三种位置关系符号表示：aαa∩αAa‖α
(9)面面间位置关系：行——没公点α‖β
相交——条公直线α∩βb
2空间中行问题
(1)直线面行判定性质
线面行判定定理：面外条直线面条直线行该直线面行
线线行线面行
线面行性质定理：果条直线面行条直线面面相交
条直线交线行线面行线线行
(2)面面行判定性质
两面行判定定理
(1)果面两条相交直线行面两面行
(线面行→面面行)
(2)果两面两组相交直线应行两面行
(线线行→面面行)
(3)垂直条直线两面行
两面行性质定理
(1)果两面行某面直线面行(面面行→线面行)
(2)果两行面第三面相交交线行(面面行→线线行)
3空间中垂直问题
(1)线线面面线面垂直定义
①两条异面直线垂直：果两条异面直线成角直角说两条异面直线互相垂直
②线面垂直：果条直线面条直线垂直说条直线面垂直
③面面垂直：果两面相交成二面角(条直线出发两半面组成图形)直二面角(面角直角)说两面垂直
(2)垂直关系判定性质定理
①线面垂直判定定理性质定理
判定定理：果条直线面两条相交直线垂直条直线垂直面
性质定理：果两条直线垂直面两条直线行
②面面垂直判定定理性质定理
判定定理：果面面条垂线两面互相垂直
性质定理：果两面互相垂直面垂直交线直线垂直面
4空间角问题
(1)直线直线成角
①两行直线成角：规定
②两条相交直线成角：两条直线相交中直角角两条直线成角
③两条异面直线成角：空间意点O分作两条异面直线ab行直线形成两条相交直线两条相交直线成直角角做两条异面直线成角
(2)直线面成角
①面行线面成角：规定②面垂线面成角：规定
③面斜线面成角：面条斜线面射影成锐角做条直线面成角
求斜线面成角思路类似求异面直线成角：作二证三计算
作角时定义关键作射影射影定义知关键斜线点面垂线
解题时注意挖掘题设中两信息：(1)斜线点面垂线(2)斜线点斜线面已知面垂直面面垂直性质易垂线
(3)二面角二面角面角
①二面角定义：条直线出发两半面组成图形做二面角条直线做二面角棱两半面做二面角面
②二面角面角：二面角棱意点顶点两面分作垂直棱两条射线两条射线成角二面角面角
③直二面角：面角直角二面角直二面角
两相交面果组成二面角直二面角两面垂直反果两面垂直成二面角直二面角
④求二面角方法
定义法：棱选择关点点分两面作垂直棱射线面角
垂面法：已知二面角点两面垂线时两垂线作面两面交线成角二面角面角
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