211 二次函数
选择题（题包括10题题1选项符合题意）
1﹒列函数表达式定二次函数（ ）
Ay＝3x－1 By＝ax2+bx+c Cs＝2t2－2t+1 Dy＝x2+
2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4二次函数m取值范围（ ）
Am≠0 Bm≠－1 Cm≠0m≠－1 Dm＝－1
3﹒已知二次函数y＝1－3x+x2二次项系数a次项系数b常数项c分（ ）
Aa＝1b＝－3c＝ Ba＝1b＝3c＝
Ca＝b＝3c＝1 Da＝b＝－3c＝1
4﹒二次函数y＝4x2+1函数值5变量x值应（ ）
A1 B－1 C±1 D
5﹒已知二次函数y＝3(x－2)2+1x＝3时y值（ ）
A4 B－4 C3 D－3
6﹒列函数关系满足二次函数关系（ ）
A距离定时汽车行驶速度时间间关系
B等边三角形周长边长间关系
C弹性限度弹簧长度挂物体质量间关系
D圆面积半径间关系
7﹒矩形周长24 cm中边xcm（中x＞0）面积ycm2样矩形中yx关系写成（ ）
A y＝x2 B y＝12－x2 C y＝(12－x) x D y＝2(12－x)
8﹒某工厂种产品年产量20件果年年产品增加x倍两年产品产量yx函数关系（ ）
A y＝20(1－x)2 B y＝20+2x C y＝20(1+x)2 D y＝20+20x+20x2
9﹒球静止开始斜面滚动通仪器测球滚动距离s（米）滚动时间t（秒）间关系数表示：
时间t秒
1
2
3
4
5
…
距离s米
2
8
18
32
50
…
st间函数关系式（ ）
As＝2t Bs＝2t2+3
Cs＝2t2 Ds＝2(t－1)2
10图四边形ABCD中∠BAD＝∠ACB＝90°AB＝ADAC＝4BC设CD长x四边形ABCD面积yyx间函数关系（ ）
Ay＝x2 By＝x2 Cy＝x2 Dy＝x2
二填空题（题包括8题）
11形___________________函数做二次函数判断函数二次函数①解析式______________________②次数等_____③二次项系数______三方面判断
12二次函数变量取值范围般全体实数实际问题中变量取值范围应__________________
13已知函数y＝(m－1)+3xm＝________时二次函数
14二次函数y＝(x－2)2－3中二次项系数____次项系数_____常数项_____
15设矩形窗户周长6 cm窗户面积s（m2）窗户宽x（m）间函数关系式______
________________变量x取值范围_____________
16图幅长50cm宽30cm矩形风景画四周镶条金色纸边制成幅矩形挂画设整挂画总面积ycm2金色纸边宽xcmyx关系式_____________
17某厂年月份新产品研发资金a元月新产品研发资金月相增长率x该厂年三月份新产品研发资金y（元）关x函数关系式y＝_____________
18市场调查某种商品进价件6元专卖商店日固定成150元销售价件10元时日均销售量100件单价降低1元日均销售量增加40设单价x元时日均毛利润y元y关x函数解析式_________________________
三解答题（题包括5题）
19已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1
（1）函数次函数求m值
（2）函数二次函数m值应样？
20图块矩形草长80m宽60m现中间修筑两条互相垂直路设路宽xm剩余部分草坪面积ym2求yx间函数关系式写出变量x取值范围
21某宾馆客户部60房间供游客居住房间定价天200元时房间住满房间天定价增加10元时会房间空闲游客入住房间宾馆需房间天支出20元种费设房间天定价增加x元
（1）求房间天入住量y（间）关x（元）函数关系式
（2）求该宾馆客房部天收入z（元）关x（元）函数关系式
（3）求该宾馆客房部天利润w（元）关x（元）函数关系式
22某型商场出售种时令鞋双进价100元售价300元天售出400双市场调查发现：降价10元天售出50双设双降价x元天总获利y元
（1）求出yx函数关系式
（2）果降价50元天总获利少元呢？
23图△ABC△DEF两全等等腰直角三角形BC＝EF＝8∠C＝∠F＝90°点CEBF条直线△ABCCB方移设ABDE相交点P设CE＝x△PBE面积s求：
（1）sx间函数关系式指出变量取值范围
（2）x＝3时求△PBE面积
211 二次函数
参考答案
选择题（题包括10题题1选项符合题意）
1C 分析：Ay＝3x－1次函数A选项错误By＝ax2+bx+ca0时二次函数B选项错误Cs＝2t2－2t+1符合二次函数条件C选项正确Dy＝x2+含变量式子整式D选项错误选C
2C分析：∵二次项系数a≠0∴m2+m≠0解：m≠0m≠1∴m取值范围m≠0m≠1选C
3﹒D分析：整理二次函数关系式y＝x2－3x+1a＝b＝－3c＝1选D
4﹒C分析：y＝5代入函数关系式4x2+1＝5解x＝±1选C
5﹒A分析：x＝3代入二次函数关系式y＝3(3－2)2+1解y＝4选A
6﹒D分析：A设距离s速度v时间tv＝A选项错误B等边三角形周长边长间关系c＝3aB选项错误C弹性限度弹簧长度挂物体质量间成正例函数关系C错误D圆面积半径间关系s＝r2D正确选D
7﹒B分析：矩形周长24cm中边xcm边长(12－x)cmy＝(12－x)x选B
8﹒C
9﹒C 分析：方法：表格中数出规律：2＝1×128＝2×2218＝2×32…∴s＝2t2方法二：表格中数次代入关系式中表格中数均成立关系选C
10C 分析：作AE⊥ACDE⊥AE两垂线相交点E作DF⊥AC点F四边形AEGF矩形∵∠BAD＝∠CAE＝90°∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD＝90°∴∠BAC＝∠DAE∵AB＝AD∠ACB＝∠E＝90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC＝DEAC＝AE设BC＝aDE＝aDF＝AE＝AC＝4BC＝4aCF＝AC－AF＝AC－DE＝3aRt△CDF中CF2+DF2＝CD2(3a)2+(4a)2＝x2解a＝∴y＝S梯形ACDE＝(DE+AC)DF＝10a2＝选C
二填空题（题包括8题）
11 y＝ax2+bx+c（中abc常数a≠0）y＝ax2+bx+c2a≠0
12 实际问题意义
13 －1 分析：∵函数y＝(m－1)+3x二次函数∴m2+1＝2m－1≠0解m＝－1
14 －2－1
15 S＝(3－x)x0＜x＜3 分析：∵矩形窗户周长6cm宽x（m）∴矩形窗户长(3－x)m矩形面积等长×宽S＝(3－x)x变量x取值范围0＜x＜3
16 y＝4x2+160x+1500
17 a(1+x)2
18 y＝－40x2+740x－3150（6≤x≤10）
三解答题（题包括5题）
19解：（1）∵函数次函数
∴必须m2－m＝0m－1≠0
解m1＝0m2＝1m≠1
m＝0时函数次函数
m值0
（2）∵函数二次函数∴必须m2－m≠0解m1≠0m2≠1
∴m1≠0m2≠1时函数二次函数
20解：题意y＝(80－x)(60－x)
整理y＝x2－140x+4800
∴yx间函数关系式y＝x2－140x+4800
变量x取值范围0＜x＜60
21解：（1）题意y＝60－
（2）∵z＝(200+x)(60－)∴z＝－x2+40x+12000
（3）∵w＝－x2+40x+12000－20(60－)
∴w＝－x2+42x+10800
22解：（1）根题意知：单价(300－x)元销售量(400+5x)双
y＝(400+5x)(300－x－100)＝－5x2+600x+80000
yx函数关系式y＝－5x2+600x+80000
（2）x＝50时y＝－5×502+600×50+80000＝97500
答：果降价50元天总获利97500元
23解：（1）∵CE＝xBC＝8∴EB＝8－x
∵△ABC△DEF两全等等腰直角三角形
∴∠ABC＝∠DEF＝45°∴△PBE等腰三角形
∴PB＝PEPB2+PE2＝EB2
∴PB＝PE＝EB＝(8－x)
∴S＝PBPE＝×(8－x)×(8－x)＝(8－x)2＝x2－4x+16S＝x2－4x+16
∵8－x＞0∴x＜8
∵x＞0∴变量x取值范围0＜x＜8
（2）x＝3时△PBE面积＝(8－3)2＝
答：x＝3时△PBE面积
212 二次函数图象性质
选择题（题包括9题题1选项符合题意）
1列函数二次函数（ ）
A y Byx32x3 Cy（x+1）2x2 Dy3x21
2二次函数yx22x+1二次项系数（ ）
A1 B1 C2 D2
3已知y（m+2）x|m|+2关x二次函数m值（ ）
A2 B2 C±2 D0
4意实数m列函数定二次函数（ ）
Ay（m1）2x2 By（m+1）2x2 Cy（m2+1）x2 Dy（m21）x2
5关x函数y（2a）x2x二次函数a取值范围（ ）
Aa≠0 Ba≠2 Ca＜2 Da＞2
6已知抛物线yax2+bx+c开口顶点坐标（35）该抛物线（ ）
A值5 B值5 C值3 D值3
7抛物线y（x+2）23抛物线yx2移列移程正确（ ）
A先左移2单位移3单位 B先左移2单位移3单位
C先右移2单位移3单位 D先右移2单位移3单位
8已知二次函数y3（x1）2+k图象三点A（y1）B（2y2）C（y3）y1y2y3关系（ ）
Ay1＞y2＞y3 By2＞y1＞y3 Cy3＞y1＞y2 Dy3＞y2＞y1
9直角坐标系中抛物线y（xa）2直线ya+ax图象（ ）
A B
C D
二填空题（题包括7题）
10函数二次函数m值 ______ ．
11二次函数yax2+bx+c部分应值表：
x
…
2
0
1
3
…
y
…
6
1
0
1
…
x2时应函数值y ______ ．
12二次函数yx2bx+c图象两点A（38）B（58）抛物线称轴直线x ______ ．
13已知抛物线y（m22）x24mx+n称轴x2高点直线顶点 ______ n ______ ．
14二次函数y3(x2)2+5称轴左侧yx增____________．
15抛物线ya（x3）2+2点（12）a ______ ．
16图抛物线y1x2+2右移1单位抛物线y2图中阴影部分面积S ______ ．
三解答题（题包括4题）
17已知抛物线y2x2+2x3点A（3a）求a值．
18已知二次函数yx2+bx+c图象点A（112）B（23）．
（1）求二次函数解析式．
（2）求图象顶点坐标x轴交点坐标．
19抛物线yax2+bx+c部分点横坐标x坐标y应值表：
x
…
2
1
0
1
2
…
y
…
0
4
4
0
8
…
(1)根表填空：
①抛物线x轴交点坐标________________________
②抛物线点 (3____________)
③称轴右侧yx增____________
(2)试确定抛物线yax2+bx+c解析式．
20图抛物线yax2+bx+c（a≠0）顶点坐标（4）
y轴交点C（02）x轴交AB两点（点A
点B左边）
（1）求抛物线解析式AB两点坐标
（2）（1）中抛物线称轴点P△ABP面积等△ABC面积2倍求出点P坐标
（3）（1）中抛物线称轴l否存点QAQ+CQ值？存求AQ+CQ值存请说明理．
212 二次函数图象性质
参考答案
选择题（题包括9题题1选项符合题意）
1D分析：二次函数般式：yax2+bx+c（中a≠0） A分析高次数项1次A错误 B高次数项3次B错误 Cyx2+2x+1x22x1C错误选D
2B分析：二次函数yx22x+1二次项系数1． 选B．
3B分析：y（m2）x|m|+2y关x二次函数 |m|2m+2≠0． 解m2． 选B．
4C分析：Am1时二次函数错误 Bm1时二次项系数等0二次函数错误 C二次函数正确 Dm11时二次项系数等0二次函数错误． 选C．
5B分析：∵函数y（2a）x2x二次函数 ∴2a≠0a≠2 选B．
6B分析：抛物线开口顶点坐标（35） 该抛物线值5选B．
7B
8D
9D
103 分析：y（m3）xm27二次函数 m272m3≠0 （m3）（m+3）0m≠3
解m13（合题意舍）m23∴m3．
110 分析：点（01）（10）（31）代入yax2+bx+c中 解：
∴二次函数解析式yx2x+1 ∴二次函数称轴x． ∵2×21 ∴x2时x1时y值相等．
121 分析：∵函数yx2bx+c图象两点A（38）B（58） 两点坐标相等 ∴AB关抛物线称轴称 ∴称轴：x1
13（22）2 分析：抛物线y（m22）x24mx+n称轴x2高点直线 高点顶点x2代入直线y1+12顶点坐标（22）m22＜0 22代入求m1n2．
14增 分析：∵二次函数y3(x2)2+5二次项系数a3＜0 ∴抛物线开口称轴左侧yx增增．
151
162
17
18
19
20
213二次函数元二次方程
选择题（题包括8题题1选项符合题意）
1﹒列抛物线x轴两交点（ ）
Ay＝3x2－5x+3 By＝4x2－12x+9 Cy＝x2－2x+3 Dy＝2x2+3x－4
2﹒函数y＝kx2－6x+3图象x轴交点k取值范围（ ）
Ak＜3 Bk＜3k≠0 Ck≤3 Dk≤3k≠0
3﹒已知抛物线y＝ax2－2x+1x轴没交点该抛物线顶点象限（ ）
A第象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
4﹒已知二次函数y＝x2－3x+m（m常数）图象x轴交点（10）关x元二次方程x2－3x+m＝0两实数根（ ）
Ax1＝1x2＝－1 Bx1＝1x2＝2 Cx1＝1x2＝0 Dx1＝1x2＝3
5﹒列关二次函数y＝ax2－2ax+1（a＞1）图象x轴交点判断确（ ）
A没交点
B交点位y轴右侧
C两交点均位y轴左侧
D两交点均位y轴右侧
6﹒图已知抛物线y＝ax2+bx+cx轴交点A（10）
称轴直线x＝－1方程ax2+bx+c＝0解（ ）
Ax1＝－3x2＝1 Bx1＝3x2＝1
Cx＝－3 Dx＝－2
7﹒图二次函数y＝ax2+bx+c图象x轴相交（－20）（40）两点函数值y＞0时变量x取值范围（ ）
Ax＜－2 B－2＜x＜4 Cx＞0 Dx＞4
8图已知顶点（－36）抛物线y＝ax2+bx+c点（－1－4）列结中错误
（ ）
Ab2＞4ac
Bax2+bx+c≥－6
C点（－2m）（－5n）抛物线m＞n
D关x元二次方程ax2+bx+c＝－4两根－5－1
二填空题（题包括8题）
9元二次方程ax2+bx+c＝0根抛物线y＝ax2+bx+c直线_________交点_______坐标
10抛物线y＝－3(x－2)(x+5)x轴交点坐标______________
11已知二次函数y＝x2+2mx+2x＞2时y值x增增实数m取值范围___________
12关x函数y＝kx2+2x－1图象x轴仅公点实数k值_________
13已知关x函数y＝(m+6)x2+2(m－1)x+m+1图象x轴交点m取值范围_______________
14二次函数y＝ax2－2ax+3图象x轴两交点中交点坐标（－10）元二次方程ax2－2ax+3＝0解__________________________
15抛物线y＝x2－2x－3x轴截线段长度__________
16关x元二次方程ax2－3x－1＝0两相等实数根－10间（包括－10）a取值范围______________________
三解答题（题包括6题）
17已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)中m常数
（1）求证：m值该抛物线x轴定两公点
（2）该抛物线称轴直线x＝
①求该抛物线函数解析式
②该抛物线y轴移少单位长度抛物线x轴公点
18已知二次函数y＝－x2+2x+m
（1）果二次函数图象x轴两交点求m取值范围
（2）图二次函数图象点A（30）y轴交点B直线AB二次函数图象称轴交点P求点P坐标
19图抛物线y＝x2+bx+c点A（－10）B（30）请解答列问题：
（1）求抛物线解析式
（2）点E（2m）抛物线抛物线称轴x轴交点H点FAE中点连接FH求线段FH长
20图已知二次函数y＝ax2+bx+c图象A（20）B（0－1）C（45）三点
（1）求二次函数表达式
（2）设二次函数图象x轴交点D求点D坐标
（3）坐标系中画出直线y＝x+1写出x什范围时次函数值二次函数值
21已知函数y＝mx2－6x+1（m常数）
（1）求证：m值该函数图象y轴定点
（2）该函数图象x轴交点求m值
22图抛物线x轴交AB两点y轴交C点点A坐标（20）点C坐标（03）抛物线称轴直线x＝－
（1）求抛物线解析式
（2）M线段AB意点△MBC等腰三角形时求点M坐标
213二次函数元二次方程
参考答案
选择题（题包括10题题1选项符合题意）
1D 分析：Ay＝3x2－5x+3△＝(－5)2－4×3×3＝－9＜0抛物线x轴没交点A错误By＝4x2－12x+9△＝(－12)2－4×4×9＝0抛物线x轴交点B错误Cy＝x2－2x+3△＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0抛物线x轴没交点C错误Dy＝2x2+3x－4△＝32－4×2×(－4)＝41＞0抛物线x轴两交点D正确 选D
2C 分析：∵函数y＝kx2－6x+3图象x轴交点∴k≠0时△＝(－6)2－4k×3≥0解：k≤3k＝0时函数y＝kx2－6x+3次函数图象x轴交点综合述k取值范围k≤3选C
3D 分析：∵抛物线y＝ax2－2x+1x轴没交点∴△＝(－2)2－4a×1＜0a≠0解a＞1
∴－＝＞0＝1－＜0∴抛物线顶点第四象限选D
4B 分析：抛物线y＝x2－3x+m称轴x＝x轴交点（10）∵a＝1∴抛物线开口∴抛物线x轴交点（20）∴元二次方程x2－3x+m＝0两实数根x1＝1x2＝2选B
5D 分析：y＝0时ax2－2ax+1＝0∵a＞1∴△＝4a2－4a＝4a(a－1)＞0∴方程ax2－2ax+1＝0两实数根抛物线x轴两交点∵x＝＞0∴抛物线x轴两交点均y轴右侧选D
6A 分析：图象知：抛物线x轴交点坐标（－30）∴方程ax2+bx+c＝0解x1＝－3x2＝1选A
7B 分析：∵函数值y＞0时二次函数图象x轴方∴－2＜x＜4时y＞0变量x取值范围－2＜x＜4 选B
8C 分析：图象知：抛物线x轴两交点∴△＝b2－4ac＞0b2＞4acA正确∵抛物线开口顶点坐标（－3－6）∴函数y值－6ax2+bx+c≥－6B正确∵抛物线称轴直线x＝－3∴点（－2m）离称轴距离点（－5n）离称轴距离∴m＜nC错误根抛物线称性知：（－1－4）关称轴称称称点（－5－4）∴元二次方程ax2+bx+c＝－4两根－5－1D正确选C
二填空题（题包括8题）
9 0横 分析：元二次方程ax2+bx+c＝0根抛物线y＝ax2+bx+c直线x＝0交点横坐标
10 （20）（－50）分析：令y＝0－3(x－2)(x+5)＝0解方程：x1＝2x2＝－5∴抛物线x交点坐标（20）（－50）
11 m≥－2 分析：∵a＝1＞0∴抛物线开口∵x＞2时y值x增增∴－≤2解m≥－2
12 k＝0k＝－1 分析：①k＝0时函数次函数直线y＝2x－1x轴公点②k≠0时△＝22－4k×(－1)＝0解k＝－1时抛物线x轴公点
综合述实数k值k＝0k＝－1
13 m≤－ 分析：m+6＝0m＝－6时函数次函数时图象必x轴交点
m+6≠0m≠－6时△＝4(m－1)2－4(m+6)(m+1)＝－20－36m≥0
解m≤－综合述m取值范围m≤－
14 x1＝－1x2＝3 分析抛物线y＝ax2－2ax+3称轴直线x＝－＝1∵抛物线x轴交点坐标（－10）∴抛物线x轴交点坐标（30）∴元二次方程ax2－2ax+3＝0解x1＝－1x2＝3
154 分析：设抛物线x轴交点分（x10）（x20）x1+x2＝2x1x2＝－3∴＝＝＝4抛物线x轴截线段长度4
16 －＜a＜－2 分析：∵关x元二次方程ax2－3x－1＝0两相等实数根∴△＝(－3)2－4a×（－4）＞0解：a＞－设y＝ax2－3x－1画出图象图∵实数根－10间∴－1＜－＜0解a＜－图象知：x＝－1时y＜0x＝0时y＜0
a×(－1)2－3×(－1)－1＜0－1＜0解a＜－2∴－＜a＜－2
三解答题（题包括6题）
17（1）证明：y＝(x－m)2﹣(x﹣m)＝x2－(2m+1)x+m2+m
∵△＝(2m+1)2﹣4(m2+m)＝1＞0
∴m值该抛物线x轴定两公点
（2）解：①∵x＝－＝
∴m＝2
∴抛物线解析式y＝x2﹣5x+6
②设抛物线y轴移k单位长度抛物线x轴公点移抛物线解析式y＝x2﹣5x+6+k
∵抛物线y＝x2﹣5x+6+kx轴公点
∴△＝52－4(6+k)＝0
∴k＝
该抛物线y轴移单位长度抛物线x轴公点．
18解：（1）∵二次函数图象x轴两交点
∴△＝22+4m＞0
∴m＞﹣1
m取值范围m＞﹣1
（2）∵二次函数图象点A（30）
∴0＝﹣9+6+m∴m＝3
∴二次函数解析式：y＝﹣x2+2x+3
令x＝0y＝3∴B（03）
设直线AB解析式：y＝kx+b
∴解：
∴直线AB解析式：y＝﹣x+3
∵抛物线y＝﹣x2+2x+3称轴：x＝1
∴x＝1代入y＝﹣x+3y＝2∴P（12）．
19解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c点A（﹣10）B（30）
∴ 解：
∴抛物线解析式：y＝x2﹣2x﹣3
（2）∵点E（2m）抛物线
∴m＝4﹣4﹣3＝﹣3∴E（2﹣3）
∴BE＝＝
∵点FAE中点抛物线称轴x轴交点HHAB中点
∴FH三角形ABE中位线
∴FH＝BE＝×＝．
20解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c图象A（20）B（0－1）C（45）三点
∴解
∴二次函数表达式y＝x2－x－1
（2）y＝0时x2－x－1＝0
解：x1＝2x2＝－1
∴点D坐标（－10）
（3）图象图示－1＜x＜4时次函数值二次函数值
21解：（1）令x＝0y＝1
m值该函数图象y轴定点（01）
（2）①m＝0时函数y＝mx2－6x+1y＝－6x+1
∵函数y＝－6x+1图象条直线
∴时函数图象x轴交点
②m≠0时∵函数y＝mx2－6x+1x轴交点
∴方程mx2－6x+1＝0两相等实数根
∴△＝(－6)2－4m＝0
解：m＝9
综合述该函数图象x轴交点时m值09
22解：（1）设抛物线解析式y＝a(x+)2+k
（20）（03）代入式：
解：a＝－k＝
∴y＝－(x+)2+y＝－x2－x+3
（2）令y＝0－x2－x+3＝0
解：x1＝2x2＝－3
∴B（－30）
①CM＝BM时∵BO＝CO＝3
△BOC等腰直角三角形
∴M点坐标原点O处时△MBC等腰三角形
∴M（00）
②BC＝BM时Rt△BOC中 BO＝CO＝3
勾股定理：BC＝＝3
∴BM＝3∴M（3－30）
综合述点M坐标（00）（3－30）
214 二次函数应
选择题（题包括5题题1选项符合题意）
1二次函数yx2－2x－3图象交x轴AB两点交y轴点C△ABC面积( )
A6 B4 C3 D8
2二次函数yax2+bx+c值永远非负数条件( )
Aa>0b2－4ac<0 Ba>0b2－4ac≤0 Ca<0b2－4ac>0 Da<0b2－4ac≥0
3列函数关系中作二次函数yax2+bx+c(a≠0)模型( )
A圆周长圆半径间关系
B竖直发射信号弹发射落回面信号弹高度时间关系(计空气阻力)
C口年然增长率1％情况国口总数年份变化关系
D定距离汽车行驶速度行驶时间关系
4二次函数y＝a(x－4)2－4（a≠0）图象2＜x＜3段位x轴方6＜x＜7 段位x轴方a值（ ）
A1 B－1 C2 D－2
5已知抛物线y＝－x2+x+6x轴交点A点By轴交点CDAB中点CD长（ ）
A B C D
二填空题（题包括4题）
6已知关x元二次方程ax2+bx+c3根2二次函数yax2+bx+c称轴直线x2抛物线顶点坐标______
7二次函数yx2+2x－3图象x轴截线段长度______
8抛物线yx2+(2m－1)x+m2x轴两交点m取值范围______
9某商店营种成40元千克水产品市场分析50元千克销售月售出500千克销售价涨1元月销售量减少10千克针种水产品销售情况销售单价定______元时获利润
三解答题（题包括5题）
10图Rt△ABC中∠BAC＝90°∠C＝60°BC＝24点PBC边动点(点P点BC重合)动点P作PD∥BA交AC点D．试问：PC等少时△APD面积？面积少？
11学校计划面砖铺设教学楼前矩形广场面ABCD已知矩形广场面长100米宽80米图案设计图示广场四角正方形阴影部分四矩形四矩形宽正方形边长阴影部分铺设绿色面砖余部分铺设白色面砖．
(1)铺设白色面砖面积5 200方米矩形广场四角正方形边长少米？
(2)图铺设白色面砖费方米30元铺设绿色面砖费方米20元广场四角正方形边长少米时铺设广场面总费少？少费少？
12已知某型号汽车干燥路面汽车停止行驶需刹车距离刹车时车速间表示应关系
速度v(kmh)
48
64
80
96
112
…
刹车距离s(m)
225
36
525
72
945
…
(1)请汽车刹车时车速v变量刹车距离s函数图示坐标系中描点连线画出函数图象
(2)观察画函数图象发现什？
(3)函数图象成条抛物线请根表中数选择三数求出函数关系式
(4)留两数验证结否正确．
13扩需惠农民丰富农民业余生活鼓励送彩电乡国家决定购买彩电农户实行政府补贴．规定购买台彩电政府补贴干元调查某商场销售彩电台数y(台)补贴款额x(元)间致满足图①示次函数关系．着补贴款额x断增销售量断增加台彩电收益Z(元)会相应降低Zx间致满足图②示次函数关系．
(1)政府未出台补贴措施前该商场销售彩电总收益额少元？
(2)政府补贴政策实施分求出该商场销售彩电台数y台家电收益Z政府补贴款额x间函数关系式
(3)该商场销售彩电总收益W(元)政府应台补贴款额x定少？求出总收益W值．
14某数学研究门前边长4米正方形花坛花坛部红黄紫三种颜色花草种植成图示图案图案中AE＝MN准备形Rt△AEH四全等三角形种植红色花草形Rt△MEH四全等三角形种植黄色花草正方形MNPQ种植紫色花草种花草价格表：
品种
红色花草
黄色花草
紫色花草
价格(元米2)
60
80
120
设AE长x米正方形EFGH面积S方米买花草需费W元解答列问题：
(1)Sx间函数关系式S＝____________
(2)求Wx间函数关系式求需低费少元
(3)买花草需费低时求EM长．
214 二次函数应
参考答案
选择题（题包括5题题1选项符合题意）
1A
2B 解析：b2－4ac≤0知该抛物线x轴交点交点a>0知抛物线开口题结合图象理解
3B 解析：知Dya(1+1)x知CC2πr知A选B然物理公式直接选B
4D 分析：解方程－x2+x+6＝0x1＝12x2＝－3∴AB两点坐标分（120）（－30）∵DAB中点∴D（450）∴OD＝45x＝0时y＝6∴OC＝6∴CD＝＝选D
5A 分析：∵抛物线y＝a(x﹣4)2﹣4（a≠0）称轴直线x＝4抛物线6＜x＜7段位x轴方∴抛物线1＜x＜2段位x轴方∵抛物线2＜x＜3段位x轴方∴抛物线点（20）（20）代入y＝a(x﹣4)2﹣4（a≠0）4a－4＝0解a＝1．选A．
二填空题（题包括4题）
6 (23)
74
8m<
970 解析：设销售单价x元获利润y元：
y(x－40)[500－(x－50)×10]：y－10x2+1 400x－40 000显然时y值定价70元时获利润
三解答题（题包括5题）
10解：设PC＝x
∵PD∥BA∠BAC＝90°
∴∠PDC＝90°
∵∠C＝60°
∴∠B＝30°
∴AC＝12CD＝
∴AD＝12－
PD＝
∴S△APD＝PD·AD＝
＝(x2－24x)
＝(x－12)2＋
∴PC等12时△APD面积面积
11解：(1)设矩形广场四角正方形边长x米根题意4x2＋ (100－2x)(80－2x)＝5 200整理x2－45x＋350＝0解x1＝35x2＝10检验x1＝35x2＝10均适合题意铺设白色面砖面积5 200方米矩形广场四角正方形边长35米者10米．
(2)设铺设矩形广场面总费y元广场四角正方形边长x米y＝30[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]y＝80x2－3 600x＋240 000配方y＝80(x－225)2＋199 500x＝225时y值值199 500矩形广场四角正方形边长225米时铺设矩形广场面总费少少费199 500元．
12解：(1)函数图象图示．
(2)图象成条抛物线函数作二次函数．
(3)设求函数关系式s＝av2＋bv＋c
v1＝48s1＝225v2＝64s2＝36v3＝96s3＝72分代入s＝av2＋bv＋c
解
∴s＝
(4)v＝80时×802＋×80＝525
v＝112时×1122＋×112＝945
检验结正确．
13解：(1)该商场销售家电总收益800×200＝160 000(元)．
(2)题意设y＝k1x＋800Z＝k2x＋200
∴400k1＋800＝1 200200k2＋200＝160
解k1＝1k2＝
∴y＝x＋800Z＝＋200
(3)W＝yZ＝(x＋800)
＝(x－100)2＋162 000
政府应台补贴款额x定100元总收益值值162 000元．
14解：(1)x2＋(4－x)22x2－8x＋16
(2)W＝60×4S△AEH＋80(S正方形EFGH－S正方形MNPQ)＋120S正方形MNPQ＝60×4×(4－x)＋80[x2＋(4－x)2－x2]＋120x2＝80x2－160x＋1 280
配方W＝80(x－1)2＋1 200
∴x＝1时W值＝1 200元．
(3)设EM＝a米MH＝(a＋1)米．
Rt△EMH中a2＋(a＋1)2＝12＋32
解a＝∵a＞0
∴a＝
∴EM长米．
215 反例函数
选择题（题包括8题题1选项符合题意）
1．m＜－1函数①②y＝－mx＋1③y＝mx④y＝(m＋1)x中yx增增( )．
A①④ B② C①② D③④
2．坐标系中y＝(m－1)x图象致位置( )．
A B C D
3．图示等腰直角三角形∠ACO∠ADB90°反例函数第象限图象点BOA2AB218k值（ ）
A12 B9 C8 D6
4．图直线l双曲线（k>0）交AB两点P线段AB点（AB重合）点ABP分x轴作垂线垂足分CDE连接OAOBOP设面积S1面积S2面积S3（ ）
AS1S2>S3
CS1S2>S3 DS1S2
5．正例函数ykx反例函数（k常数k≠0）面直角坐标系中图象（ ）
6．图示点Mx轴正半轴意点点M作PQ∥y轴分交函数（x>0）（x>0）图象点PQ连接OPOQ列结正确（ ）
A∠POQ等90° B
C两函数图象定关x轴称 D面积
7．根图（1）示程序yx函数图象图（2）示点My轴正半轴意点点M作PQ∥x轴交图象点PQ连接OPOQ结：
①x<0时
②面积定值
③x>0时yx增增
④MQ2PM
⑤∠POQ等90°中正确（ ）
A①②④ B②④⑤ C③④⑤ D②③⑤
二填空题（题包括6题）
8．果双曲线点直线y＝(k－1)x定点(2______)．
9．坐标系中正例函数y＝－3x反例函数图象______交点．
10．直角坐标系中函数y＝k1x(k1≠0)图象图象没公点k1k2______0．(填＞＜＝)
11．电学欧姆定律知电压变时电流强度I电阻R成反例已知电压变电阻R＝20W时电流强度I＝025A．
(1)电压U＝______V (2)IR函数关系式______
(3)R＝125W时电流强度I＝______A
(4)I＝05A时电阻R＝______W．
12．图示顶点AC双曲线BD双曲线k12k2（k1>0）AB∥y轴k1_______
13．图示两反例函数第象限图象次C1C2设点P C1PC丄x轴点C交C2点APD丄y轴点D交C2点B四边形PAOB面积_______
三解答题（题包括2题）
14．图次函数y＝kx＋b图象反例函数图象交A(－31)B(2n)两点直线AB分交x轴y轴DC两点．
(1)求述反例函数次函数解析式
(2)求值．
15．图已知直线y1x+mx轴y轴分交点AB双曲线(x<0)交CD两点C点坐标(12)
(1)分求出直线AB双曲线解析式
(2)利图象直接写出x什范围取值时y1>y2
215 反例函数
参考答案
选择题（题包括8题题1选项符合题意）
1．C
2．A
3．B 解析 设B点坐标(ab)∵ΔOACΔBAD等腰直角三角形∴OAACABADOCACADBD ∵QA2AB2 18∴ 2AC22AD2 18AC2AD2 9∴(AC+AD)(ACAD) 9∴ (OC+BD)•CD9 ∴a·b9∴k9
4．D解析∵点A双曲线∴SΔAOCk
∵点P双曲线方∴SΔPOE>k
∵点 B 双曲线∴SΔBOD k∴S1S25．C 解析 反例函数(k常数k≠0)中(k2 + 1)<0图象第二四象限AD正确k>0 时正例函数ykx图象第三象限原点C 正确k<0时正例函数ykx图象第二四象限原点B正确
6．D 解析 PQ两点横坐标绝值相等时△POM△QOM等腰直角三角形∠POQ 90° A项正确 PMQM线段长值正数k1k2符号值 负B项正确|k1| ∣k2∣时两函数图象关x轴称C 项正确S△POQ S△POM +S△QOMD选项正确
7．B 解析 x<0时根程序①错误
x>0 时y∴S△POQ S△POM+S△QDM×丨－2丨+ ×|4|3②正确
x>0时y第象限yx增减③错误
设 M 点坐标(0a)P(a)Q(a)
∴
∴MQ2PM④正确
∠POQ等90°⑤正确
二填空题（题包括6题）
8．
9．0．
10．＜．
11．(1)5 (2) (3)04 (4)10．
12．8 解析 ∵中ABDC ABDC
∴设 A(xy1)B(xy2)
双曲线称性知C(xy1)D(xy2)
∴ACBD相交点0 ∴S△AOB 6
∵
∴∣k2∣4 ∴k2 ±4
∵y2图象第三象限∴k24
∵k12k2 ∴ k18
13 4 解析 ∵PC丄x轴PD丄y轴
∴S矩形PCOD 7
∴四边形PAOB面积7 2× 4
三解答题（题包括2题）
14．(1)(2)
15解：(1)y1x+3 (x<0)
(2)2
216 综合实践 获取利润
选择题（题包括6题题1选项符合题意）
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象图示列判断错误 ( )
A．a＞0 B．c＜0 C函数值 D．yx增减
2．关二次函数yx2＋4x－7()值叙述正确 ( )
A．x＝2时函数值
B．x2时函数值
Cx＝－2时函数值
D．x＝－2时函数值
3．进货单价70元某种商品零售价100元售出时天卖出20．种商品零售价定范围降价1元日销售量增加1获取利润（ ）
A．600元 B．625元 C．650元 D．675元
4．某学生利课余时间网销售种成50元件商品月销售量y（件）销售单价x（元件）间函数关系式y＝﹣4x+440获利润该商品售价应定（ ）
A．60元 B．70元 C．80元 D．90元
5．足球垂直水面踢该足球距离面高度h（米）时间t（秒）间关系h＝10t﹣t2（0≤t≤14）．存两t值足球离面高度均a（米）a取值范围（ ）
A．0≤a≤42 B．0≤a＜50 C．42≤a＜50 D．42≤a≤50
6．已知反例函数y＝（k＜0）图象两点A（x1y1）B（x2y2）x1＜x2y1﹣y2值（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．确定
二填空题（题包括3题）
7．反例函数图象点A（mm）B（2m﹣1）反例函数表达式 ．
8．抛物线y＝－2x2＋5x－l 点点坐标 ．
9．二次函数y＝2x2－4x＋5化成ya(x－h)2＋k形式 图象开口方 顶点坐标 x＝ 时函数y 值x 时yx增减．
三解答题（题包括7题）
10．某玩具厂计划生产种玩具熊猫日高产量40日产出产品全部售出已知生产x熊猫成R元售价P元RPx间函数关系式分R＝500＋30xP＝170－2x
(1)日产量少时日获利润1750元
(2)日产量少时日获利润利润少元
11．某商场试销种成60元／件T恤衫规定试销期间销售单价低成单价获利高成单价40％．试销发现销售量y(件)销售单价x(元／件)符合次函数y＝kx＋bx＝70时y＝50x＝80时y＝40．
(1)求次函数ykx＋b解析式
(2)该商场获利润w元试写出利润w销售单价x间关系式销售单价定少元时商场获利润利润少
12．某商店购进批单价16元日品销售段时间获取更利润 商店决定提高销售价格试验发现件20元价格销售时月卖360件 件25元价格销售时月卖210件假定月销售件数y(件)价格x( 元件)次函数
(1)试求yx间函数关系式
(2)商品积压考虑素条件问销售价格少时月获利润月利润少(总利润总收入总成)
13．某旅社客房120间间房日租金50元时天客满旅社装修提高租金市场调查发现果间客房日租金增加5元时客房天出租数会减少6间考虑素旅社间客房日租金提高少元时客房日租金总收入高
14．某商场80元件价格购进西服1000件已知件售价100元时全部售出果定价提高1销售量降05问定价获利(总利润总收入总成)
15．某公司推出种高效环保型洗涤品年初市公司历亏损赢利程该公司年初累积利润s(万元)销售时间t(月)间关系(前七月利润总t间关系)st22t
(1)第月末时公司亏损什
(2)第月末时公司累积利润达30万元
(3)求第8月公司获利润少万元
16．启明公司生产某种产品件成3元售价4元年销售量10万件获更效益公司准备出定资金做广告根验年投入广告费x( 万元)时产品年销售量原销售量y倍y 果利润作销售总额减成广告费：
(1)试写出年利润s(万元)广告费x(万元)函数关系式计算广告费少万元时公司获年利润年利润少万元
(2)(1)中利润留出3万元做广告余资金投资新项目现6项目供选择项目股投资金额预计年收益表
项目
A
B
C
D
E
F
股(万元)
5
2
6
4
6
8
收益(万元)
055
04
06
05
09
1
果项目投股求投资项目收益总额低16万元 问种符合求方式写出种投资方式选项目
216 综合实践 获取利润
参考答案
1．D提示：称轴异侧增减性致．
2．D提示：y＝x2＋4x－7＝(x＋2)2－11．∵a＞0∴函数值．x＝－2时函数y(x＋2)2－11值－11．
3．B解：设降价x元获利润W元
W＝（20+x）（100﹣x﹣70）＝﹣x2+10x+600＝﹣（x﹣5）2+625
∵﹣1＜0
∴x＝5元时二次函数值W＝625．
∴获利润625元．
选：B．
4．C解：设销售该商品月获总利润w
w＝（x﹣50）（﹣4x+440）
＝﹣4x2+640x﹣22000
＝﹣4（x﹣80）2+3600
∴x＝80时w取值值3600
售价80元件时销售该商品获利润
选：C．
5．C解：∵a≥0题意方程
10t﹣t2＝a两相等实根
∴△＝b2﹣4ac＝102+4××a＞00≤a＜50
∵0≤t≤14
∴t＝14时a＝h＝10×14﹣×142＝42
a取值范围：42≤a＜50
选：C．
6．解：∵函数值定x1x2号y1﹣y2＜0
x1x2异号y1﹣y2＞0．
选：D．
二填空题（题包括6题）
7．解：设反例函数表达式y＝
∵反例函数图象点A（mm）B（2m﹣1）
∴k＝m2＝﹣2m
解m1＝﹣2m2＝0（舍）
∴k＝4
∴反例函数表达式．
答案：．
8．高
9．y＝2(x－1)2＋3 (13) 1 ＜1
三解答题（题包括7题）
10．解：设日利润y元y＝Px－Rx(170－2x)－(500＋30x)－2x2＋140x－500－2(x－35)2＋1950(中0＜x≤40x整数)．(1)y1750时－2x2＋140x－500＝1750解x1＝25x245(舍)∴日产量25时日获利润1750元． (2)∵y＝－2(x－35)2＋1950∴日产量35时日获利润1950元．
11．解：(1)题意解求次函数解析式y－x＋120(60≤x≤84)． (2)w(x－60)(－x＋120)－x2＋180x－7200－(x－90)2＋900．∵抛物线开口∴x＜90时wx增增．∵60≤x≤84∴x＝84时w＝(84－60)×(120－84)864∴销售单价定84元／件时商场获利润利润864元．
12．(1)设ykx+b
∵x20时y360x25时y210
∴ 解
∴y30x+960(16≤x≤32)
(2)设月总利润w元
w(x16)y(x16)(30x+960)
30(x24)2+ 1920
∵30<0∴x24时w值
销售价格定24元件时月获利润 月利润1920元
13．设间客房日租金提高x5元(5x元)天客房出租数会减少6x间客房日租金总收入
y(50+5x)(1206x)30(x5)2+6750
x5时 y值6750时间客房日租金50+5×575元 客房总收入高6750元
14．商场购1000件西服总成80×10008000元
设定价提高x 销售量降05x定价100(1+x)元时销售量1000(105x)件
y100(1+x)·1000(105x)8000
5x2+500x+200005(x50)2+32500x50时 y 值32500
定价150元件时获利32500元
15．(1)s(t2)22
第2月末时公司亏损达2万元
(2)s30代入st22t
30t22t解t110t26(舍)第10月末公司累积利润达30万元
(3)t7时s×722×7105
第7月末公司累积利润105万元t8时s×822×8 16
第8月末公司累积利润16万元
1610555万元
第8月公司获利润55万元
16．(1)s10××(43)xx2+6x+7
x3 时
S16
∴广告费3万元时公司获年利润16万元
(2)投资资金
16313万元
列两种投资方式符合求
1 取ABE股投入资金5+2+613万元
收益055+04+09185万元>16万元
2 取BDE股投入资金
2+4+612万元<13万元
收益04+05+0918万元>16万元
221 例线段
选择题（题包括5题题1选项符合题意）
1﹒果 值（ ）
A B C D
2﹒3x－4y 0值（ ）
A B C D
3．正边形甲正边形乙相似相似2列叙述正确( )．
A．正边形乙正边形甲相似
B．正边形乙作正边形甲放2倍
C．正边形甲缩便正边形乙
D．正边形甲正边形乙应角相等应边2
4．列命题中真命题( )．
A．锐角三角形相似 B．直角三角形相似
C．等腰三角形相似 D．等边三角形相似
5 图示Rt△ABCRt△ADE相似∠B60°CD2DE1BC长( )．
A．2 B． C． D．
二填空题（题包括4题）
6．△ABC△DEF两相似三角形∠A＝50°∠B＝70°∠D＝60°∠E度数______．
7．已知线段abcd成例线段a 2㎝b 06㎝c4㎝d ______㎝
8．已知（a－b）∶（a＋b） 3∶7a∶b 值
9 图长8 cm宽4 cm矩形中截矩形留矩形(图中阴影部分)原矩形相似留矩形面积___________
三解答题（题包括3题）
10．块玻璃长26厘米宽18厘米配边宽2厘米镜框图玻璃镜框外边相似矩形？说明理．
11．图示数四边形ABCD四边形A′B′C′D′相似求B′C′C′D′长∠D．
12．请直角坐标系第象限坐标轴画出两形状相面积等相似三角形．
221 例线段
参考答案
选择题（题包括5题题1选项符合题意）
1 D
2 D
3B
4D
5B解析：相似三角形应角相等∴∠ADE＝60°
∴AD＝2DE＝2∴AC＝4Rt△ADE中AE＝
∴∴BC＝
二填空题（题包括4题）
6 50°70°解析：∠E∠A应∠B应∠E度数50°70°
71㎝
819：13
9 8 cm2解析：设留矩形宽x cm解x2留矩形面积2×48(cm2)．
三解答题（题包括3题）
10解：相似玻璃长宽相似26∶18＝13∶9镜框长宽(26＋4)∶(18＋4)＝15∶11≠13∶9玻璃镜框外边相似矩形．
11解：四边形ABCD四边形A′B′C′D′相似∠A＝∠A′＝150°∠D＝360°－(150°＋60°＋75°)＝75°
B′C′＝10C′D′＝
12解：图．
222 相似三角形判定
选择题（题包括5题题1选项符合题意）
1﹒图四边形ABCD正方形ECD边中点PBC边动点列条件中推出△ABP△ECP相似 ( )
ABPPC BAB·PCEC·BP C∠APB∠EPC DBP2PC
2﹒图ABCPQ甲乙丙丁方格纸格点△ABC∽△PQR点R应甲乙丙丁四点中 ( )
A甲 B乙 C丙 D丁
3．图已知DE∥BCEF∥AB现列结：
①②③④
中正确数 ( )
A4 B3 C2 D1
4．图中点DG分BCAB边ADCG相交H果DADBGBGCAD分列三角形中相似（ ）
A B C D
5 图4×4正方形网格中正方形＼边长均1三角形顶点格点相似三角形网格图形（ ）
二填空题（题包括4题）
6．△ABC△A′B′C′中果∠A＝48°∠C＝102°∠A′＝48°∠B′＝30°两三角形否相似结______．理________________．
7．△ABC△A′B′C′中果∠A＝34°AC＝5cmAB＝4cm∠A′＝34°A′C′＝2cmA′B′＝16cm两三角形否相似结______理____________________．
8．图中AB8AC6点DACAD2果找点E相似AE______
9．中∠B25°ADBC边高AD2BD·DC∠BCA度数______
三解答题（题包括4题）
10．已知：图Rt△ABC中∠ACB＝90°CD⊥ABD想想
(1)图中两三角形相似
(2)求证：AC2＝AD·ABBC2＝BD·BA
(3)AD＝2DB＝8求ACBCCD
(4)AC＝6DB＝9求ADCDBC
(5)求证：AC·BC＝AB·CD．
11．图示果DEF分OAOBOCDF∥ACEF∥BC．
求证：(1)OD∶OA＝OE∶OB
(2)△ODE∽△OAB
(3)△ABC∽△DEF．
12．图示已知AB∥CDADBC交点EFBC点∠EAF＝∠C．
求证：(1)∠EAF＝∠B
(2)AF2＝FE·FB．
13．已知：图△ABC中∠BAC＝90°AH⊥BCHABAC边Rt△ABC外作等边△ABD△ACE试判断△BDH△AEH否相似说明理．
222 相似三角形判定
参考答案
选择题（题包括5题题1选项符合题意）
1A解析：ABPPC时两三角形应边相等判定相似符合题意B根两组应边相等相应夹角相等两三角形相似进行判定符合题意C根两组角应相等两三角形相似进行判定符合题意D根两组应边相等相应夹角相等两三角形相似进行判定符合题意选A
2C
3B
4A 解析 DADBGBGCAD分∠BAC∠BAD∠ABD∠DAC∠GCB△ABC△DAC中∠ACD∠ACB ∠CAD∠B ∴△ABC∽△DAC理△ABC∽△GAH∽△DCH∠B∠B ∠BAD≠∠ACB△ABD△ABC相似
5 B 解析 勾股定理△ABC三边长分△ABC直角三角形排AD知B中三角形两直角边长分24B中三角形△ABC相似C中三角形两直角边长分23C中三角形△ABC相似
二填空题（题包括4题）
6．△ABC∽△A＇B＇C＇．两三角形中两角应相等．
7．△ABC∽△A＇B＇C＇两三角形中两组应边相等相应夹角相等．
8 解析 第种情况△ABC∽△ADE∠A公角AB ADAC AE 8 26 AE∴AE 第二种情况△ABC∽△AED∠A公角AB AE AC AD 8 AE6 2 ∴AE
965°115°解析 分两种情况讨⑴图①
∵AD2BD·DC ∴
∵∠ADB∠CDA90°∴△ABD∽△CAD
∴∠DAC∠B 25°∴∠BCA90°－25°65°
(2)图②（1)证△ABD∽△CAD
∴∠DAC∠B25° ∴∠BCA90°+25°115°
三解答题（题包括4题）
10．(1)△ADC∽△CDB△ADC∽△ACB△ACB∽△CDB
(2)略
(3)
(4)
(5)提示：AC·BC＝2S△ABC＝AB·CD．
11．提示：(1)OD∶OA＝OF∶OCOE∶OB＝OF∶OC
(2)OD∶OA＝OE∶OB∠DOE＝∠AOB△ODE∽△OAB
(3)证DF∶AC＝EF∶BC＝DE∶AB．
12．略．
13．相似．提示：△BHA∽△AHCBA＝BDAC＝AE．
：∠HBD＝∠HAE△BDH∽△AEH．
223 相似三角形性质
选择题（题包括2题题1选项符合题意）
1﹒图已知△ABC△ADE均等边三角形DBCDEAC相交点FAB9BD3CF等 ( )
A1 B2 C3 D4
2﹒图矩形纸片ABCDEF折叠点BCD中点重合AB2BC3△FCB＇△B＇DG面积 ( )
A9：4 B3：2 C4：3 D16：9
二填空题（题包括5题）
3图△ABC中S△ABC36DE∥ACFG∥BC点DFABEBCGDEBFFDDAS四边形BEGF____
4图四边形ABCD正方形点EFGH分ABBCCDDA四边形EFGH正方形ABCD面积____
5．△ABC∽△A1B1C1相似k1△A1B1C1∽△A2B2C2相似k2△ABC______△A2B2C2相似______．
6．相似三角形判定基定理行三角形____________两边相交_________________原三角形______．
7．已知：图△ADE中BC∥DE
①△ADE∽______
②
③
三解答题（题包括6题）
8．已知：图示试分列条件写出应边例式．
(1)△ADC∽△CDB
(2)△ACD∽△ABC
(3)△BCD∽△BAC．
9．已知：图△ABC中AB＝20cmBC＝15cmAD＝125cmDE∥BC．求DE长．
10．已知：图AD∥BE∥CF．
(1)求证：
(2)AB＝4BC＝6DE＝5求EF．
11．图示△APM边AP取两点BCB作AM行线交PMNN作MC行线交APD．求证：PA∶PB＝PC∶PD．
12．已知：图E□ABCD边AD点CE交BD点FBF＝15cm求DF长．
13．已知：图AD△ABC中线．
(1)EAD中点射线CE交ABF求
(2)EAD点射线CE交ABF求
223 相似三角形性质
参考答案
选择题（题包括2题题1选项符合题意）
1B解析：△ABD△DCF相似解CF2
2D解析：设CFxBF3x折叠B＇FBF3xRt△FCB＇中勾股定理碍CF2+CB＇2FB＇2x2+12(3x) 2解证Rt△FCB＇∽Rt△B＇DG△FCB＇△B＇DG面积
二填空题（题包括4题）
312
45：9
5．∽k1k2．
6．边直线构成三角形相似．
7．①△ABC②ACDE③ECCE．
三解答题（题包括6题）
8．(1) (2) (3)
9．9375cm．
10．(1)提示：A点作直线AF＇∥DF交直线BEE＇交直线CFF＇．
(2)75．
11．提示：PA∶PB＝PM∶PNPC∶PO＝PM∶PN．
12．OF＝6cm．提示：△DEF∽△BCF．
13．(1) (2)1∶2k．
224 图形位似变换
选择题（题包括4题题1选项符合题意）
1．幻灯机△ABC面积放原16倍列说法正确( )．
A．放∠A∠B∠C原16倍
B．放周长原4倍
C．放应边原16倍
D．放应中线长原16倍
2．图△DEF△ABC位似变换点O位似中心DEF分OAOBOC中点△DEF△ABC面积( )．
A．1∶6 B．1∶5 C．1∶4 D．1∶2
3．图正五边形FGHMN正五边形ABCDE位似变换AB∶FG＝2∶3列结正确( )．
A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F
4．图已知△ABC三顶点坐标分(12)(－23)(－10)横坐标坐标分变成原2倍点A′B′C′列说法正确( )．
A．△A′B′C′△ABC位似图形位似中心点(10)
B．△A′B′C′△ABC位似图形位似中心点(00)
C．△A′B′C′△ABC相似图形位似图形
D．△A′B′C′△ABC相似图形
二填空题（题包括3题）
5．图已知△OAB△OA′B′相似1∶2位似图形点O位似中点△OAB点P(xy)△OA′B′点P′应点点P′坐标________．
6．面直角坐标系中△ABC顶点A坐标(23)原点O位似中心画△AE位似图形△A′B′C′△ABC△A′B′C′相似等点A′坐标________．
7．图正方形OEFG正方形ABCD位似图形点F坐标(11)点C坐标(42)两正方形位似中心坐标________．
三解答题（题包括4题）
8．图示面直角坐标系中
(1)描出列点：A(10)B(30)C(33)D(01)点线段次连接起
(2)坐标原点O位似中心(1)中图形放两倍．
9．图5网格图中△ABC△DEF否成位似图形？说明理．果时指出位似中心．
10．图6△ABC△ADE位似图形BCDE否行？什？
11．放映电影时需胶片图片放银幕便欣赏．图7点P放映机光源△ABC胶片面画面银幕画面．胶片图片规格25cm×25cm放映银幕规格2m×2m光源P胶片距离20cm银幕应距离光源P远时放映图正布满整银幕？
224 图形位似变换
参考答案
选择题（题包括4题题1选项符合题意）
1B 2C 3B 4B
二填空题（题包括3题）
5(－2x－2y) 6(46)(－4－6)
7 (20) 解析：图连接CF延长交x轴负半轴点MM点位似中心．
设MOx根位似图形性质知ME∶MB1∶2(x+1)∶(x+4)1∶2解x2
三解答题（题包括4题）
8解：图．
(1)次连接点ABCD四边形ABCD
(2)点O位似中心四边形ABCD放两倍新四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2
9 解：位似图形位似中心理略．
10 解：理略．
11．解：图中位似图形．
设银幕距离光源时放映图正布满整银幕．
位似．
解．
银幕应距离光源时放映图正布满整银幕．
225 综合实践 测量误差
选择题（题包括3题题1选项符合题意）
1图明设计手电测量某古城墙高度示意图点P处放水面镜光线点A发出面镜反射刚射古城墙CD顶端C处已知AB丄BDCD丄BD测AB12米BP18米PD12米该古城墙高度（ ）
A6米 B8米 C18米 D24米
2图AB两点分位池塘两端明想绳子测量AB间距离绳子够想办法：取点C直接达AB两点AC延长线取点DBC延长线取点E测DE长5米AB两点间距离（ ）
A6米 B8米 C10米 D12米
3图相机成示意图果底片AB宽40mm焦距60mm拍摄2m外景物宽CD（ ）
A12m B3m C D
二填空题（题包括3题）
4图利标杆BE测量建筑物高度标杆BE高15m测AB2mBC14m楼高CD______m
5图明学制直角三角形纸板DEF测量树高度AB调整位置设法斜边保持水图27261边DE点B直线已知纸板两条直角边DE40cmEF20cm测边DF离面高度AC15mCD8m树高AB______m
6图面直角坐标系原点O正方形ABCD中心顶点AB坐标分(11)(11) 正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°正方形A＇B＇C＇D＇正方形ABCD正方形A＇B＇C＇D＇重叠部分形成正八边形边长___ _
三解答题（题包括6题）
7张课外活动时发现烟囱墙影子CD正样高测时影子长24米烟囱墙距离72米果张身高16米否算出烟囱高度？
8车坦道前行驶时会发现前方高建筑物沉位前面矮建筑面图已知楼高AB18米CD9米BD15米N处车明视点距面2米时刚楼ABP处PB恰12米前行驶段距离F处距离面2米高视点刚见楼AB车子前行驶距离NF少米？
9图MN山两侧两村庄两村交通方便根国家惠民政策政府决定直线涵洞工程员计算工程量必须计算MN两点间直线距离选择测量点ABC点BC分AMAN现测AM1千米AN18千米AB54米BC45米AC30米求MN两点间距离
10时刻两根木杆太阳光影子图示中木杆AB2米影子BC16米木杆PQ影子部分落墙PM12米MN08米求木杆PQ长度
11图AB两点间湖泊法直接测量AB长测CA60米CD24米
DE∥ABDE32米求AB长
12图AB两点分位池塘两端受条件限制法直接测量AB间距离明利学知识设计三种测量方法图①②③示（图中abc表示长度）
（1）请写出明设计三种测量方法中AB长度：
图①中AB______图②中AB______图③中AB______
（2）请设计种三种测量方法画出示意图（求写画法）字母
225 综合实践 测量误差
参考答案
选择题（题包括3题题1选项符合题意）
1B 解析 反射角等入射角等角余角相等知∠APB∠CPD ∠ABP
∠CDP90°∴△ABP∽△CDP8（米）
2 C 解析 ∵△ABC△DEC中∠ACB∠DCE
∴△ABC∽△DEC∴∵DE5米∴AB10米
3 D 解析 ∴AB∥CD∴△AEB∽△DEC∴∴CDm
注意：题注意单位统问题
二填空题（题包括3题）
4 12 解析 ∵EB⊥AC DC⊥AC∴EB∥DC
∴△ABE∽△ACD∴
∵BE15AB2BC14
∴AC16∴∴CD12
5 55 解析 ∵∠DEF∠BCD90° ∠D∠D
∴△DEF∽△DCB∴
∵DE40cm04mEF20cm02mAC15mCD8m
∴∴BC4m
∴ABAC+BC15+455（m）
6 解析：图示根题意A＇D＇AB2OM 1根△FMD＇∽△A＇OD＇
∴正八边形边长
三解答题（题包括6题）
7解：作CE⊥ABE
设△MNM＇中MNNM＇分张影子
△ACE∽△MM＇N
设烟囱高x米解x64
烟囱高64米
8解：图∵AB∥CD∴△ABR∽△CDR∴
解DR15(米)
∵CD∥EF∴△CDR∽△EFR
∴∴
解(米) ∴ (米)
∵PB∥CD∴△PBT∽△CDT
∴∴解DT45(米)
∵AB∥MN∴△PBT∽△MNT
∴∴解NT10(米)
∴(米)
∴车子前行驶距离NF米
9解：△ABC△AMN中
∴∵∠A∠A
∴△ABC∽△ANM
∴解MN15(千米)
MN两点间直线距离15千米
10 解：图点N作ND⊥PQDDNPM
∴△ABC∽△QDN
∵AB2米BC16米PM12米NM08米
15（米）
∴PQQD+DPQD+NM15+0823（米）
答：木杆PQ长度23米
11 解：∵DE∥AB
∴△CDE∽△CAB∴
∵CD24米CA60米DE32米
∴∴AB80米AB长80米
12 解：（1）①②2c③b
（2）题方法面列出3种供参考
方法1：图1
方法2：图2
方法3：图3
231 锐角三角函数
选择题（题包括10题题1选项符合题意）
1图点A∠边意点作AC⊥BC点CCD⊥AB点D列线段表示cos值错误（ ）
A B C D
第1题图 第2题图
2图已知△ABC三顶点均格点cosA值（ ）
A B C D
3锐角满足cos＜tan＜范围（ ）
A30°＜＜45° B45°＜＜60° C60°＜＜90° D30°＜＜60°
4较sin70°cos70°tan70°关系（ ）
Atan70°＜cos70°＜sin70° Bcos70°＜tan70°＜sin70°
Csin70°＜cos70°＜tan70° Dcos70°＜sin70°＜tan70°
5Rt△ABC中∠C＝90°cosB＝sinB值（ ）
A B C D
6已知锐角cos＝tan值（ ）
A B2 C3 D
7△ABC中∠C＝90°sinA＝tanB值（ ）
A B C D
8△ABC中角AB满足+(1－tanB)2＝0∠B（ ）
A45° B60° C75° D105°
9图2×2正方形网格中格点顶点△ABC面积等sin∠CAB等（ ）
A B C D
第9题图 第10题图
10图已知第象限点A反例函数y＝第二象限点B反例函数
y＝OA⊥OBcosA＝k值（ ）
A3 B6 C4 D2
二填空题（题包括6题）
11已知：∠A+∠B＝90°sinAcosB＝__________
12Rt△ABC中∠C＝90°CD斜边AB高果CD＝3BD＝2cos∠A值__________
13锐角cos＝m取值范围_________________
14已知：＜cosA＜sin70°锐角A取值范围__________________
15已知：锐角tan＝sin+cos＝__________
16 Rt△ABC中∠C＝90°果3a＝bsinA＝________
三解答题（题包括6题）
17计算列题
（1）sin60°－4cos230°+sin45°tan60°
（2）－(－314)0+()2++tan27°tan63°
18先化简求值：÷－1中a＝2sin60°－tan45°b＝1
19图△ABC锐角三角形AB＝15BC＝14S△ABC＝84求tanCsinA值
20图已知Rt△ABC中∠ACB＝90°CD斜边AB中线点A作AE⊥CDAE分CDCB相交点HEAH＝2CH
（1）求sinB值
（2）果CD＝求BE长
21已知：sincos（0°＜＜90°）关x元二次方程2x2－(+1)x+m＝0两实数根试求角度数
22图面两条行高速公路l1l2间条Z型道路连通中AB段高速公路l1成30°角长20kmBC段ABCD段垂直长10kmCD段长30km求两高速公路间距离（结果保留根号）
23图某仓储中心斜坡AB坡度i＝1：2顶部A处高AC4mBC水面
（1）求斜坡AB水宽度BC
（2）矩形DEFG长方体货柜侧面图中DE＝25mEF＝2m该货柜斜坡运送BF＝35m时求点D离面高（≈2236结果精确01m）
231 锐角三角函数
参考答案
选择题（题包括10题题1选项符合题意）
1C 分析：∵AC⊥BCCD⊥AB∴∠+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°
∴∠＝∠ACD∴cos＝cos∠ACD＝＝＝选C
2 D 分析：点B作BD⊥ACD勾股定理：AB＝AD＝2∴cosA＝＝
选D
3B 分析：∵锐角∴cos＞0∵cos＜∴0＜cos＜∵cos90°＝0cos45°＝
根锐角三角函数增减性：45°＜＜90°∵tan＞0tan＜∴0＜tan＜∵tan0°＝0tan60°＝∴0°＜＜60°综合述45°＜＜60°选B
4D 分析：根锐角三角函数概念知：sin70°＜1cos70°＜1tan70°＞1．cos70°＝sin20°正弦值着角增增∴sin70°＞sin20°sin70°＞cos70°∴cos70°＜sin70°＜tan70°选D．
5A 分析：∵sin2B+cos2B＝1cosB＝∴sinB＝＝选A
6B 分析sin2+cos2＝1cos＝：sin＝＝∴tan＝＝2选B
7C 分析：∵△ABC中∠C＝90°sinA＝∴设BC＝5kAB＝13k∴AC＝ ＝12k∴tanB＝＝＝选C
8D 分析：题意cosA＝tanB＝1∠A＝30°∠B＝45°∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．选D．
9B 分析：点A作AE⊥BCE点C作CD⊥ABC勾股定理：AB＝AC＝BC＝等腰三角形性质：BE＝BC＝∴AE＝＝三角形面积：ABCD＝BCAE∴CD＝＝∴sin∠CAB＝＝选B
10B 分析：作AD⊥x轴点DBC⊥x轴点C设A点坐标(xy)∠BCO＝∠ADO＝∠AOB＝90°∴∠BCO+∠AOD＝∠OAD+∠AOD＝90°∴∠BCO＝∠OAD∵∠BCO＝∠ADO∴△OAD∽△BOC∴＝＝∵cos∠BAO＝＝∴＝＝∵y＝AD＝OCx＝OD＝BC∵第象限点A反例函数y＝∴xy＝OC×BC＝2∴k＝OCBC＝2×3＝－6选B
二填空题（题包括6题）
11 分析：∠A+∠B＝90°sinA＝：cosB＝sinA＝
12 分析：图示∵∠ACB＝90°∴∠B+∠A＝90°∵CD⊥AB∴∠CDA＝90°∴∠B+∠BCD＝90°∴∠BCD＝∠A∵CD＝3BD＝2∴BC＝∴cosA＝cos∠BCD＝＝＝
13－＜m＜ 分析：∵0＜cos＜1∴0＜＜1解：－＜m＜
1420°＜∠A＜30° 分析：∵ ＜cosA＜sin70°sin70°＝cos20°∴cos30°＜cosA＜cos20°∴20°＜∠A＜30°．
15 分析：tan＝＝知果设a＝3xb＝4x结合a2+b2＝c2c＝5x．sin＝＝＝cos＝＝＝sin+cos＝+＝
16 分析：∵3a＝b∴＝令a＝kb＝3kc＝＝2k．∴sinA＝＝
三解答题（题包括5题）
三解答题（题包括6题）
17解：（1）原式＝×－4×()2+×
＝－3+
＝－3
（2）原式＝－1+4++1
＝2－－1+4++1
＝6
18解：÷－1
＝÷－1
＝×－1
＝－1
＝
a＝2sin60°－tan45°＝2×－1＝－1b＝1时
原式＝－＝＝
19解：A作AD⊥BC点D
∵S△ABC＝BCAD＝84∴×14×AD＝84∴AD＝12．
∵AB＝14
∴BD＝＝9．∴CD＝14﹣9＝5．
Rt△ADC中AC＝＝13
∴tanC＝＝
B作BE⊥AC点E
∵S△ABC＝ACEB＝84∴BE＝
∴sin∠BAC＝＝＝
20解：（1）∵∠ACB＝90°CD斜边AB中线
∴CD＝BD∴∠B＝∠BCD
∵AE⊥CD∴∠CAH+∠ACH＝90°
∵∠ACB＝90°∴∠BCD+∠ACH＝90°
∴∠B＝∠BCD＝∠CAH
∵AH＝2CH
∴勾股定理：AC＝CH
∴CH：AC＝1：
∴sinB＝
（2）sinB＝：＝∴AC＝2
∵∠B＝∠CAH∴sin∠CAH＝sinB＝
设CE＝x（x＞0）AE＝xx2+22＝(x)2
∴CE＝x＝1AC＝2
Rt△ABC中AC2+BC2＝AB2
∵AB＝2CD＝2∴BC＝4
∴BE＝BC－CE＝3
21解：根系数关系：sin+cos＝sincos＝
∵(sin+cos)2＝sin2+cos2+2 sincos＝1+2 sincos
∴()2＝1+2×解：m＝
m＝代入原方程：2x2－(+1)x+＝0
解方程：x1＝x2＝
∴sin＝sin＝
∴＝30°60°
22解：点B作BE⊥l1交l1ECDFl2G
Rt△ABE中BE＝ABsin30°＝20×＝10km
Rt△BCF中BF＝BC÷com30°＝10÷＝km
CF＝BFsin30°＝×＝km
DF＝CD－CF＝(30－)km
Rt△DFG中FG＝DFsin30°＝(30－)×＝(15－)km
EG＝BE+BF+FG＝(25－)km
答：两条高速公路间距离(25－)km
23解：（1）∵坡度i＝1：2AC＝4m∴i＝＝
∴BC＝2AC＝4×2＝8m
（2）作DS⊥BC点SAB相交点H
∵∠DGH＝∠BSH＝90°∠DHG＝∠BHS
∴∠GDH＝∠SBH
∴tan∠GDH ＝tan∠SBH ＝＝＝
∵DG＝EF＝2m∴GH＝1m
∴DH＝＝mBH＝BF+FH＝35+（25－1）＝5m
设HS＝xmBS＝2xm
勾股定理：x2+(2x)2＝52
解：x＝m
∴DS＝DH+HS＝+＝2m
答：点D离面高2m
232 解直角三角形应
选择题（题包括10题题1选项符合题意）
1△ABC中∠C＝90°AB＝4sinA＝斜边高等（ ）
A B C D
2已知：△ABC中∠C＝90°∠A＝60°BC+AC＝3+BC等（ ）
A B3 C2 D+1
3△ABC中AB＝12AC＝13cosB＝BC边长（ ）
A7 B8 C817 D717
4等腰三角形底边底边高2：顶角（ ）
A60° B90° C120° D150°
5图△ABC中∠BAC＝90°AB＝AC点D边AC中点DE⊥BC点E连接BDtan∠DBC值（ ）
A B－1 C2－ D
第5题图 第6题图 第7题图
6图△ABC中∠C＝90°AMBC边中线sin∠CAM＝tanB值（ ）
A B C D
7图Rt△BAD中延长斜边BD点CDC＝BD连接ACtanB＝tan∠CAD值（ ）
A B C D
8图渔船西东航行A点测海岛C位北偏东60°方前进40海里达B点时测海岛C位北偏东30°方海岛C航线AB距离CD（ ）
A20海里 B40海里 C20海里 D40海里
9图已知字梯5踩档梯子等分成6份第二踩档第三踩档正中间处条60cm长绑绳EFtan＝字梯顶端离面高度AD（ ）
A144cm B180cm C240cm D360cm
第8题图 第9题图 第10题图
10图测电视塔高度ABD处高1米测角仪CD测电视塔顶端A仰角30°电视塔方前进100米达F处测电视塔顶端A仰角60°电视塔高度AB（单位：米）（ ）
A50 B51 C50+1 D101
二填空题（题包括6题）
11 △ABC中∠C＝90°tana＝AC＝6BC＝___________
12面直角坐标系xOy中已知次函数y＝kx+b（k＜0）图象点P(11)x轴交点Ay轴交点Btan∠ABO＝3点A坐标____________
13明学距某电视塔底部水距离500米处塔顶仰角20°（考虑身高素）电视塔高约________________米（结果保留整数参考数：sin20°≈03420sin70°≈09397tan20°≈03640tan70°≈27475）
14图铁路路基横断面成等腰梯形斜坡AB坡度1：斜坡AB水宽度BE＝3m斜坡AB长_________m
第14题图 第15题图 第16题图
154月26日2015黄河口国际马拉松赛拉开帷幕中央电视台体育频道直升机航拍技术全程直播．图直升机镜头观测马拉松景观道A处俯角30°B处俯角45°．果时直升机镜头C处高度CD200米点ADB直线AB两点距离_________________米．
16图菱形ABCD中AE⊥BC点EcosB＝EC＝2PAB边动点线段PE长度值___________
三解答题（题包括6题）
17已知：图△ABC中AD边BC高E边AC中点BC＝14AD＝12sinB＝求：（1）线段DC长（2）tan∠EDC值
18图已知矩形ABCD角线ACBD相交点O点O作OE⊥AC交ADEAB＝6AD＝8求sin∠OEA值．
19图台AB高12米B处测楼房CD顶部点D仰角45°底部点C俯角30°求楼房CD高度(≈17)
20图某水乐园滑梯AB高度AC6米倾斜角60°暑期改善滑梯AB安全性倾斜角60°减30°
（1）求调整滑梯AD长度
（2）调整滑梯AD原滑梯AB增加少米？（精确01米）
（参考数：≈141≈173≈245）
21图水库坝横断面梯形ABCD坝顶BC宽6米坝高20米斜坡AB坡度i＝1：25斜坡CD坡角30°求坝底AD长度（结果精确01米参考数：≈1414≈1732）
22图AD等腰△ABC底边高AD＝4sinB＝EAC边点满足AE：EC＝2：3连接DE求sin∠ADE值
23图南北方海岸线MNAB两艘巡船现均收障船C求救信号．已知AB两船相距100(+1)海里船C船A北偏东60°方船C船B东南方MN观测点D测船C正观测点D南偏东75°方．已知距观测点D处100海里范围暗礁巡逻船A直线AC营救船C营救途中触暗礁危险？（参考数：≈141≈173）
232 解直角三角形应
参考答案
选择题（题包括10题题1选项符合题意）
1B 分析：∵Rt△ABC中sinA＝＝AB＝4∴BC＝勾股定理：AC＝∵Rt△ADC中sinA＝∴CD＝×＝选B
2B分析：设BC＝xAC＝＝x∵BC+AC＝3+∴x+x＝3+解x＝3BC＝3选B
3D分析：∵cos∠B＝∴∠B＝45°△ABC钝角三角形时图1∵AB＝12∠B＝45° ∴AD＝BD＝12∵AC＝13∴勾股定理CD＝5∴BC＝BD﹣CD＝12﹣5＝7△ABC锐角三角形时图2BC＝BD+CD＝12+5＝17选D．
4A分析：图AB＝ACADBC边高题意：BC：AD＝2：等腰三角形三线合BD＝BC∴BD：AD＝1：＝∴tanB＝∴∠B＝60°∴三角形等边三角形顶角60°选A
5A分析：∵△ABC中∠BAC＝90°AB＝AC∴∠ABC＝∠C＝45°BC＝AC．∵点D边AC中点∴AD＝DC＝AC．∵DE⊥BC点E∴∠CDE＝∠C＝45°∴DE＝EC＝DC＝AC．∴tan∠DBC＝＝＝选A．
6B分析：Rt△ACM中sin∠CAM＝＝设CM＝3xAM＝5x根勾股定理：AC＝＝4xMBC中点∴BC＝2CM＝6xRt△ABC中tanB＝＝＝选B
7D分析：图延长AD点C作CE⊥AD垂足E∵tanB＝＝∴设AD＝5xAB＝3x∵∠CDE＝∠BDA∠CED＝∠BAD∴△CDE∽△BDA∴＝＝＝∴CE＝xDE＝x∴AE＝x∴tan∠CAD＝＝选D．
8C分析：根题意知∠CAD＝30°∠CBD＝60°∵∠CBD＝∠CAD+∠ACB∴∠CAD＝30°＝∠ACB∴AB＝BC＝40海里Rt△CBD中∠BDC＝90°∠DBC＝60°sin∠DBC＝∴sin60°＝∴CD＝40×sin60°＝40×＝20 （海里）选C．
9B分析：根题意知：：△AFO∽△ABDOF＝EF＝30cm∴＝＝∴DC＝72cm∵tan＝∴＝∴AD＝×72＝180cm．选B．
10C分析：设AG＝xRt△AEG中∵tan∠AEG＝∴EG＝＝xRt△ACG中∵tan∠ACG＝∴CG＝＝x∴x﹣x＝100解x＝50AB＝50+1（米）选C．
二填空题（题包括6题）
11 4 分析：∵∠C＝90°tanA＝∴＝∴BC＝6×＝4
12（40）分析：图∵次函数y＝kx+b（k＜0）图象点P(11)∴k+b＝1①点A点B分x轴y轴正半轴相交点B坐标（0b）∴OB＝bRt△AOB中∵tan∠ABO＝3∴OA＝3OB＝3b∴点A坐标（3b0）∴3bk+b＝0∴k＝－k＝－代入①：b＝∴点A坐标（40）
13182 分析：设电视塔高x米题意：x＝500tan20°≈500×03640＝182（米）
146 分析：∵斜坡AB坡度1：∴tanB＝∴∠B＝30°∵cosB＝∴AB＝
＝6（m）
15200+200 分析：已知∠A＝30°∠B＝45°CD＝200∵CD⊥AB点D∴Rt△ACD中∠CDA＝90°tanA＝∴AD＝＝200Rt△BCD中∠CDB＝90°∠B＝45°∴DB＝CD＝200∴AB＝AD+DB＝200+200
1648 分析：设菱形ABCD边长xAB＝BC＝xEC＝2BE＝x﹣2AE⊥BCERt△ABE中cosB＝cosB＝＝解x＝10AB＝10．易求BE＝8AE＝6EP⊥AB时PE取值．三角形面积公式：ABPE＝BEAE求PE值48
三解答题（题包括6题）
17解：（1）∵AD边BC高AD＝12
∴sinB＝＝∴AB＝15
Rt△ABD中BD＝＝9
∴DC＝BC－BD＝14－9＝5
（2）∵E斜边AC中点
∴DE＝EC
∴∠EDC＝∠C
Rt△ADC中tanC＝＝
∴tan∠EDC＝tanC＝
18解：连结EC
∵四边形ABCD矩形
∴BC＝AD＝8OA＝OC∠ABC＝90°
勾股定理：AC＝＝10OA＝5
∵OE⊥AC
∴OEAC垂直分线
∴AE＝CE
Rt△EDC中设EC＝AE＝x
ED＝AD－AE＝8－xDC＝AB＝6
根勾股定理：x2＝(8－x)2+62
解：x＝
∴AE＝
Rt△AOE中sin∠OEA＝＝
19解：作BE⊥CD点ECE＝AB＝12
Rt△BCE中BE＝＝＝12
Rt△BDE中DE＝BEtan∠DBE＝12tan45°＝12
∴CD＝CE+DE＝12+12≈324
楼房CD高度约324米
20解：（1）Rt△ABD中
∵∠ADB＝30°AC＝6米
∴AD＝2AC＝12（m）
∴AD长度12米
（2）∵Rt△ABC中AB＝＝4（m）
∴AD－AB＝12﹣4≈51（m）．
∴改善滑梯会加长51m．
21解：作BE⊥ADCF⊥AD垂足分点EF四边形BCFE矩形
题意知：BC＝EF＝6米BE＝CF＝20米斜坡AB坡度i＝1：25
Rt△ABE中i＝＝
∴AE＝50米
Rt△CFD中∠D＝30°
∴DF＝＝20米
∴AD＝AE+EF+DF＝50+6+20≈906（米）
答：坝底AD长度约906米
22解：点A作AF∥BC交DE延长线F
∵AD等腰△ABC底边高
∴BD＝CDAB＝AC
Rt△ABD中∵sinB＝＝AD＝4
∴AB＝5
∴BD＝＝3
∴CD＝BD＝3
∵AF∥CD
∴∠DAF＝90°△AEF∽△CED
∴＝＝
∴AF＝2
Rt△DAF中DF＝＝2
Rt△DAF中sin∠ADF＝＝＝
sin∠ADE值．
23解：点C作CE⊥AB点E
题意：∠ABC＝45°∠BAC＝60°
设AE＝x海里
Rt△AEC中CE＝AEtan60°＝x
Rt△BCE中BE＝CE＝x
∴AE+BE＝x+x＝100(+1)
解：x＝100
∴AC＝＝2x＝200．
△ACD中∠DAC＝60°∠ADC＝75°∠ACD＝45°
点D作DF⊥AC点F
设AF＝yDF＝CF＝y
∴AC＝y+y＝200
解：y＝100(－1)
∴DF＝AF＝×100(－1)≈1263海里
∵1263＞100
巡逻船A直线AC航线营救途中没触暗礁危险
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选择题（题包括10题题1选项符合题意）
1﹒列函数表达式定二次函数（ ）
Ay＝3x－1 By＝ax2+bx+c Cs＝2t2－2t+1 Dy＝x2+
2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4二次函数m取值范围（ ）
Am≠0 Bm≠－1 Cm≠0m≠－1 Dm＝－1
3﹒已知二次函数y＝1－3x+x2二次项系数a次项系数b常数项c分（ ）
Aa＝1b＝－3c＝ Ba＝1b＝3c＝
Ca＝b＝3c＝1 Da＝b＝－3c＝1
4﹒二次函数y＝4x2+1函数值5变量x值应（ ）
A1 B－1 C±1 D
5﹒已知二次函数y＝3(x－2)2+1x＝3时y值（ ）
A4 B－4 C3 D－3
6﹒列函数关系满足二次函数关系（ ）
A距离定时汽车行驶速度时间间关系
B等边三角形周长边长间关系
C弹性限度弹簧长度挂物体质量间关系
D圆面积半径间关系
7﹒矩形周长24 cm中边xcm（中x＞0）面积ycm2样矩形中yx关系写成（ ）
A y＝x2 B y＝12－x2 C y＝(12－x) x D y＝2(12－x)
8﹒某工厂种产品年产量20件果年年产品增加x倍两年产品产量yx函数关系（ ）
A y＝20(1－x)2 B y＝20+2x C y＝20(1+x)2 D y＝20+20x+20x2
9﹒球静止开始斜面滚动通仪器测球滚动距离s（米）滚动时间t（秒）间关系数表示：
时间t秒
1
2
3
4
5
…
距离s米
2
8
18
32
50
…
st间函数关系式（ ）
As＝2t Bs＝2t2+3
Cs＝2t2 Ds＝2(t－1)2
10图四边形ABCD中∠BAD＝∠ACB＝90°AB＝ADAC＝4BC设CD长x四边形ABCD面积yyx间函数关系（ ）
Ay＝x2 By＝x2 Cy＝x2 Dy＝x2
二填空题（题包括8题）
11形___________________函数做二次函数判断函数二次函数①解析式______________________②次数等_____③二次项系数______三方面判断
12二次函数变量取值范围般全体实数实际问题中变量取值范围应__________________
13已知函数y＝(m－1)+3xm＝________时二次函数
14二次函数y＝(x－2)2－3中二次项系数____次项系数_____常数项_____
15设矩形窗户周长6 cm窗户面积s（m2）窗户宽x（m）间函数关系式______
________________变量x取值范围_____________
16图幅长50cm宽30cm矩形风景画四周镶条金色纸边制成幅矩形挂画设整挂画总面积ycm2金色纸边宽xcmyx关系式_____________
17某厂年月份新产品研发资金a元月新产品研发资金月相增长率x该厂年三月份新产品研发资金y（元）关x函数关系式y＝_____________
18市场调查某种商品进价件6元专卖商店日固定成150元销售价件10元时日均销售量100件单价降低1元日均销售量增加40设单价x元时日均毛利润y元y关x函数解析式_________________________
三解答题（题包括5题）
19已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1
（1）函数次函数求m值
（2）函数二次函数m值应样？
20图块矩形草长80m宽60m现中间修筑两条互相垂直路设路宽xm剩余部分草坪面积ym2求yx间函数关系式写出变量x取值范围
21某宾馆客户部60房间供游客居住房间定价天200元时房间住满房间天定价增加10元时会房间空闲游客入住房间宾馆需房间天支出20元种费设房间天定价增加x元
（1）求房间天入住量y（间）关x（元）函数关系式
（2）求该宾馆客房部天收入z（元）关x（元）函数关系式
（3）求该宾馆客房部天利润w（元）关x（元）函数关系式
22某型商场出售种时令鞋双进价100元售价300元天售出400双市场调查发现：降价10元天售出50双设双降价x元天总获利y元
（1）求出yx函数关系式
（2）果降价50元天总获利少元呢？
23图△ABC△DEF两全等等腰直角三角形BC＝EF＝8∠C＝∠F＝90°点CEBF条直线△ABCCB方移设ABDE相交点P设CE＝x△PBE面积s求：
（1）sx间函数关系式指出变量取值范围
（2）x＝3时求△PBE面积
211 二次函数
参考答案
选择题（题包括10题题1选项符合题意）
1C 分析：Ay＝3x－1次函数A选项错误By＝ax2+bx+ca0时二次函数B选项错误Cs＝2t2－2t+1符合二次函数条件C选项正确Dy＝x2+含变量式子整式D选项错误选C
2C分析：∵二次项系数a≠0∴m2+m≠0解：m≠0m≠1∴m取值范围m≠0m≠1选C
3﹒D分析：整理二次函数关系式y＝x2－3x+1a＝b＝－3c＝1选D
4﹒C分析：y＝5代入函数关系式4x2+1＝5解x＝±1选C
5﹒A分析：x＝3代入二次函数关系式y＝3(3－2)2+1解y＝4选A
6﹒D分析：A设距离s速度v时间tv＝A选项错误B等边三角形周长边长间关系c＝3aB选项错误C弹性限度弹簧长度挂物体质量间成正例函数关系C错误D圆面积半径间关系s＝r2D正确选D
7﹒B分析：矩形周长24cm中边xcm边长(12－x)cmy＝(12－x)x选B
8﹒C
9﹒C 分析：方法：表格中数出规律：2＝1×128＝2×2218＝2×32…∴s＝2t2方法二：表格中数次代入关系式中表格中数均成立关系选C
10C 分析：作AE⊥ACDE⊥AE两垂线相交点E作DF⊥AC点F四边形AEGF矩形∵∠BAD＝∠CAE＝90°∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD＝90°∴∠BAC＝∠DAE∵AB＝AD∠ACB＝∠E＝90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC＝DEAC＝AE设BC＝aDE＝aDF＝AE＝AC＝4BC＝4aCF＝AC－AF＝AC－DE＝3aRt△CDF中CF2+DF2＝CD2(3a)2+(4a)2＝x2解a＝∴y＝S梯形ACDE＝(DE+AC)DF＝10a2＝选C
二填空题（题包括8题）
11 y＝ax2+bx+c（中abc常数a≠0）y＝ax2+bx+c2a≠0
12 实际问题意义
13 －1 分析：∵函数y＝(m－1)+3x二次函数∴m2+1＝2m－1≠0解m＝－1
14 －2－1
15 S＝(3－x)x0＜x＜3 分析：∵矩形窗户周长6cm宽x（m）∴矩形窗户长(3－x)m矩形面积等长×宽S＝(3－x)x变量x取值范围0＜x＜3
16 y＝4x2+160x+1500
17 a(1+x)2
18 y＝－40x2+740x－3150（6≤x≤10）
三解答题（题包括5题）
19解：（1）∵函数次函数
∴必须m2－m＝0m－1≠0
解m1＝0m2＝1m≠1
m＝0时函数次函数
m值0
（2）∵函数二次函数∴必须m2－m≠0解m1≠0m2≠1
∴m1≠0m2≠1时函数二次函数
20解：题意y＝(80－x)(60－x)
整理y＝x2－140x+4800
∴yx间函数关系式y＝x2－140x+4800
变量x取值范围0＜x＜60
21解：（1）题意y＝60－
（2）∵z＝(200+x)(60－)∴z＝－x2+40x+12000
（3）∵w＝－x2+40x+12000－20(60－)
∴w＝－x2+42x+10800
22解：（1）根题意知：单价(300－x)元销售量(400+5x)双
y＝(400+5x)(300－x－100)＝－5x2+600x+80000
yx函数关系式y＝－5x2+600x+80000
（2）x＝50时y＝－5×502+600×50+80000＝97500
答：果降价50元天总获利97500元
23解：（1）∵CE＝xBC＝8∴EB＝8－x
∵△ABC△DEF两全等等腰直角三角形
∴∠ABC＝∠DEF＝45°∴△PBE等腰三角形
∴PB＝PEPB2+PE2＝EB2
∴PB＝PE＝EB＝(8－x)
∴S＝PBPE＝×(8－x)×(8－x)＝(8－x)2＝x2－4x+16S＝x2－4x+16
∵8－x＞0∴x＜8
∵x＞0∴变量x取值范围0＜x＜8
（2）x＝3时△PBE面积＝(8－3)2＝
答：x＝3时△PBE面积
212 二次函数图象性质
选择题（题包括9题题1选项符合题意）
1列函数二次函数（ ）
A y Byx32x3 Cy（x+1）2x2 Dy3x21
2二次函数yx22x+1二次项系数（ ）
A1 B1 C2 D2
3已知y（m+2）x|m|+2关x二次函数m值（ ）
A2 B2 C±2 D0
4意实数m列函数定二次函数（ ）
Ay（m1）2x2 By（m+1）2x2 Cy（m2+1）x2 Dy（m21）x2
5关x函数y（2a）x2x二次函数a取值范围（ ）
Aa≠0 Ba≠2 Ca＜2 Da＞2
6已知抛物线yax2+bx+c开口顶点坐标（35）该抛物线（ ）
A值5 B值5 C值3 D值3
7抛物线y（x+2）23抛物线yx2移列移程正确（ ）
A先左移2单位移3单位 B先左移2单位移3单位
C先右移2单位移3单位 D先右移2单位移3单位
8已知二次函数y3（x1）2+k图象三点A（y1）B（2y2）C（y3）y1y2y3关系（ ）
Ay1＞y2＞y3 By2＞y1＞y3 Cy3＞y1＞y2 Dy3＞y2＞y1
9直角坐标系中抛物线y（xa）2直线ya+ax图象（ ）
A B
C D
二填空题（题包括7题）
10函数二次函数m值 ______ ．
11二次函数yax2+bx+c部分应值表：
x
…
2
0
1
3
…
y
…
6
1
0
1
…
x2时应函数值y ______ ．
12二次函数yx2bx+c图象两点A（38）B（58）抛物线称轴直线x ______ ．
13已知抛物线y（m22）x24mx+n称轴x2高点直线顶点 ______ n ______ ．
14二次函数y3(x2)2+5称轴左侧yx增____________．
15抛物线ya（x3）2+2点（12）a ______ ．
16图抛物线y1x2+2右移1单位抛物线y2图中阴影部分面积S ______ ．
三解答题（题包括4题）
17已知抛物线y2x2+2x3点A（3a）求a值．
18已知二次函数yx2+bx+c图象点A（112）B（23）．
（1）求二次函数解析式．
（2）求图象顶点坐标x轴交点坐标．
19抛物线yax2+bx+c部分点横坐标x坐标y应值表：
x
…
2
1
0
1
2
…
y
…
0
4
4
0
8
…
(1)根表填空：
①抛物线x轴交点坐标________________________
②抛物线点 (3____________)
③称轴右侧yx增____________
(2)试确定抛物线yax2+bx+c解析式．
20图抛物线yax2+bx+c（a≠0）顶点坐标（4）
y轴交点C（02）x轴交AB两点（点A
点B左边）
（1）求抛物线解析式AB两点坐标
（2）（1）中抛物线称轴点P△ABP面积等△ABC面积2倍求出点P坐标
（3）（1）中抛物线称轴l否存点QAQ+CQ值？存求AQ+CQ值存请说明理．
212 二次函数图象性质
参考答案
选择题（题包括9题题1选项符合题意）
1D分析：二次函数般式：yax2+bx+c（中a≠0） A分析高次数项1次A错误 B高次数项3次B错误 Cyx2+2x+1x22x1C错误选D
2B分析：二次函数yx22x+1二次项系数1． 选B．
3B分析：y（m2）x|m|+2y关x二次函数 |m|2m+2≠0． 解m2． 选B．
4C分析：Am1时二次函数错误 Bm1时二次项系数等0二次函数错误 C二次函数正确 Dm11时二次项系数等0二次函数错误． 选C．
5B分析：∵函数y（2a）x2x二次函数 ∴2a≠0a≠2 选B．
6B分析：抛物线开口顶点坐标（35） 该抛物线值5选B．
7B
8D
9D
103 分析：y（m3）xm27二次函数 m272m3≠0 （m3）（m+3）0m≠3
解m13（合题意舍）m23∴m3．
110 分析：点（01）（10）（31）代入yax2+bx+c中 解：
∴二次函数解析式yx2x+1 ∴二次函数称轴x． ∵2×21 ∴x2时x1时y值相等．
121 分析：∵函数yx2bx+c图象两点A（38）B（58） 两点坐标相等 ∴AB关抛物线称轴称 ∴称轴：x1
13（22）2 分析：抛物线y（m22）x24mx+n称轴x2高点直线 高点顶点x2代入直线y1+12顶点坐标（22）m22＜0 22代入求m1n2．
14增 分析：∵二次函数y3(x2)2+5二次项系数a3＜0 ∴抛物线开口称轴左侧yx增增．
151
162
17
18
19
20
213二次函数元二次方程
选择题（题包括8题题1选项符合题意）
1﹒列抛物线x轴两交点（ ）
Ay＝3x2－5x+3 By＝4x2－12x+9 Cy＝x2－2x+3 Dy＝2x2+3x－4
2﹒函数y＝kx2－6x+3图象x轴交点k取值范围（ ）
Ak＜3 Bk＜3k≠0 Ck≤3 Dk≤3k≠0
3﹒已知抛物线y＝ax2－2x+1x轴没交点该抛物线顶点象限（ ）
A第象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
4﹒已知二次函数y＝x2－3x+m（m常数）图象x轴交点（10）关x元二次方程x2－3x+m＝0两实数根（ ）
Ax1＝1x2＝－1 Bx1＝1x2＝2 Cx1＝1x2＝0 Dx1＝1x2＝3
5﹒列关二次函数y＝ax2－2ax+1（a＞1）图象x轴交点判断确（ ）
A没交点
B交点位y轴右侧
C两交点均位y轴左侧
D两交点均位y轴右侧
6﹒图已知抛物线y＝ax2+bx+cx轴交点A（10）
称轴直线x＝－1方程ax2+bx+c＝0解（ ）
Ax1＝－3x2＝1 Bx1＝3x2＝1
Cx＝－3 Dx＝－2
7﹒图二次函数y＝ax2+bx+c图象x轴相交（－20）（40）两点函数值y＞0时变量x取值范围（ ）
Ax＜－2 B－2＜x＜4 Cx＞0 Dx＞4
8图已知顶点（－36）抛物线y＝ax2+bx+c点（－1－4）列结中错误
（ ）
Ab2＞4ac
Bax2+bx+c≥－6
C点（－2m）（－5n）抛物线m＞n
D关x元二次方程ax2+bx+c＝－4两根－5－1
二填空题（题包括8题）
9元二次方程ax2+bx+c＝0根抛物线y＝ax2+bx+c直线_________交点_______坐标
10抛物线y＝－3(x－2)(x+5)x轴交点坐标______________
11已知二次函数y＝x2+2mx+2x＞2时y值x增增实数m取值范围___________
12关x函数y＝kx2+2x－1图象x轴仅公点实数k值_________
13已知关x函数y＝(m+6)x2+2(m－1)x+m+1图象x轴交点m取值范围_______________
14二次函数y＝ax2－2ax+3图象x轴两交点中交点坐标（－10）元二次方程ax2－2ax+3＝0解__________________________
15抛物线y＝x2－2x－3x轴截线段长度__________
16关x元二次方程ax2－3x－1＝0两相等实数根－10间（包括－10）a取值范围______________________
三解答题（题包括6题）
17已知抛物线y＝(x－m)2－(x－m)中m常数
（1）求证：m值该抛物线x轴定两公点
（2）该抛物线称轴直线x＝
①求该抛物线函数解析式
②该抛物线y轴移少单位长度抛物线x轴公点
18已知二次函数y＝－x2+2x+m
（1）果二次函数图象x轴两交点求m取值范围
（2）图二次函数图象点A（30）y轴交点B直线AB二次函数图象称轴交点P求点P坐标
19图抛物线y＝x2+bx+c点A（－10）B（30）请解答列问题：
（1）求抛物线解析式
（2）点E（2m）抛物线抛物线称轴x轴交点H点FAE中点连接FH求线段FH长
20图已知二次函数y＝ax2+bx+c图象A（20）B（0－1）C（45）三点
（1）求二次函数表达式
（2）设二次函数图象x轴交点D求点D坐标
（3）坐标系中画出直线y＝x+1写出x什范围时次函数值二次函数值
21已知函数y＝mx2－6x+1（m常数）
（1）求证：m值该函数图象y轴定点
（2）该函数图象x轴交点求m值
22图抛物线x轴交AB两点y轴交C点点A坐标（20）点C坐标（03）抛物线称轴直线x＝－
（1）求抛物线解析式
（2）M线段AB意点△MBC等腰三角形时求点M坐标
213二次函数元二次方程
参考答案
选择题（题包括10题题1选项符合题意）
1D 分析：Ay＝3x2－5x+3△＝(－5)2－4×3×3＝－9＜0抛物线x轴没交点A错误By＝4x2－12x+9△＝(－12)2－4×4×9＝0抛物线x轴交点B错误Cy＝x2－2x+3△＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0抛物线x轴没交点C错误Dy＝2x2+3x－4△＝32－4×2×(－4)＝41＞0抛物线x轴两交点D正确 选D
2C 分析：∵函数y＝kx2－6x+3图象x轴交点∴k≠0时△＝(－6)2－4k×3≥0解：k≤3k＝0时函数y＝kx2－6x+3次函数图象x轴交点综合述k取值范围k≤3选C
3D 分析：∵抛物线y＝ax2－2x+1x轴没交点∴△＝(－2)2－4a×1＜0a≠0解a＞1
∴－＝＞0＝1－＜0∴抛物线顶点第四象限选D
4B 分析：抛物线y＝x2－3x+m称轴x＝x轴交点（10）∵a＝1∴抛物线开口∴抛物线x轴交点（20）∴元二次方程x2－3x+m＝0两实数根x1＝1x2＝2选B
5D 分析：y＝0时ax2－2ax+1＝0∵a＞1∴△＝4a2－4a＝4a(a－1)＞0∴方程ax2－2ax+1＝0两实数根抛物线x轴两交点∵x＝＞0∴抛物线x轴两交点均y轴右侧选D
6A 分析：图象知：抛物线x轴交点坐标（－30）∴方程ax2+bx+c＝0解x1＝－3x2＝1选A
7B 分析：∵函数值y＞0时二次函数图象x轴方∴－2＜x＜4时y＞0变量x取值范围－2＜x＜4 选B
8C 分析：图象知：抛物线x轴两交点∴△＝b2－4ac＞0b2＞4acA正确∵抛物线开口顶点坐标（－3－6）∴函数y值－6ax2+bx+c≥－6B正确∵抛物线称轴直线x＝－3∴点（－2m）离称轴距离点（－5n）离称轴距离∴m＜nC错误根抛物线称性知：（－1－4）关称轴称称称点（－5－4）∴元二次方程ax2+bx+c＝－4两根－5－1D正确选C
二填空题（题包括8题）
9 0横 分析：元二次方程ax2+bx+c＝0根抛物线y＝ax2+bx+c直线x＝0交点横坐标
10 （20）（－50）分析：令y＝0－3(x－2)(x+5)＝0解方程：x1＝2x2＝－5∴抛物线x交点坐标（20）（－50）
11 m≥－2 分析：∵a＝1＞0∴抛物线开口∵x＞2时y值x增增∴－≤2解m≥－2
12 k＝0k＝－1 分析：①k＝0时函数次函数直线y＝2x－1x轴公点②k≠0时△＝22－4k×(－1)＝0解k＝－1时抛物线x轴公点
综合述实数k值k＝0k＝－1
13 m≤－ 分析：m+6＝0m＝－6时函数次函数时图象必x轴交点
m+6≠0m≠－6时△＝4(m－1)2－4(m+6)(m+1)＝－20－36m≥0
解m≤－综合述m取值范围m≤－
14 x1＝－1x2＝3 分析抛物线y＝ax2－2ax+3称轴直线x＝－＝1∵抛物线x轴交点坐标（－10）∴抛物线x轴交点坐标（30）∴元二次方程ax2－2ax+3＝0解x1＝－1x2＝3
154 分析：设抛物线x轴交点分（x10）（x20）x1+x2＝2x1x2＝－3∴＝＝＝4抛物线x轴截线段长度4
16 －＜a＜－2 分析：∵关x元二次方程ax2－3x－1＝0两相等实数根∴△＝(－3)2－4a×（－4）＞0解：a＞－设y＝ax2－3x－1画出图象图∵实数根－10间∴－1＜－＜0解a＜－图象知：x＝－1时y＜0x＝0时y＜0
a×(－1)2－3×(－1)－1＜0－1＜0解a＜－2∴－＜a＜－2
三解答题（题包括6题）
17（1）证明：y＝(x－m)2﹣(x﹣m)＝x2－(2m+1)x+m2+m
∵△＝(2m+1)2﹣4(m2+m)＝1＞0
∴m值该抛物线x轴定两公点
（2）解：①∵x＝－＝
∴m＝2
∴抛物线解析式y＝x2﹣5x+6
②设抛物线y轴移k单位长度抛物线x轴公点移抛物线解析式y＝x2﹣5x+6+k
∵抛物线y＝x2﹣5x+6+kx轴公点
∴△＝52－4(6+k)＝0
∴k＝
该抛物线y轴移单位长度抛物线x轴公点．
18解：（1）∵二次函数图象x轴两交点
∴△＝22+4m＞0
∴m＞﹣1
m取值范围m＞﹣1
（2）∵二次函数图象点A（30）
∴0＝﹣9+6+m∴m＝3
∴二次函数解析式：y＝﹣x2+2x+3
令x＝0y＝3∴B（03）
设直线AB解析式：y＝kx+b
∴解：
∴直线AB解析式：y＝﹣x+3
∵抛物线y＝﹣x2+2x+3称轴：x＝1
∴x＝1代入y＝﹣x+3y＝2∴P（12）．
19解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c点A（﹣10）B（30）
∴ 解：
∴抛物线解析式：y＝x2﹣2x﹣3
（2）∵点E（2m）抛物线
∴m＝4﹣4﹣3＝﹣3∴E（2﹣3）
∴BE＝＝
∵点FAE中点抛物线称轴x轴交点HHAB中点
∴FH三角形ABE中位线
∴FH＝BE＝×＝．
20解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c图象A（20）B（0－1）C（45）三点
∴解
∴二次函数表达式y＝x2－x－1
（2）y＝0时x2－x－1＝0
解：x1＝2x2＝－1
∴点D坐标（－10）
（3）图象图示－1＜x＜4时次函数值二次函数值
21解：（1）令x＝0y＝1
m值该函数图象y轴定点（01）
（2）①m＝0时函数y＝mx2－6x+1y＝－6x+1
∵函数y＝－6x+1图象条直线
∴时函数图象x轴交点
②m≠0时∵函数y＝mx2－6x+1x轴交点
∴方程mx2－6x+1＝0两相等实数根
∴△＝(－6)2－4m＝0
解：m＝9
综合述该函数图象x轴交点时m值09
22解：（1）设抛物线解析式y＝a(x+)2+k
（20）（03）代入式：
解：a＝－k＝
∴y＝－(x+)2+y＝－x2－x+3
（2）令y＝0－x2－x+3＝0
解：x1＝2x2＝－3
∴B（－30）
①CM＝BM时∵BO＝CO＝3
△BOC等腰直角三角形
∴M点坐标原点O处时△MBC等腰三角形
∴M（00）
②BC＝BM时Rt△BOC中 BO＝CO＝3
勾股定理：BC＝＝3
∴BM＝3∴M（3－30）
综合述点M坐标（00）（3－30）
214 二次函数应
选择题（题包括5题题1选项符合题意）
1二次函数yx2－2x－3图象交x轴AB两点交y轴点C△ABC面积( )
A6 B4 C3 D8
2二次函数yax2+bx+c值永远非负数条件( )
Aa>0b2－4ac<0 Ba>0b2－4ac≤0 Ca<0b2－4ac>0 Da<0b2－4ac≥0
3列函数关系中作二次函数yax2+bx+c(a≠0)模型( )
A圆周长圆半径间关系
B竖直发射信号弹发射落回面信号弹高度时间关系(计空气阻力)
C口年然增长率1％情况国口总数年份变化关系
D定距离汽车行驶速度行驶时间关系
4二次函数y＝a(x－4)2－4（a≠0）图象2＜x＜3段位x轴方6＜x＜7 段位x轴方a值（ ）
A1 B－1 C2 D－2
5已知抛物线y＝－x2+x+6x轴交点A点By轴交点CDAB中点CD长（ ）
A B C D
二填空题（题包括4题）
6已知关x元二次方程ax2+bx+c3根2二次函数yax2+bx+c称轴直线x2抛物线顶点坐标______
7二次函数yx2+2x－3图象x轴截线段长度______
8抛物线yx2+(2m－1)x+m2x轴两交点m取值范围______
9某商店营种成40元千克水产品市场分析50元千克销售月售出500千克销售价涨1元月销售量减少10千克针种水产品销售情况销售单价定______元时获利润
三解答题（题包括5题）
10图Rt△ABC中∠BAC＝90°∠C＝60°BC＝24点PBC边动点(点P点BC重合)动点P作PD∥BA交AC点D．试问：PC等少时△APD面积？面积少？
11学校计划面砖铺设教学楼前矩形广场面ABCD已知矩形广场面长100米宽80米图案设计图示广场四角正方形阴影部分四矩形四矩形宽正方形边长阴影部分铺设绿色面砖余部分铺设白色面砖．
(1)铺设白色面砖面积5 200方米矩形广场四角正方形边长少米？
(2)图铺设白色面砖费方米30元铺设绿色面砖费方米20元广场四角正方形边长少米时铺设广场面总费少？少费少？
12已知某型号汽车干燥路面汽车停止行驶需刹车距离刹车时车速间表示应关系
速度v(kmh)
48
64
80
96
112
…
刹车距离s(m)
225
36
525
72
945
…
(1)请汽车刹车时车速v变量刹车距离s函数图示坐标系中描点连线画出函数图象
(2)观察画函数图象发现什？
(3)函数图象成条抛物线请根表中数选择三数求出函数关系式
(4)留两数验证结否正确．
13扩需惠农民丰富农民业余生活鼓励送彩电乡国家决定购买彩电农户实行政府补贴．规定购买台彩电政府补贴干元调查某商场销售彩电台数y(台)补贴款额x(元)间致满足图①示次函数关系．着补贴款额x断增销售量断增加台彩电收益Z(元)会相应降低Zx间致满足图②示次函数关系．
(1)政府未出台补贴措施前该商场销售彩电总收益额少元？
(2)政府补贴政策实施分求出该商场销售彩电台数y台家电收益Z政府补贴款额x间函数关系式
(3)该商场销售彩电总收益W(元)政府应台补贴款额x定少？求出总收益W值．
14某数学研究门前边长4米正方形花坛花坛部红黄紫三种颜色花草种植成图示图案图案中AE＝MN准备形Rt△AEH四全等三角形种植红色花草形Rt△MEH四全等三角形种植黄色花草正方形MNPQ种植紫色花草种花草价格表：
品种
红色花草
黄色花草
紫色花草
价格(元米2)
60
80
120
设AE长x米正方形EFGH面积S方米买花草需费W元解答列问题：
(1)Sx间函数关系式S＝____________
(2)求Wx间函数关系式求需低费少元
(3)买花草需费低时求EM长．
214 二次函数应
参考答案
选择题（题包括5题题1选项符合题意）
1A
2B 解析：b2－4ac≤0知该抛物线x轴交点交点a>0知抛物线开口题结合图象理解
3B 解析：知Dya(1+1)x知CC2πr知A选B然物理公式直接选B
4D 分析：解方程－x2+x+6＝0x1＝12x2＝－3∴AB两点坐标分（120）（－30）∵DAB中点∴D（450）∴OD＝45x＝0时y＝6∴OC＝6∴CD＝＝选D
5A 分析：∵抛物线y＝a(x﹣4)2﹣4（a≠0）称轴直线x＝4抛物线6＜x＜7段位x轴方∴抛物线1＜x＜2段位x轴方∵抛物线2＜x＜3段位x轴方∴抛物线点（20）（20）代入y＝a(x﹣4)2﹣4（a≠0）4a－4＝0解a＝1．选A．
二填空题（题包括4题）
6 (23)
74
8m<
970 解析：设销售单价x元获利润y元：
y(x－40)[500－(x－50)×10]：y－10x2+1 400x－40 000显然时y值定价70元时获利润
三解答题（题包括5题）
10解：设PC＝x
∵PD∥BA∠BAC＝90°
∴∠PDC＝90°
∵∠C＝60°
∴∠B＝30°
∴AC＝12CD＝
∴AD＝12－
PD＝
∴S△APD＝PD·AD＝
＝(x2－24x)
＝(x－12)2＋
∴PC等12时△APD面积面积
11解：(1)设矩形广场四角正方形边长x米根题意4x2＋ (100－2x)(80－2x)＝5 200整理x2－45x＋350＝0解x1＝35x2＝10检验x1＝35x2＝10均适合题意铺设白色面砖面积5 200方米矩形广场四角正方形边长35米者10米．
(2)设铺设矩形广场面总费y元广场四角正方形边长x米y＝30[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]y＝80x2－3 600x＋240 000配方y＝80(x－225)2＋199 500x＝225时y值值199 500矩形广场四角正方形边长225米时铺设矩形广场面总费少少费199 500元．
12解：(1)函数图象图示．
(2)图象成条抛物线函数作二次函数．
(3)设求函数关系式s＝av2＋bv＋c
v1＝48s1＝225v2＝64s2＝36v3＝96s3＝72分代入s＝av2＋bv＋c
解
∴s＝
(4)v＝80时×802＋×80＝525
v＝112时×1122＋×112＝945
检验结正确．
13解：(1)该商场销售家电总收益800×200＝160 000(元)．
(2)题意设y＝k1x＋800Z＝k2x＋200
∴400k1＋800＝1 200200k2＋200＝160
解k1＝1k2＝
∴y＝x＋800Z＝＋200
(3)W＝yZ＝(x＋800)
＝(x－100)2＋162 000
政府应台补贴款额x定100元总收益值值162 000元．
14解：(1)x2＋(4－x)22x2－8x＋16
(2)W＝60×4S△AEH＋80(S正方形EFGH－S正方形MNPQ)＋120S正方形MNPQ＝60×4×(4－x)＋80[x2＋(4－x)2－x2]＋120x2＝80x2－160x＋1 280
配方W＝80(x－1)2＋1 200
∴x＝1时W值＝1 200元．
(3)设EM＝a米MH＝(a＋1)米．
Rt△EMH中a2＋(a＋1)2＝12＋32
解a＝∵a＞0
∴a＝
∴EM长米．
215 反例函数
选择题（题包括8题题1选项符合题意）
1．m＜－1函数①②y＝－mx＋1③y＝mx④y＝(m＋1)x中yx增增( )．
A①④ B② C①② D③④
2．坐标系中y＝(m－1)x图象致位置( )．
A B C D
3．图示等腰直角三角形∠ACO∠ADB90°反例函数第象限图象点BOA2AB218k值（ ）
A12 B9 C8 D6
4．图直线l双曲线（k>0）交AB两点P线段AB点（AB重合）点ABP分x轴作垂线垂足分CDE连接OAOBOP设面积S1面积S2面积S3（ ）
AS1
CS1S2>S3 DS1S2
5．正例函数ykx反例函数（k常数k≠0）面直角坐标系中图象（ ）
6．图示点Mx轴正半轴意点点M作PQ∥y轴分交函数（x>0）（x>0）图象点PQ连接OPOQ列结正确（ ）
A∠POQ等90° B
C两函数图象定关x轴称 D面积
7．根图（1）示程序yx函数图象图（2）示点My轴正半轴意点点M作PQ∥x轴交图象点PQ连接OPOQ结：
①x<0时
②面积定值
③x>0时yx增增
④MQ2PM
⑤∠POQ等90°中正确（ ）
A①②④ B②④⑤ C③④⑤ D②③⑤
二填空题（题包括6题）
8．果双曲线点直线y＝(k－1)x定点(2______)．
9．坐标系中正例函数y＝－3x反例函数图象______交点．
10．直角坐标系中函数y＝k1x(k1≠0)图象图象没公点k1k2______0．(填＞＜＝)
11．电学欧姆定律知电压变时电流强度I电阻R成反例已知电压变电阻R＝20W时电流强度I＝025A．
(1)电压U＝______V (2)IR函数关系式______
(3)R＝125W时电流强度I＝______A
(4)I＝05A时电阻R＝______W．
12．图示顶点AC双曲线BD双曲线k12k2（k1>0）AB∥y轴k1_______
13．图示两反例函数第象限图象次C1C2设点P C1PC丄x轴点C交C2点APD丄y轴点D交C2点B四边形PAOB面积_______
三解答题（题包括2题）
14．图次函数y＝kx＋b图象反例函数图象交A(－31)B(2n)两点直线AB分交x轴y轴DC两点．
(1)求述反例函数次函数解析式
(2)求值．
15．图已知直线y1x+mx轴y轴分交点AB双曲线(x<0)交CD两点C点坐标(12)
(1)分求出直线AB双曲线解析式
(2)利图象直接写出x什范围取值时y1>y2
215 反例函数
参考答案
选择题（题包括8题题1选项符合题意）
1．C
2．A
3．B 解析 设B点坐标(ab)∵ΔOACΔBAD等腰直角三角形∴OAACABADOCACADBD ∵QA2AB2 18∴ 2AC22AD2 18AC2AD2 9∴(AC+AD)(ACAD) 9∴ (OC+BD)•CD9 ∴a·b9∴k9
4．D解析∵点A双曲线∴SΔAOCk
∵点P双曲线方∴SΔPOE>k
∵点 B 双曲线∴SΔBOD k∴S1S2
6．D 解析 PQ两点横坐标绝值相等时△POM△QOM等腰直角三角形∠POQ 90° A项正确 PMQM线段长值正数k1k2符号值 负B项正确|k1| ∣k2∣时两函数图象关x轴称C 项正确S△POQ S△POM +S△QOMD选项正确
7．B 解析 x<0时根程序①错误
x>0 时y∴S△POQ S△POM+S△QDM×丨－2丨+ ×|4|3②正确
x>0时y第象限yx增减③错误
设 M 点坐标(0a)P(a)Q(a)
∴
∴MQ2PM④正确
∠POQ等90°⑤正确
二填空题（题包括6题）
8．
9．0．
10．＜．
11．(1)5 (2) (3)04 (4)10．
12．8 解析 ∵中ABDC ABDC
∴设 A(xy1)B(xy2)
双曲线称性知C(xy1)D(xy2)
∴ACBD相交点0 ∴S△AOB 6
∵
∴∣k2∣4 ∴k2 ±4
∵y2图象第三象限∴k24
∵k12k2 ∴ k18
13 4 解析 ∵PC丄x轴PD丄y轴
∴S矩形PCOD 7
∴四边形PAOB面积7 2× 4
三解答题（题包括2题）
14．(1)(2)
15解：(1)y1x+3 (x<0)
(2)2
216 综合实践 获取利润
选择题（题包括6题题1选项符合题意）
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象图示列判断错误 ( )
A．a＞0 B．c＜0 C函数值 D．yx增减
2．关二次函数yx2＋4x－7()值叙述正确 ( )
A．x＝2时函数值
B．x2时函数值
Cx＝－2时函数值
D．x＝－2时函数值
3．进货单价70元某种商品零售价100元售出时天卖出20．种商品零售价定范围降价1元日销售量增加1获取利润（ ）
A．600元 B．625元 C．650元 D．675元
4．某学生利课余时间网销售种成50元件商品月销售量y（件）销售单价x（元件）间函数关系式y＝﹣4x+440获利润该商品售价应定（ ）
A．60元 B．70元 C．80元 D．90元
5．足球垂直水面踢该足球距离面高度h（米）时间t（秒）间关系h＝10t﹣t2（0≤t≤14）．存两t值足球离面高度均a（米）a取值范围（ ）
A．0≤a≤42 B．0≤a＜50 C．42≤a＜50 D．42≤a≤50
6．已知反例函数y＝（k＜0）图象两点A（x1y1）B（x2y2）x1＜x2y1﹣y2值（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．确定
二填空题（题包括3题）
7．反例函数图象点A（mm）B（2m﹣1）反例函数表达式 ．
8．抛物线y＝－2x2＋5x－l 点点坐标 ．
9．二次函数y＝2x2－4x＋5化成ya(x－h)2＋k形式 图象开口方 顶点坐标 x＝ 时函数y 值x 时yx增减．
三解答题（题包括7题）
10．某玩具厂计划生产种玩具熊猫日高产量40日产出产品全部售出已知生产x熊猫成R元售价P元RPx间函数关系式分R＝500＋30xP＝170－2x
(1)日产量少时日获利润1750元
(2)日产量少时日获利润利润少元
11．某商场试销种成60元／件T恤衫规定试销期间销售单价低成单价获利高成单价40％．试销发现销售量y(件)销售单价x(元／件)符合次函数y＝kx＋bx＝70时y＝50x＝80时y＝40．
(1)求次函数ykx＋b解析式
(2)该商场获利润w元试写出利润w销售单价x间关系式销售单价定少元时商场获利润利润少
12．某商店购进批单价16元日品销售段时间获取更利润 商店决定提高销售价格试验发现件20元价格销售时月卖360件 件25元价格销售时月卖210件假定月销售件数y(件)价格x( 元件)次函数
(1)试求yx间函数关系式
(2)商品积压考虑素条件问销售价格少时月获利润月利润少(总利润总收入总成)
13．某旅社客房120间间房日租金50元时天客满旅社装修提高租金市场调查发现果间客房日租金增加5元时客房天出租数会减少6间考虑素旅社间客房日租金提高少元时客房日租金总收入高
14．某商场80元件价格购进西服1000件已知件售价100元时全部售出果定价提高1销售量降05问定价获利(总利润总收入总成)
15．某公司推出种高效环保型洗涤品年初市公司历亏损赢利程该公司年初累积利润s(万元)销售时间t(月)间关系(前七月利润总t间关系)st22t
(1)第月末时公司亏损什
(2)第月末时公司累积利润达30万元
(3)求第8月公司获利润少万元
16．启明公司生产某种产品件成3元售价4元年销售量10万件获更效益公司准备出定资金做广告根验年投入广告费x( 万元)时产品年销售量原销售量y倍y 果利润作销售总额减成广告费：
(1)试写出年利润s(万元)广告费x(万元)函数关系式计算广告费少万元时公司获年利润年利润少万元
(2)(1)中利润留出3万元做广告余资金投资新项目现6项目供选择项目股投资金额预计年收益表
项目
A
B
C
D
E
F
股(万元)
5
2
6
4
6
8
收益(万元)
055
04
06
05
09
1
果项目投股求投资项目收益总额低16万元 问种符合求方式写出种投资方式选项目
216 综合实践 获取利润
参考答案
1．D提示：称轴异侧增减性致．
2．D提示：y＝x2＋4x－7＝(x＋2)2－11．∵a＞0∴函数值．x＝－2时函数y(x＋2)2－11值－11．
3．B解：设降价x元获利润W元
W＝（20+x）（100﹣x﹣70）＝﹣x2+10x+600＝﹣（x﹣5）2+625
∵﹣1＜0
∴x＝5元时二次函数值W＝625．
∴获利润625元．
选：B．
4．C解：设销售该商品月获总利润w
w＝（x﹣50）（﹣4x+440）
＝﹣4x2+640x﹣22000
＝﹣4（x﹣80）2+3600
∴x＝80时w取值值3600
售价80元件时销售该商品获利润
选：C．
5．C解：∵a≥0题意方程
10t﹣t2＝a两相等实根
∴△＝b2﹣4ac＝102+4××a＞00≤a＜50
∵0≤t≤14
∴t＝14时a＝h＝10×14﹣×142＝42
a取值范围：42≤a＜50
选：C．
6．解：∵函数值定x1x2号y1﹣y2＜0
x1x2异号y1﹣y2＞0．
选：D．
二填空题（题包括6题）
7．解：设反例函数表达式y＝
∵反例函数图象点A（mm）B（2m﹣1）
∴k＝m2＝﹣2m
解m1＝﹣2m2＝0（舍）
∴k＝4
∴反例函数表达式．
答案：．
8．高
9．y＝2(x－1)2＋3 (13) 1 ＜1
三解答题（题包括7题）
10．解：设日利润y元y＝Px－Rx(170－2x)－(500＋30x)－2x2＋140x－500－2(x－35)2＋1950(中0＜x≤40x整数)．(1)y1750时－2x2＋140x－500＝1750解x1＝25x245(舍)∴日产量25时日获利润1750元． (2)∵y＝－2(x－35)2＋1950∴日产量35时日获利润1950元．
11．解：(1)题意解求次函数解析式y－x＋120(60≤x≤84)． (2)w(x－60)(－x＋120)－x2＋180x－7200－(x－90)2＋900．∵抛物线开口∴x＜90时wx增增．∵60≤x≤84∴x＝84时w＝(84－60)×(120－84)864∴销售单价定84元／件时商场获利润利润864元．
12．(1)设ykx+b
∵x20时y360x25时y210
∴ 解
∴y30x+960(16≤x≤32)
(2)设月总利润w元
w(x16)y(x16)(30x+960)
30(x24)2+ 1920
∵30<0∴x24时w值
销售价格定24元件时月获利润 月利润1920元
13．设间客房日租金提高x5元(5x元)天客房出租数会减少6x间客房日租金总收入
y(50+5x)(1206x)30(x5)2+6750
x5时 y值6750时间客房日租金50+5×575元 客房总收入高6750元
14．商场购1000件西服总成80×10008000元
设定价提高x 销售量降05x定价100(1+x)元时销售量1000(105x)件
y100(1+x)·1000(105x)8000
5x2+500x+200005(x50)2+32500x50时 y 值32500
定价150元件时获利32500元
15．(1)s(t2)22
第2月末时公司亏损达2万元
(2)s30代入st22t
30t22t解t110t26(舍)第10月末公司累积利润达30万元
(3)t7时s×722×7105
第7月末公司累积利润105万元t8时s×822×8 16
第8月末公司累积利润16万元
1610555万元
第8月公司获利润55万元
16．(1)s10××(43)xx2+6x+7
x3 时
S16
∴广告费3万元时公司获年利润16万元
(2)投资资金
16313万元
列两种投资方式符合求
1 取ABE股投入资金5+2+613万元
收益055+04+09185万元>16万元
2 取BDE股投入资金
2+4+612万元<13万元
收益04+05+0918万元>16万元
221 例线段
选择题（题包括5题题1选项符合题意）
1﹒果 值（ ）
A B C D
2﹒3x－4y 0值（ ）
A B C D
3．正边形甲正边形乙相似相似2列叙述正确( )．
A．正边形乙正边形甲相似
B．正边形乙作正边形甲放2倍
C．正边形甲缩便正边形乙
D．正边形甲正边形乙应角相等应边2
4．列命题中真命题( )．
A．锐角三角形相似 B．直角三角形相似
C．等腰三角形相似 D．等边三角形相似
5 图示Rt△ABCRt△ADE相似∠B60°CD2DE1BC长( )．
A．2 B． C． D．
二填空题（题包括4题）
6．△ABC△DEF两相似三角形∠A＝50°∠B＝70°∠D＝60°∠E度数______．
7．已知线段abcd成例线段a 2㎝b 06㎝c4㎝d ______㎝
8．已知（a－b）∶（a＋b） 3∶7a∶b 值
9 图长8 cm宽4 cm矩形中截矩形留矩形(图中阴影部分)原矩形相似留矩形面积___________
三解答题（题包括3题）
10．块玻璃长26厘米宽18厘米配边宽2厘米镜框图玻璃镜框外边相似矩形？说明理．
11．图示数四边形ABCD四边形A′B′C′D′相似求B′C′C′D′长∠D．
12．请直角坐标系第象限坐标轴画出两形状相面积等相似三角形．
221 例线段
参考答案
选择题（题包括5题题1选项符合题意）
1 D
2 D
3B
4D
5B解析：相似三角形应角相等∴∠ADE＝60°
∴AD＝2DE＝2∴AC＝4Rt△ADE中AE＝
∴∴BC＝
二填空题（题包括4题）
6 50°70°解析：∠E∠A应∠B应∠E度数50°70°
71㎝
819：13
9 8 cm2解析：设留矩形宽x cm解x2留矩形面积2×48(cm2)．
三解答题（题包括3题）
10解：相似玻璃长宽相似26∶18＝13∶9镜框长宽(26＋4)∶(18＋4)＝15∶11≠13∶9玻璃镜框外边相似矩形．
11解：四边形ABCD四边形A′B′C′D′相似∠A＝∠A′＝150°∠D＝360°－(150°＋60°＋75°)＝75°
B′C′＝10C′D′＝
12解：图．
222 相似三角形判定
选择题（题包括5题题1选项符合题意）
1﹒图四边形ABCD正方形ECD边中点PBC边动点列条件中推出△ABP△ECP相似 ( )
ABPPC BAB·PCEC·BP C∠APB∠EPC DBP2PC
2﹒图ABCPQ甲乙丙丁方格纸格点△ABC∽△PQR点R应甲乙丙丁四点中 ( )
A甲 B乙 C丙 D丁
3．图已知DE∥BCEF∥AB现列结：
①②③④
中正确数 ( )
A4 B3 C2 D1
4．图中点DG分BCAB边ADCG相交H果DADBGBGCAD分列三角形中相似（ ）
A B C D
5 图4×4正方形网格中正方形＼边长均1三角形顶点格点相似三角形网格图形（ ）
二填空题（题包括4题）
6．△ABC△A′B′C′中果∠A＝48°∠C＝102°∠A′＝48°∠B′＝30°两三角形否相似结______．理________________．
7．△ABC△A′B′C′中果∠A＝34°AC＝5cmAB＝4cm∠A′＝34°A′C′＝2cmA′B′＝16cm两三角形否相似结______理____________________．
8．图中AB8AC6点DACAD2果找点E相似AE______
9．中∠B25°ADBC边高AD2BD·DC∠BCA度数______
三解答题（题包括4题）
10．已知：图Rt△ABC中∠ACB＝90°CD⊥ABD想想
(1)图中两三角形相似
(2)求证：AC2＝AD·ABBC2＝BD·BA
(3)AD＝2DB＝8求ACBCCD
(4)AC＝6DB＝9求ADCDBC
(5)求证：AC·BC＝AB·CD．
11．图示果DEF分OAOBOCDF∥ACEF∥BC．
求证：(1)OD∶OA＝OE∶OB
(2)△ODE∽△OAB
(3)△ABC∽△DEF．
12．图示已知AB∥CDADBC交点EFBC点∠EAF＝∠C．
求证：(1)∠EAF＝∠B
(2)AF2＝FE·FB．
13．已知：图△ABC中∠BAC＝90°AH⊥BCHABAC边Rt△ABC外作等边△ABD△ACE试判断△BDH△AEH否相似说明理．
222 相似三角形判定
参考答案
选择题（题包括5题题1选项符合题意）
1A解析：ABPPC时两三角形应边相等判定相似符合题意B根两组应边相等相应夹角相等两三角形相似进行判定符合题意C根两组角应相等两三角形相似进行判定符合题意D根两组应边相等相应夹角相等两三角形相似进行判定符合题意选A
2C
3B
4A 解析 DADBGBGCAD分∠BAC∠BAD∠ABD∠DAC∠GCB△ABC△DAC中∠ACD∠ACB ∠CAD∠B ∴△ABC∽△DAC理△ABC∽△GAH∽△DCH∠B∠B ∠BAD≠∠ACB△ABD△ABC相似
5 B 解析 勾股定理△ABC三边长分△ABC直角三角形排AD知B中三角形两直角边长分24B中三角形△ABC相似C中三角形两直角边长分23C中三角形△ABC相似
二填空题（题包括4题）
6．△ABC∽△A＇B＇C＇．两三角形中两角应相等．
7．△ABC∽△A＇B＇C＇两三角形中两组应边相等相应夹角相等．
8 解析 第种情况△ABC∽△ADE∠A公角AB ADAC AE 8 26 AE∴AE 第二种情况△ABC∽△AED∠A公角AB AE AC AD 8 AE6 2 ∴AE
965°115°解析 分两种情况讨⑴图①
∵AD2BD·DC ∴
∵∠ADB∠CDA90°∴△ABD∽△CAD
∴∠DAC∠B 25°∴∠BCA90°－25°65°
(2)图②（1)证△ABD∽△CAD
∴∠DAC∠B25° ∴∠BCA90°+25°115°
三解答题（题包括4题）
10．(1)△ADC∽△CDB△ADC∽△ACB△ACB∽△CDB
(2)略
(3)
(4)
(5)提示：AC·BC＝2S△ABC＝AB·CD．
11．提示：(1)OD∶OA＝OF∶OCOE∶OB＝OF∶OC
(2)OD∶OA＝OE∶OB∠DOE＝∠AOB△ODE∽△OAB
(3)证DF∶AC＝EF∶BC＝DE∶AB．
12．略．
13．相似．提示：△BHA∽△AHCBA＝BDAC＝AE．
：∠HBD＝∠HAE△BDH∽△AEH．
223 相似三角形性质
选择题（题包括2题题1选项符合题意）
1﹒图已知△ABC△ADE均等边三角形DBCDEAC相交点FAB9BD3CF等 ( )
A1 B2 C3 D4
2﹒图矩形纸片ABCDEF折叠点BCD中点重合AB2BC3△FCB＇△B＇DG面积 ( )
A9：4 B3：2 C4：3 D16：9
二填空题（题包括5题）
3图△ABC中S△ABC36DE∥ACFG∥BC点DFABEBCGDEBFFDDAS四边形BEGF____
4图四边形ABCD正方形点EFGH分ABBCCDDA四边形EFGH正方形ABCD面积____
5．△ABC∽△A1B1C1相似k1△A1B1C1∽△A2B2C2相似k2△ABC______△A2B2C2相似______．
6．相似三角形判定基定理行三角形____________两边相交_________________原三角形______．
7．已知：图△ADE中BC∥DE
①△ADE∽______
②
③
三解答题（题包括6题）
8．已知：图示试分列条件写出应边例式．
(1)△ADC∽△CDB
(2)△ACD∽△ABC
(3)△BCD∽△BAC．
9．已知：图△ABC中AB＝20cmBC＝15cmAD＝125cmDE∥BC．求DE长．
10．已知：图AD∥BE∥CF．
(1)求证：
(2)AB＝4BC＝6DE＝5求EF．
11．图示△APM边AP取两点BCB作AM行线交PMNN作MC行线交APD．求证：PA∶PB＝PC∶PD．
12．已知：图E□ABCD边AD点CE交BD点FBF＝15cm求DF长．
13．已知：图AD△ABC中线．
(1)EAD中点射线CE交ABF求
(2)EAD点射线CE交ABF求
223 相似三角形性质
参考答案
选择题（题包括2题题1选项符合题意）
1B解析：△ABD△DCF相似解CF2
2D解析：设CFxBF3x折叠B＇FBF3xRt△FCB＇中勾股定理碍CF2+CB＇2FB＇2x2+12(3x) 2解证Rt△FCB＇∽Rt△B＇DG△FCB＇△B＇DG面积
二填空题（题包括4题）
312
45：9
5．∽k1k2．
6．边直线构成三角形相似．
7．①△ABC②ACDE③ECCE．
三解答题（题包括6题）
8．(1) (2) (3)
9．9375cm．
10．(1)提示：A点作直线AF＇∥DF交直线BEE＇交直线CFF＇．
(2)75．
11．提示：PA∶PB＝PM∶PNPC∶PO＝PM∶PN．
12．OF＝6cm．提示：△DEF∽△BCF．
13．(1) (2)1∶2k．
224 图形位似变换
选择题（题包括4题题1选项符合题意）
1．幻灯机△ABC面积放原16倍列说法正确( )．
A．放∠A∠B∠C原16倍
B．放周长原4倍
C．放应边原16倍
D．放应中线长原16倍
2．图△DEF△ABC位似变换点O位似中心DEF分OAOBOC中点△DEF△ABC面积( )．
A．1∶6 B．1∶5 C．1∶4 D．1∶2
3．图正五边形FGHMN正五边形ABCDE位似变换AB∶FG＝2∶3列结正确( )．
A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F
4．图已知△ABC三顶点坐标分(12)(－23)(－10)横坐标坐标分变成原2倍点A′B′C′列说法正确( )．
A．△A′B′C′△ABC位似图形位似中心点(10)
B．△A′B′C′△ABC位似图形位似中心点(00)
C．△A′B′C′△ABC相似图形位似图形
D．△A′B′C′△ABC相似图形
二填空题（题包括3题）
5．图已知△OAB△OA′B′相似1∶2位似图形点O位似中点△OAB点P(xy)△OA′B′点P′应点点P′坐标________．
6．面直角坐标系中△ABC顶点A坐标(23)原点O位似中心画△AE位似图形△A′B′C′△ABC△A′B′C′相似等点A′坐标________．
7．图正方形OEFG正方形ABCD位似图形点F坐标(11)点C坐标(42)两正方形位似中心坐标________．
三解答题（题包括4题）
8．图示面直角坐标系中
(1)描出列点：A(10)B(30)C(33)D(01)点线段次连接起
(2)坐标原点O位似中心(1)中图形放两倍．
9．图5网格图中△ABC△DEF否成位似图形？说明理．果时指出位似中心．
10．图6△ABC△ADE位似图形BCDE否行？什？
11．放映电影时需胶片图片放银幕便欣赏．图7点P放映机光源△ABC胶片面画面银幕画面．胶片图片规格25cm×25cm放映银幕规格2m×2m光源P胶片距离20cm银幕应距离光源P远时放映图正布满整银幕？
224 图形位似变换
参考答案
选择题（题包括4题题1选项符合题意）
1B 2C 3B 4B
二填空题（题包括3题）
5(－2x－2y) 6(46)(－4－6)
7 (20) 解析：图连接CF延长交x轴负半轴点MM点位似中心．
设MOx根位似图形性质知ME∶MB1∶2(x+1)∶(x+4)1∶2解x2
三解答题（题包括4题）
8解：图．
(1)次连接点ABCD四边形ABCD
(2)点O位似中心四边形ABCD放两倍新四边形A1B1C1D1四边形A2B2C2D2
9 解：位似图形位似中心理略．
10 解：理略．
11．解：图中位似图形．
设银幕距离光源时放映图正布满整银幕．
位似．
解．
银幕应距离光源时放映图正布满整银幕．
225 综合实践 测量误差
选择题（题包括3题题1选项符合题意）
1图明设计手电测量某古城墙高度示意图点P处放水面镜光线点A发出面镜反射刚射古城墙CD顶端C处已知AB丄BDCD丄BD测AB12米BP18米PD12米该古城墙高度（ ）
A6米 B8米 C18米 D24米
2图AB两点分位池塘两端明想绳子测量AB间距离绳子够想办法：取点C直接达AB两点AC延长线取点DBC延长线取点E测DE长5米AB两点间距离（ ）
A6米 B8米 C10米 D12米
3图相机成示意图果底片AB宽40mm焦距60mm拍摄2m外景物宽CD（ ）
A12m B3m C D
二填空题（题包括3题）
4图利标杆BE测量建筑物高度标杆BE高15m测AB2mBC14m楼高CD______m
5图明学制直角三角形纸板DEF测量树高度AB调整位置设法斜边保持水图27261边DE点B直线已知纸板两条直角边DE40cmEF20cm测边DF离面高度AC15mCD8m树高AB______m
6图面直角坐标系原点O正方形ABCD中心顶点AB坐标分(11)(11) 正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°正方形A＇B＇C＇D＇正方形ABCD正方形A＇B＇C＇D＇重叠部分形成正八边形边长___ _
三解答题（题包括6题）
7张课外活动时发现烟囱墙影子CD正样高测时影子长24米烟囱墙距离72米果张身高16米否算出烟囱高度？
8车坦道前行驶时会发现前方高建筑物沉位前面矮建筑面图已知楼高AB18米CD9米BD15米N处车明视点距面2米时刚楼ABP处PB恰12米前行驶段距离F处距离面2米高视点刚见楼AB车子前行驶距离NF少米？
9图MN山两侧两村庄两村交通方便根国家惠民政策政府决定直线涵洞工程员计算工程量必须计算MN两点间直线距离选择测量点ABC点BC分AMAN现测AM1千米AN18千米AB54米BC45米AC30米求MN两点间距离
10时刻两根木杆太阳光影子图示中木杆AB2米影子BC16米木杆PQ影子部分落墙PM12米MN08米求木杆PQ长度
11图AB两点间湖泊法直接测量AB长测CA60米CD24米
DE∥ABDE32米求AB长
12图AB两点分位池塘两端受条件限制法直接测量AB间距离明利学知识设计三种测量方法图①②③示（图中abc表示长度）
（1）请写出明设计三种测量方法中AB长度：
图①中AB______图②中AB______图③中AB______
（2）请设计种三种测量方法画出示意图（求写画法）字母
225 综合实践 测量误差
参考答案
选择题（题包括3题题1选项符合题意）
1B 解析 反射角等入射角等角余角相等知∠APB∠CPD ∠ABP
∠CDP90°∴△ABP∽△CDP8（米）
2 C 解析 ∵△ABC△DEC中∠ACB∠DCE
∴△ABC∽△DEC∴∵DE5米∴AB10米
3 D 解析 ∴AB∥CD∴△AEB∽△DEC∴∴CDm
注意：题注意单位统问题
二填空题（题包括3题）
4 12 解析 ∵EB⊥AC DC⊥AC∴EB∥DC
∴△ABE∽△ACD∴
∵BE15AB2BC14
∴AC16∴∴CD12
5 55 解析 ∵∠DEF∠BCD90° ∠D∠D
∴△DEF∽△DCB∴
∵DE40cm04mEF20cm02mAC15mCD8m
∴∴BC4m
∴ABAC+BC15+455（m）
6 解析：图示根题意A＇D＇AB2OM 1根△FMD＇∽△A＇OD＇
∴正八边形边长
三解答题（题包括6题）
7解：作CE⊥ABE
设△MNM＇中MNNM＇分张影子
△ACE∽△MM＇N
设烟囱高x米解x64
烟囱高64米
8解：图∵AB∥CD∴△ABR∽△CDR∴
解DR15(米)
∵CD∥EF∴△CDR∽△EFR
∴∴
解(米) ∴ (米)
∵PB∥CD∴△PBT∽△CDT
∴∴解DT45(米)
∵AB∥MN∴△PBT∽△MNT
∴∴解NT10(米)
∴(米)
∴车子前行驶距离NF米
9解：△ABC△AMN中
∴∵∠A∠A
∴△ABC∽△ANM
∴解MN15(千米)
MN两点间直线距离15千米
10 解：图点N作ND⊥PQDDNPM
∴△ABC∽△QDN
∵AB2米BC16米PM12米NM08米
15（米）
∴PQQD+DPQD+NM15+0823（米）
答：木杆PQ长度23米
11 解：∵DE∥AB
∴△CDE∽△CAB∴
∵CD24米CA60米DE32米
∴∴AB80米AB长80米
12 解：（1）①②2c③b
（2）题方法面列出3种供参考
方法1：图1
方法2：图2
方法3：图3
231 锐角三角函数
选择题（题包括10题题1选项符合题意）
1图点A∠边意点作AC⊥BC点CCD⊥AB点D列线段表示cos值错误（ ）
A B C D
第1题图 第2题图
2图已知△ABC三顶点均格点cosA值（ ）
A B C D
3锐角满足cos＜tan＜范围（ ）
A30°＜＜45° B45°＜＜60° C60°＜＜90° D30°＜＜60°
4较sin70°cos70°tan70°关系（ ）
Atan70°＜cos70°＜sin70° Bcos70°＜tan70°＜sin70°
Csin70°＜cos70°＜tan70° Dcos70°＜sin70°＜tan70°
5Rt△ABC中∠C＝90°cosB＝sinB值（ ）
A B C D
6已知锐角cos＝tan值（ ）
A B2 C3 D
7△ABC中∠C＝90°sinA＝tanB值（ ）
A B C D
8△ABC中角AB满足+(1－tanB)2＝0∠B（ ）
A45° B60° C75° D105°
9图2×2正方形网格中格点顶点△ABC面积等sin∠CAB等（ ）
A B C D
第9题图 第10题图
10图已知第象限点A反例函数y＝第二象限点B反例函数
y＝OA⊥OBcosA＝k值（ ）
A3 B6 C4 D2
二填空题（题包括6题）
11已知：∠A+∠B＝90°sinAcosB＝__________
12Rt△ABC中∠C＝90°CD斜边AB高果CD＝3BD＝2cos∠A值__________
13锐角cos＝m取值范围_________________
14已知：＜cosA＜sin70°锐角A取值范围__________________
15已知：锐角tan＝sin+cos＝__________
16 Rt△ABC中∠C＝90°果3a＝bsinA＝________
三解答题（题包括6题）
17计算列题
（1）sin60°－4cos230°+sin45°tan60°
（2）－(－314)0+()2++tan27°tan63°
18先化简求值：÷－1中a＝2sin60°－tan45°b＝1
19图△ABC锐角三角形AB＝15BC＝14S△ABC＝84求tanCsinA值
20图已知Rt△ABC中∠ACB＝90°CD斜边AB中线点A作AE⊥CDAE分CDCB相交点HEAH＝2CH
（1）求sinB值
（2）果CD＝求BE长
21已知：sincos（0°＜＜90°）关x元二次方程2x2－(+1)x+m＝0两实数根试求角度数
22图面两条行高速公路l1l2间条Z型道路连通中AB段高速公路l1成30°角长20kmBC段ABCD段垂直长10kmCD段长30km求两高速公路间距离（结果保留根号）
23图某仓储中心斜坡AB坡度i＝1：2顶部A处高AC4mBC水面
（1）求斜坡AB水宽度BC
（2）矩形DEFG长方体货柜侧面图中DE＝25mEF＝2m该货柜斜坡运送BF＝35m时求点D离面高（≈2236结果精确01m）
231 锐角三角函数
参考答案
选择题（题包括10题题1选项符合题意）
1C 分析：∵AC⊥BCCD⊥AB∴∠+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝90°
∴∠＝∠ACD∴cos＝cos∠ACD＝＝＝选C
2 D 分析：点B作BD⊥ACD勾股定理：AB＝AD＝2∴cosA＝＝
选D
3B 分析：∵锐角∴cos＞0∵cos＜∴0＜cos＜∵cos90°＝0cos45°＝
根锐角三角函数增减性：45°＜＜90°∵tan＞0tan＜∴0＜tan＜∵tan0°＝0tan60°＝∴0°＜＜60°综合述45°＜＜60°选B
4D 分析：根锐角三角函数概念知：sin70°＜1cos70°＜1tan70°＞1．cos70°＝sin20°正弦值着角增增∴sin70°＞sin20°sin70°＞cos70°∴cos70°＜sin70°＜tan70°选D．
5A 分析：∵sin2B+cos2B＝1cosB＝∴sinB＝＝选A
6B 分析sin2+cos2＝1cos＝：sin＝＝∴tan＝＝2选B
7C 分析：∵△ABC中∠C＝90°sinA＝∴设BC＝5kAB＝13k∴AC＝ ＝12k∴tanB＝＝＝选C
8D 分析：题意cosA＝tanB＝1∠A＝30°∠B＝45°∠C＝180°﹣30°﹣45°＝105°．选D．
9B 分析：点A作AE⊥BCE点C作CD⊥ABC勾股定理：AB＝AC＝BC＝等腰三角形性质：BE＝BC＝∴AE＝＝三角形面积：ABCD＝BCAE∴CD＝＝∴sin∠CAB＝＝选B
10B 分析：作AD⊥x轴点DBC⊥x轴点C设A点坐标(xy)∠BCO＝∠ADO＝∠AOB＝90°∴∠BCO+∠AOD＝∠OAD+∠AOD＝90°∴∠BCO＝∠OAD∵∠BCO＝∠ADO∴△OAD∽△BOC∴＝＝∵cos∠BAO＝＝∴＝＝∵y＝AD＝OCx＝OD＝BC∵第象限点A反例函数y＝∴xy＝OC×BC＝2∴k＝OCBC＝2×3＝－6选B
二填空题（题包括6题）
11 分析：∠A+∠B＝90°sinA＝：cosB＝sinA＝
12 分析：图示∵∠ACB＝90°∴∠B+∠A＝90°∵CD⊥AB∴∠CDA＝90°∴∠B+∠BCD＝90°∴∠BCD＝∠A∵CD＝3BD＝2∴BC＝∴cosA＝cos∠BCD＝＝＝
13－＜m＜ 分析：∵0＜cos＜1∴0＜＜1解：－＜m＜
1420°＜∠A＜30° 分析：∵ ＜cosA＜sin70°sin70°＝cos20°∴cos30°＜cosA＜cos20°∴20°＜∠A＜30°．
15 分析：tan＝＝知果设a＝3xb＝4x结合a2+b2＝c2c＝5x．sin＝＝＝cos＝＝＝sin+cos＝+＝
16 分析：∵3a＝b∴＝令a＝kb＝3kc＝＝2k．∴sinA＝＝
三解答题（题包括5题）
三解答题（题包括6题）
17解：（1）原式＝×－4×()2+×
＝－3+
＝－3
（2）原式＝－1+4++1
＝2－－1+4++1
＝6
18解：÷－1
＝÷－1
＝×－1
＝－1
＝
a＝2sin60°－tan45°＝2×－1＝－1b＝1时
原式＝－＝＝
19解：A作AD⊥BC点D
∵S△ABC＝BCAD＝84∴×14×AD＝84∴AD＝12．
∵AB＝14
∴BD＝＝9．∴CD＝14﹣9＝5．
Rt△ADC中AC＝＝13
∴tanC＝＝
B作BE⊥AC点E
∵S△ABC＝ACEB＝84∴BE＝
∴sin∠BAC＝＝＝
20解：（1）∵∠ACB＝90°CD斜边AB中线
∴CD＝BD∴∠B＝∠BCD
∵AE⊥CD∴∠CAH+∠ACH＝90°
∵∠ACB＝90°∴∠BCD+∠ACH＝90°
∴∠B＝∠BCD＝∠CAH
∵AH＝2CH
∴勾股定理：AC＝CH
∴CH：AC＝1：
∴sinB＝
（2）sinB＝：＝∴AC＝2
∵∠B＝∠CAH∴sin∠CAH＝sinB＝
设CE＝x（x＞0）AE＝xx2+22＝(x)2
∴CE＝x＝1AC＝2
Rt△ABC中AC2+BC2＝AB2
∵AB＝2CD＝2∴BC＝4
∴BE＝BC－CE＝3
21解：根系数关系：sin+cos＝sincos＝
∵(sin+cos)2＝sin2+cos2+2 sincos＝1+2 sincos
∴()2＝1+2×解：m＝
m＝代入原方程：2x2－(+1)x+＝0
解方程：x1＝x2＝
∴sin＝sin＝
∴＝30°60°
22解：点B作BE⊥l1交l1ECDFl2G
Rt△ABE中BE＝ABsin30°＝20×＝10km
Rt△BCF中BF＝BC÷com30°＝10÷＝km
CF＝BFsin30°＝×＝km
DF＝CD－CF＝(30－)km
Rt△DFG中FG＝DFsin30°＝(30－)×＝(15－)km
EG＝BE+BF+FG＝(25－)km
答：两条高速公路间距离(25－)km
23解：（1）∵坡度i＝1：2AC＝4m∴i＝＝
∴BC＝2AC＝4×2＝8m
（2）作DS⊥BC点SAB相交点H
∵∠DGH＝∠BSH＝90°∠DHG＝∠BHS
∴∠GDH＝∠SBH
∴tan∠GDH ＝tan∠SBH ＝＝＝
∵DG＝EF＝2m∴GH＝1m
∴DH＝＝mBH＝BF+FH＝35+（25－1）＝5m
设HS＝xmBS＝2xm
勾股定理：x2+(2x)2＝52
解：x＝m
∴DS＝DH+HS＝+＝2m
答：点D离面高2m
232 解直角三角形应
选择题（题包括10题题1选项符合题意）
1△ABC中∠C＝90°AB＝4sinA＝斜边高等（ ）
A B C D
2已知：△ABC中∠C＝90°∠A＝60°BC+AC＝3+BC等（ ）
A B3 C2 D+1
3△ABC中AB＝12AC＝13cosB＝BC边长（ ）
A7 B8 C817 D717
4等腰三角形底边底边高2：顶角（ ）
A60° B90° C120° D150°
5图△ABC中∠BAC＝90°AB＝AC点D边AC中点DE⊥BC点E连接BDtan∠DBC值（ ）
A B－1 C2－ D
第5题图 第6题图 第7题图
6图△ABC中∠C＝90°AMBC边中线sin∠CAM＝tanB值（ ）
A B C D
7图Rt△BAD中延长斜边BD点CDC＝BD连接ACtanB＝tan∠CAD值（ ）
A B C D
8图渔船西东航行A点测海岛C位北偏东60°方前进40海里达B点时测海岛C位北偏东30°方海岛C航线AB距离CD（ ）
A20海里 B40海里 C20海里 D40海里
9图已知字梯5踩档梯子等分成6份第二踩档第三踩档正中间处条60cm长绑绳EFtan＝字梯顶端离面高度AD（ ）
A144cm B180cm C240cm D360cm
第8题图 第9题图 第10题图
10图测电视塔高度ABD处高1米测角仪CD测电视塔顶端A仰角30°电视塔方前进100米达F处测电视塔顶端A仰角60°电视塔高度AB（单位：米）（ ）
A50 B51 C50+1 D101
二填空题（题包括6题）
11 △ABC中∠C＝90°tana＝AC＝6BC＝___________
12面直角坐标系xOy中已知次函数y＝kx+b（k＜0）图象点P(11)x轴交点Ay轴交点Btan∠ABO＝3点A坐标____________
13明学距某电视塔底部水距离500米处塔顶仰角20°（考虑身高素）电视塔高约________________米（结果保留整数参考数：sin20°≈03420sin70°≈09397tan20°≈03640tan70°≈27475）
14图铁路路基横断面成等腰梯形斜坡AB坡度1：斜坡AB水宽度BE＝3m斜坡AB长_________m
第14题图 第15题图 第16题图
154月26日2015黄河口国际马拉松赛拉开帷幕中央电视台体育频道直升机航拍技术全程直播．图直升机镜头观测马拉松景观道A处俯角30°B处俯角45°．果时直升机镜头C处高度CD200米点ADB直线AB两点距离_________________米．
16图菱形ABCD中AE⊥BC点EcosB＝EC＝2PAB边动点线段PE长度值___________
三解答题（题包括6题）
17已知：图△ABC中AD边BC高E边AC中点BC＝14AD＝12sinB＝求：（1）线段DC长（2）tan∠EDC值
18图已知矩形ABCD角线ACBD相交点O点O作OE⊥AC交ADEAB＝6AD＝8求sin∠OEA值．
19图台AB高12米B处测楼房CD顶部点D仰角45°底部点C俯角30°求楼房CD高度(≈17)
20图某水乐园滑梯AB高度AC6米倾斜角60°暑期改善滑梯AB安全性倾斜角60°减30°
（1）求调整滑梯AD长度
（2）调整滑梯AD原滑梯AB增加少米？（精确01米）
（参考数：≈141≈173≈245）
21图水库坝横断面梯形ABCD坝顶BC宽6米坝高20米斜坡AB坡度i＝1：25斜坡CD坡角30°求坝底AD长度（结果精确01米参考数：≈1414≈1732）
22图AD等腰△ABC底边高AD＝4sinB＝EAC边点满足AE：EC＝2：3连接DE求sin∠ADE值
23图南北方海岸线MNAB两艘巡船现均收障船C求救信号．已知AB两船相距100(+1)海里船C船A北偏东60°方船C船B东南方MN观测点D测船C正观测点D南偏东75°方．已知距观测点D处100海里范围暗礁巡逻船A直线AC营救船C营救途中触暗礁危险？（参考数：≈141≈173）
232 解直角三角形应
参考答案
选择题（题包括10题题1选项符合题意）
1B 分析：∵Rt△ABC中sinA＝＝AB＝4∴BC＝勾股定理：AC＝∵Rt△ADC中sinA＝∴CD＝×＝选B
2B分析：设BC＝xAC＝＝x∵BC+AC＝3+∴x+x＝3+解x＝3BC＝3选B
3D分析：∵cos∠B＝∴∠B＝45°△ABC钝角三角形时图1∵AB＝12∠B＝45° ∴AD＝BD＝12∵AC＝13∴勾股定理CD＝5∴BC＝BD﹣CD＝12﹣5＝7△ABC锐角三角形时图2BC＝BD+CD＝12+5＝17选D．
4A分析：图AB＝ACADBC边高题意：BC：AD＝2：等腰三角形三线合BD＝BC∴BD：AD＝1：＝∴tanB＝∴∠B＝60°∴三角形等边三角形顶角60°选A
5A分析：∵△ABC中∠BAC＝90°AB＝AC∴∠ABC＝∠C＝45°BC＝AC．∵点D边AC中点∴AD＝DC＝AC．∵DE⊥BC点E∴∠CDE＝∠C＝45°∴DE＝EC＝DC＝AC．∴tan∠DBC＝＝＝选A．
6B分析：Rt△ACM中sin∠CAM＝＝设CM＝3xAM＝5x根勾股定理：AC＝＝4xMBC中点∴BC＝2CM＝6xRt△ABC中tanB＝＝＝选B
7D分析：图延长AD点C作CE⊥AD垂足E∵tanB＝＝∴设AD＝5xAB＝3x∵∠CDE＝∠BDA∠CED＝∠BAD∴△CDE∽△BDA∴＝＝＝∴CE＝xDE＝x∴AE＝x∴tan∠CAD＝＝选D．
8C分析：根题意知∠CAD＝30°∠CBD＝60°∵∠CBD＝∠CAD+∠ACB∴∠CAD＝30°＝∠ACB∴AB＝BC＝40海里Rt△CBD中∠BDC＝90°∠DBC＝60°sin∠DBC＝∴sin60°＝∴CD＝40×sin60°＝40×＝20 （海里）选C．
9B分析：根题意知：：△AFO∽△ABDOF＝EF＝30cm∴＝＝∴DC＝72cm∵tan＝∴＝∴AD＝×72＝180cm．选B．
10C分析：设AG＝xRt△AEG中∵tan∠AEG＝∴EG＝＝xRt△ACG中∵tan∠ACG＝∴CG＝＝x∴x﹣x＝100解x＝50AB＝50+1（米）选C．
二填空题（题包括6题）
11 4 分析：∵∠C＝90°tanA＝∴＝∴BC＝6×＝4
12（40）分析：图∵次函数y＝kx+b（k＜0）图象点P(11)∴k+b＝1①点A点B分x轴y轴正半轴相交点B坐标（0b）∴OB＝bRt△AOB中∵tan∠ABO＝3∴OA＝3OB＝3b∴点A坐标（3b0）∴3bk+b＝0∴k＝－k＝－代入①：b＝∴点A坐标（40）
13182 分析：设电视塔高x米题意：x＝500tan20°≈500×03640＝182（米）
146 分析：∵斜坡AB坡度1：∴tanB＝∴∠B＝30°∵cosB＝∴AB＝
＝6（m）
15200+200 分析：已知∠A＝30°∠B＝45°CD＝200∵CD⊥AB点D∴Rt△ACD中∠CDA＝90°tanA＝∴AD＝＝200Rt△BCD中∠CDB＝90°∠B＝45°∴DB＝CD＝200∴AB＝AD+DB＝200+200
1648 分析：设菱形ABCD边长xAB＝BC＝xEC＝2BE＝x﹣2AE⊥BCERt△ABE中cosB＝cosB＝＝解x＝10AB＝10．易求BE＝8AE＝6EP⊥AB时PE取值．三角形面积公式：ABPE＝BEAE求PE值48
三解答题（题包括6题）
17解：（1）∵AD边BC高AD＝12
∴sinB＝＝∴AB＝15
Rt△ABD中BD＝＝9
∴DC＝BC－BD＝14－9＝5
（2）∵E斜边AC中点
∴DE＝EC
∴∠EDC＝∠C
Rt△ADC中tanC＝＝
∴tan∠EDC＝tanC＝
18解：连结EC
∵四边形ABCD矩形
∴BC＝AD＝8OA＝OC∠ABC＝90°
勾股定理：AC＝＝10OA＝5
∵OE⊥AC
∴OEAC垂直分线
∴AE＝CE
Rt△EDC中设EC＝AE＝x
ED＝AD－AE＝8－xDC＝AB＝6
根勾股定理：x2＝(8－x)2+62
解：x＝
∴AE＝
Rt△AOE中sin∠OEA＝＝
19解：作BE⊥CD点ECE＝AB＝12
Rt△BCE中BE＝＝＝12
Rt△BDE中DE＝BEtan∠DBE＝12tan45°＝12
∴CD＝CE+DE＝12+12≈324
楼房CD高度约324米
20解：（1）Rt△ABD中
∵∠ADB＝30°AC＝6米
∴AD＝2AC＝12（m）
∴AD长度12米
（2）∵Rt△ABC中AB＝＝4（m）
∴AD－AB＝12﹣4≈51（m）．
∴改善滑梯会加长51m．
21解：作BE⊥ADCF⊥AD垂足分点EF四边形BCFE矩形
题意知：BC＝EF＝6米BE＝CF＝20米斜坡AB坡度i＝1：25
Rt△ABE中i＝＝
∴AE＝50米
Rt△CFD中∠D＝30°
∴DF＝＝20米
∴AD＝AE+EF+DF＝50+6+20≈906（米）
答：坝底AD长度约906米
22解：点A作AF∥BC交DE延长线F
∵AD等腰△ABC底边高
∴BD＝CDAB＝AC
Rt△ABD中∵sinB＝＝AD＝4
∴AB＝5
∴BD＝＝3
∴CD＝BD＝3
∵AF∥CD
∴∠DAF＝90°△AEF∽△CED
∴＝＝
∴AF＝2
Rt△DAF中DF＝＝2
Rt△DAF中sin∠ADF＝＝＝
sin∠ADE值．
23解：点C作CE⊥AB点E
题意：∠ABC＝45°∠BAC＝60°
设AE＝x海里
Rt△AEC中CE＝AEtan60°＝x
Rt△BCE中BE＝CE＝x
∴AE+BE＝x+x＝100(+1)
解：x＝100
∴AC＝＝2x＝200．
△ACD中∠DAC＝60°∠ADC＝75°∠ACD＝45°
点D作DF⊥AC点F
设AF＝yDF＝CF＝y
∴AC＝y+y＝200
解：y＝100(－1)
∴DF＝AF＝×100(－1)≈1263海里
∵1263＞100
巡逻船A直线AC航线营救途中没触暗礁危险
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