2023年广州市中考数学模拟试题
．选择题（10题满分30分题3分）
1．（3分）绝值（ ）
A． B． C．﹣2020 D．2020
答案A
解析根负数绝值等相反数．
选：A．
2．（3分）组数：25345345组数众数（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
答案A
解析组数中出现次数5
众数5
选：A．
3．（3分）图某河堤迎水坡AB坡i＝tan∠CAB＝1：堤高BC＝5m坡面AB长（ ）
A．5 m B．10m C．5m D．8 m
答案B
解析∵tan∠CAB＝＝＝
∴Rt△ABC中∠BAC＝30°
∵BC＝5m
∴AB＝2BC＝10m
选：B．
4．（3分）列运算正确（ ）
A．﹣4﹣3＝﹣1 B．5×（﹣）2＝﹣
C．x2•x4＝x8 D．+＝3
答案D
解析A．﹣4﹣3＝﹣7选项合题意
B5×（﹣）2＝选项合题意
C．x2•x4＝x6选项合题意
D选项符合题意．
选：D．
5．（3分）图PAPB分⊙O相切AB两点∠C＝59°∠P度数（ ）
A．59° B．62° C．118° D．124°
答案B
解析连接OAOB图示：
∵PAPB⊙O切线
∴PA⊥OAPB⊥OB
∴∠PAO＝∠PBO＝90°
∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO＝360°
∴∠P＝180°﹣∠AOB
∵∠ACB＝59°
∴∠AOB＝2∠ACB＝118°
∴∠P＝180°﹣118°＝62°
选：B．
6．（3分）积极响应传统文化进校园号召郑州市某中学举行书法赛奖励获奖学生学校购买钢笔毛笔钢笔单价毛笔单价15倍购买钢笔1200元购买毛笔1500元购买钢笔支数毛笔少20支钢笔毛笔单价分少元？果设毛笔单价x元支面列方程正确（ ）
A．﹣＝20 B．＝20
C． D．＝20
答案B
解析设毛笔单价x元支题意：＝20．
选：B．
7．（3分）图EF分行四边形ABCD边ADBC点BE∥DFAC分交BEDF点GH．列结：①四边形BFDE行四边形②△AGE≌△CHF③BG＝DH④S△AGE：S△CDH＝GE：DH中正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案D
解析∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCAB∥CDAD＝BC
∵BE∥DFAD∥BC
∴四边形BEDF行四边形
①正确
∵四边形BEDF行四边形
∴BF＝DEDF＝BE
∴AE＝FC
∵AD∥BCBE∥DF
∴∠DAC＝∠ACB∠ADF＝∠DFC∠AEB＝∠ADF
∴∠AEB＝∠DFC∠DAC＝∠ACBAE＝CF
∴△AGE≌△CHF（ASA）
②正确
∵△AGE≌△CHF
∴GE＝FHBE＝DF
∴BG＝DH
③正确
∵△AGE≌△CHF
∴S△AGE＝S△CHF
∵S△CHF：S△CDH＝FH：DH
∴S△AGE：S△CDH＝GE：DH
④正确
选：D．
8．（3分）函数y＝（a常数）图象三点（﹣3y1）（﹣1y2）（2y3）函数值y1y2y3关系（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
答案A
解析∵﹣a2﹣1＜0
∴函数y＝（a常数）图象二四象限象限yx增增
∵﹣3＜﹣1＜0
∴点（﹣3y1）（﹣1y2）第二象限
∴y2＞y1＞0
∵2＞0
∴点（2y3）第四象限
∴y3＜0
∴y3＜y1＜y2．
选：A．
9．（3分）图矩形ABCD两条角线相交O点点O作AC垂线EF分交ADBCEF点连接CEOC＝cmCD＝4cmDE长（ ）
A．cm B．5cm C．3cm D．2cm
答案C
解析∵四边形ABCD矩形
∴∠ADC＝90°OA＝OCAC＝2OC＝4
∴AD＝＝＝8
∵EF⊥AC
∴AE＝CE
设AE＝CE＝xDE＝8﹣x
Rt△CDE中勾股定理：42+（8﹣x）2＝x2
解：x＝5
∴DE＝8﹣5＝3（cm）
选：C．
10．（3分）关x方程（x﹣3）（x+2）＝p2（p常数）根情况列结中正确（ ）
A．两正根 B．两负根
C．正根负根 D．实数根
答案C
解析∵（x﹣3）（x+2）＝p2（p常数）
∴x2﹣x﹣6﹣p2＝0
∴Δ＝b2﹣4ac＝1+24+4p2＝25+4p2＞0
∴方程两相等实数根
根根系数关系方程两根积﹣6﹣p2＜0
∴正根负根．
选：C．
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．（3分）图AB⊥l1AC⊥l2已知AB＝4BC＝3AC＝5点A直线l1距离________．
答案4．
解析∵AB⊥l1
点A直线l1距离AB长＝4
12．（3分）代数式意义x取值范围________意义x取值范围________．
答案x≠﹣1x≥﹣1．
解析代数式意义x取值范围x≠﹣1意义x取值范围x≥﹣1．
13．（3分）分解式：2x2﹣8x+8＝________．
答案2（x﹣2）2．
解析原式＝2（x2﹣4x+4）
＝2（x﹣2）2．
14．（3分）图Rt△ABC（中∠B＝30°∠C＝90°）绕点A时针方旋转△AB1C1位置点BAB1条直线旋转角等________．
答案180°．
解析旋转性质定义知∠BAB1等旋转角
∵点BAB1条直线
∴∠BAB1角
∴∠BAB1＝180°
15．（3分）圆锥视图边长6cm正三角形圆锥侧面积等________．
答案18πcm2．
解析根题意圆锥母线长6cm底面圆半径3cm
圆锥侧面积＝×6×2π×3＝18π（cm2）．
16．（3分）图Rt△ABC中CA＝CBMAB中点点DBMAE⊥CDBF⊥CD垂足分EF连接EM．列结中：
①BF＝CE
②∠AEM＝∠DEM
③AE﹣CE＝ME
④DE2+DF2＝2DM2
⑤AE分∠BACEF：BF＝：1
正确________．（填序号）
答案①②③④⑤．
解析∵∠ACB＝90°
∴∠BCF+∠ACE＝90°
∵∠BCF+∠CBF＝90°
∴∠ACE＝∠CBF
∵∠BFD＝90°＝∠AECAC＝BC
∴△BCF≌△CAE （AAS）
∴BF＝CE①正确
全等：AE＝CFBF＝CE
∴AE﹣CE＝CF﹣CE＝EF
连接FMCM
∵点MAB中点
∴CM＝AB＝BM＝AMCM⊥AB
△BDF△CDM中∠BFD＝∠CMD∠BDF＝∠CDM
∴∠DBF＝∠DCM
BM＝CMBF＝CE
∴△BFM≌OCEM （SAS）
∴FM＝EM∠BMF＝∠CME
∵∠BMC＝90°
∴∠EMF＝90°△EMF等腰直角三角形
∴EF＝EM＝AE﹣CE③正确∠MEF＝∠MFE＝45°
∵∠AEC＝90°
∴∠MEF＝∠AEM＝45°②正确
设AECM交点N连接DN
∵∠DMF＝∠NMEFM＝EM∠DFM＝∠DEM＝∠AEM＝45°
∴△DFM≌△NEM （ASA）
∴DF＝ENDM＝MN
∴△DMN等腰直角三角形
∴DN＝DM∠DEA＝90°
∴DE2+DF2＝DN＝2DM2④正确
∵AC＝BC∠ACB＝90°
∴∠CAB＝45°
∵AE分∠BAC
∴∠DAE＝∠CAE＝225°∠ADE＝675°
∵∠DEM＝45°
∴∠EMD＝675°DE＝EM
∵AE＝AE∠AED＝∠AEC∠DAE＝∠CAE
∴△ADE≌△ACE （ASA）
∴DE＝CE
∴△MEF等腰直角三角形
∴EF＝EM
∴＝＝＝＝⑤正确．
三．解答题（9题满分102分）
17．（9分）解方程组：．
答案见解析
解析
①×3+②7x＝14解x＝2
x＝2代入①2﹣y＝3解y＝﹣1．
方程组解．
18．（9分）已知：图△ABC△DEF中点BECF四点条直线BE＝CFAB＝DE∠B＝∠DEF．
求证：△ABC≌△DEF．
答案见解析
解析证明：∵BE＝CF
∴BE+EC＝CF+EC
BC＝EF
△ABC△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
19．（10分）（1）已知：点（xy）直线y＝﹣x+1x2+y2＝2求x7+y7值．
（2）计算：
（3）已知abc直角三角形△ABC角ABC边∠C＝90°．求：值．
答案见解析
解析（1）∵
∴
∴
（2）设
原式＝
＝
（3）原式＝
＝
＝+
＝0．
20．（10分）传承中华优秀传统文化某中学团委决定开展文化润校系列活动中参加典诵读活动数50赛学生项活动成绩进行整理列完整统计图：
组
分数段
频次
频率
A
60≤x＜70
9
018
B
70≤x＜80
21
b
C
80≤x＜90
a
032
D
90≤x＜100
4
008
请根信息解答问题：
（1）表中a＝________b＝________．
（2）请计算扇形统计图中B组应扇形圆心角度数．
（3）D组4名学中中男女生2名机抽收2名学外出参加活动请列表法树状图法表示抽两名学均男生概率．
答案见解析
解析（1）a＝50﹣9﹣21﹣4＝16b＝＝042
答案：16042
（2）扇形统计图中B组应扇形圆心角度数360°×042＝1512°
（3）画树状图图：
12等结果抽两名学均男生结果2
∴抽两名学均男生概率＝．
21．（12分）某商店件40元价格进批热销商品出售价格两月调整件50元涨件72元时月售出188件商品．
（1）求该商品均月价格增长率
（2）某原商家需快批商品售出决定降价出售．市场调查发现：售价降元月卖出件设实际售价x元x少元时商品月利润达4000元．
答案见解析
解析（1）设该商品均月价格增长率m
题意：50（1+m）2＝72
解：m1＝02＝20m2＝﹣22（合题意舍）．
答：该商品均月价格增长率20．
（2）题意：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000
整理：x2﹣300x+14400＝0
解：x1＝60x2＝240．
∵商家需快批商品售出
∴x＝60．
答：x60元时商品天利润达4000元．
22．（12分）图直线AB：y＝kx+bx轴y轴分相交点A（10）点B（02）线段AB边第象限作正方形ABCD．
（1）求直线AB解析式
（2）求点D坐标
（3）双曲线（k＞0）正方形边CD始终交点求k取值范围．
答案见解析
解析（1）A（10）B（02）代入y＝kx+b：
解：
∴直线AB解析式y＝﹣2x+2．
（2）作DF⊥x轴F∠AFD＝90°
∵正方形ABCD
∴BA＝AD∠BAD＝90°∠BAO+∠DAF＝90°
∵∠BAO+∠ABO＝90°
∴∠ABO＝∠DAF．
△ADF△BAO中
∴△ADF≌△BAO（AAS）
∴AF＝BO＝2DF＝AO＝1
∴点D坐标（31）．
（3）（2）出点C坐标（23）．
双曲线点D时k＝3×1＝3
双曲线点C时k＝2×3＝6
∴双曲线（k＞0）正方形边CD始终交点时k取值范围3≤k≤6．
23．（12分）图已知∠EBC点A边BE点请尺规作图BC边作点D∠ADC＝2∠ABC（保留作图痕迹写作法）．
答案见解析
解析图点D求．
24．（14分）△ABC中∠BAC＝60°AD分∠BAC交边BC点D分D作DE∥AC交边AB点EDF∥AB交边AC点F．
（1）图1试判断四边形AEDF形状说明理
（2）图2AD＝4点HG分线段AEAFEH＝AG＝3连接EG交AD点M连接FH交EG点N．
（i）求EN•EG值
（ii）线段DM绕点D时针旋转60°线段DM′求证：HFM′三点条直线
答案见解析
解析（1）解：四边形AEDF形状菱形理：
∵DE∥ACDF∥AB
∴四边形AEDF行四边形
∵AD分∠BAC
∴∠EAD＝∠FAD
∵DE∥AC
∴∠EDA＝∠FAD
∴∠EAD＝∠EDA
∴AE＝DE
∴四边形AEDF菱形
（2）（i）解：连接EF交AD点Q图2示：
∵∠BAC＝60°四边形AEDF菱形
∴∠EAD＝30°ADEF相互垂直分△AEF等边三角形
∴∠EAF＝∠AEF＝∠AFE＝60°
∵AD＝4
∴AQ＝2
Rt△AQE中cos∠EAQ＝cos30°＝
∴AE＝＝＝4
∴AE＝AF＝EF＝4
△AEG△EFH中
∴△AEG≌△EFH（SAS）
∴∠AEG＝∠EFH
∴∠ENH＝∠EFH+∠GEF＝∠AEG+∠GEF＝60°
∴∠ENH＝∠EAG
∵∠AEG＝∠NEH
∴△AEG∽△NEH
∴＝
∴EN•EG＝EH•AE＝3×4＝12
（ii）证明：图3连接FM＇
∵DE∥AC
∴∠AED＝180°﹣∠BAC＝120°
（1）：△EDF等边三角形
∴DE＝DF∠EDF＝∠FED＝∠EFD＝60°
旋转性质：∠MDM＇＝60°DM＝DM＇
∴∠EDM＝∠FDM＇
△EDM△FDM＇中
∴△EDM≌△FDM＇（SAS）
∴∠MED＝∠DFM＇
（i）知∠AEG＝∠EFH
∴∠DFM＇+∠EFH＝∠MED+∠AEG＝∠AED＝120°
∴∠HFM＇＝∠DFM＇+∠HFE+∠EFD＝120°+60°＝180°
∴HFM′三点条直线．
25．（14分）A直线x＝1动点A顶点抛物线y1＝a（x﹣1）2+t抛物线y2＝ax2交点B（AB重合a常数）直线AB抛物线y2＝ax2交点BC直线x＝1抛物线y2＝ax2交点D．（图仅供参考）
（1）求点B坐标（含at式子表示）
（2）a＜0点A移动时点B移动求范围
（3）BC重合时求值
（4）a＞0△BCD面积恰3a时求值．
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．选择题（10题满分30分题3分）
1．（3分）绝值（ ）
A． B． C．﹣2020 D．2020
答案A
解析根负数绝值等相反数．
选：A．
2．（3分）组数：25345345组数众数（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
答案A
解析组数中出现次数5
众数5
选：A．
3．（3分）图某河堤迎水坡AB坡i＝tan∠CAB＝1：堤高BC＝5m坡面AB长（ ）
A．5 m B．10m C．5m D．8 m
答案B
解析∵tan∠CAB＝＝＝
∴Rt△ABC中∠BAC＝30°
∵BC＝5m
∴AB＝2BC＝10m
选：B．
4．（3分）列运算正确（ ）
A．﹣4﹣3＝﹣1 B．5×（﹣）2＝﹣
C．x2•x4＝x8 D．+＝3
答案D
解析A．﹣4﹣3＝﹣7选项合题意
B5×（﹣）2＝选项合题意
C．x2•x4＝x6选项合题意
D选项符合题意．
选：D．
5．（3分）图PAPB分⊙O相切AB两点∠C＝59°∠P度数（ ）
A．59° B．62° C．118° D．124°
答案B
解析连接OAOB图示：
∵PAPB⊙O切线
∴PA⊥OAPB⊥OB
∴∠PAO＝∠PBO＝90°
∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO＝360°
∴∠P＝180°﹣∠AOB
∵∠ACB＝59°
∴∠AOB＝2∠ACB＝118°
∴∠P＝180°﹣118°＝62°
选：B．
6．（3分）积极响应传统文化进校园号召郑州市某中学举行书法赛奖励获奖学生学校购买钢笔毛笔钢笔单价毛笔单价15倍购买钢笔1200元购买毛笔1500元购买钢笔支数毛笔少20支钢笔毛笔单价分少元？果设毛笔单价x元支面列方程正确（ ）
A．﹣＝20 B．＝20
C． D．＝20
答案B
解析设毛笔单价x元支题意：＝20．
选：B．
7．（3分）图EF分行四边形ABCD边ADBC点BE∥DFAC分交BEDF点GH．列结：①四边形BFDE行四边形②△AGE≌△CHF③BG＝DH④S△AGE：S△CDH＝GE：DH中正确数（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案D
解析∵四边形ABCD行四边形
∴AD∥BCAB∥CDAD＝BC
∵BE∥DFAD∥BC
∴四边形BEDF行四边形
①正确
∵四边形BEDF行四边形
∴BF＝DEDF＝BE
∴AE＝FC
∵AD∥BCBE∥DF
∴∠DAC＝∠ACB∠ADF＝∠DFC∠AEB＝∠ADF
∴∠AEB＝∠DFC∠DAC＝∠ACBAE＝CF
∴△AGE≌△CHF（ASA）
②正确
∵△AGE≌△CHF
∴GE＝FHBE＝DF
∴BG＝DH
③正确
∵△AGE≌△CHF
∴S△AGE＝S△CHF
∵S△CHF：S△CDH＝FH：DH
∴S△AGE：S△CDH＝GE：DH
④正确
选：D．
8．（3分）函数y＝（a常数）图象三点（﹣3y1）（﹣1y2）（2y3）函数值y1y2y3关系（ ）
A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
答案A
解析∵﹣a2﹣1＜0
∴函数y＝（a常数）图象二四象限象限yx增增
∵﹣3＜﹣1＜0
∴点（﹣3y1）（﹣1y2）第二象限
∴y2＞y1＞0
∵2＞0
∴点（2y3）第四象限
∴y3＜0
∴y3＜y1＜y2．
选：A．
9．（3分）图矩形ABCD两条角线相交O点点O作AC垂线EF分交ADBCEF点连接CEOC＝cmCD＝4cmDE长（ ）
A．cm B．5cm C．3cm D．2cm
答案C
解析∵四边形ABCD矩形
∴∠ADC＝90°OA＝OCAC＝2OC＝4
∴AD＝＝＝8
∵EF⊥AC
∴AE＝CE
设AE＝CE＝xDE＝8﹣x
Rt△CDE中勾股定理：42+（8﹣x）2＝x2
解：x＝5
∴DE＝8﹣5＝3（cm）
选：C．
10．（3分）关x方程（x﹣3）（x+2）＝p2（p常数）根情况列结中正确（ ）
A．两正根 B．两负根
C．正根负根 D．实数根
答案C
解析∵（x﹣3）（x+2）＝p2（p常数）
∴x2﹣x﹣6﹣p2＝0
∴Δ＝b2﹣4ac＝1+24+4p2＝25+4p2＞0
∴方程两相等实数根
根根系数关系方程两根积﹣6﹣p2＜0
∴正根负根．
选：C．
二．填空题（6题满分18分题3分）
11．（3分）图AB⊥l1AC⊥l2已知AB＝4BC＝3AC＝5点A直线l1距离________．
答案4．
解析∵AB⊥l1
点A直线l1距离AB长＝4
12．（3分）代数式意义x取值范围________意义x取值范围________．
答案x≠﹣1x≥﹣1．
解析代数式意义x取值范围x≠﹣1意义x取值范围x≥﹣1．
13．（3分）分解式：2x2﹣8x+8＝________．
答案2（x﹣2）2．
解析原式＝2（x2﹣4x+4）
＝2（x﹣2）2．
14．（3分）图Rt△ABC（中∠B＝30°∠C＝90°）绕点A时针方旋转△AB1C1位置点BAB1条直线旋转角等________．
答案180°．
解析旋转性质定义知∠BAB1等旋转角
∵点BAB1条直线
∴∠BAB1角
∴∠BAB1＝180°
15．（3分）圆锥视图边长6cm正三角形圆锥侧面积等________．
答案18πcm2．
解析根题意圆锥母线长6cm底面圆半径3cm
圆锥侧面积＝×6×2π×3＝18π（cm2）．
16．（3分）图Rt△ABC中CA＝CBMAB中点点DBMAE⊥CDBF⊥CD垂足分EF连接EM．列结中：
①BF＝CE
②∠AEM＝∠DEM
③AE﹣CE＝ME
④DE2+DF2＝2DM2
⑤AE分∠BACEF：BF＝：1
正确________．（填序号）
答案①②③④⑤．
解析∵∠ACB＝90°
∴∠BCF+∠ACE＝90°
∵∠BCF+∠CBF＝90°
∴∠ACE＝∠CBF
∵∠BFD＝90°＝∠AECAC＝BC
∴△BCF≌△CAE （AAS）
∴BF＝CE①正确
全等：AE＝CFBF＝CE
∴AE﹣CE＝CF﹣CE＝EF
连接FMCM
∵点MAB中点
∴CM＝AB＝BM＝AMCM⊥AB
△BDF△CDM中∠BFD＝∠CMD∠BDF＝∠CDM
∴∠DBF＝∠DCM
BM＝CMBF＝CE
∴△BFM≌OCEM （SAS）
∴FM＝EM∠BMF＝∠CME
∵∠BMC＝90°
∴∠EMF＝90°△EMF等腰直角三角形
∴EF＝EM＝AE﹣CE③正确∠MEF＝∠MFE＝45°
∵∠AEC＝90°
∴∠MEF＝∠AEM＝45°②正确
设AECM交点N连接DN
∵∠DMF＝∠NMEFM＝EM∠DFM＝∠DEM＝∠AEM＝45°
∴△DFM≌△NEM （ASA）
∴DF＝ENDM＝MN
∴△DMN等腰直角三角形
∴DN＝DM∠DEA＝90°
∴DE2+DF2＝DN＝2DM2④正确
∵AC＝BC∠ACB＝90°
∴∠CAB＝45°
∵AE分∠BAC
∴∠DAE＝∠CAE＝225°∠ADE＝675°
∵∠DEM＝45°
∴∠EMD＝675°DE＝EM
∵AE＝AE∠AED＝∠AEC∠DAE＝∠CAE
∴△ADE≌△ACE （ASA）
∴DE＝CE
∴△MEF等腰直角三角形
∴EF＝EM
∴＝＝＝＝⑤正确．
三．解答题（9题满分102分）
17．（9分）解方程组：．
答案见解析
解析
①×3+②7x＝14解x＝2
x＝2代入①2﹣y＝3解y＝﹣1．
方程组解．
18．（9分）已知：图△ABC△DEF中点BECF四点条直线BE＝CFAB＝DE∠B＝∠DEF．
求证：△ABC≌△DEF．
答案见解析
解析证明：∵BE＝CF
∴BE+EC＝CF+EC
BC＝EF
△ABC△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
19．（10分）（1）已知：点（xy）直线y＝﹣x+1x2+y2＝2求x7+y7值．
（2）计算：
（3）已知abc直角三角形△ABC角ABC边∠C＝90°．求：值．
答案见解析
解析（1）∵
∴
∴
（2）设
原式＝
＝
（3）原式＝
＝
＝+
＝0．
20．（10分）传承中华优秀传统文化某中学团委决定开展文化润校系列活动中参加典诵读活动数50赛学生项活动成绩进行整理列完整统计图：
组
分数段
频次
频率
A
60≤x＜70
9
018
B
70≤x＜80
21
b
C
80≤x＜90
a
032
D
90≤x＜100
4
008
请根信息解答问题：
（1）表中a＝________b＝________．
（2）请计算扇形统计图中B组应扇形圆心角度数．
（3）D组4名学中中男女生2名机抽收2名学外出参加活动请列表法树状图法表示抽两名学均男生概率．
答案见解析
解析（1）a＝50﹣9﹣21﹣4＝16b＝＝042
答案：16042
（2）扇形统计图中B组应扇形圆心角度数360°×042＝1512°
（3）画树状图图：
12等结果抽两名学均男生结果2
∴抽两名学均男生概率＝．
21．（12分）某商店件40元价格进批热销商品出售价格两月调整件50元涨件72元时月售出188件商品．
（1）求该商品均月价格增长率
（2）某原商家需快批商品售出决定降价出售．市场调查发现：售价降元月卖出件设实际售价x元x少元时商品月利润达4000元．
答案见解析
解析（1）设该商品均月价格增长率m
题意：50（1+m）2＝72
解：m1＝02＝20m2＝﹣22（合题意舍）．
答：该商品均月价格增长率20．
（2）题意：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000
整理：x2﹣300x+14400＝0
解：x1＝60x2＝240．
∵商家需快批商品售出
∴x＝60．
答：x60元时商品天利润达4000元．
22．（12分）图直线AB：y＝kx+bx轴y轴分相交点A（10）点B（02）线段AB边第象限作正方形ABCD．
（1）求直线AB解析式
（2）求点D坐标
（3）双曲线（k＞0）正方形边CD始终交点求k取值范围．
答案见解析
解析（1）A（10）B（02）代入y＝kx+b：
解：
∴直线AB解析式y＝﹣2x+2．
（2）作DF⊥x轴F∠AFD＝90°
∵正方形ABCD
∴BA＝AD∠BAD＝90°∠BAO+∠DAF＝90°
∵∠BAO+∠ABO＝90°
∴∠ABO＝∠DAF．
△ADF△BAO中
∴△ADF≌△BAO（AAS）
∴AF＝BO＝2DF＝AO＝1
∴点D坐标（31）．
（3）（2）出点C坐标（23）．
双曲线点D时k＝3×1＝3
双曲线点C时k＝2×3＝6
∴双曲线（k＞0）正方形边CD始终交点时k取值范围3≤k≤6．
23．（12分）图已知∠EBC点A边BE点请尺规作图BC边作点D∠ADC＝2∠ABC（保留作图痕迹写作法）．
答案见解析
解析图点D求．
24．（14分）△ABC中∠BAC＝60°AD分∠BAC交边BC点D分D作DE∥AC交边AB点EDF∥AB交边AC点F．
（1）图1试判断四边形AEDF形状说明理
（2）图2AD＝4点HG分线段AEAFEH＝AG＝3连接EG交AD点M连接FH交EG点N．
（i）求EN•EG值
（ii）线段DM绕点D时针旋转60°线段DM′求证：HFM′三点条直线
答案见解析
解析（1）解：四边形AEDF形状菱形理：
∵DE∥ACDF∥AB
∴四边形AEDF行四边形
∵AD分∠BAC
∴∠EAD＝∠FAD
∵DE∥AC
∴∠EDA＝∠FAD
∴∠EAD＝∠EDA
∴AE＝DE
∴四边形AEDF菱形
（2）（i）解：连接EF交AD点Q图2示：
∵∠BAC＝60°四边形AEDF菱形
∴∠EAD＝30°ADEF相互垂直分△AEF等边三角形
∴∠EAF＝∠AEF＝∠AFE＝60°
∵AD＝4
∴AQ＝2
Rt△AQE中cos∠EAQ＝cos30°＝
∴AE＝＝＝4
∴AE＝AF＝EF＝4
△AEG△EFH中
∴△AEG≌△EFH（SAS）
∴∠AEG＝∠EFH
∴∠ENH＝∠EFH+∠GEF＝∠AEG+∠GEF＝60°
∴∠ENH＝∠EAG
∵∠AEG＝∠NEH
∴△AEG∽△NEH
∴＝
∴EN•EG＝EH•AE＝3×4＝12
（ii）证明：图3连接FM＇
∵DE∥AC
∴∠AED＝180°﹣∠BAC＝120°
（1）：△EDF等边三角形
∴DE＝DF∠EDF＝∠FED＝∠EFD＝60°
旋转性质：∠MDM＇＝60°DM＝DM＇
∴∠EDM＝∠FDM＇
△EDM△FDM＇中
∴△EDM≌△FDM＇（SAS）
∴∠MED＝∠DFM＇
（i）知∠AEG＝∠EFH
∴∠DFM＇+∠EFH＝∠MED+∠AEG＝∠AED＝120°
∴∠HFM＇＝∠DFM＇+∠HFE+∠EFD＝120°+60°＝180°
∴HFM′三点条直线．
25．（14分）A直线x＝1动点A顶点抛物线y1＝a（x﹣1）2+t抛物线y2＝ax2交点B（AB重合a常数）直线AB抛物线y2＝ax2交点BC直线x＝1抛物线y2＝ax2交点D．（图仅供参考）
（1）求点B坐标（含at式子表示）
（2）a＜0点A移动时点B移动求范围
（3）BC重合时求值
（4）a＞0△BCD面积恰3a时求值．
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