2022年山东省菏泽市中考数学试卷
选择题（题8题240分题列出选项中选出符合题目项）
1 2022相反数( )
A −2022 B 2022 C −12022 D 12022
2 2022年3月11日新华社发文总结2021年中国取科技成．包括：北斗全球卫星导航系统均精度2～3米中国高铁运营里程超40000000米奋斗者号载潜水器深潜10909米中国嫦娥五号带回月壤重量1731克．中数40000000科学记数法表示( )
A 04×108 B 4×107 C 40×108 D 4×106
3 正方体相邻三条棱中点截掉部分图示体视图( )
A
B
C
D
4 图示矩形纸片AB折叠已知∠ABC36°∠D1AD( )
A 48°
B 66°
C 72°
D 78°
5 射击赛中某队员10次射击成绩图示列结错误( )
A 均数9环 B 中位数9环 C 众数9环 D 方差08
6 图菱形ABCD中AB2∠ABC60°M角线BD动点CFBFMA+MF值( )
A 1
B 2
C 3
D 2
7 根图示二次函数yax2+bx+c图象判断反例函数yax次函数ybx+c图象致( )
A B C D
8 图等腰Rt△ABC矩形DEFG水线ABDE2DG3现等腰Rt△ABC箭头指方水移移距离x点C达DE时开始计算AB离开GF止．等腰Rt△ABC矩形DEFG重合部分面积记y致反映yx函数关系图象( )
A B
C D
二填空题（题6题180分）
9 分解式：x2−9y2______．
10 1x−3实数范围意义实数x取值范围______．
11 果正n边形角外角3：2n______．
12 图等腰Rt△ABC中ABAC2A圆心AB半径作BDCBC直径作CAB图中阴影部分面积______(结果保留π)
13 a2−2a−150代数式(a−4a−4a)⋅a2a−2值______．
14 图第象限直线l：y3x取点A1OA11OA1边作等边△OA1B1交x轴点B1点B1作x轴垂线交直线l点A2OA2边作等边△OA2B2交x轴点B2点B2作x轴垂线交直线l点A3OA3边作等边△OA3B3交x轴点B3……次类推点A2022横坐标______．
三解答题（题10题780分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
15 (题60分)
计算：(12)−1+4cos45°−8+(2022−π)0．
16 (题60分)
解等式组3(x−1)≤2x−2①x+33+1>x+22②解集数轴表示出．
17 (题60分)
图Rt△ABC中∠ABC90°E边AC点BEBC点A作BE垂线交BE延长线点D求证：△ADE∽△ABC．
18 (题60分)
菏泽某超市计划更换安全性更高手扶电梯图电梯坡面坡角原37°减30°已知原电梯坡面AB长8米更换电梯坡面AD点B延伸点D求BD长．(结果精确01米．参考数：sin37°≈060cos37°≈080tan37°≈0753≈173)
19 (题70分)
某健身器材店计划购买批篮球排球已知篮球进价排球进价15倍3600元购进篮球数量3200元购进排球数量少10．
(1)篮球排球进价分少元？
(2)该健身器材店决定28000元购进篮球排球300进行销售购买少篮球？
20 (题70分)
图面直角坐标系xOy中次函数yax+b图象反例函数ykx图象A(2−4)B(−4m)两点．
(1)求反例函数次函数表达式
(2)OA两点直线反例函数图象交点C连接BC求△ABC面积．
21 (题100分)
提高学生综合素养某校开设四兴趣组A健美操B跳绳C剪纸D书法解学生兴趣组喜爱情况机抽取部分学进行调查调查结果绘制出面完整统计图请结合图中信息解答列问题：
(1)次调查______名学生条形统计图补充完整
(2)C组应扇形圆心角______度
(3)该校学生1400估计该校喜欢跳绳学生数约______
(4)现选出4名跳绳成绩学生中1名男生3名女生．4名学生中意抽取2名学生参加赛请列表法画树状图法求刚抽1名男生1名女生概率．
22 (题100分)
图△ABC中AB直径作⊙O交ACBC点DEDAC中点点D作DG⊥BC点G交BA延长线点H．
(1)求证：直线HG⊙O切线
(2)HA3cosB25求CG长．
23 (题100分)
图1△ABC中∠ABC45°AD⊥BC点DDA取点EDEDC连接BECE．
(1)直接写出CEAB位置关系
(2)图2△BED绕点D旋转△B′E′D(点B′E′分点BE应)连接CE′AB′△BED旋转程中CE′AB′位置关系(1)中CEAB位置关系否致？请说明理
(3)图3△BED绕点D时针旋转30°时射线CE′ADAB′分交点GFCGFGDC3求AB′长．
24 (题100分)
图抛物线yax2+bx+c(a≠0)x轴交A(−20)B(80)两点y轴交点C(04)连接ACBC．
(1)求抛物线表达式
(2)△ABCAC直线折叠△ADC点B应点D直接写出点D坐标求出四边形OADC面积
(3)点P抛物线动点∠PCB∠ABC时求点P坐标．
答案解析
1答案A
解析解：2022相反数−2022．
选：A．
相反数概念：符号两数做互相反数．
题考查相反数掌握相反数定义解答题关键．
2答案B
解析解：400000004×107．
选：B．
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|<10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值≥10时n正整数原数绝值<1时n负整数．
题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|<10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3答案D
解析解：体视图：
选：D．
根视图定义画出体视图．
题考查简单组体三视图理解视图定义掌握简单体三视图画法形状正确判断前提．
4答案C
解析解：根题意：∠BAD∠BAD1
∵矩形纸片边行EDBC
∴∠ABC+∠BAD180°
∵∠ABC36°
∴∠BAD180°−36°144°
∴∠BAD1∠BAD144°
∴∠D1AD360°−∠BAD1−∠BAD360°−144°−144°72°．
选：C．
先根折叠性质出∠BAD∠BAD1根两直线行旁角互补∠BAD1度数根周角360°出答案．
题考查行线性质翻折变换知识．熟练掌握行线性质：两直线行旁角互补解题关键．
5答案D
解析解：10次射击成绩排列：84868899992929494
均数：110×(84+86+88+9+9+9+92+92+94+94)9(环)选项A合题意
中位数：9+929(环)选项B合题意
众数9环选项C合题意
方差：110×[(84−9)2+(86−9)2+(88)2+3×(9−9)2+2×(92−9)2+2×(94−9)2]0096选项D符合题意．
选：D．
分根均数中位数众数方差定义解答．
题考查折线统计图均数中位数众数方差解答题关键掌握相关统计量求法．
6答案C
解析解：AMF三点线时MA+MF值
菱形性质知
ABBC
∵∠ABC60°
∴△ABC等边三角形
∵F点BC中点
∴AF⊥BCCFFB1
∵AB2
∴AFAB2−BF23．
选：C．
MA+MF值时AMF三点线求AF长度根题意判断△ABC等边三角形F点BC中点根直角三角形性质求出AF长度．
题考查短路线问题等边三角形性质菱形性质确定MA+MF值AF长度关键．
7答案A
解析解：二次函数图象知a>0c<0
称轴x−b2a>0知b<0
反例函数yax图象三象限次函数ybx+c二三四象限．
选：A．
先根二次函数图象确定abc符号根abc符号判断反例函数yax次函数ybx+c图象象限．
题考查二次函数图象性质次函数图象性质反例函数图象性质关键通二次函数图象推出abc取值范围．
8答案B
解析解：图作CH⊥AB点H
∵AB2△ABC等腰直角三角形
∴CH1
01
3选：B．
图作CH⊥AB点H知CH1分0题考查动点问题函数图象二次函数图象等腰直角三角形性质等知识分求出三种情形函数解析式解题关键．
9答案(x−3y)(x+3y)
解析解：原式(x−3y)(x+3y)．
答案：(x−3y)(x+3y)．
直接利方差公式分解式出答案．
题考查公式法分解式正确运方差公式分解式解题关键．
10答案x>3
解析解：题意x−3>0
解x>3．
答案：x>3．
根二次根式开方数非负数分母0列出等式解等式答案．
题考查代数式意义条件掌握二次根式开方数非负数分母0解题关键．
11答案5
解析解：设外角2x角3x
2x+3x180°
解：x36°
∴外角2x72°
∵正n边形外角360°
∴n360°÷72°5
答案：5．
设外角2x角3x根外角互补列出方程求外角度数然利外角定理求边数．
题考查正边形外角角知识熟练掌握正边形角外角定理解决类题目关键．
12答案π−2
解析解：图取BC中点O连接OA．
∵∠CAB90°ACAB2
∴BC2AB2
∵OAPBOC1
∴S阴S半圆−S△ABC+S扇形ACB−S△ACB
12⋅π×12−12×2×2+90π×(2)2360−12×2×2
π−2．
答案：π−2．
图取BC中点O连接OA根S阴S半圆−S△ABC+S扇形ACB−S△ACB求解．
题考查扇形面积等腰直角三角形性质等知识解题关键学会利割补法求阴影部分面积．
13答案15
解析解：(a−4a−4a)⋅a2a−2
a2−4a+4a⋅a2a−2
(a−2)2a⋅a2a−2
a2−2a
∵a2−2a−150
∴a2−2a15
∴原式15．
答案：15．
利分式相应法分式进行化简相应值代入运算．
题考查分式化简求值解答关键相应运算法掌握．
14答案22020
解析解：∵OA11△OA1B1等边三角形
∵OB1OA11
∴A1横坐标12
∵OB11
∴A2横坐标1
∵点B1作x轴垂线交直线l点A2OA2边作等边△OA2B2交x轴点B2点B2作x轴垂线交直线l点A3
∴OB22OB12
∴A3横坐标2
∴类推：An坐标：(2n−22n−23)
∴A2022横坐标22020
答案：22020．
根次函数图象坐标特征等边三角形性质找出规律性求解．
题考查次函数图象坐标特征正例函数性质解题关键找出规律性出答案．
15答案解：原式2+4×22−22+1
2+22−22+1
3．
解析直接利负整数指数幂性质特殊角三角函数值零指数幂性质二次根式性质分化简进合出答案．
题考查实数运算正确化简数解题关键．
16答案解：①：x≤1
②：x<6
∴等式组解集x≤1
解集表示数轴图示：
．
解析分求出等式组中两等式解集找出两解集公部分确定出等式组解集表示数轴．
题考查解元次等式组数轴表示等式解集熟练掌握等式组解法解题关键．
17答案证明：∵BEBC
∴∠C∠CEB
∵∠CEB∠AED
∴∠C∠AED
∵AD⊥BE
∴∠D∠ABC90°
∴△ADE∽△ABC．
解析根等腰三角形性质∠C∠CEB∠AEDAD⊥BE∠D∠ABC90°△ADE∽△ABC．
题考查相似三角形判定熟练掌握相似三角形判定方法解决问题关键．
18答案解：题意△ABC中
∵∠ABC37°AB8米
∴ACAB⋅sin37°48(米)
BCAB⋅cos37°64(米)
Rt△ACD中CD8ACtan30∘8304(米)
BDCD−BC8304−64≈19(米)．
答：改动电梯水宽度增加部分BD长19米．
解析△ABC中求出BCAC长度求出CDBDCD−BC求解．
题考查坡度坡角知识解题关键根题意构造直角三角形利三角函数知识求解．
19答案解：(1)设排球进价x元篮球进价15x元
题意：3200x−360015x10
解：x80
15x15×80120．
答：篮球进价120元排球进价80元
(2)设购买m篮球购买排球(300−m)排球
题意：120m+80(300−m)≤28000
解：m≤10
答：购买10篮球．
解析(1)设排球进价x元篮球进价15x元等量关系：3600元购进篮球数量3200元购进排球数量少10列出方程解方程
(2)设购买m篮球购买排球(300−m)排球题意：购买篮球排球总费28000元列出元次等式解等式．
题考查分式方程应元次等式应解题关键：(1)找准等量关系正确列出分式方程(2)根数量间关系正确列出元次等式．
20答案解：(1)A(2−4)B(−4m)两点代入ykx中k2×(−4)−4m
解k−8m2
∴反例函数表达式y−8x
A(2−4)B(−42)代入yax+b中2a+b−4−4a+b2
解a−1b−2
∴次函数表达式：y−x−2
(2)图设ABx轴交点D连接CD
题意知点A点C关原点称
∴C(−24)．
y−x−2中x−2时y0
∴D(−20)
∴CD垂直x轴点D
∴S△ABCS△ADC+S△BCD12×4×(2+2)+12×4×(4−2)8+412．
解析(1)AB两点坐标代入ykx中计算km值确定点B坐标根定系数法求反例函数次函数解析式
(2)图设ABx轴交点D证明CD⊥x轴D根S△ABCS△ACD+S△BCD求．
题考查反例函数次函数交点问题定系数法求函数解析式三角形面积等数形结合解题关键．
21答案40 72 560
解析解：(1)次调查学生总数4÷1040(名)C组数40−(4+16+12)8(名)
补全图形：
答案：40
(2)C组应扇形圆心角360°×84072°
答案：72
(3)估计该校喜欢跳绳学生数约1400×1640560()
答案：560
(4)画树状图：
12种等结果中选出2名学生恰名男生名女生结果6种
∴选出2名学生恰名男生名女生概率61212．
(1)A组数占百分总数总数减ABD数求出C组数补全图形
(2)360°C组数占例
(3)总数样中B组数占例
(4)画树状图12种等结果中选出2名学生恰名男生名女生结果6种概率公式求解．
题考查列表法树状图法求概率．列表法重复遗漏列出结果适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件解题时注意题放回试验放回试验．知识点：概率求情况数总情况数．
22答案(1)证明：连接OD
∵ADDCAOOB
∴OD△ABC中位线
∴ODBCOD12BC
∵DG⊥BC
∴OD⊥BC
∵OD⊙O半径
∴直线HG⊙O切线
(2)解：设⊙O半径xOHx+3BC2x
∵ODBC
∴∠HOD∠B
∴cos∠HOD25ODOHxx+325
解：x2
∴BC4BH7
∵cosB25
∴BGBH25BG725
解：BG145
∴CGBC−BG4−14565．
解析(1)连接OD根三角形中位线定理ODBC根行线性质OD⊥BC根切线判定定理证明结
(2)根余弦定义求出⊙O半径根三角形中位线定理求出BC根余弦定义求出BG计算．
题考查切线判定三角形中位线定理锐角三角函数定义掌握切线判定定理解题关键．
23答案解：(1)图1延长CE交ABH
∵∠ABC45°AD⊥BC
∴∠ADC∠ADB90°∠ABC∠DAB45°
∵DECD
∴∠DCE∠DEC∠AEH45°
∴∠BHC∠BAD+∠AEH90°
∴CE⊥AB
(2)△BED旋转程中CE′AB′位置关系(1)中CEAB位置关系致
理：图2延长CE′交AB′H
旋转：CDDE′B′DAD
∵∠ADC∠ADB90°
∴∠CDE′∠ADB′
∵CDDE′ADDB′1
∴△ADB′∽△CDE′
∴∠DAB′∠DCE′
∵∠DCE′+∠DGC90°
∴∠DAB′+∠AGH90°
∴∠AHC90°
∴CE′⊥AB′
(3)图3点D作DH⊥AB′点H
∵△BED绕点D时针旋转30°
∴∠BDB′30°BD′BDAD
∴∠ADB′120°∠DAB′∠AB′D30°
∵DH⊥AB′ADB′D
∴AD2DHAH3DHB′H
∴AB′3AD
(2)知：△ADB′∽△CDE′
∴∠DCE′∠DAB′30°
∵AD⊥BCCD3
∴DG1CG2DG2
∴CGFG2
∵∠DAB′30°DH⊥AB′
∴AG2GF4
∴AD4+3
∴AB′3AD43+3．
解析(1)等腰直角三角形性质∠ABC∠DAB45°∠DCE∠DEC∠AEH45°结
(2)通证明△ADB′∽△CDE′∠DAB′∠DCE′余角性质结
(3)等腰直角性质直角三角形性质AB′3AD求解．
题三角形综合题考查等腰三角形性质直角三角形性质旋转性质相似三角形判定性质等知识证明三角形相似解题关键．
24答案解：(1)∵抛物线yax2+bx+c(a≠0)x轴交A(−20)B(80)两点y轴交点C(04)
∴4a−2b+c064a+8b+c0c4
解：a−14b32c4．
∴抛物线表达式y−14x2+32x+4
(2)点D坐标(−88)理：
△ABCAC直线折叠△ADC点B应点D图
点D作DE⊥x轴点E
∵A(−20)B(80)C(04)
∴OA2OB8OC4．
轴称性质：BCCDABAD．
∵OC⊥ABDE⊥AB
∴DEOC
∴OC△BDE中位线
∴OEOB8DE2OC8
∴D(−88)
∵OAOC2412OCOB4812
∴OAOCOCOB．
∵∠AOC∠COB90°
∴△AOC∽△COB
∴∠ACO∠CBO．
∵∠OCB+∠CBO90°
∴∠ACO+∠OCB90°
∴∠ACB90°
∴AC⊥BC．
∵DCBCOC2+OB245ACOA2+OC225
∴四边形OADC面积S△OAC+S△ACD
12×OC⋅OA+12×AC⋅CD
12×4×2+12×25×45
4+20
24
(3)①点PBC方时图
∵∠PCB∠ABC
∴PCAB
∴点CP坐标相等
∴点P坐标4
令y4−14x2+32x+44
解：x0x6
∴P(64)
②点PBC方时图
设PC交x轴点H
∵∠PCB∠ABC
∴HCHB．
设HBHCm
∴OHOB−HB8−m
Rt△COH中
∵OC2+OH2CH2
∴42+(8−m)2m2
解：m5
∴OH3
∴H(30)．
设直线PC解析式ykx+n
∴n43k+n0
解：k−43n4．
∴−43x+4．
∴y−43x+4y−14x2+32x+4
解：x10y14x2343y2−1009．
∴P(343−1009)
综点P坐标(64)(343−1009)
解析(1)利定系数法解答
(2)点D作DE⊥x轴点E利轴称性质三角形中位线性质定理求线段OEDE点D坐标利相似三角形判定性质直角三角形性质∠ACB90°四边形OADC面积S△OAC+S△ACD利勾股定理直角三角形面积公式求结
(3)利分类讨思想方法分两种情况讨解答：①点PBC方时利行线判定性质点CP坐标相等利抛物线解析式求结②点PBC方时设PC交x轴点H设HBHCm利等腰三角形判定性质勾股定理求m值点H坐标求利定系数法求直线PC解析式抛物线解析式联立求点P坐标
题考查二次函数图象性质定系数法次函数图象性质抛物线点坐标特征次函数图象点坐标特征勾股定理相似三角形判定性质利点坐标表示出相应线段长度解题关键．
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选择题（题8题240分题列出选项中选出符合题目项）
1 2022相反数( )
A −2022 B 2022 C −12022 D 12022
2 2022年3月11日新华社发文总结2021年中国取科技成．包括：北斗全球卫星导航系统均精度2～3米中国高铁运营里程超40000000米奋斗者号载潜水器深潜10909米中国嫦娥五号带回月壤重量1731克．中数40000000科学记数法表示( )
A 04×108 B 4×107 C 40×108 D 4×106
3 正方体相邻三条棱中点截掉部分图示体视图( )
A
B
C
D
4 图示矩形纸片AB折叠已知∠ABC36°∠D1AD( )
A 48°
B 66°
C 72°
D 78°
5 射击赛中某队员10次射击成绩图示列结错误( )
A 均数9环 B 中位数9环 C 众数9环 D 方差08
6 图菱形ABCD中AB2∠ABC60°M角线BD动点CFBFMA+MF值( )
A 1
B 2
C 3
D 2
7 根图示二次函数yax2+bx+c图象判断反例函数yax次函数ybx+c图象致( )
A B C D
8 图等腰Rt△ABC矩形DEFG水线ABDE2DG3现等腰Rt△ABC箭头指方水移移距离x点C达DE时开始计算AB离开GF止．等腰Rt△ABC矩形DEFG重合部分面积记y致反映yx函数关系图象( )
A B
C D
二填空题（题6题180分）
9 分解式：x2−9y2______．
10 1x−3实数范围意义实数x取值范围______．
11 果正n边形角外角3：2n______．
12 图等腰Rt△ABC中ABAC2A圆心AB半径作BDCBC直径作CAB图中阴影部分面积______(结果保留π)
13 a2−2a−150代数式(a−4a−4a)⋅a2a−2值______．
14 图第象限直线l：y3x取点A1OA11OA1边作等边△OA1B1交x轴点B1点B1作x轴垂线交直线l点A2OA2边作等边△OA2B2交x轴点B2点B2作x轴垂线交直线l点A3OA3边作等边△OA3B3交x轴点B3……次类推点A2022横坐标______．
三解答题（题10题780分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
15 (题60分)
计算：(12)−1+4cos45°−8+(2022−π)0．
16 (题60分)
解等式组3(x−1)≤2x−2①x+33+1>x+22②解集数轴表示出．
17 (题60分)
图Rt△ABC中∠ABC90°E边AC点BEBC点A作BE垂线交BE延长线点D求证：△ADE∽△ABC．
18 (题60分)
菏泽某超市计划更换安全性更高手扶电梯图电梯坡面坡角原37°减30°已知原电梯坡面AB长8米更换电梯坡面AD点B延伸点D求BD长．(结果精确01米．参考数：sin37°≈060cos37°≈080tan37°≈0753≈173)
19 (题70分)
某健身器材店计划购买批篮球排球已知篮球进价排球进价15倍3600元购进篮球数量3200元购进排球数量少10．
(1)篮球排球进价分少元？
(2)该健身器材店决定28000元购进篮球排球300进行销售购买少篮球？
20 (题70分)
图面直角坐标系xOy中次函数yax+b图象反例函数ykx图象A(2−4)B(−4m)两点．
(1)求反例函数次函数表达式
(2)OA两点直线反例函数图象交点C连接BC求△ABC面积．
21 (题100分)
提高学生综合素养某校开设四兴趣组A健美操B跳绳C剪纸D书法解学生兴趣组喜爱情况机抽取部分学进行调查调查结果绘制出面完整统计图请结合图中信息解答列问题：
(1)次调查______名学生条形统计图补充完整
(2)C组应扇形圆心角______度
(3)该校学生1400估计该校喜欢跳绳学生数约______
(4)现选出4名跳绳成绩学生中1名男生3名女生．4名学生中意抽取2名学生参加赛请列表法画树状图法求刚抽1名男生1名女生概率．
22 (题100分)
图△ABC中AB直径作⊙O交ACBC点DEDAC中点点D作DG⊥BC点G交BA延长线点H．
(1)求证：直线HG⊙O切线
(2)HA3cosB25求CG长．
23 (题100分)
图1△ABC中∠ABC45°AD⊥BC点DDA取点EDEDC连接BECE．
(1)直接写出CEAB位置关系
(2)图2△BED绕点D旋转△B′E′D(点B′E′分点BE应)连接CE′AB′△BED旋转程中CE′AB′位置关系(1)中CEAB位置关系否致？请说明理
(3)图3△BED绕点D时针旋转30°时射线CE′ADAB′分交点GFCGFGDC3求AB′长．
24 (题100分)
图抛物线yax2+bx+c(a≠0)x轴交A(−20)B(80)两点y轴交点C(04)连接ACBC．
(1)求抛物线表达式
(2)△ABCAC直线折叠△ADC点B应点D直接写出点D坐标求出四边形OADC面积
(3)点P抛物线动点∠PCB∠ABC时求点P坐标．
答案解析
1答案A
解析解：2022相反数−2022．
选：A．
相反数概念：符号两数做互相反数．
题考查相反数掌握相反数定义解答题关键．
2答案B
解析解：400000004×107．
选：B．
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|<10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值≥10时n正整数原数绝值<1时n负整数．
题考查科学记数法表示方法．科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|<10n整数表示时关键正确确定a值n值．
3答案D
解析解：体视图：
选：D．
根视图定义画出体视图．
题考查简单组体三视图理解视图定义掌握简单体三视图画法形状正确判断前提．
4答案C
解析解：根题意：∠BAD∠BAD1
∵矩形纸片边行EDBC
∴∠ABC+∠BAD180°
∵∠ABC36°
∴∠BAD180°−36°144°
∴∠BAD1∠BAD144°
∴∠D1AD360°−∠BAD1−∠BAD360°−144°−144°72°．
选：C．
先根折叠性质出∠BAD∠BAD1根两直线行旁角互补∠BAD1度数根周角360°出答案．
题考查行线性质翻折变换知识．熟练掌握行线性质：两直线行旁角互补解题关键．
5答案D
解析解：10次射击成绩排列：84868899992929494
均数：110×(84+86+88+9+9+9+92+92+94+94)9(环)选项A合题意
中位数：9+929(环)选项B合题意
众数9环选项C合题意
方差：110×[(84−9)2+(86−9)2+(88)2+3×(9−9)2+2×(92−9)2+2×(94−9)2]0096选项D符合题意．
选：D．
分根均数中位数众数方差定义解答．
题考查折线统计图均数中位数众数方差解答题关键掌握相关统计量求法．
6答案C
解析解：AMF三点线时MA+MF值
菱形性质知
ABBC
∵∠ABC60°
∴△ABC等边三角形
∵F点BC中点
∴AF⊥BCCFFB1
∵AB2
∴AFAB2−BF23．
选：C．
MA+MF值时AMF三点线求AF长度根题意判断△ABC等边三角形F点BC中点根直角三角形性质求出AF长度．
题考查短路线问题等边三角形性质菱形性质确定MA+MF值AF长度关键．
7答案A
解析解：二次函数图象知a>0c<0
称轴x−b2a>0知b<0
反例函数yax图象三象限次函数ybx+c二三四象限．
选：A．
先根二次函数图象确定abc符号根abc符号判断反例函数yax次函数ybx+c图象象限．
题考查二次函数图象性质次函数图象性质反例函数图象性质关键通二次函数图象推出abc取值范围．
8答案B
解析解：图作CH⊥AB点H
∵AB2△ABC等腰直角三角形
∴CH1
0
3
图作CH⊥AB点H知CH1分0
9答案(x−3y)(x+3y)
解析解：原式(x−3y)(x+3y)．
答案：(x−3y)(x+3y)．
直接利方差公式分解式出答案．
题考查公式法分解式正确运方差公式分解式解题关键．
10答案x>3
解析解：题意x−3>0
解x>3．
答案：x>3．
根二次根式开方数非负数分母0列出等式解等式答案．
题考查代数式意义条件掌握二次根式开方数非负数分母0解题关键．
11答案5
解析解：设外角2x角3x
2x+3x180°
解：x36°
∴外角2x72°
∵正n边形外角360°
∴n360°÷72°5
答案：5．
设外角2x角3x根外角互补列出方程求外角度数然利外角定理求边数．
题考查正边形外角角知识熟练掌握正边形角外角定理解决类题目关键．
12答案π−2
解析解：图取BC中点O连接OA．
∵∠CAB90°ACAB2
∴BC2AB2
∵OAPBOC1
∴S阴S半圆−S△ABC+S扇形ACB−S△ACB
12⋅π×12−12×2×2+90π×(2)2360−12×2×2
π−2．
答案：π−2．
图取BC中点O连接OA根S阴S半圆−S△ABC+S扇形ACB−S△ACB求解．
题考查扇形面积等腰直角三角形性质等知识解题关键学会利割补法求阴影部分面积．
13答案15
解析解：(a−4a−4a)⋅a2a−2
a2−4a+4a⋅a2a−2
(a−2)2a⋅a2a−2
a2−2a
∵a2−2a−150
∴a2−2a15
∴原式15．
答案：15．
利分式相应法分式进行化简相应值代入运算．
题考查分式化简求值解答关键相应运算法掌握．
14答案22020
解析解：∵OA11△OA1B1等边三角形
∵OB1OA11
∴A1横坐标12
∵OB11
∴A2横坐标1
∵点B1作x轴垂线交直线l点A2OA2边作等边△OA2B2交x轴点B2点B2作x轴垂线交直线l点A3
∴OB22OB12
∴A3横坐标2
∴类推：An坐标：(2n−22n−23)
∴A2022横坐标22020
答案：22020．
根次函数图象坐标特征等边三角形性质找出规律性求解．
题考查次函数图象坐标特征正例函数性质解题关键找出规律性出答案．
15答案解：原式2+4×22−22+1
2+22−22+1
3．
解析直接利负整数指数幂性质特殊角三角函数值零指数幂性质二次根式性质分化简进合出答案．
题考查实数运算正确化简数解题关键．
16答案解：①：x≤1
②：x<6
∴等式组解集x≤1
解集表示数轴图示：
．
解析分求出等式组中两等式解集找出两解集公部分确定出等式组解集表示数轴．
题考查解元次等式组数轴表示等式解集熟练掌握等式组解法解题关键．
17答案证明：∵BEBC
∴∠C∠CEB
∵∠CEB∠AED
∴∠C∠AED
∵AD⊥BE
∴∠D∠ABC90°
∴△ADE∽△ABC．
解析根等腰三角形性质∠C∠CEB∠AEDAD⊥BE∠D∠ABC90°△ADE∽△ABC．
题考查相似三角形判定熟练掌握相似三角形判定方法解决问题关键．
18答案解：题意△ABC中
∵∠ABC37°AB8米
∴ACAB⋅sin37°48(米)
BCAB⋅cos37°64(米)
Rt△ACD中CD8ACtan30∘8304(米)
BDCD−BC8304−64≈19(米)．
答：改动电梯水宽度增加部分BD长19米．
解析△ABC中求出BCAC长度求出CDBDCD−BC求解．
题考查坡度坡角知识解题关键根题意构造直角三角形利三角函数知识求解．
19答案解：(1)设排球进价x元篮球进价15x元
题意：3200x−360015x10
解：x80
15x15×80120．
答：篮球进价120元排球进价80元
(2)设购买m篮球购买排球(300−m)排球
题意：120m+80(300−m)≤28000
解：m≤10
答：购买10篮球．
解析(1)设排球进价x元篮球进价15x元等量关系：3600元购进篮球数量3200元购进排球数量少10列出方程解方程
(2)设购买m篮球购买排球(300−m)排球题意：购买篮球排球总费28000元列出元次等式解等式．
题考查分式方程应元次等式应解题关键：(1)找准等量关系正确列出分式方程(2)根数量间关系正确列出元次等式．
20答案解：(1)A(2−4)B(−4m)两点代入ykx中k2×(−4)−4m
解k−8m2
∴反例函数表达式y−8x
A(2−4)B(−42)代入yax+b中2a+b−4−4a+b2
解a−1b−2
∴次函数表达式：y−x−2
(2)图设ABx轴交点D连接CD
题意知点A点C关原点称
∴C(−24)．
y−x−2中x−2时y0
∴D(−20)
∴CD垂直x轴点D
∴S△ABCS△ADC+S△BCD12×4×(2+2)+12×4×(4−2)8+412．
解析(1)AB两点坐标代入ykx中计算km值确定点B坐标根定系数法求反例函数次函数解析式
(2)图设ABx轴交点D证明CD⊥x轴D根S△ABCS△ACD+S△BCD求．
题考查反例函数次函数交点问题定系数法求函数解析式三角形面积等数形结合解题关键．
21答案40 72 560
解析解：(1)次调查学生总数4÷1040(名)C组数40−(4+16+12)8(名)
补全图形：
答案：40
(2)C组应扇形圆心角360°×84072°
答案：72
(3)估计该校喜欢跳绳学生数约1400×1640560()
答案：560
(4)画树状图：
12种等结果中选出2名学生恰名男生名女生结果6种
∴选出2名学生恰名男生名女生概率61212．
(1)A组数占百分总数总数减ABD数求出C组数补全图形
(2)360°C组数占例
(3)总数样中B组数占例
(4)画树状图12种等结果中选出2名学生恰名男生名女生结果6种概率公式求解．
题考查列表法树状图法求概率．列表法重复遗漏列出结果适合两步完成事件树状图法适合两步两步完成事件解题时注意题放回试验放回试验．知识点：概率求情况数总情况数．
22答案(1)证明：连接OD
∵ADDCAOOB
∴OD△ABC中位线
∴ODBCOD12BC
∵DG⊥BC
∴OD⊥BC
∵OD⊙O半径
∴直线HG⊙O切线
(2)解：设⊙O半径xOHx+3BC2x
∵ODBC
∴∠HOD∠B
∴cos∠HOD25ODOHxx+325
解：x2
∴BC4BH7
∵cosB25
∴BGBH25BG725
解：BG145
∴CGBC−BG4−14565．
解析(1)连接OD根三角形中位线定理ODBC根行线性质OD⊥BC根切线判定定理证明结
(2)根余弦定义求出⊙O半径根三角形中位线定理求出BC根余弦定义求出BG计算．
题考查切线判定三角形中位线定理锐角三角函数定义掌握切线判定定理解题关键．
23答案解：(1)图1延长CE交ABH
∵∠ABC45°AD⊥BC
∴∠ADC∠ADB90°∠ABC∠DAB45°
∵DECD
∴∠DCE∠DEC∠AEH45°
∴∠BHC∠BAD+∠AEH90°
∴CE⊥AB
(2)△BED旋转程中CE′AB′位置关系(1)中CEAB位置关系致
理：图2延长CE′交AB′H
旋转：CDDE′B′DAD
∵∠ADC∠ADB90°
∴∠CDE′∠ADB′
∵CDDE′ADDB′1
∴△ADB′∽△CDE′
∴∠DAB′∠DCE′
∵∠DCE′+∠DGC90°
∴∠DAB′+∠AGH90°
∴∠AHC90°
∴CE′⊥AB′
(3)图3点D作DH⊥AB′点H
∵△BED绕点D时针旋转30°
∴∠BDB′30°BD′BDAD
∴∠ADB′120°∠DAB′∠AB′D30°
∵DH⊥AB′ADB′D
∴AD2DHAH3DHB′H
∴AB′3AD
(2)知：△ADB′∽△CDE′
∴∠DCE′∠DAB′30°
∵AD⊥BCCD3
∴DG1CG2DG2
∴CGFG2
∵∠DAB′30°DH⊥AB′
∴AG2GF4
∴AD4+3
∴AB′3AD43+3．
解析(1)等腰直角三角形性质∠ABC∠DAB45°∠DCE∠DEC∠AEH45°结
(2)通证明△ADB′∽△CDE′∠DAB′∠DCE′余角性质结
(3)等腰直角性质直角三角形性质AB′3AD求解．
题三角形综合题考查等腰三角形性质直角三角形性质旋转性质相似三角形判定性质等知识证明三角形相似解题关键．
24答案解：(1)∵抛物线yax2+bx+c(a≠0)x轴交A(−20)B(80)两点y轴交点C(04)
∴4a−2b+c064a+8b+c0c4
解：a−14b32c4．
∴抛物线表达式y−14x2+32x+4
(2)点D坐标(−88)理：
△ABCAC直线折叠△ADC点B应点D图
点D作DE⊥x轴点E
∵A(−20)B(80)C(04)
∴OA2OB8OC4．
轴称性质：BCCDABAD．
∵OC⊥ABDE⊥AB
∴DEOC
∴OC△BDE中位线
∴OEOB8DE2OC8
∴D(−88)
∵OAOC2412OCOB4812
∴OAOCOCOB．
∵∠AOC∠COB90°
∴△AOC∽△COB
∴∠ACO∠CBO．
∵∠OCB+∠CBO90°
∴∠ACO+∠OCB90°
∴∠ACB90°
∴AC⊥BC．
∵DCBCOC2+OB245ACOA2+OC225
∴四边形OADC面积S△OAC+S△ACD
12×OC⋅OA+12×AC⋅CD
12×4×2+12×25×45
4+20
24
(3)①点PBC方时图
∵∠PCB∠ABC
∴PCAB
∴点CP坐标相等
∴点P坐标4
令y4−14x2+32x+44
解：x0x6
∴P(64)
②点PBC方时图
设PC交x轴点H
∵∠PCB∠ABC
∴HCHB．
设HBHCm
∴OHOB−HB8−m
Rt△COH中
∵OC2+OH2CH2
∴42+(8−m)2m2
解：m5
∴OH3
∴H(30)．
设直线PC解析式ykx+n
∴n43k+n0
解：k−43n4．
∴−43x+4．
∴y−43x+4y−14x2+32x+4
解：x10y14x2343y2−1009．
∴P(343−1009)
综点P坐标(64)(343−1009)
解析(1)利定系数法解答
(2)点D作DE⊥x轴点E利轴称性质三角形中位线性质定理求线段OEDE点D坐标利相似三角形判定性质直角三角形性质∠ACB90°四边形OADC面积S△OAC+S△ACD利勾股定理直角三角形面积公式求结
(3)利分类讨思想方法分两种情况讨解答：①点PBC方时利行线判定性质点CP坐标相等利抛物线解析式求结②点PBC方时设PC交x轴点H设HBHCm利等腰三角形判定性质勾股定理求m值点H坐标求利定系数法求直线PC解析式抛物线解析式联立求点P坐标
题考查二次函数图象性质定系数法次函数图象性质抛物线点坐标特征次函数图象点坐标特征勾股定理相似三角形判定性质利点坐标表示出相应线段长度解题关键．
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