初中数学专项练题：代数式（五）
姓名：__________ 班级：__________学号：__________
单选题
1图根起点0数轴现学弯折弯折虚线第行数0第二行数6第三行数21第六行数（ ）
A 78 B 120 C 145 D 171
2图根起点1数轴现学弯折弯折虚线第行数1第二行数13第三行数43…规律第五行数（ ）
A 183 B 157 C 133 D 91
3正偶数表排成5列：
第列
第二列
第三列
第四列
第五列
第行
2
4
6
8
第二行
16
14
12
10
第三行
18
20
22
24
第四行
32
30
28
26
……
根面规律2020应（ ）
A 125行3列 B 125行2列 C 253行2列 D 253行3列
4图示计算机程序计算开始输入x值2第次结果1第二次结果4…第2018次结果（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
5列图形样行四边形定规律组成中第①图形中1行四边形第②图形中5行四边形第③图形中11行四边形…第⑥图形中行四边形数（ ）
A55 B42 C41 D29
6图枚跳棋放七边形ABCDEFG顶点A处时针方移动枚跳棋2020次．移动规：第k次移动k顶点（第次移动1顶点跳棋停留B处第二次移动2顶点跳棋停留D处）样规2020次移动中跳棋停留顶点（ ）
A CE B EF C GCE D ECF
7求1+2+22+23+…+22012值令S1+2+22+23+…+22012 2S2+22+23+24+…+22013 2SS220131．仿推理计算出1+5+52+53+…+52012值（ ）
A 52012﹣1 B 52013﹣1 C 52013−14 D 52012−14
8图动点P面直角坐标系中图中箭头示方运动第1次原点运动点(11)第2次接着运动点(20)第3次接着运动点(32)……样运动规律第2019次运动动点P坐标（ ）
A （20182） B （20190） C （20191） D （20192）
9图示第1图案黑白两种颜色六边形面砖组成第2第3图案成第1图案移第n图案中白色六边形面砖（ ）块
A 6＋4（n+1） B 6＋4n C 4n－2 D 4n＋2
二填空题
10考查列式子纳规律填空：
1（1）2×1
13（1）3×2
13+5（1）4×3
… ……… … ……
13+57+…+（1） n+1 （2n1）________(n≥1整数)
11图面直角坐标系中直线l正例函数y＝x图点A1坐标(10)点A1作x轴垂线交直线l点D1 A1D1边作正方形A1B1C1D1点C1作直线l垂线垂足A2 交x轴点B2 A2B2边作正方形A2B2C2D2点C2作x轴垂线垂足A3 交直线l点D3 A3D3边作正方形A3B3C3D3…规律操作正方形AnBnCnDn面积________．
12观察列等式：
142−123×5
252−223×7
362−323×9
472−423×11
…………
第 n （ n 正整数）等式________
13数轴OA两点距离4动点P点A出发规律跳动：第1次跳动AO中点A1处第2次A1点跳动A1O中点A2处第3次A2点跳动A2O中点A3处样规律继续跳动点A4 A5 A6 …An ． （n≥3n整数）处线段AnA长度________（n≥3n整数）．
14观察列等式： 39×41402−12 48×52502−22 56×64602−42 65×75702−52 83×97902−72…
请发现规律字母表示出： m·n ________．
三计算题
15已知： 11×211−12 12×312−13 112×13112−113 解答列问题：
（1）计算： 11×2+12×3+13×4+14×5
（2）计算： 11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12012×2013
16观察 11×2 + 12×3 （1－ 12 ）+（ 12 － 13 ）1－ 13 23
（1）计算： 11×2 + 12×3 + 13×4 +……+ 12013×2014
（2）计算： 11×3+13×5+15×7+……+199×101
四解答题
17阅读：够成直角三角形三条边长三正整数abc称勾股数世界第次出勾股数通解公式国古代数学著作九章算术勾股数组公式： {a12(m2−n2)bmnc12(m2+n2) 中m>n>0mn互质奇数
应：n1时求边长5直角三角形外两条边长
18已知mn互相反数 m≠n pq互倒数数轴表示数 a 点距原点距离恰 6 单位长度求 m+na+2pq−12a−mn 值
五综合题
19综合实践
电子跳蚤数轴原点处出发第次左跳动1单位第二次右跳动2单位第三次左跳动3单位第四次右跳动4单位第五次左跳动5单位第六次右跳动6单位反．
（1）第1次跳动落点位置应理数________第2次跳动落点位置应理数________第2020次跳动落点位置应理数________．
（2）该跳蚤8处出发第1次跳动落点位置应理数________第2020次跳动落点位置应理数________第________次跳动落点位置原点．
（3）该跳蚤m（m正整数）处出发第1次跳动落点位置应理数________第2020次跳动落点位置应理数________第2n（n正整数）次跳动落点位置应理数________第________次跳动落点位置原点．
答案解析部分
单选题
1答案 B
2答案 B
3答案 D
4答案 D
5答案 C
6答案 D
7答案 C
8答案 D
9答案 D
二填空题
10答案 (−1)n+1n
11答案 (92)n−1
12答案 (n+3)2−n23×(2n+3)
13答案 4﹣ 12n−2
14答案 (m+n2)2−(n−m2)2
三计算题
15答案 （1）解：已知规律 1n×(n+1)1n−1n+1
11×2+12×3+13×4+14×5 1−12+12−13+13−14+14−151−1545
（2）解： 11×2+12×3+13×4+⋯+12012×2013 1−12+12−13+13−14+．．．+12012−12013
1−12013
20122013
16答案 （1）解： 11×2 + 12×3 + 13×4 +……+ 12013×2014
（1－ 12 ）+（ 12 － 13 ）+ （ 13 － 14 ）+……+（ 12013 － 12014 ）
1－ 12 + 12 － 13 + 13 － 14 +……+ 12013 － 12014
1－ 12014
20132014
（2）解：∵ 11×312(1−13)
∴ 11×3+13×5+15×7+……+199×101
12 （ 1−13+13−15+15−17++199−1101 ）
12 （ 1−1101 ）
12 × 100101
50101
四解答题
17答案 解：n1时a 12 (m21)①bm②
c 12 (m2+1)③∵直角三角形边长5a5时 12 (m21)5
m211． ∵m奇数∴m解
b5时m5代入①③a12c13
c5时 12 (m2+1)5解m±3∵m>0
∴m3代入①②a4b3
综述直角三角形外两条边长分121334
18答案 解： ∵ m n 互相反数 m≠n ∴ m+n0 n≠0
∵ p q 互倒数 ∴ pq1
∵ 表示数 a 点距原点距离恰 6 单位长度 ∴ a6 −6
a6 时原式 0+2×1−12×6−(−1)0
a−6 时原式 0+2×1−12×(−6)−(−1)6
五综合题
19答案 （1）111010
（2）9100216
（3）m1m+1010m+n2m1
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姓名：__________ 班级：__________学号：__________
单选题
1图根起点0数轴现学弯折弯折虚线第行数0第二行数6第三行数21第六行数（ ）
A 78 B 120 C 145 D 171
2图根起点1数轴现学弯折弯折虚线第行数1第二行数13第三行数43…规律第五行数（ ）
A 183 B 157 C 133 D 91
3正偶数表排成5列：
第列
第二列
第三列
第四列
第五列
第行
2
4
6
8
第二行
16
14
12
10
第三行
18
20
22
24
第四行
32
30
28
26
……
根面规律2020应（ ）
A 125行3列 B 125行2列 C 253行2列 D 253行3列
4图示计算机程序计算开始输入x值2第次结果1第二次结果4…第2018次结果（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
5列图形样行四边形定规律组成中第①图形中1行四边形第②图形中5行四边形第③图形中11行四边形…第⑥图形中行四边形数（ ）
A55 B42 C41 D29
6图枚跳棋放七边形ABCDEFG顶点A处时针方移动枚跳棋2020次．移动规：第k次移动k顶点（第次移动1顶点跳棋停留B处第二次移动2顶点跳棋停留D处）样规2020次移动中跳棋停留顶点（ ）
A CE B EF C GCE D ECF
7求1+2+22+23+…+22012值令S1+2+22+23+…+22012 2S2+22+23+24+…+22013 2SS220131．仿推理计算出1+5+52+53+…+52012值（ ）
A 52012﹣1 B 52013﹣1 C 52013−14 D 52012−14
8图动点P面直角坐标系中图中箭头示方运动第1次原点运动点(11)第2次接着运动点(20)第3次接着运动点(32)……样运动规律第2019次运动动点P坐标（ ）
A （20182） B （20190） C （20191） D （20192）
9图示第1图案黑白两种颜色六边形面砖组成第2第3图案成第1图案移第n图案中白色六边形面砖（ ）块
A 6＋4（n+1） B 6＋4n C 4n－2 D 4n＋2
二填空题
10考查列式子纳规律填空：
1（1）2×1
13（1）3×2
13+5（1）4×3
… ……… … ……
13+57+…+（1） n+1 （2n1）________(n≥1整数)
11图面直角坐标系中直线l正例函数y＝x图点A1坐标(10)点A1作x轴垂线交直线l点D1 A1D1边作正方形A1B1C1D1点C1作直线l垂线垂足A2 交x轴点B2 A2B2边作正方形A2B2C2D2点C2作x轴垂线垂足A3 交直线l点D3 A3D3边作正方形A3B3C3D3…规律操作正方形AnBnCnDn面积________．
12观察列等式：
142−123×5
252−223×7
362−323×9
472−423×11
…………
第 n （ n 正整数）等式________
13数轴OA两点距离4动点P点A出发规律跳动：第1次跳动AO中点A1处第2次A1点跳动A1O中点A2处第3次A2点跳动A2O中点A3处样规律继续跳动点A4 A5 A6 …An ． （n≥3n整数）处线段AnA长度________（n≥3n整数）．
14观察列等式： 39×41402−12 48×52502−22 56×64602−42 65×75702−52 83×97902−72…
请发现规律字母表示出： m·n ________．
三计算题
15已知： 11×211−12 12×312−13 112×13112−113 解答列问题：
（1）计算： 11×2+12×3+13×4+14×5
（2）计算： 11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12012×2013
16观察 11×2 + 12×3 （1－ 12 ）+（ 12 － 13 ）1－ 13 23
（1）计算： 11×2 + 12×3 + 13×4 +……+ 12013×2014
（2）计算： 11×3+13×5+15×7+……+199×101
四解答题
17阅读：够成直角三角形三条边长三正整数abc称勾股数世界第次出勾股数通解公式国古代数学著作九章算术勾股数组公式： {a12(m2−n2)bmnc12(m2+n2) 中m>n>0mn互质奇数
应：n1时求边长5直角三角形外两条边长
18已知mn互相反数 m≠n pq互倒数数轴表示数 a 点距原点距离恰 6 单位长度求 m+na+2pq−12a−mn 值
五综合题
19综合实践
电子跳蚤数轴原点处出发第次左跳动1单位第二次右跳动2单位第三次左跳动3单位第四次右跳动4单位第五次左跳动5单位第六次右跳动6单位反．
（1）第1次跳动落点位置应理数________第2次跳动落点位置应理数________第2020次跳动落点位置应理数________．
（2）该跳蚤8处出发第1次跳动落点位置应理数________第2020次跳动落点位置应理数________第________次跳动落点位置原点．
（3）该跳蚤m（m正整数）处出发第1次跳动落点位置应理数________第2020次跳动落点位置应理数________第2n（n正整数）次跳动落点位置应理数________第________次跳动落点位置原点．
答案解析部分
单选题
1答案 B
2答案 B
3答案 D
4答案 D
5答案 C
6答案 D
7答案 C
8答案 D
9答案 D
二填空题
10答案 (−1)n+1n
11答案 (92)n−1
12答案 (n+3)2−n23×(2n+3)
13答案 4﹣ 12n−2
14答案 (m+n2)2−(n−m2)2
三计算题
15答案 （1）解：已知规律 1n×(n+1)1n−1n+1
11×2+12×3+13×4+14×5 1−12+12−13+13−14+14−151−1545
（2）解： 11×2+12×3+13×4+⋯+12012×2013 1−12+12−13+13−14+．．．+12012−12013
1−12013
20122013
16答案 （1）解： 11×2 + 12×3 + 13×4 +……+ 12013×2014
（1－ 12 ）+（ 12 － 13 ）+ （ 13 － 14 ）+……+（ 12013 － 12014 ）
1－ 12 + 12 － 13 + 13 － 14 +……+ 12013 － 12014
1－ 12014
20132014
（2）解：∵ 11×312(1−13)
∴ 11×3+13×5+15×7+……+199×101
12 （ 1−13+13−15+15−17++199−1101 ）
12 （ 1−1101 ）
12 × 100101
50101
四解答题
17答案 解：n1时a 12 (m21)①bm②
c 12 (m2+1)③∵直角三角形边长5a5时 12 (m21)5
m211． ∵m奇数∴m解
b5时m5代入①③a12c13
c5时 12 (m2+1)5解m±3∵m>0
∴m3代入①②a4b3
综述直角三角形外两条边长分121334
18答案 解： ∵ m n 互相反数 m≠n ∴ m+n0 n≠0
∵ p q 互倒数 ∴ pq1
∵ 表示数 a 点距原点距离恰 6 单位长度 ∴ a6 −6
a6 时原式 0+2×1−12×6−(−1)0
a−6 时原式 0+2×1−12×(−6)−(−1)6
五综合题
19答案 （1）111010
（2）9100216
（3）m1m+1010m+n2m1
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