肇 庆 学 院
电子信息机电工程 学院 普通物理实验 课 实验报告
级 班 组 实验合作者 实验日期
姓名 学号 老师评定
实验题目： 单 摆 设 计 研 究 (设计性实验)
实验简介
单摆实验典实验许著名物理学家单摆实验进行细致研究实验目学进行简单设计性实验基方法根已知条件测量精度求学会应误差均分原选适仪器测量方法学累积放法原理应分析基误差源进行修正方法
设计务求
1误差均分原理设计单摆装置测量重力加速度测量精度求
2 重力加速度g测量结果进行误差分析数处理检验实验结果否达设计求
3拟实验步骤研究单摆周期质量空气阻力等素关系试分析项误差
mg cosθ
mg sinθ
L
θ
θ
mg
图1
设计原理思想
根伸长细线端悬挂球细线质量球质量球直径细线长度时种装置称单摆图1示果球稍微拉开定距离球重力作铅直面做复运动完整复运动时间称周期单摆摆角（般θ<5°）时证明单摆周期T满足面公式
（1）
（2）
式中L单摆长度单摆长度指端悬挂点球心间距离g重力加速度果测量出周期T单摆长度L利面式子计算出重力加速度g面公式知T 2L具线性关系单摆长度L测量出相应周期T 2～L图线斜率求出g值
测量方案制定仪器选择
实验测量结果相误差求2℅误差理知g相误差式子出ΔLΔt体定情况增Lt测量g利
误差均分原理求独立素测量引入测量误差应相等 实验中单摆摆长约100cm计算出摆长测量误差求 ΔL<1cm选择米尺测量次足满足测量求
理 摆长约1m时单摆摆动周期约2秒计算出周期测量误差求Δt 001s作单次测量误差001s相容易停表误差判断计时开始终止时准确动作反应快慢产生采连续测量周期减周期误差次测量引入约四分周期误差05s连续72次周期测量满足测量误差求
实验步骤设计
1 测量摆长L：取摆长约1m测量悬线长度l0 六次球直径D次求均
2 粗测摆角θ：应确保摆角θ<5 °
3 测量周期T：计时起点选摆球衡位置时刻停表测出单摆摆动50次时间 T50测量6次取均值
4 计算重力加速度：测出 T50代入 中（中n周期连续测量次数）计算出重力加速度g计算出测量误差
5金属作摆线改变摆线质量研究摆线质量测g影响
6乒乓球作摆球形容空气浮力测g影响
l
d
图2
实验记录数处理 橙色字体数实验室测量出原始数数计算
1 重力加速度g
摆长L单摆测量情况测量连续摆动n次周期
说明：
(1)摆长L应摆线长加球半径(图2)Ll－(d 2)
(2)球振幅摆长时
(3)握停表手球步运动测量误差
(4)摆锤衡位置时表计时测量误差
(5)防止数错n值应计时开始时数零周期数12…n
UBUC(x) 相确定度UEUC
1米尺(量程：2m分度值：1mm)测摆线长
2游标卡尺(量程：125cm分度值：002mm)测求直径d
3电子秒表(分度值：001s)测n50t值
Δl仪仪器分度值01mmΔd仪仪器分度值002mmΔt仪仪器分度值001S
测量次序
1
2
3
4
5
均
U(A)
U(B)
U(C)
l(cm)
10155
10145
10140
10160
10150
10150
004
06
06
d
2216
2218
2228
2216
2214
2218
002
001
003
ld2(cm)
10044
10034
10029
10049
10039
10039
004
06
06
T50(s)
10078
10050
10050
10063
10081
10064
007
001
007
l1004±0006(m) t10064±007(s)
根效数字取值规测量结果效数字末位确定度末位取齐
978ms2
根效数字取值规确定度取效数字
06 U(g)006 ms2
实验结果gg±U(g)978±006(ms2)978(1±06)(ms2)
评价重力加速度公认值：g0979 ms2 ┃g g0┃ U(g)014 <3测实验结果取
2考查摆线质量测g影响
单摆理单摆摆线质量应甚指摆线质量应远锤质量般实验室单摆摆线质量锤质量03测g 影响实验条件感受摆线影响感受粗摆线(保险丝类)米长摆线质量达锤质量130左右
参述1测g
实验记录数处理
Δl仪仪器分度值01mmΔd仪仪器分度值002mmΔt仪仪器分度值001SUB
测量次序
1
2
3
4
5
均
U(A)
U(B)
U(C)
l(cm)
10115
10105
10100
10120
10110
10110
004
06
06
d
2198
2192
2190
2194
2192
2193
001
001
002
ld2(cm)
10005
9995
9991
10010
10000
10000
003
06
06
T50(s)
9881
9875
9857
9865
9868
9869
004
001
004
根效数字取值规测量结果效数字末位确定度末位取齐
l10000±003(m) t9869±004(s)
1013ms2
根效数字取值规确定度取效数字
059 U(g)006 ms2
实验结果gg±U(g)1013±006(ms2)1013(1±06)(ms2)
评价重力加速度公认值：g0979 ms2 ┃g g0┃ U(g)579>3测实验结果取
3考查空气浮力测g影响
单摆理中未考虑空气浮力影响实际单摆锤铁制密度远空气密度述测量中显示出浮力效应
显示浮力影响选均密度锤细线吊起乒乓球作单摆测g述1结果相
空气浮力作空气阻力乒乓球摆动衰减较快外空气流动较影响测量时改测量30周期
实验记录数处理
测量次序
1
2
3
4
5
均
U(A)
U(B)
U(C)
l(cm)
10100
10130
10150
10125
10135
10128
008
06
06
d
3738
3720
3756
3740
3770
3745
008
001
009
ld2(cm)
9913
9944
9962
9938
9947
9941
008
06
06
T30(s)
6104
6119
6116
6100
6109
6110
004
008
009
l9941±008(m) t6110±004(s)
946ms2
060 U(g)006 ms2
实验结果gg±U(g)946±006(ms2)946(1±06)(ms2)
评价重力加速度公认值：g0979 ms2 ┃g g0┃ U(g)579>3测实验结果取
实验结果分析：
1实验测量结果gg±U(g)978±006(ms2)978(1±06)(ms2)出测量相确定度06符合实验设计测量精度求通公认值较说明实验测量结果取
2摆线金属丝时摆线质量相摆球质心移(图3)摆长缩短实验时测量摆长变L测>L实L测代入公式：g4π2n2Lt2 算出重力加速度g
3乒乓球作摆球时乒乓球受空气阻力作恢复力减(图4)单摆振动变慢振动周期增T测>T实T测代入公式：g4π2n2Lt2算出重力加速度g
理恢复力
实际恢复力
阻力
图4
测量质心
实际质心
图3
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电子信息机电工程 学院 普通物理实验 课 实验报告
级 班 组 实验合作者 实验日期
姓名 学号 老师评定
实验题目： 单 摆 设 计 研 究 (设计性实验)
实验简介
单摆实验典实验许著名物理学家单摆实验进行细致研究实验目学进行简单设计性实验基方法根已知条件测量精度求学会应误差均分原选适仪器测量方法学累积放法原理应分析基误差源进行修正方法
设计务求
1误差均分原理设计单摆装置测量重力加速度测量精度求
2 重力加速度g测量结果进行误差分析数处理检验实验结果否达设计求
3拟实验步骤研究单摆周期质量空气阻力等素关系试分析项误差
mg cosθ
mg sinθ
L
θ
θ
mg
图1
设计原理思想
根伸长细线端悬挂球细线质量球质量球直径细线长度时种装置称单摆图1示果球稍微拉开定距离球重力作铅直面做复运动完整复运动时间称周期单摆摆角（般θ<5°）时证明单摆周期T满足面公式
（1）
（2）
式中L单摆长度单摆长度指端悬挂点球心间距离g重力加速度果测量出周期T单摆长度L利面式子计算出重力加速度g面公式知T 2L具线性关系单摆长度L测量出相应周期T 2～L图线斜率求出g值
测量方案制定仪器选择
实验测量结果相误差求2℅误差理知g相误差式子出ΔLΔt体定情况增Lt测量g利
误差均分原理求独立素测量引入测量误差应相等 实验中单摆摆长约100cm计算出摆长测量误差求 ΔL<1cm选择米尺测量次足满足测量求
理 摆长约1m时单摆摆动周期约2秒计算出周期测量误差求Δt 001s作单次测量误差001s相容易停表误差判断计时开始终止时准确动作反应快慢产生采连续测量周期减周期误差次测量引入约四分周期误差05s连续72次周期测量满足测量误差求
实验步骤设计
1 测量摆长L：取摆长约1m测量悬线长度l0 六次球直径D次求均
2 粗测摆角θ：应确保摆角θ<5 °
3 测量周期T：计时起点选摆球衡位置时刻停表测出单摆摆动50次时间 T50测量6次取均值
4 计算重力加速度：测出 T50代入 中（中n周期连续测量次数）计算出重力加速度g计算出测量误差
5金属作摆线改变摆线质量研究摆线质量测g影响
6乒乓球作摆球形容空气浮力测g影响
l
d
图2
实验记录数处理 橙色字体数实验室测量出原始数数计算
1 重力加速度g
摆长L单摆测量情况测量连续摆动n次周期
说明：
(1)摆长L应摆线长加球半径(图2)Ll－(d 2)
(2)球振幅摆长时
(3)握停表手球步运动测量误差
(4)摆锤衡位置时表计时测量误差
(5)防止数错n值应计时开始时数零周期数12…n
UBUC(x) 相确定度UEUC
1米尺(量程：2m分度值：1mm)测摆线长
2游标卡尺(量程：125cm分度值：002mm)测求直径d
3电子秒表(分度值：001s)测n50t值
Δl仪仪器分度值01mmΔd仪仪器分度值002mmΔt仪仪器分度值001S
测量次序
1
2
3
4
5
均
U(A)
U(B)
U(C)
l(cm)
10155
10145
10140
10160
10150
10150
004
06
06
d
2216
2218
2228
2216
2214
2218
002
001
003
ld2(cm)
10044
10034
10029
10049
10039
10039
004
06
06
T50(s)
10078
10050
10050
10063
10081
10064
007
001
007
l1004±0006(m) t10064±007(s)
根效数字取值规测量结果效数字末位确定度末位取齐
978ms2
根效数字取值规确定度取效数字
06 U(g)006 ms2
实验结果gg±U(g)978±006(ms2)978(1±06)(ms2)
评价重力加速度公认值：g0979 ms2 ┃g g0┃ U(g)014 <3测实验结果取
2考查摆线质量测g影响
单摆理单摆摆线质量应甚指摆线质量应远锤质量般实验室单摆摆线质量锤质量03测g 影响实验条件感受摆线影响感受粗摆线(保险丝类)米长摆线质量达锤质量130左右
参述1测g
实验记录数处理
Δl仪仪器分度值01mmΔd仪仪器分度值002mmΔt仪仪器分度值001SUB
测量次序
1
2
3
4
5
均
U(A)
U(B)
U(C)
l(cm)
10115
10105
10100
10120
10110
10110
004
06
06
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2198
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2190
2194
2192
2193
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001
002
ld2(cm)
10005
9995
9991
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10000
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06
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T50(s)
9881
9875
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001
004
根效数字取值规测量结果效数字末位确定度末位取齐
l10000±003(m) t9869±004(s)
1013ms2
根效数字取值规确定度取效数字
059 U(g)006 ms2
实验结果gg±U(g)1013±006(ms2)1013(1±06)(ms2)
评价重力加速度公认值：g0979 ms2 ┃g g0┃ U(g)579>3测实验结果取
3考查空气浮力测g影响
单摆理中未考虑空气浮力影响实际单摆锤铁制密度远空气密度述测量中显示出浮力效应
显示浮力影响选均密度锤细线吊起乒乓球作单摆测g述1结果相
空气浮力作空气阻力乒乓球摆动衰减较快外空气流动较影响测量时改测量30周期
实验记录数处理
测量次序
1
2
3
4
5
均
U(A)
U(B)
U(C)
l(cm)
10100
10130
10150
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10135
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008
06
06
d
3738
3720
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009
ld2(cm)
9913
9944
9962
9938
9947
9941
008
06
06
T30(s)
6104
6119
6116
6100
6109
6110
004
008
009
l9941±008(m) t6110±004(s)
946ms2
060 U(g)006 ms2
实验结果gg±U(g)946±006(ms2)946(1±06)(ms2)
评价重力加速度公认值：g0979 ms2 ┃g g0┃ U(g)579>3测实验结果取
实验结果分析：
1实验测量结果gg±U(g)978±006(ms2)978(1±06)(ms2)出测量相确定度06符合实验设计测量精度求通公认值较说明实验测量结果取
2摆线金属丝时摆线质量相摆球质心移(图3)摆长缩短实验时测量摆长变L测>L实L测代入公式：g4π2n2Lt2 算出重力加速度g
3乒乓球作摆球时乒乓球受空气阻力作恢复力减(图4)单摆振动变慢振动周期增T测>T实T测代入公式：g4π2n2Lt2算出重力加速度g
理恢复力
实际恢复力
阻力
图4
测量质心
实际质心
图3
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