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，并把解集表示在数轴上． 13．先化简，再求值：，其中m＝2． 14．如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AC＝BD，AE＝BF，． (1)求证：△ADE≌△BCF； (2)求证：四边形DECF是平行四边形． 15．某学

一、平行四边形与等腰三角形专题 例题1 已知：如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，BE的延长线交CD的延长线于点F． （1）求证：CD=DF； （2）若AD=2CD，请写出图中所有的直角三角形和等腰三角形．   训练一

A．a6+a3＝a9 B．a2•a3＝a6 C．（2a）3＝8a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 【答案】C 【解析】A、a6与a3不是同类项，不能合并，此选项错误； B、a2•a3＝a5，此选项错误； C、（2a）3＝8a3，此选项正确；

13.    如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE 交对角线AC于点F．若AB＝8， AD＝6，则CF的长为    ． 【解析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出 AC的长，由 AB∥CD可得出∠DCF＝∠

2 【答案】C 【解析】 【详解】 连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，BO=OD，CD=2， ∴点B与点D关于AC对称， ∴BP=DP，

  )cm． A.41 B.12 C.23 D.31  5. 如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为(        ) A.8.3 B.9

A1D，BD，A1B，AC，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，CC1⊥平面ABCD，∵BD⊂平面ABCD，∴BD⊥CC1，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，∵CC1∩AC＝C，∴BD⊥平面A

（A）15，16； （B）16，16； （C）16，16.5； （D）17，16.5． 图1 6．如图1，EF是⊙O的直径，CD 交⊙O于M、N，H为MN的中点，EC⊥CD 于点C，FD⊥CD于点D，则下列结论错误的是……（

（A）15，16； （B）16，16； （C）16，16.5； （D）17，16.5． 图1 6．如图1，EF是⊙O的直径，CD 交⊙O于M、N，H为MN的中点，EC⊥CD 于点C，FD⊥CD于点D，则下列结论错误的是……（

【答案】∠ABC=90°或AC=BD． 【解析】 【详解】解：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形， 故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD． 故答案为∠ABC=90°或AC=BD． 12.

3，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，我们可以证明： 四边形ABCD是菱形．证明∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ OA＝OC又∵AC⊥BD∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线∴ AB＝BC∴

边上时， 连接 BD，则∠BDE 的大小为（ ） A.15° B. 20° C.25° D.30° 10. 如图，点 F 是平行四边形 ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线  第

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是CD的中点，射线AE与BC的延长线相交于点F，点M从A出发，沿A→B→F的路线匀速运动到点F停止．过点M作MN⊥AF于点N．设AN的长为x，△AMN的面

绝对值、偶次方的非负性质是解题的关键. 3．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC=12，BC=16，则AE的长为（　　　） A．6 B．8

EH＝EB或AE＝CE)C 3. 13提示：点击 进入习题答案显示习题链接1210113证明见习题BF⊥AE证明见习题141516证明见习题(1)证明见习题 (2)证明见习题 (3)证明见习题(1)证明见习题

15．关于x的分式方程：﹣2＝有增根，则k的值是　 　． 16．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，请添加一个条件　 　，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）． 17．菱形ABCD的边长

4．如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）. A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC 5．下列命题是假命题的是（ ） A．菱形的四条边都相等

【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 7. 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：是平行四边形

C．12或15 D．18 7．如图，将一张长为8，宽为4的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ 　　） （第7题） A． B． C． D． 8．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠

合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。 【答案解析】解：（1）作AF⊥x轴于F，∴OF=OAcos60°=1，AF=OFtan60°= ∴点A（1，）代入直线解析式，得， ∴m= ∴ 当y=0时，