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说这条直线和这个平面垂直。 ③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。 （2）垂直关系的判定和性质定理 ①线面垂直判定定理和性质定理

四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形， AB=8，AD=4，侧面PAD为等边 三角形，并且与底面所成二面角为60°. (Ⅰ)求四棱锥P—ABCD的体积； （Ⅱ）求证：PA⊥BD. 【分析】 1.题目没有讲是“正”四棱锥，

如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行 28. 两个平面垂直的定义： 两个相交成直二面角的两个平面互相垂直；相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面 29. 两平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过另

E是PA的中点. 〔1〕求证：平面BDE⊥平面ABCD； 〔2〕求：E点到平面PBC的距离； 〔3〕求：二面角A—EB—D的平面角的大小. 【解前点津】 〔1〕证平面BDE⊥平面ABCD，需证 平面BDE过平面ABCD的一条垂线OE；

A．3B．C．D． 4．已知，且，则（       ） A．B．C．D． 5．一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的关系是 A．相等B．互补C．相等或互补D．不确定 6．已知，则（       ）

沿BE将△ABE折起至△PBE的位置,如图2,点P在平面BCDE上的射影O落在BE上. (1)求证:BP⊥CE; (2)求二面角B-PC-D的余弦值. 2.(2019福建长泰一中高二期末,★★☆)如图,在平行四边形ABCD中,AB=1

（如图一）将 沿AC折起，使D到记面为α，面ABC为，面为 （I）若二面角为直二面角（如图二），求二面角的 大小； （II）若二面角为（如图三），求三棱锥的体积 （21）（本小题满分12分） 设函数，若，且，证明：

平面平面。 （Ⅱ）法1. ，， ， 又， ， 又 ， 又 ， 为二面角的平面角， 记，在中，， ，即二面角的大小为。 法2， 由二面角的大小为：。 20．解：(1)由题意得，解得； (2)当时，圆心，半径，设，

此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。 答案：4 （2010四川理数）（15）如图，二面角的大小是60°，线段.， 与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 . 解析：过点A作平面β的垂线，垂足为C，在β内过C作l的垂线

　． 16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于　 　． 　 三、解答题（共6小题，满分70分）

(I)求证：EF⊥平面ACFD； (II)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值. 【答案】（I）证明见解析；（II）．[ 【解析】 试题分析：（I）先证，再证，进而可证平面；（II）方法一：先找二面角的平面角，再在中计算，即可得二面角的平面角的余弦值；方法二：

，底面ABCD为菱形，侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°. （I）求点P到平面ABCD的距离， （II）求面APB与面CPB所成二面角的大小. 21．（本小题满分12分） 设双曲线C：相交于两个不同的点A、B

SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图． （Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD； （Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值． 21．已知以为首项的数列满足：（）. （1）当时，且，写出、； （2）若数

等角定理解决了角在空间中的平移问题，在平移变换下，角的大小不变.它是两条异面直线所成角的依据，也是以后研究二面角及与角有关的内容的理论基础，而且还提供了一个研究角之间关系的重要方法——平移法。 教学过程： 1．复习回顾：

. (Ⅰ) 设P为AC的中点.证明：在AB上存在一点Q,使PQ⊥OA,并计算=的值； (Ⅱ) 求二面角O-AC-B的平面角的余弦值. [来源:学科网ZXXK] 19、（2010年高考广东卷理科18）

(1)当λ＝1时，证明：直线BC1∥平面EFPQ. (2)是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由． 图1­4 19．解：方法一(几何方法)： (1)

AE、CD1的中点，AD=AA1=a，AB=2a. （Ⅰ）求证：MN∥面ADD1A1； （Ⅱ）求二面角P—AE—D的大小； （Ⅲ）求三棱锥P—DEN的体积. ［分析］ 这是个长方体，而“长”正好是“宽

12、球的半径为，、、为球面上三点，与、与的球面距离都为，那么球在二面角内的局部的体积是 A． B． C． D． 二、 填空题： 13、正四面体的侧面与底面所成二面角的余弦值是 14、球的外表积为，有两个平行截面的面

(1)若折叠前不垂直于，则在折叠过程中是否能使？请给出证明； (2)若梯形为等腰梯形，，折叠前，当折叠至面垂直于面时，二面角的余弦值． 20．已知正项数列满足． (1)求证：； (2)求证：． 21．如图所示，曲线，曲线，

＋×2×1＝＋＋＋1. 9．二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为(　　) A．150°