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CD，， . （1）证明： 平面 PBD； （2）点 E 是棱 PC上一点，且 OE//平面 PAD，求二面角 的余弦值. 110 ⼄ 的成绩100O 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015

如图所示，四棱锥 中， 平面 ， , ∥ , , 为 的中点. （1）证明: ∥平面 ; （2）设二面角 为 ， ， 求四棱锥 的体积. 20.（12分） 已知 为椭圆 的上、下顶点, ，且离心率为 .

∠EAB＝30°，AB＝ 23，AD＝3． （1）求异面直线 OC 与 DE 所成角的余弦值； （2）求二面角 A—DE—C 的正弦值． 页 11 第 页 12 第 23．（本小题满分 10 分） 对于任意的

ABCD 上的投影 H 为直线 AE 与 DC 的交点. （Ⅰ）求证： BD A H ； （Ⅱ）求二面角 D BB C   的正弦值. 19．（本小题满分 12 分）2019 年 10 月 1 日，庆祝新中国成立

⊥B1C． （Ⅰ）证明：AC=AB1； （Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值． 20．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的

15．（5分）若a+b≠0，则的最小值为　 　． 16．（5分）已知半径为4的球面上有两点A，B，，球心为O，若球面上的动点C满足二面角C﹣AB﹣O的大小为60o，则四面体OABC的外接球的半径为　 　． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直： ⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。 ⑶

ABCD 上的投影 H 为直线 AE 与 DC 的交点. （Ⅰ）求证： BD AH ； （Ⅱ）求二面角 D BB C   的正弦值. 19．（本小题满分 12 分）2019 年 10 月 1 日，庆祝新中国成立

CD，， . （1）证明： 平面 PBD； （2）点 E 是棱 PC上一点，且 OE//平面 PAD，求二面角 的余弦值. 110 ⼄的成绩100O 0.035 0.030 0.025 0.020 0.015

（1）证明：； （2）点在棱上，当二面角为时，求． 【答案】（1）证明见解析； （2）1 【解析】 【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量坐标相等证明； （2）设，利用向量法求二面角，建立方程求出即可得解.

ABCD 上的投影 H 为直线 AE 与 DC 的交点. （Ⅰ）求证： BD AH ； （Ⅱ）求二面角 D BB C   的正弦值. 19．（本小题满分 12 分）2019 年 10 月 1 日，庆祝新中国成立

（1）证明：PO⊥平面 ABC； （2）若点 M 在棱 BC 上，且 BM= 1 3 BC，求二面角 M-PA-C 的大小. 22．（12 分） 已知椭圆C： x2 a2 + y2 b2 =1（a＞b＞0），该椭圆经过点

等边三角形. (1)求直线PC与平面APB所成角的余弦值； (2)求平面PAD与平面APB所成锐二面角的余弦值. 【答案】(1)； (2). 【解析】 【分析】 （1）利用面面垂直的性质定理、空间向量

、E、F的值． 20.如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 【答案】（1）见解析（2） 【解析】 【分析】 (1)根据等腰三角形

犉 在 侧 棱犆犆１ 上，且 不与点犆 重合． （１）当犆犉＝１时，求证：犈犉⊥犃１犆； （２）设二面角 犆－犃犉－犈 的大小为θ，求ｔａｎθ的 最小值．数学试题（长郡版）第８　　　　 页（共８页） ２

端点），设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分别作出线线角、线面角以及二面角，再构造直角三角形，根据边的大小关系确定角的大小关系

11．已知四棱锥S—ABCD，SA⊥平面ABCD，AB⊥BC，∠BCD＋∠DAB＝π，SA＝2， ，二面角S—BC—A的大小为 ．若四面体SACD的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A．     B．4π   

五、空间角与距离 （1）误把向量角当成二面角； 我们知道在求二角面的余弦值的时候，我们可以用两平面的法向量来所成的角的余弦值来求。但是，由于法向量成角与二面角的平面角可能相等也可能互补，所以它们的余

60A AB∠=o ， 2AB = ，直 线 1AC 与底面 ABC 所成角的正弦值为 5 5 ，求二面角 1 11A AC B−− 的余弦值. 21.（本题满分 12 分) 已知椭圆 ( ) 22 2210xy

的中点． （Ⅰ）证明： EF BC ； （Ⅱ）求平面 1 1 1ABC 与平面 1ABC 所成锐二面角的余弦值． 19.（本小题满分 12 分）已知    1,0 , 1,0 , ,A B APABAC