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（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=， 有，故b=． 由，可得．因为a =，于是sin =． 所以，二面角E–BC–F的正弦值为． （Ⅲ）设线段DP的长为h（h∈［0，2］），则点P的坐标为（0，0，h），

18．如图，在口中，，沿将翻折到的位置，使平面平面. （1）求证：平面； （2）若在线段上有一点满足，且二面角的大小为，求的值. 【答案】（1）证明见解析. (2). 【解析】试题分析：(1)中由余弦定理可知，作于点，由面面垂直性质定理得平面

AB DC 交于 M，,BE CF 交于 N，求证： MN EF ； （Ⅱ）)当二面角 A EF B  成直二面角时，若直线 AB 与平面 DCF 所成线面角的正弦值为 2 6 5 ，求 AE． 2

网Z,X,X,K] A. 平面与平面垂直 B. 平面与平面所成的（锐）二面角为 C. 平面与平面平行 D.平面与平面所成的（锐）二面角为 [来源:学§科§网Z§X§X§K] 如图2所示： 22.【201

ABCD，E，F 分别为 AB，CD 的中点，将△ADE 沿 DE 折起，使△ACD 为等边三角形，如图所示，记二面角 A-DE-C 的大小为 (0 )   . （1）证明：点 A 在平面 BCDE 内的射影

2CD  . （1）若 1 3AA  ，求异面直线 1AC与 1BD所成角的余弦值； （2）若二面角 11A CD B的大小为 3  ，求母线 的长. 23．（本小题满分 10 分） 设 2 22

21．如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，. （1）证明：； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （3）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长. 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）

（1）证明：平面ABC； （2）若点M在棱BC上，且，求点C到平面POM的距离． （3）若点M在棱BC上，且二面角为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析（2）（3） 【解析】 【分析】

，E为棱PD的中点，（为常数，且）． （1）若直线BF∥平面ACE，求实数的值； （2）当时，求二面角C−AE−F的大小． 【18~19题答案】 【答案】（1） （2） 19. 1G和2G时代，我们的

（1）证明： GF / / 平面 PAC ； （2）若GF 与平面 ABC 所成的角为60o ，求二面角B-AP-C的余弦值. 21.（本小题满分12分） 已知函数 f (x) = 1 + x - 2 sin

x=－ (C) x= (D) x= (7) 如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的 ( ) (A) 垂心 (B) 重心

＝30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD，交PD于点E. (1)证明：CF⊥平面ADF； (2)求二面角D ­ AF ­ E的余弦值． 图1­4 19．、[2014·广东卷] 设数列{an}的前n项和为

PAB 平面 ABCD， Q 为 PB 的中点。 （1）求证： AQ 平面 PBC （2）求二面角 DPCB  的余弦值。 19．（12 分） 新高考改革后，国家只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，

所以e的取值范围是 e∈ ． 故选：D． 12．棱长为4的正方体 的顶点 在平面 内，平面 与平面 所成的二面角为 ，则顶点 到平面 的距离的最大值（    ） A．     B．     C．     D． 

已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点，． （1）证明：； （2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小? 20．（12分） 抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．

等边三角形. (1)求直线PC与平面APB所成角的余弦值； (2)求平面PAD与平面APB所成锐二面角的余弦值. 20．近年来，某市为促进生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三

页3 16.在四面体 S-ABC 中， BCAB  ， 2 BCAB ， 2 SCSA ，二面角 S-AC-B 的余 弦值为 3 3 ，则四面体 S-ABC 的外接球表面积为 . 三、解答题(本大题共

点的轨迹上，且 Q 点满足∠ t ,为了安装时连接牢固，李华又找了结点 M（即 中点）。 最后，李华开始计算二面角 A-PQ-M 的余弦值的大小。 19.（橘子老君）现有有序点列 t ⺁ t ⺁ t ⺁ ,依次连结该

PAB 平面 ABCD， Q 为 PB 的中点。 （1）求证： AQ 平面 PBC （2）求二面角 DPCB  的余弦值。 19．（12 分） 新高考改革后，国家只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，

19.(本小题满分12分) 已知三角形PAD是边长为2的正三角形，现将菱形ABCD沿AD折叠，所成二面角P-AD-B的大小为120°，此时恰有PC⊥AD. (1)求BD的长； (2)求三棱锥P-ABC的体积