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AC、BD的交点O，知OH⊥平面ABCD，分别以直线，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设，利用二面角的平面角为，可求出a,然后利用VM﹣NAC＝VM﹣EAC+VN﹣EAC可得结果. 【详解】 (1)因为平面，则

18．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，． （Ⅰ）求证：直线平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值； （Ⅲ）设点在线段上，且二面角的余弦值为，求点到底面的距离． 【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)；(Ⅲ). 【解析】 【分析】 (

条件，且的值最小，故选B。 3、极限思想——不算 例31、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面所成的二面角的平面角为，则的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　） A、1　　　B、2　　　　C、－1　　　D、

ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC． （Ⅰ）证明：PC⊥平面BED； （Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小． 19．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比

ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC． （Ⅰ）证明：PC⊥平面BED； （Ⅱ）设二面角A﹣PB﹣C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小． 20．（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比

10． ，， ，， ，， 的分布列为： 0 3 4 6 7 10 ． 20．如图，已知三棱台中，二面角的大小为，点在平面内的射影在上，，，． (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 【答案】(1)证明见解析

C、（9，2） D、（6，4） . 3、极限思想——不算 例41、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面所成的二面角的平面角为，则的值是（　 ） A、1　　　B、2　　　　C、－1　　　D、 4、平几辅助——巧算

反三角函数： (1)反正弦、反余弦、反正切的取值范围分别是. (2)异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角、向量的夹角的范围依次是， .直线的倾斜角、到的角、与的夹角的范围依次是. （3）第一象限的角：，第二象限的角：，第三象限的角：，

(2)若希望张老师参加文艺表演的可能最大，班长应该邀请多少同学参与游戏？ 20．如图，平面，. (1)求证：平面； (2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正切值. 21．我们把椭圆和称为“相似椭圆”“相似椭圆”具有很多美

AC=4，EA=3，FC=1． （1）证明：EM⊥BF； （2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值； （3）当时，求点P到平面ABE的距离． 考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．

如图4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点和居民区的公路，点所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为（），且，点到平面的距离（km）．沿山脚原有一段笔直的公路可供利用．从点到山脚修路的造价为万元/

证明：AB’∥平面DBC’； ② 假设AB’⊥BC’，求二面角D—BC’—C的度数。（94年全国理） 【分析】 由线面平行的定义来证①问，即通过证AB’平行平面DBC’内的一条直线而得；由二面角的平面角的定义作出平面角，通过解三角形而求②问。

19．如图1，在平行四边形中，，，，以对角线为折痕把折起，使点到达图2所示点的位置，且. (1)求证：； (2)若点在线段上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 20．某娱乐节目闯关游戏共有三关，游戏规则如下：选手依次参加第一、二、

线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？ ①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是. ②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是． ③反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是；它们都表示

BCD，，F是PB中点，E为BC上一点. (1)求证：AF⊥平面PBC； (2)当BE为何值时，二面角为; (3)求三棱锥P—ACF的体积. 21．如图，已知抛物线上的点R的横坐标为1，焦点为F，且，

B引垂线交AB于点N，连接D1N. 由CD1⊥平面ABCD，可得D1N⊥AB， 因此∠D1NC为二面角C1 ­ AB ­ C的平面角． 在Rt△BNC中，BC＝1，∠NBC＝60°， 可得CN＝， 所以ND1＝＝

(3)直线AB与平面α所成的角β满足:sin β=|cos |=|AB·m||AB|·|m|(m是平面α的法向量). (4)二面角α-l-β的平面角θ满足:|cos θ|=|cos |=|m·n||m|·|n|(m,n分别是平面α

AD∥BC,AD⊥AB,AB=AD=1,AE=BC=2. (1)求证:BF∥平面 ADE； (2)若二面角 E-BD-F 的余弦值为 3 2 ,求线段 CF 的长. 21. (12 分)已知函数   

为，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望． 20．如图，已知三棱台中，二面角的大小为，点在平面内的射影在上，，，． (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 2

空间向量及其加减与数乘运算 6 9.6 空间向量的坐标运算 7 cs 单元测试 8 9.7 直线与平面所成的角与二面角 9 9.8 距离 10 9.9 棱柱和棱锥 11 9.10 多面体欧拉定理的发现 12 9.11