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空间向量及其加减与数乘运算 6 9.6 空间向量的坐标运算 7 cs 单元测试 8 9.7 直线与平面所成的角与二面角 9 9.8 距离 10 9.9 棱柱和棱锥 11 9.10 多面体欧拉定理的发现 12 9.11

如图，在直四棱柱中，四边形是菱形，，，，点E是棱上的一点（与B，不重合）. （1）求证：； （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值. 20.（本小题满分12分） 已知抛物线C：（）的焦点为F，过点的直线l与C相交于A，B两点

9. 已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD = 2，将△ABC沿AD折成60°的二面角，连结BC，则三棱锥C - ABD的体积为 ． 选择性填空题： 1．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：

F. (1)证明：EF∥平面PAD； (2)是否存在点B，当将△PBC沿BC折起到PA⊥AB时，二面角P－CD－E的余弦值等于？若存在，求出AB的长；若不存在，请说明理由． 解　(1)证法一：作CM∥

直三棱柱中，，E，F分别是的中点，为棱上的点. （I）证明：； （II）已知存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，请说明点D的位置. 18. （本小题满分12分） 甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个

(1)求证:AC//平面 DEF; (2)若 EC= 32 ，求平面 DEF 与平面 EAC 所成锐二面角 的余弦值. 20.(本小题满分 12 分） 已知椭圆 C: 0)>b>(12 2 2 2 ab y

忽略定义域；  2.分类讨论做不到“不重不漏”；  3.忽略了定理，定义的限定条件；  4.向量法求二面角，对其是否大于90度不清楚；  5.遗漏一些特殊情况，如：空集，求数列通项忽略对玭=1的验证，忽略导数不存在的点及斜率不存在的情况等。

起到的位置，使． (1)求证：平面MBCN； (2)在线段BC上是否存在点D，使平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，设，求的值；若不存在，说明理由． 21．已知圆，点是圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．

(2)若希望张老师参加文艺表演的可能最大，班长应该邀请多少同学参与游戏？ 20．如图，平面，. (1)求证：平面； (2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正切值. 21．我们把椭圆和称为“相似椭圆”“相似椭圆”具有很多美

E分别沿虚线DE和CE折起，使AE与BE重合，记A与B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为__________度 三、解答题：本大题共5小题；共58分．解题应写出文字说明、演算步骤． (24)(本小题满分10分)

BCDE , 其中 3A O  . (Ⅰ) 证明: A O  平面 BCDE ; (Ⅱ) 求二面角 A CD B  的平面角的余弦值. .C O B D E A C D O B E A 图

如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，． （1）求与面所成角的正弦值； （2）点在侧棱上，若二面角E-BD-C1的余弦值为， 求的值． 解：（1）以为原点，DA，DC，DD1分别为轴，轴，轴， A

⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径; ⑧每个四面体都有内切球，球心 是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径. [注]：i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥

20．在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，，，为与的交点，点H为棱的中点. (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值. 21．已知离心率为的椭圆的右顶点为. (1)求的标准方程； (2)过点作两条相互垂直的直线，

是正三角形． (1)若，求证：平面ABP⊥平面ABC； (2)若直线PC与平面ABC所成角为，求二面角的余弦值． 20．已知甲、乙两人进行一场乒乓球比赛，比赛采用五局三胜制，即两人中先胜三局的人赢得这

易错点1　对空间角概念不清而致错 1.(2021宁夏六盘山高级中学高一上期末,)将正方形 ABCD沿对角线BD折成直二面角 A-BD-C,有如下四个结论: ①AC⊥BD; ②△ACD是等边三角形; ③AB与平面 BCD成

垂直的性质． 9．平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义：两个平面相交， 如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． (2)平面与平面垂直的判定定理与性质定理： 文字语言 图形语言 符号语言

③斜线与平面所成的角：范围；即也就是斜线与它在平面内的射影所成的角。 （3）二面角：关键是找出二面角的平面角。方法有：①定义法；②三垂线定理法；③垂面法； 注意：还可以用射影法：；其中为二面角的大小，为内的一个封闭几何图形的面积；为内

(4) 二面角α-l-β的平面角θ满足: |cos θ|=|cos |=|m·n||m|·|n|(m,n分别是平面α,β的法向量). 　　【临考谨记】　在处理实际问题时,要根据具体图形确定二面角的平面角是锐角还是钝角

（06年北京卷）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点. （1） 求证：； （2）求证：平面；（3）求二面角的大小. （2） 参考答案：（1）∵ PA⊥平面 ABCD， ∴AB 是 PB 在平面 ABCD 上的射影