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将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2） （Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP； （Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小； （III）求二面角B－A1P－F的余弦值

14．已知为双曲线的一条渐近线,与圆(其中）相交于两点，若，则的离心率为__________． 15．已知,如图，在的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直，已知，则__________． 16．

在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD=，AB=4． （1）求证：M为PB的中点； （2）求二面角B﹣PD﹣A的大小； （3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值． 17．（13分）为了研究一种新

说这条直线和这个平面垂直。 ③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。 （2）垂直关系的判定和性质定理 ①线面垂直判定定理和性质定理

底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则 A． B． C． D． 21．（2019·全国高考真题（理））已知三棱锥P-ABC

（19）四棱锥的底面是边长为的正方形，平面。 （1）若面与面所成的二面角为，求这个四棱锥的体积； （2）证明无论四棱锥的高怎样变化。面与面所成的二面角恒大于 （20）设函数， （1）讨论的奇偶性； （2）求的最小值。

20．（本小题满分12分） 如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. （Ⅰ）求证AE⊥平面BCE； （Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小； （Ⅲ）求点D到平面ACE的距离

【试题5】（2016年黑龙江预赛）在中，，沿折成直二面角，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 四面体的余弦定理 设四面体中，，，，的面积分别为，，，，而以， ，为棱的二面角大小分别为，， ，则有：

BC=6. (Ⅰ)求证:BD (Ⅱ)求二面角的大小. 解法一：（Ⅰ）平面，平面．． A E D P C B 又，． ，， ，即． 又．平面． （Ⅱ）连接． 平面．，． 为二面角的平面角． 在中，， ，， A E

……………… 8分 设平面的法向量， 由，，得 令，得. ……………… 9分 设二面角的平面角为，则 ， 由图可得二面角为锐二面角， 所以二面角的余弦值为. ……………… 10分 （Ⅲ）结论：直线与平面相交. ………………

） A． B． C． D． 3．如图，在圆锥中，，是上的动点，是的直径，，是的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 4．已知实数，满足，则的取值范围是（

（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值； （3）是否存在点E使得二面角A﹣DE﹣P为直二面角？并说明理由． 17．（13分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红

请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1．如图，在圆锥中，，是上的动点，是的直径，，是的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 2．如图，若正方体的棱长为1，

人参加过培养的概率． 18．（本小题满分12分） 如图3，已知直二面角，，，，，，直线和平面所成的角为． （I）证明； （II）求二面角的大小． A B C Q P 19．（本小题满分13分） 已知双

所以3人中至少有2人参加过培训的概率是 18.（本小题满分１4分） 如图，已知直二面角，直线CA和平面所成的角为. (Ⅰ)证明； (Ⅱ)求二面角的大小. 解：（I）在平面内过点作于点， 连结． 因为，，所以， A

如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2. 图1 图2 　　（Ⅰ）证明：AC⊥BO1； （Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小. 图1 图2 18．（本小题满分14分）

3．如图，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，，是线段上一点， . （Ⅰ）当时，求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）是否存在点满足平面？并说明理由. 解：（Ⅰ）取中点，连接， 又，所以. 因为，所以

PA=PB，点 E 是 PD 的中点. （Ⅰ）求证：AC⊥PB； （Ⅱ）求证：PB//平面 AEC； （Ⅲ）求二面角 E—AC—B 的大小. （18）（本小题共 13 分） 某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案

B．①③④ C．②③ D．①④ 6．如图，在圆锥中，，是上的动点，是的直径，，是的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知椭圆上有一

（理））如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，． （）求与平面所成角的正弦． （）求二面角的余弦值． 【答案】(1) .(2) . 详解： （）∵是矩形， ∴， 又∵平面， ∴，，即，，两两垂直，