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棱PD的中点，F为AB的 中点，PAAB. （1）证明：AE面PFC； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20.(本小题满分12分) 已知数列{an}与{bn}满足：，且{an}为正项等比数列，=2，

∴⊥. 答案：垂直 7．(2019·晋中市高二期末)如图所示，在一个直二面角α－AB－β的棱上有A，B两点，AC，BD分别是这个二面角的两个面内垂直于AB的线段，且AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD的长为________．

函数的单调减区间为（ ） A． B． C． D． 10．已知正三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O满足++=0，则二面角A﹣PB﹣C的正弦值为（　　） A． B． C． D． 11.已知函数设数列的前n项和为Sn,则S4037的值是

（2004年全国Ⅰ理）如图，已知四棱锥，，侧面为边长等于的正三角形，底面为菱形，侧面与底面所成的二面角为。 （I）求点到平面的距离， （II）求面与面所成二面角的大小。 19.（2005年天津理）若公比为的等比数列的首项且满足。

ED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝. (1)证明：DE⊥平面ACD； (2)求二面角B ­ AD ­ E的大小． 图1­5 20．解：(1)证明：在直角梯形BCDE中，由DE＝BE＝1，CD＝2，得BD＝BC＝，

函数的单调增区间. (18) (本小题满分12分)] 已知正方形.、分别是、的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为. (I) 证明平面; (II)若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上,证明你的结论

到 C′的位置且二面角 C′－EF－B 的大小是 60°.连接 C′B，C′A，如 图： (1)求证：平面 C′FA⊥平面 ABC′； (2)求平面 AFC′与平面 BEC′所成二面角的大小． 20.(14

（20）（本小题１２分） 如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点。 （I）证明：ED为异面直线与的公垂线； （II）设求二面角的大小 (21）（本小题满分为１４分） 设，函数若的解集为A，，求实数的取值范围。 （22）（本小题满分１２分）

平面平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且，.点F为AD中点，连接EF. （1）求证：平面ABC； （2）求二面角的余弦值. 【答案】（1）见解析（2） 【解析】（1）取AB中点M，根据平几知识得四边形为平行四边形

和四边形BDD1B1均为矩形． (1)证明：O1O⊥底面ABCD； (2)若∠CBA＝60°，求二面角C1­OB1­D的余弦值． 图1­6 19．解：(1)如图(a)，因为四边形ACC1A1为矩形，所以CC1⊥AC

2＋(－3－2－1＋0＋1＋2＋3＋4)lg＝8lg 2＋4lg＝4lg＝4. 11．[2014·全国卷] 已知二面角α­l­β为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD＝135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为(　　)

20．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，，点为的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】（1）求出和的数量关系，根据勾股定理可证，又

（Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面； （Ⅱ）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1； （Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函数值表示）. (18) (本小题满分14分) 设a≥0，f (x)=x－1－ln2

的斜率为定值 。 七.立体几何 (一)向量法公式 1.直线与平面所成角(为平面的法向量). 2．二面角的平面角或（，为平面，的法向量）. 3.异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离)

⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点. （Ⅰ）证明：AC⊥SB； （Ⅱ）求二面角N—CM—B的大小； （Ⅲ）求点B到平面CMN的距离. 20．（本小题满分12分） 某企业2003

∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F分别为AC，DC的中点． (1)求证：EF⊥BC； (2)求二面角E­BF­C的正弦值． 图1­5 19．解：(1)证明：方法一，过点E作EO⊥BC，垂足为O，连接OF

PC的中点. （Ⅰ）证明：AE⊥PD; （Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值. （Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形

8 C. 1 D. 4 3 10. 在三棱锥 ABCS  中， ABC 为正三角形，设二面角 CABS  ， ABCS  ， BCAS  的平面角的大小分别为 , , ( , ,

题中，假命题是（　　） Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 10．

，分别为底边和侧棱的中点． （1）求证：∥平面； （2）求证：平面； （3）求二面角的余弦值． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）所以二面角的余弦值为．[来源:学科网ZXXK] 【解析】 因为，分别是，的中点，