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，分别为底边和侧棱的中点． （1）求证：∥平面； （2）求证：平面； （3）求二面角的余弦值． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）所以二面角的余弦值为．[来源:学科网ZXXK] 【解析】 因为，分别是，的中点，

A1 B1 C1 （Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线； （Ⅱ）设AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大小． （20）（本小题满分12分） 设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，

C=CC1=2． （Ⅰ）证明：AC1⊥A1B； （Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小． 20．（12分）设每个工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某种设备的概率分别为0

关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（　　） A． B． C． D． 11．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（　　）

，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为α，直线PB与平面ABC所成角为β，二面角P-AC-B的平面角为γ，则 A．β < γ，α < γ B．β < α，β < γ C．β < α，γ

60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求二面角A-MA1-N的正弦值． 【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】 【分析】 （1）利用三角形中位

选错的得0分。 9. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（ ）． A. 该圆锥的体积为 B. 该圆锥的侧面积为 C. D. 面积为 10. 设

则符合条件的直线的条数为 A.1 B.2 C.3 D.4 11．如图,将绘有函数)部分图象的纸片沿轴折成直二面角,若之间的空间距离为,则 A. B. C. D. 12．若函数恒有两个零点,则的取值范围为 A. B

①存在点E和某一翻折位置使得AE∥平面SBC； ②存在点E和某一翻折位置使得SA⊥平面SBC； ③二面角S﹣AB﹣E的平面角总是小于2∠SAE． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】对于

（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 114．证明平面与平面的垂直的思考途径 （1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直. 115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律：a＋b=b＋a．

18．（12分）如图所示的多面体中，四边形是边长为的正方形，，，，平面． （1）设与的交点为，求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 19．（12分）设椭圆的左焦点为，右焦点为，上顶点为，离心率为，是坐标原点，且． （1）求椭圆的方程；

∠ABC＝600，PA＝AB, E, F分别为BC, PC的中点． （I）求证：AE⊥PD; (II）求二面角E-AF-C的余弦值． 18（本小题满分12分） 已知函数的图象如图所示· (I)求f（x)在R上的单调递增区间；

E，F分别为线段AB，BC的中点． 线段AP上一点M，满足 ，求证： 平面PDF； 若PB与平面ABCD所成的角为 ，求二面角 的余弦值． 22.已知F为抛物线E： 的焦点， 为E上一点，且 过F任作两条互相垂直的直线 ，

F是线段PB上一点，，点E在线段AB上，且EF⊥PB. 如图3 （Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF； （Ⅱ）求二面角B—CE—F的大小. 17．（本小题满分14分） 如图4 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2

边长为1的正方形，AA1＝2，E为棱AA1的中点. (1)求证：BE⊥平面EB1C1； (2)求二面角B－EC－C1的大小. 5.（12分）已知点A(－2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为－

是的中点，是的中点，过的一个平面与侧棱或其延长线分别相交于，已知． （1）证明：平面； （2）求二面角的大小． 21．（本小题满分12分） 设点在直线上，过点作双曲线的两条切线，切点为，定点(，0)．

13、已知函数，若f（x）为奇函数，则a = 14、已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于 15、设 z = 2y – x ，式中变量x、y满足条件，则z的最大值为 16、安排7位工作

直角顶点的等腰直角三角形． （1）求证点M为边BC的中点； （2）求点C到平面的距离； （3）求二面角的大小． 20乙．（12分）如图，直三棱柱中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角 三角形，AC＝2a，＝3a，D为的中点，E为的中点．

裂项相消法求和. 27．平行四边形中，且以为折线，把折起，使平面平面，连接 （1）求证：； （2）求二面角 的余弦值. 【答案】（1）参考解析；（2） zxxk 学 科 网 【解析】 则D（0，0，0），

17．（本小题14分） 如图，四棱柱中，底面为直角梯形，，，平面平面，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 18．（本小题13分）