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(1)问BC边上是否存在Q， 便得PQ⊥QD，并说明理由； （2）若BC边上有且只有一点Q， 使得PQ⊥QD，求这时二面角 Q—PD—A的大小. 第2题图 3.已知椭圆(a>b>0)的离心率e=，过点A（0,-b）和B（a

D，PD=AD， 点E为AB中点，点F为PD中点. （1）证明平面PED⊥平面PAB； （2）求二面角P—AB—F的平面角的余弦值. 18．（本小题满分12分） 设全集U=R （1）解关于x的不等式

在 C1C 上，且 1 1 3 4C E C C (1)证明 A1C⊥平面 BED； (2)求二面角 A1－DE－B 的余弦值 解: 以 D 为坐标原点，射线 DA 为 x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐2

平面ABCE）． （Ⅰ）证明：平面POB⊥平面ABCE； （Ⅱ）若直线PB与平面ABCE所成的角为 ，求二面角A-PE-C的余弦值．   【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）  【解析】 （Ⅰ）证明：在等腰梯形ABC

线，点分别为母线，上的点，且，点M是的中点． （1）证明：BM⊥平面． （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）记AB的中点

 ，现分别沿 ,BE CE 将 ,ABE DCE翻折，使得点 D 落在线段 AE 上，则此时二面角 D EC B的余 弦值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 45 分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

2 393 C.不是等腰三角形，面积为 133 D.不是等腰三角形，面积为 2 393 7.已知直二面角α－l－β，点 A∈α，AC⊥l，C 为垂足，B∈β，BD⊥l， D 为垂足，若 AB＝2，AC＝BD＝1，则

15．在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ． 16．已知菱形中，，，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MN⊥NP. (1)证明：P是线段BC的中点； (2)求二面角A ­ NP ­ M的余弦值． 　 图1­4 18．解：(1)如图所示，取BD的中点O，连接AO，CO

_． 11．将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是_________． （1） 平面平面 （2）四面体的体积是 （3）二面角的正切值是 （4）与平面所成角的正弦值是 1

） A．该几何体的体积为 B．该几何体的外接球表面积为 C．该几何体的表面积为 D．该几何体中，二面角的余弦值为 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 13．已知三棱锥的所有

求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 【答案】（1）参考解析；（2） 【解析】 (2)通过平面几何图形性质或者解线性方程组,计算得平面一个法向量为， 又平面法向量为，所以 所求二面角的余弦值为. zxxk

面PAD⊥底面ABCD，M为PA的中点，PA＝PD＝． (1)求证：PC∥平面BMD； (2)求二面角M－BD－P的大小． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【解析】 【分析】 连接AC交BD于N，连接由三角形中位线知MN∥PC即得证；

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD， ，且二面角DAFE与二面角CBEF都是． （I）证明：平面ABEF平面EFDC； （II）求二面角EBCA的余弦值． 【答案】（I）见解析；（II） 【解析】

1C1，BB1的中点，AB=BC=，AC=AA1=2． （Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF； （Ⅱ）求二面角B﹣CD﹣C1的余弦值； （Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交． 17．（12分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

如图，在四棱锥中，底面， ，，是的中点． （Ⅰ）求和平面所成的角的大小； （Ⅱ）证明平面； （Ⅲ）求二面角的大小． （20）（本小题满分12分） 在数列中，，，． （Ⅰ）证明数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和；

个（用数字作答） (18) 的值是 (19)如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是 三．解答题：本大题共6小题;共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

，属于难题． 19．在四棱锥中，． （1）设与相交于点，，且平面，求实数的值； （2）若，且，求二面角的余弦值． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由AB∥CD，得到，由MN∥平面PCD，得MN∥PC，从而，由此能实数m的值．

，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面 A BC  平面 BCDE （C）若 1 2   ，当二面角 A DE B 为直二面角时， 10 4 AB  （D）在翻折过程中，四棱锥 A BCDE 体积的最大值记为

，侧面底面，，，，点、点分别在棱、棱上，，，点是线段上的任意一点. （1）求证：平面； （2）求二面角的大小. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【解析】（1）先证平面，再证平面，进而可得平面平面，即可得到答案；