高考数学-整数(整除)性问题
类型一 根式型典例 1. 已知数列 是等差数列, ,数列 是等比数列, .① 若 .求数列 和 的通项公式;② 若 是正整数且成等比数列,求 的最大值.【答案】(1) , (2)【解析】解:(1)由题得 ,所以 ,从而等差数列 的公差 ,所以 ,从而 ,所以 .(2)设等差数列 的公差为 ,等比数列 的公比为 ,则 , , , . 因为 成等比数列,所以 .
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类型一 根式型典例 1. 已知数列 是等差数列, ,数列 是等比数列, .① 若 .求数列 和 的通项公式;② 若 是正整数且成等比数列,求 的最大值.【答案】(1) , (2)【解析】解:(1)由题得 ,所以 ,从而等差数列 的公差 ,所以 ,从而 ,所以 .(2)设等差数列 的公差为 ,等比数列 的公比为 ,则 , , , . 因为 成等比数列,所以 .
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