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∴△ABC≌△DEF（AAS） . 23、【分析】由题意可知只能是△ABD≌△EBD，则可求得BE，再利用勾股定理可求得CE2 . 解： 如图，当△ABD≌△EBD时，BE=AB=5， ∴CE2=BE2﹣BC2=25﹣4=21．

纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释《周髀算经》中所给勾股定理的证明．同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法，如图2，正方形是由四个全等的直角三角形和一个正方形拼成；

直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

t△ADC中，CD＝bsinA，AD＝bcosA，∴BD＝c－bcosA. 在Rt△BDC中，由勾股定理，得CD2＋BD2＝BC2， 即(bsinA)2＋(c－bcosA)2＝a2， 整理，得a2＝b2＋c2－2bccosA

长． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：先根据菱形对角线互相垂直平分求得OA、OB的值，根据勾股定理求得AB的值，由菱形面积公式的两种求法列式可以求得高DH的长． 试题解析： 解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，

即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，证明△ABE∽△FCE，再分别求出△ABE的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案．

由题意可知，要求出答案首先需求构造出直角三角形，连接AB，设小正方形的边长为1，可以求出OA、OB、AB的长度，由勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据三角函数的定义可以求出答案. 【详解】 连接AB如图所示： 设小正方形的边长为1，

（2）结论：△ACE是等腰直角三角形．先求出点C坐标为，点D坐标为，根据轴，利用点E在反比例函数的图象上，求出，然后利用勾股定理，，再利用勾股定理逆定理求解即可． (1) 解：∵点在反比例函数上， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在上，

技巧与方法：求线面角关键是作垂线，找射影，求异面直线所成的角采用平移法.求二面角的大小也可应用面积射影法. (1)证明：如上图所示，由勾股定理，得B′E=ED=DF=FB′=a,下证B′、E、D、F四点共面，取AD中点G，连结A′G、EG

上述定理中存在逆定理的是    （只填序号） 【解析】根据勾股定理的逆定理、线段的垂直平分线的判定、等腰三角形的判定即可判断； 【解答】解：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；有逆定理；   ②全等三角形的对应角相等；没有逆定理；

∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形； （2）如图1， ∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°， 由勾股定理得，AB2+CD2=AO2+BO2+DO2+CO2=AD2+BC2， ∴AD2+BC2=AB2+CD2；

B．△ABC≌△CBD C．AC＝CD D．∠ABC＝∠CBD 【分析】根据勾股定理可以得到BC、CD、BD的长，再根据勾股定理的逆定理可以得到△BCD的形状，利用相似三角形的判定与性质，可以得到EF的长，

≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论． 第页（共34页） 【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，

两条直线相交成直角则两直线垂直。 7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。 8.利用勾股定理的逆定理。 9.利用菱形的对角线互相垂直。 10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。 11.利用半圆上的圆周角是直角。

　　1、教学设计（讲学稿）的精细度不够，学习目标和教学重难点的确立还不够具体，如有的老师这样设计：体会勾股定理的逆定理的得出过程，怎么体会，这个有点模糊；应该具体明确地让学生知道这节课要做什么，学什么。其实就是

8．A 【解析】 【分析】 作CD⊥AB于D，根据题意求出AB，根据等腰三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出CD，得到答案． 【详解】 解：作CD⊥AB于D， ∵点A，B的坐标分别是（0，4），（0．−2），

∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°， 故选B． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 3、D

）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。 易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。 易错点8：将直角

第十五章整式的乘除与分解因式(18) 八年级数学（下）知识点(19) 第十六章分式(19) 第十七章反比例函数(20) 第十八章勾股定理(21) 第十九章四边形(22) 第二十章数据的分析(23) 九年级数学（上）知识点(24) 第二十一章二次根式(24)

【分析】连接BM，利用折叠的性质证明四边形BMDN为菱形，设DN＝NB＝x，在RtABD中，由勾股定理求BD，在RtADN中，由勾股定理求x，利用菱形计算面积的两种方法，建立等式求MN． 【详解】解：如图，连接BM，