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1.（2019 全国Ⅰ文 14）记 Sn为等比数列{an}的前 n 项和.若1 3314a S   ，，则 S4=___________．2.（2019 全国Ⅱ文 18）已知{ }n a是各项均为正数的等比数列，1 3 2 a a a    2, 2 16.（1）求{ }n a的通项公式；（2）设2log n nb a ，求数列{ }n b的前 n 项和.3.（2019 全国Ⅲ文 6）已知各项均为正数的等比数列{an}的前 4 项和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=A． 16 B． 8 C．4 D． 2

． 31．（ 2010 安徽） 6()xy yx  展开式中， 3x 的系数等于 ． 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页—共 4 页 专题十 计数原理 第三十一讲 二项式定理 答案部分 2019 年

025G x ax y y a      与 有公共点，试求 a 的最小值． 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页—共 23 页 专题九 解析几何 第二十九讲 曲线与方程 答案部分 1. 由

1.（2019 全国 II 理 8）若抛物线 y2=2px(p>0)的焦点是椭圆2 231x yp p 的一个焦点，则 p=A．2 B．3 C．4 D．82.（2019 北京理 18（1））已知抛物线2 C x py : 2  经过点(2，-1).求抛物线 C 的方程及其准线方程；3．（2019 全国 I 理 19）已知抛物线 C：y2=3x 的焦点为 F，斜率为32的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P．（1）若AF BF   4，求 l 的方程；（2）若AP PB  3uuur uur，求AB ．

1.（2019 浙江 10）设 a，b∈R，数列{an}中 an=a，an+1=an2+b，nN ,则A．当 b=12时，a10＞10 B．当 b=14时，a10＞10C．当 b=-2 时，a10＞10 D．当 b=-4 时，a10＞102.（2019 浙江 20）设等差数列{ }n a的前 n 项和为n S ， 3 a  4， 4 3 a S ，数列{ }n b满足：对每个1 2 , , , n S b S b S b n n n n n n    N  成等比数列.（1）求数列{ },{ } n n a b的通项公式；（2）记, ,2nnnac nb N证明：1 2+ 2 , .nc c c n n

解答题1．（2017 浙江）已知数列{ }nx满足：1x 1， 1 1 ln(1 )n n nx x x      ( ) n* N ．证明：当n* N时（Ⅰ）1 0 n nx x   ；（Ⅱ）1122n nn nx xx x   ≤；（Ⅲ）1 21 12 2 n n nx   ≤ ≤ ．2．(2015 湖北) 已知数列{ }n a的各项均为正数，1(1 ) ( ) nn nb n a nn  N ，e 为自然对数的底数．

1.（2019 北京 9）函数f (x) = sin2 2x的最小正周期是 ________.2.（2019 全国Ⅲ理 12）设函数f x =sin（5x）(＞0)，已知f x 在0,2有且仅有 5 个零点，下述四个结论：①f x 在（0,2）有且仅有 3 个极大值点②f x 在（0,2）有且仅有 2 个极小值点③f x 在（0,10）单调递增④的取值范围是[12 295 10，)其中所有正确结论的编号是

1.（2019 全国Ⅲ理 8）如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面 ECD⊥平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则A．BM=EN，且直线 BM、EN 是相交直线B．BM≠EN，且直线 BM，EN 是相交直线

之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为 125m，试问 为多少时，  最大？ 高考真题专项分类（理科数学）第 1 页—共 21 页 专题四 三角函数与解三角形 第十二讲 解三角形 答案部分 2019

1.（2019 江苏 18）如图，一个湖的边界是圆心为 O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路 l，湖上有桥 AB（AB 是圆 O 的直径）．规划在公路 l 上选两个点 P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段 PB、QA 上的所有点到点 O 的距离均不小于圆 ．．．．O 的半径．已知点 A、B 到直线 l 的距离分别为 AC 和 BD（C、D 为垂足），测得 AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．

1.（2019 全国Ⅰ理 13）曲线23( )exy x x  在点(0，0)处的切线方程为____________．2.（2019 全国Ⅲ理 6）已知曲线e ln xy a x x  在点（1 e ，a ）处的切线方程为 y=2x+b，则A．a b    e 1 ，B．a=e，b=1C． 1a b e 1   ，D． 1a e ，b 1

1.（2019 浙江 3）若实数 x，y 满足约束条件3 4 03 4 00x yx yx y         ，则 z=3x+2y 的最大值是A．1B．1 C．10 D．122.（2019 北京理 5）若x , y满足x y  1 ，且y 1则3x y 的最大值为（A）－7 （B）1 （C）5 （D）73.（2019 天津理 2）设变量x y,满足约束条件2 0,2 0,1,1,x yx yxy         ……则目标

1.解析：因为2 1 cos 4 1 1 sin 2 cos 42 2 2xf x x x  （ ）    （ ） ，所以（f x）的最小正周期2π π4 2T   ．2.解析 当x  [0,2 ]时，, 25 5 5  x           ，因为f x 在[0,2 ] 有且仅有 5 个零点，所以5 2 65     „ ，

1.（2019 全国Ⅲ理 16）学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD A B C D  1 1 1 1挖去四棱锥 O—EFGH 后所得几何体，其中 O 为长方体的中心，E，F，G，H 分别为所在棱的中点，1 AB= BC = , AA = 6cm 4cm，3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.

讲师 杨华荣 生态种植工作，堆肥教育讲师；协助 养殖工作 7 生态养殖员，垃圾分类 讲师、厨师 代子富 生态养殖工作，垃圾分类教育讲师； 厨师 8 生态种植员 杨远琼 生态种植工作 学习组 9 行政 朱沛儿

产方式、生活方式，还自然以宁静、和谐、美丽。 （一）推进绿色发展。加快建立绿色生产和消费的法律制度和政策导向，建立健全绿色低碳循环发 展的经济体系。构建市场导向的绿色技术创新体系，发展绿色金融，壮大节能环保产业、清洁生产产业、

............................... 21 第六节 推进生态涵养区保护与绿色发展，建设北京的后花园............ 22 第七节 加强统筹协调，实现城市整体功能优化.

............................... 21 第六节 推进生态涵养区保护与绿色发展，建设北京的后花园............ 22 第七节 加强统筹协调，实现城市整体功能优化.

10月1日是2012年中秋、国庆连休长假第一天，也是国家实行重大节假日期间7座及以下小型客车免费通行的第一天， 免费高速成了许多人节日出行的首选。同时，北京、天津、河北等16个省（市）的24条高速路局部路段发生交通事故，加 之车流量普遍增大，使得局部路段发生交通拥堵。

............................................ 222 绿色施工安全防护措施费 说明.....................................