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1.（2019 全国 I 理 23）[选修 4—5：不等式选讲]（10 分）已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1．证明：（1）1 1 1 2 2 2 abcabc    ；（2）3 3 3 ( ) ( ) ( ) 24 a b b c c a       ．2. （2019 全国 II 理 23）[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）已知f x x a x x x a ( ) | | | 2| ( ).     （1）当a 1时，求不等式f x( ) 0 的解集；（2）若x  ( ,1)时，f x( ) 0 ，求a的取值范围

1. （ 2019 天 津 理 19 ） 设an 是 等 差 数 列 ，bn 是等比数列 . 已 知1 1 2 2 3 3 a b b a b a       4, 6 2 2, 2 4 ， .（Ⅰ）求an 和bn 的通项公式；（Ⅱ）设数列cn 满足111, 2 2, 2,1,,k kn kkcncb n    其中*k N .（i）求数列a c 2 2 n n  1的通项公式；（ii）求 2*1ni iia c n N .

1.（2019 全国 1 文 9）如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入A．A=12  AB．A=12AC．A=11 2  AD．A=112A2.(2019 全国 III 文 9）执行下边的程序框图，如果输入的为0.01，则输出s的值等于A.4122 B.5122 C.61

1.（2019 全国 I 理 6）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是

1.（2019 北京理 3）已知直线 l 的参数方程为x = 1+ 3ty = 2 + 4tìíî（t 为参数），则点（1，0）到直线 l 的距离是（A）15 （B）25 （C）45 （D）652.（2019 江苏 10）在平面直角坐标系xOy中，P 是曲线4y x x( 0)x  上的一个动点，则点 P 到直线 x+y=0 的距离的最小值是 .

1.（2019 全国 II 文 2）设 z=i(2+i)，则z =A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i2.（2019 北京文 2）已知复数 z=2+i，则z z （A）3（B）5（C）3 （D）53.（2019 江苏 2）已知复数( 2i)(1 i) a  的实部为 0，其中i为虚数单位，则实数 a 的值是 .4.（2019 全国 1 文 1）设3 i1 2iz，则z =A．2 B． 3C． 2D．1

1.（2019 全国 1 理 14）记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和．若21 4 613a a a   ，，则S5=____________．2.（2019 全国 3 理 5）已知各项均为正数的等比数列{an}的前 4 项为和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=A． 16 B． 8 C．4 D． 2

1.（2019 全国 II 理 2）设 z=-3+2i，则在复平面内z对应的点位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2.（2019 北京理 1）已知复数z  1 2i，则z z （A）3 （B）5 （C）3 （D）53.（2019 浙江 11）复数11 iz （i为虚数单位），则| | z=___________.4.（2019 天津理 9）i是虚数单位，则5 i1 i的值为 .

8.（2019 全国 I 理 4）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5 12 （5 12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5 12 ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105 cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是

1.（2019 江苏 12）如图，在△ABC中，D 是 BC 的中点，E 在边 AB 上，BE=2EA，AD 与 CE交于点O .若AB AC AO EC    6，则ABAC的值是 .2.（2019 浙江 17）已知正方形ABCD的边长为 1，当每个( 1,2,3,4,5,6) i  i 取遍1时，1 2 3 4 5 6 | |       AB BC CD DA AC BD     的最小值是________，最大值是_______.3.（2019 天津理 14）在四边形ABCD中，AD BC AB AD A ∥ , 2 3, 5, 30      ，点E在线段CB的延长线上，且AE BE ，则BD AE   .

1.（2019 全国 III 理 10）双曲线 C：2 24 2x y =1 的右焦点为 F，点 P 在 C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若PO PF =，则△PFO 的面积为A．3 24B．3 22C．2 2D．3 22.（2019 江苏 7）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2221( 0) yx bb  经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是 .

1.（2019 天津理 16）设甲、乙两位同学上学期间，每天 7：30 之前到校的概率均为23.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.（Ⅰ）用X表示甲同学上学期间的三天中 7：30 之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在 7：30 之前到校的天数比乙同学在 7：30之前到校的天数恰好多 2”，求事件M发生的概率.

1.（2019 北京理 8）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C : x2+ y2=1+ x y就是其中之一（如图）。给出下列三个结论：① 曲线C恰好经过 6 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；② 曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2;③ 曲线C所围城的“心形”区域的面积小于 3.其中，所有正确结论的序号是（A）① （B）②（C）①② （D）①②③

一、选择题1．（2017 山东）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆy bx a ˆ ˆ ．已知101225 iix  ，1011600 iiy  ，ˆb  4．该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为A．160 B．163 C．166 D．1702．（2015 福建）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表

1（2019 天津理 8）已知aR，设函数22 2 , 1, ( )ln , 1,x ax a x f xx a x x     „若关于x的不等式f x( ) 0 …在R上恒成立，则a的取值范围为A.0,1 B.0,2 C.0,e D.1,e2.（2019 全国Ⅲ理 20）已知函数3 2 f x x ax b ( ) 2    .（1）讨论f x( )的单调性；（2）是否存在ab,，使得f x( )在区间[0,1]的最小值为1且最大值为 1？若存在，求

1.（2019 全国Ⅱ理 6）若 a>b，则A．ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│2010-2018 年一、选择题1．(2018 全国卷Ⅰ)已知集合2 A x x x     { 2 0}，则ðR A A．{ 1 2} x x    B．{ 1 2} x x  ≤ ≤C．{ | 1} { | 2} x x x x    D．{ | 1} { | 2}

1.（2019 全国 II 理 8）若抛物线 y2=2px(p>0)的焦点是椭圆2 231x yp p 的一个焦点，则 p=A．2 B．3 C．4 D．82.（2019 北京理 18（1））已知抛物线2 C x py : 2  经过点(2，-1).求抛物线 C 的方程及其准线方程；3．（2019 全国 I 理 19）已知抛物线 C：y2=3x 的焦点为 F，斜率为32的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P．（1）若AF BF   4，求 l 的方程；（2）若AP PB  3uuur uur，求AB ．

1.（2019 全国Ⅰ文 14）记 Sn为等比数列{an}的前 n 项和.若1 3314a S   ，，则 S4=___________．2.（2019 全国Ⅱ文 18）已知{ }n a是各项均为正数的等比数列，1 3 2 a a a    2, 2 16.（1）求{ }n a的通项公式；（2）设2log n nb a ，求数列{ }n b的前 n 项和.3.（2019 全国Ⅲ文 6）已知各项均为正数的等比数列{an}的前 4 项和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=A． 16 B． 8 C．4 D． 2

1.（2019 全国 1 理 9）记n S为等差数列{ }na的前 n 项和．已知4 5 S a   0 5 ，，则A． 2 5 na n  B． 3 10 na n  C． 2S n n n  2 8D．1 222nS n n  2.（2019 全国 3 理 14）记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和， 1 2 1 a a a ≠0 3 ， ，则105SS ___________.

1.（2019 全国 I 理 8）如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入A．A=12  AB．A=12AC．A=11 2  AD．A=112A