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上有连续的导数] 曲线C 的弧长 ()[] ()[]dttytxS ∫ ′+′= β α 22 三．特殊的空间图形的体积（一般体积要用二重积分） 1．已知平行截面面积的立体体积 设空间一个立体由一个曲面和垂直于

状态决定于温度和两个组元的浓度。 3 11、要完整地表示三元系的状态，必须采用______ 三维空间图形 12、由浓度三角形中任一顶点向对边引一射线，则射线上所有各点含三角形其余二顶点所表示的组元的数量比例______

可得：         六、空间解析几何 空间直角坐标系 　 空间点的直角坐标系    为了沟通空间图形与数的研究，我们需要建立空间的点与有序数组之间的联系，为此我们通过引进空间直角坐标系来实现。   

理能力。 【重点难点】 1.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 2.引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。 【学习指导】 1.准备好必要的教具和学具。由于本单元有

理能力。 【重点难点】 1.能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 2.引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。 【教学指导】 1.准备好必要的教具和学具。由于本单元有

是两种基本的图形变换。二年级学生的能力差别比较大，学习态度、学习兴趣和学习习惯也有不同的层次，对空间图形的理解水平参差不平，针对这一实际情况，对不同的学生课时目标也应有不同的要求。本单元的平移、旋转和

分散的知识串成线，连成片，结成网，构建知识体系。本课引导复习空间图形的形成中，让学生感受到立体图形各自的特征和共同点与不同点；在复习空间图形的相关知识中，通过观察、回忆、交流将立体图形的知识连贯起来。

22对折叠与展开问题认识不清致误 折叠与展开是立体几何中的常用思想方法，此类问题注意折叠或展开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量，不仅要注意哪些变了，哪些没变，还要注意位置关系的变化 23点、线、面位置关系不清致误

能根据从正面、侧面、上面观察到的平面图形还原立体图形 教学准备 课件 落 实 核心素养 引导学生进行空间图形的平面和立体想象来找出被遮挡住的小立方块。 共 案 二次备课 教师活动 学生活动 个人微调 【复习导入】 

是6个面，长方体对面相等等知识点。 1、下面的平行图形，以它的一条边为轴旋转一周，会形成什么样的空间图形。用线连一连。 2、下面的图形哪些是正方体的展开图，先想一想，再试一试。 3 4、鼓励学生先画一

修改部分 一、师生谈话，引入复习 二、师生互动，整理复习 三、巩固练习 四、课堂小结 这学期我们学习了空间图形方面的哪些知识呢？（学生讨论回答） 这节课让我们一起来复习这些知识。 板书课题：“空间与图形”复习课。

是两种基本的图形变换。二年级学生的能力差别比较大，学习态度、学习兴趣和学习习惯也有不同的层次，对空间图形的理解水平参差不平，针对这一实际情况，对不同的学生课时目标也应有不同的要求。本单元的平移、旋转和

从两个方向看到的平面图形的形状，确定搭成立体图形所需小正方体的数量范围。 难点：如何引导学生进行空间图形的平面和立体想象，找出被遮挡住的小立方块。 多媒体课件、小正方体若干个、投影仪。 师：同学们，你

是6个面，长方体对面相等等知识点。 1、下面的平行图形，以它的一条边为轴旋转一周，会形成什么样的空间图形。用线连一连。 2、下面的图形哪些是正方体的展开图，先想一想，再试一试。 3 4、鼓励学生先画一

让学生主动参与观察、操作、交流等活动，进一步学习利用实物或图形进行直观和有条理的思考，发展空间观念。 【重点难点】 引导学生进行空间图形的平面和立体想象来找出被遮挡住的小立方块。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、复习导入 给出

完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 拼一拼 【教学反思】 [成功之处］　数学活动中，学生的参与是他们学习空间图形的基础，对于图形的认识也是由动手操作得来的。在本节课中，不放过任何一个让孩子动手的机会。在教学过程中用“皮皮”来导入能激发学生的兴趣

[成功之处］　在教学过程中,每一个知识点,都采用了先画图形，再说特点,然后比较的教学思路。先画图，使学生将图形的特点与空间图形结合起来,避免了一部分学生死记硬背图形特点的弊端。 [不足之处]　因为这部分内容学习过的时间比较长

∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝×746＝373. 归纳：本题主要考查了完全平方公式的运用,注意正方体是空间图形,从相对面入手,分析及解答问题. 【例3】已知a－b＝3,b－c＝2,a2＋b2＋c2＝1,求ab＋bc＋ca的值

是两种基本的图形变换。二年级学生的能力差别比较大，学习态度、学习兴趣和学习习惯也有不同的层次，对空间图形的理解水平参差不平，针对这一实际情况，对不同的学生课时目标也应有不同的要求。本单元的平移、旋转和

难点：培养学生的空间概念。 教学过程 一.师生活动，引入新课 这节课我们要复习空间与图形方面的知识。这学期，我们学习了空间图形方面的哪些知识呢？（角的度量、平行四边形和梯形）（板书课题：复习“空间与图形”） 回忆本学期学习的空间与图形的知识，明确复习内容。