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为截长；思路二：将 PA+PB 通过平移进行拼接，证拼接所得直线段与 PC 相等，是为补短。 （1）证 AB=AC，可以把 AB、AC 两条线段放在一组全等三角形中。∠APC=∠BPC=60°， 所以，∠APB

小数的四则混合运算和整数的四则混和运算方法相同，小数的简 便运算与整数的简便运算方法也差不多。 五、图形的认识 由 3 条线段围成的图形叫做三角形。三角形有 3 条边，3 个顶点， 3 个角。三角形具有稳定性。三角形的高与底互相垂直。任一一个三

第六学 最值问题解题策略 【基础要点】 初中阶段，几何方面求线段的最值问题，离不开两句话． 让我们一起大声喊出来： 两点之间，线段最短； 垂线段最短． 基本模型：将军饮马，胡不归，阿氏圆． 【典型例题】

1、三角形的三边关系：对于任意的△ ABC，如果把其中任意两个顶点看成定点（假设 B、C 为 定点），由“两点之间，线段最短”可得： AB AC BC+>． 同理可得： AB BC AC+>， AC BC AB+>． 即：三角形任意两边之和大于第三边．

径作两圆（理论依据：圆的半 径相等） 一线：作两定点连线的垂直平分线（理论依据：垂直平分线上的点到线段两端 点的距离相等） l AB 第三课 二次函数与 三角形存在性（一） 知识导航 14 让学习更高效

轴上的椭圆，则锐角 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知 是直线 被椭圆 所截得的线段的中点，则直线 的斜率是 （ ） A. B. C. D. 8. 若抛物线 上的点 到其焦点的距离为

并延长，交 y 轴于点 D． （1）求该抛物线的表达式； （2）求△ADC 的面积； （3）点 P 在线段 AC 上，如果△OAP 和△DCA 相似， 求点 P 的坐标． （第 24 题图） D x y O

其中푷、푸分别在푩푪、푩푫内，푹在푪푫的延长线上.记点푫在直线푨푪、푩푪、푨푩上的射影分别 为푿、풀、풁，其中푿、풀分别在线段푨푪、푩푪内，풁在푩푨的延长线上，设△푨푩푫的垂心为푯， 证明：푩푯的中点在△푷푸푹外接圆和△푿풀풁外接圆的根轴上

（1）校园里有一棵树，高大约是 12（ ）。 （2）小红走一步，长大约是 50（ ）。 6．在括号里写出所量线段的长度。 这条线段大约长（ ）厘米。 7．先找出规律，再填数。 （1）72、63、（ ）、45、36 （2）2、5、4、10、6、15、（

1 3 8 9 10．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题： 将一线段 AB 分为两线段 ,AC CB ，使得其中较长的一段 AC 是全长与另一段CB 的比例中 项，即满足

是圆 O 的直径）．规划在公路 l 上选两个点 P、Q，并修建两段直线型道路 PB、QA．规划要求：线段 PB、QA 上的所有点到点 O 的距离均不小于圆．．．．O 的半径．已知 点 A、B 到直线 l

折叠，点 B 落在点 B′处，过点 B′作 AD 的垂线，分别交 AD，BC 于点 M， N.当点 B′为线段 MN 的三等分点时，BE 的长为 . 【考点】翻折变换（折叠问题）.菁优网版权所有 【解答】如图

第八单元：垂线与平行线 线段、射线、直线的相同点和不同点： 名称 相同点 不同点 端点 长度 线段 直的 2 个 有限长 射线 1 个 无限长 直线 没有 无限长 两点之间线段最短。 连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。

2=5，2 1=6，则 3 2=_______. 20. 已知线段 AB=6cm，点 C 在直线 AB 上，到点 A 的距离为 3cm，则线段 BC 的⻓度为________cm. 三、解答题（本题共 16

为位似中心,将线段 AB 放大为原来的 2 倍, 得到线段 11BA（点 A,B 的对应点分别为 11 BA、）.画出线段 ; （2）将线段 绕点 1B 逆时针旋转 90°得到线段 12BA.画出线段 ; （3）以

分别为左、右顶点， 过点 作 轴的垂线交椭圆 于 ， 两点，连接 交 轴于点 ，连接 交 于点 ，若 是 线段 的中点，则椭圆 的离心率为( ) A. B. C. D. 12.设 是数列 的前 项和，若 ，则

10. (1) (2) (3) （ ）个角 （ ）个角 （ ）个角 （ ）个直角 （ ）条线段 （ ）条线段 二、判断。(对的画“√”，错的画“×”；每题 1 分，共 5 分) 1. 角的两边画得越长，角越大。(

的图象与反比例函数 ()0my mx = > 在第一象限内的图象交于点 A ，与 x 轴交于点 B ，线段 5OA = ， C 为 x 轴正半轴上一点，且 4sin 5 AOC =∠ ． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

ABCD中， , 2 3, 5, 30AD BC AB AD A    ∥ ， 点 E 在线段CB 的延长线上，且 AE BE ，则 BD AE . 2010-2018 年 一、选择题 1．(2018

AB B1 C C1D1 D 7.已知| | | | 2OA OB   ，点C 在线段 AB 上，且| |OC 的最小值为 1，则| |OA tOB  (t R