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1.（2019 全国 1 理 14）记 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和．若21 4 613a a a   ，，则S5=____________．2.（2019 全国 3 理 5）已知各项均为正数的等比数列{an}的前 4 项为和为 15，且 a5=3a3+4a1，则 a3=A． 16 B． 8 C．4 D． 2

1.（2019 全国 II 文 2）设 z=i(2+i)，则z =A．1+2i B．–1+2iC．1–2i D．–1–2i2.（2019 北京文 2）已知复数 z=2+i，则z z （A）3（B）5（C）3 （D）53.（2019 江苏 2）已知复数( 2i)(1 i) a  的实部为 0，其中i为虚数单位，则实数 a 的值是 .4.（2019 全国 1 文 1）设3 i1 2iz，则z =A．2 B． 3C． 2D．1

的大小关系． 9．（ 2018 全国卷Ⅰ）某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之 前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任 取 20 件作检验，

8.（2019 全国 I 理 4）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5 12 （5 12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5 12 ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105 cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是

1.（2019 全国 II 理 2）设 z=-3+2i，则在复平面内z对应的点位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2.（2019 北京理 1）已知复数z  1 2i，则z z （A）3 （B）5 （C）3 （D）53.（2019 浙江 11）复数11 iz （i为虚数单位），则| | z=___________.4.（2019 天津理 9）i是虚数单位，则5 i1 i的值为 .

1.（2019 江苏 12）如图，在△ABC中，D 是 BC 的中点，E 在边 AB 上，BE=2EA，AD 与 CE交于点O .若AB AC AO EC    6，则ABAC的值是 .2.（2019 浙江 17）已知正方形ABCD的边长为 1，当每个( 1,2,3,4,5,6) i  i 取遍1时，1 2 3 4 5 6 | |       AB BC CD DA AC BD     的最小值是________，最大值是_______.3.（2019 天津理 14）在四边形ABCD中，AD BC AB AD A ∥ , 2 3, 5, 30      ，点E在线段CB的延长线上，且AE BE ，则BD AE   .

一、选择题1．（2017 山东）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆy bx a ˆ ˆ ．已知101225 iix  ，1011600 iiy  ，ˆb  4．该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为A．160 B．163 C．166 D．1702．（2015 福建）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表

1.（2019 全国Ⅱ理 6）若 a>b，则A．ln(a−b)>0 B．3a<3b C．a3−b3>0 D．│a│>│b│2010-2018 年一、选择题1．(2018 全国卷Ⅰ)已知集合2 A x x x     { 2 0}，则ðR A A．{ 1 2} x x    B．{ 1 2} x x  ≤ ≤C．{ | 1} { | 2} x x x x    D．{ | 1} { | 2}

理 21）已知点 A(−2,0)，B(2,0)，动点 M(x,y)满足直线 AM 与 BM 的斜率之积 为− 1 2 .记 M 的轨迹为曲线 C. （1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线； （2）过坐标原点的直线交

1.（2019 全国 1 理 9）记n S为等差数列{ }na的前 n 项和．已知4 5 S a   0 5 ，，则A． 2 5 na n  B． 3 10 na n  C． 2S n n n  2 8D．1 222nS n n  2.（2019 全国 3 理 14）记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和， 1 2 1 a a a ≠0 3 ， ，则105SS ___________.

1（2019 天津理 8）已知aR，设函数22 2 , 1, ( )ln , 1,x ax a x f xx a x x     „若关于x的不等式f x( ) 0 …在R上恒成立，则a的取值范围为A.0,1 B.0,2 C.0,e D.1,e2.（2019 全国Ⅲ理 20）已知函数3 2 f x x ax b ( ) 2    .（1）讨论f x( )的单调性；（2）是否存在ab,，使得f x( )在区间[0,1]的最小值为1且最大值为 1？若存在，求

2 2 2 = 2 ，故  yyxx 2 12 12= 4 =4 因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为 yy xx12 12 -4= =-14 ，所以OA OB ． 故坐标原点O 在圆 M 上．

qaqaa =− ，解之可得 1,2 −== qq ，又由 631 )1( 6 1 =− −= q qaS n 知 1−q ，所以 6321 )21( 6 1 =− −a ， 解之得 11 =a ，所以

1.（2019 全国 I 理 8）如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入A．A=12  AB．A=12AC．A=11 2  AD．A=112A

 ，又∵ AB 4 ， ∴   4 6 4 Ca   2 6 24 Ca ，解之得 42 a ，又∵ 0a ，∴ 2a ． 31．15【解析】 4 4 2 3 6 ( ) (

1.（2019 浙江 10）设 a，b∈R，数列{an}中 an=a，an+1=an2+b，nN ,则A．当 b=12时，a10＞10 B．当 b=14时，a10＞10C．当 b=-2 时，a10＞10 D．当 b=-4 时，a10＞102.（2019 浙江 20）设等差数列{ }n a的前 n 项和为n S ， 3 a  4， 4 3 a S ，数列{ }n b满足：对每个1 2 , , , n S b S b S b n n n n n n    N  成等比数列.（1）求数列{ },{ } n n a b的通项公式；（2）记, ,2nnnac nb N证明：1 2+ 2 , .nc c c n n

解答题1．（2017 浙江）已知数列{ }nx满足：1x 1， 1 1 ln(1 )n n nx x x      ( ) n* N ．证明：当n* N时（Ⅰ）1 0 n nx x   ；（Ⅱ）1122n nn nx xx x   ≤；（Ⅲ）1 21 12 2 n n nx   ≤ ≤ ．2．(2015 湖北) 已知数列{ }n a的各项均为正数，1(1 ) ( ) nn nb n a nn  N ，e 为自然对数的底数．

1.（2019 北京 9）函数f (x) = sin2 2x的最小正周期是 ________.2.（2019 全国Ⅲ理 12）设函数f x =sin（5x）(＞0)，已知f x 在0,2有且仅有 5 个零点，下述四个结论：①f x 在（0,2）有且仅有 3 个极大值点②f x 在（0,2）有且仅有 2 个极小值点③f x 在（0,10）单调递增④的取值范围是[12 295 10，)其中所有正确结论的编号是

浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ，理论上能把 的 值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将 的值精确到小数点后七位，其 结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积

n  13．（ 2014 浙江）如图，某人在垂直于水平地面 ABC 的墙面前的点 A 处进行射击训练，已 知点 到墙面的距离为 AB ，某目标点 P 沿墙面的射击线CM 移动，此人为了准确瞄 准目标点