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一、知识点总结1、基本不等式原始形式（1）若 a,b  R ，则 a b 2ab2 2  （2）若 a,b  R ，则22 2 a bab 2、基本不等式一般形式（均值不等式）若* a,b  R ，则 a  b  2 ab3、基本不等式的两个重要变形（1）若* a,b  R ，则 aba b 2（2）若* a,b  R ，则2 2 a bab总结：当两个正数的积为定植时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定植时，它们的积有最小值；特别说明：以上不等式中，当且仅当a  b 时取“=”4、求最值的条件：“一正，二定，三相等”5、常用结论（1）若 x  0 ，则1x 2x  (当且仅当 x 1时取“=”）（2）若 x  0 ，则1x 2x   (当且仅当 x  1时取“=”）（3）若 ab  0，则   2abba(当且仅当 a  b 时取“=”）（4）若 a,b  R ，则2) 2(2 2 a b 2 a bab （5）若* a,b  R ，则1 1 2 212 2 a b a baba b 特别说明：以上不等式中，当且仅当 a  b 时取“=”6、柯西不等式（1）若 a,b,c,d R ，则2 2 2 2 2 (a  b )(c  d )  (ac  bd)（2）若 1 2 3 1 2 3 a ,a ,a ,b ,b ,b R ，则有：2 2 2 2 2 2 21 2 3 1 1 2 3 1 1 2 2 3 3 (a  a  a )( b  b  b )  (a b  a b  a b )（3）设 1 2 1 2, , , , , , n n a a  a 与b b  b 是两组实数，则有2 2 21 2 (n a  a   a )2 2 21 2 )n (b  b   b21 1 2 2 ( )n n  a b  a b   a b二、题型分析题型一：利用基本不等式证明不等式1、设 a,b 均为正数，证明不等式: ab ≥a b1 122 、 已 知 a,b,c 为 两 两 不 相 等 的 实 数 ， 求 证 ：a  b  c  ab  bc  ca

（2）在解决化学问题的过程中，运用化学原理和科学方法，能设计合理方案，初步实 践科学探究。 二、对知识内容的要求层次 高考化学命题对知识内容的要求分为了解、理解（掌握）、综合应用三个层次，高层次 的要求包含低层次的要求。其含义分别为：

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伟大复兴的生力军，肩负起国家和民族的希望。高校要牢牢抓住培养社会主义建设者和接班人这个根本任 务，坚持办学正确政治方向，建设高素质教师队伍，形成高水平人才培养体系，努力建设中国特色世界一 流大学。北京大学是马克思

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