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1.轨迹问题1. 如图，M 是抛物线上 y2=x 上的一点，动弦 ME、MF 分别交 x 轴于 A、B 两点，且 MA=MB. （1）若 M 为定点，证明：直线 EF 的斜率为定值； （2）若 M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心 G 的轨迹解：（1）设 M（y20,y0），直线 ME 的斜率为 k(l>0)则直线 MF 的斜率为－k，方程为 20 0 y y k x y    ( ).∴由20 02y y k x y ( )y x     ，消 20 0 x ky y y ky 得     (1 ) 0解得20 021 (1 ), F Fky kyy xk k   ∴0 02 20 0 0 02 2 21 1 21(1 ) (1 ) 4 2E FEFE Fky kyy y k k k kx x y ky ky kyk k k          (定值)所以直线 EF 的斜率为定值（2）当     EMF MAB k 90 , 45 , 1, 时 所以 直线 ME 的方程为 20 0 y y k x y    ( )由20 02y y x yy x     得 20 0 E y y ((1 ) ,1 )  同理可得 20 0 F y y ((1 ) , (1 )).   设重心 G（x, y），则有2 2 2 20 0 0 00 0 0 0(1 ) (1 ) 2 33 3 3(1 ) (1 )3 3 3M E FM E Fx x x y y y yxx x x y y y yx                      消去参数 0y 得 2 1 2 2 ( ).9 27 3y x x   xyO ABEFM2. 已知椭圆1( 0)2222  a  b byax的左

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曾子是孔子的学生。有一次，曾子的妻子准备去赶集，由于孩子哭闹不已，曾子妻许诺孩子回来后杀猪给他吃。曾子妻从集市上回来后，曾子便捉猪来杀，妻子阻止说：“我不过是跟孩子闹着玩的。”曾子说：“和孩子是不可说着玩的。小孩子不懂事，凡事跟着父母学，听父母的教导。现在你哄骗他，就是教孩子骗人啊”。于是曾子把猪杀了。曾子深深懂得，诚实守信，说话算话是做人的基本准则，若失言不杀猪，那么家中的猪保住了，但却在一个纯洁的孩子的心灵上留下不可磨灭的阴影。

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