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所以，∠APB 的邻补角等于 60°，这里隐藏着角平分线，故辅助线作法如下： 过 A 作 AD⊥PC 于点 D，过 A 作 AE⊥BP 交 BP 的延长线于 E，如下图。则根据角平 分线的性质，易证：△AEB≌△ADC（AAS）。故有

（C）20km； （D）200km． 3．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是 （A）； （B）； （C）； （D）． 4．在Rt△ABC中，∠C=

5．(教材改编)如图所示，已知在长方体ABCD－EFGH中，AB＝2，AD＝2， AE＝2，则BC和EG所成角的大小是________，AE和BG所成角的大小是________． 类型一　平面基本性质的应用

） A． B．2 C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN=90°，则sin∠DMN为（　　）

因此考虑构造直角三角形.  【解答】 将原方程组改写如下：， 构造如图的直角三角形ABC，使AB=5， AC=4，BC=3.又在△ABC内取一点P， 使∠APB=150°，∠APC=120°， ∠BPC=90°.显然符合题设条件

B．⊙C与直线AD相切 C．点A在⊙C上 D．点D在⊙C内 【分析】根据点和圆的位置关系及直线和圆的位置关系判断即可． 【解析】∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝13，AB＝5， ∴BC=AC2−AB2=132−52=12，

三角形综合探究 【典例1】（2018·湖北江汉·10分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为　

 广东省汕头市澄海区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷 一、选择题 1.若分式 有意义，则x的取值范围是（      ） A. B. C. D. 【答案】 B 【考点】分式有意义的条件

一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的 中点，求MP+PN的最小值. 例2．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上 的一个动点，求PM+PN的最小值

一．选择题（共8小题） 1．下列计算中，正确的是（　　） A．（x+2）2＝x2+4 B．5a﹣3＝2a C．a4÷a＝a3 D．20﹣2﹣1＝2 2．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升

． 图1­3 B．(几何证明选做题)如图1­3，△ABC中，BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC 于点E，F，若AC＝2AE，则EF＝________． C．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标

运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解. 变式题2 在Rt△ABＣ中，AB＝4，AC=3，求BC的长． 方法总结:当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时,其中一较长边可能是直角边,也可能是斜边

。 1．（4分）8的相反数是（　　） A．﹣8 B．8 C．﹣ D．±8 2．（4分）计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 3．（4分）下列图形都是由大小

A． B． C． D．1 4．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a8÷a4＝a2 B．4a5﹣3a5＝1 C．a3•a4＝a7 D．（a2）4＝a6 5．（3分）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一

C．13，20 D．15，15 6．如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为（　　） A．108° B．118° C．144° D．120° 7．下列说法中，正确的是（   ）

_________。 6. 如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，使得AE=2，BF=5，DG=3，AH=3，点O在线段HF上，使得四边形AEOH

、二象限 B. 、三象限 C 第二、三象限 D. 第二、四象限 4. 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ） A. 2.3 B. 2.4 C.

整体大于部分 4.推理：如图：∵∠A=∠ACD,∠B=∠BCD,（已知） ∴AD=CD,CD=DB（ 等腰三角形的性质） ∴AD=DB（ ） 括号里应填的依据是（ ） A.旋转不改变图形的大小 B.连接两点的所有线中线段最短

因为ABCD是平行四边形Þ 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC (2) ∵ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC (3) ∵ABCD是平行四边形 ∴∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠BCD

∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD， ∴BF＝CF， 根据题意得：AC∥BD， ∴△ACP∽△BDP， ∴DP：CP＝BD：AC＝1：3， ∴DP：DF＝1：2， ∴DP＝PF＝CF＝BF， 在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，