基成交量标度股价动力学分析* 国家杰出青年科学基金（70025303）教育部跨世纪优秀资助项目
吴文锋 吴锋** 吴文锋1975年生博士研究生Emailwenfengwu@sinacom吴锋1962年生博士教授博导研究方：金融工程金融复杂性
（海交通学理学院200052）
摘 传统基时间标度股价动力学分析方法缺乏考虑成交量重作文股价调整成交量进程时间假设提出基成交量标度股价动力学分析方法通证综合指数实证研究结果表明基成交量标度股价动力学分析方法行性效性
关键词 成交量标度 成交量进程时间假设 股价
1 引言
长期成交量直金融实务界作影响价格变动重素交易者市场观察价格外重变量交易者成交量中获取信息进行学制定交易策略金融理成交量股价变动绝值间呈正相关关系成交量影响股票收益率相关性互相关性惯性效应成交量已作金融宏观济事件信息含量种度量方法
传统基时间标度股价动力学模型少考虑成交量股价分析中重作基时间标度股价模型隐含假设：股票价格调整基固定日历时间间隔推进实际股价推进交易时间进行文股价调整成交量进程时间假设基础提出基成交量标度股价动力学分析基思想基方法通证综合指数实证研究证实基成交量标度股价动力学分析方法行性效性
2 成交量进程时间假设
21 成交量进程时间假设
固定日历时间间隔记录济世界金融市场中济变量宏观济统计中GDP年增长率消费价格指数月变化率金融市场中股票价格日收盘价金融济变量传统时间序列分析隐含假设：变量固定日历时间进程推进量研究发现济变量固定日历时间进程推进济时间推进济周期独立济时间单位关济周期变量推进模式周期阶段进入阶段月月济周期时间长度分析周期行合适时间刻度基月季年者日历时间刻度应该济周期身
[1]
股票价格研究目前固定日历时间间隔记录数成交层次数时间间隔固定日频率变时分钟已目前股价时间序列分析隐含假设：股票价格调整固定日历时间间隔推进许研究发现股票价格变化市场信息关系股票价格调整记录数固定日历时间进程推进日日周周存独立时间推进进程信息流进程[23]
正华尔街谚语说成交量推动股价前进（It takes volume to move prices）股价调整成交量进程推进称成交量进程时间假设
22 成交量进程时间假设数学刻划
成交量进程时间假设令成交量进程时间刻度日历时间刻度日历时间成交量进程时间转换式假设基日历时间点观察变量表示成观察离散日历时间变量表达成＝称应日历时间段时期成交量进程时间长度称成交量进程时间转换函数通常假设满足面条件：
（1）赖值
（2）成交量进程时间日历时间相方推进
（3）辨识特简单时间线性转换函数合适时间线性转换日历时间重新标定季度转换成年
（4）般令外实证研究中令均值1样单位成交量进程时间均应单位日历时间
（5）参数估计方便假设转换函数连续
成交量进程时间假设记：
（1）
中：时刻成交量
满足面5条件函数函数应成交量进程时间假设特时传统日历时间假设
面实证研究中采简单成交量进程时间线性转换函数：
（2）
中：常数
满足取取值实证样区间成交量成交量率倒数零远远1样求：
式（2）表示成交量进程时间转换函数满足面提出5条件
3 基成交量标度股价动力学分析
31 基成交量标度股价动力学分析基思想
311 传统基时间标度股价动力学
金融市场中三基素：时间价格成交量三素时间标度记录价格成交量价格成交量着时间前进推进通时间标度两时间序列（基时间标度序列）：价格序列成交量序列目前理研究实务分析围绕着两序列分成三类：①单独研究价格序列行②单独研究成交量序列行③研究间行例：传统资产定价模型研究股票价格衍生变量收益率结构动力学关系
传统基时间标度股价动力学式（3）表示：
（3）
中：时刻股价表示时刻前获取信息时刻前股价表示股价前期信息间函数关系机误差项
式（3）刻划股价动力学模型线性函数时机游走模型回AR模型移动均MA模型回移动均ARMA模型等常线性动力学模型非线性模型神网络模型等
312 时间标度成交量标度
时间标度股价序列进行分析会困难式（3）中非线性函数现放弃原时间标度成交量标度分析股价动力学：
（4）
中：时刻股价表示时刻前获取信息时刻前股价表示基成交量标度股价前期信息间函数关系机误差项
式（4）成交量标度进行股价动力学分析包括三步骤：①标度成交量时刻②构造基成交量标度股价序列③进行基成交量标度股价动力学分析求解函数
特成交量标度等原时间标度时基成交量标度股价原基时间标度股价
时间标度成交量标度日历时间推进股价序列动力学分析转换基成交量标度动力学分析解决两问题：第成交量标度考虑价格序列然成交量信息融入价格序列中避免原价格成交量两变量分离难结合研究问题第二成交量推进思想符合市场交易身推进方式市场交易固定日历时间推进交易身时间推进影响交易信息流程推进成交量作市场重事件信息含量度量标志然作市场交易身时间代
32 基成交量标度股价动力学分析基方法
321 确定成交量标度
放弃传统时间标度需重新定股价标度标度确定否适直接影响基成交量标度股价行特征成交量进程时间假设日历时间伸缩股价成交量进程时间形式推进实证研究中成交量进程时间确定成交量标度成交量进程时间均值等1刚等均时间刻度单位成交量标度单位设定成交量进程时间均值
面说明求成交量标度时时间标度值假设时刻成交量进程时间时刻累积成交量进程时间时时间标度值式中确定：
（5）
时时间标度值介时刻时刻间
322 基成交量标度股价序列构造
现存股价序列基日历时间标度进行基成交量标度股价序列动力学分析必须重新构造股价序列
象时间标度样般取标度值固定间隔整数式（5）中累积成交量进程时间刚等整数值时间标度介两整数时间标度间基成交量标度股价种介两整数时间标度间股票价格种精确时间标度股价获取困难情况（现存获取数库没笔成交数记录）常常采取代方式
果日数进行实证研究法笔成交数日数加权均法里权成交量进程时间股价均成交价代假设日成交金额日成交总股数日均成交价：
（6）
记基成交量标度价格序列假设前s 基成交量标度股价已产生面求第s＋1 价格式满足：
（7）
第（s+1）成交量标度股价：
（8）
323 基成交量标度股价动力学分析基方法
生成基成交量标度股价序列进行动力学分析传统基时间标度股价动力学分析方法应基成交量标度股价序列ARIMA模型分析GARCH模型分析工神网络分析等
4 实证研究
面证综合指数进行实证分析通基时间标度股价收盘价序列基成交量标度股价序列进行ARIMA模型较分析说明基成交量标度降低股价行复杂性简化股价行分析
数样：1998年1月1日1999年12月31日证综合指数485交易日
41 误差分析
较模型拟合样序列程度面误差项分析设分表示实际值模型预测值n 样数
（1）均方差：
（9）
（2）均绝值误差：
（10）
（3）绝值误差：
（11）
（4）绝误差：
（12）
（5）绝值误差15％例：
（13）
42 模型识
先前面成交量进程时间线性转换函数式（2）生成成交量进程时间根日数加权代法式（8）生成基成交量标度股价序列中证综合指数成交量日成交金额度量记CLSPRC原基时间标度收盘价序列PRC_L基成交量标度股价序列
485样分成两段第1405样系统识参数估计第406485样测试
AICBIC信息准模型参数显著性进行模型辨识两序列ARIMA模型阶数见表1
表1 两序列ARIMA模型
序列
ARIMA(pdq)
模型拟合情况
残差相关性检验
AdjSE
AIC
BIC
阶数
ChiSquare
显著性概率
CLSPRC
(310)
009907
220408
218807
6
367
0299
PRC_L
(210)
006200
239542
238342
6
780
0099
注：①第二列pdq分表示回项差分项移动均项阶数
②第三列AdjSE调整误差方
③第四列第五列分赤池信息准值ScharwzBayes信息准值
分析：
（1）残差相关性检验两模型残差直6阶滞相关系数没显著零说明两模型拟合错
（2）阶数基成交量标度指数序列阶数收盘价序列
（3）AdjSEAICBIC值基成交量标度指数序列值收盘价序列说明基成交量标度指数序列收盘价序列拟合更
43 两序列拟合效果分析
前面识出两序列ARIMA模型参数值面80样进行预测根前面误差分析项计算出辨识阶段测试阶段误差值见表2
表2 两序列ARIMA模型误差分析表
辨识阶段：样数405
序列
均方差
均绝值误差
绝值误差
绝值误差
绝值误差15％例
CLSPRC
000024518
00110263
00843541
0000037026
07599010
PRC_L
000015345
00086775
00715519
9335405E6
08366337
预测阶段：样数80
CLSPRC
000018653
00101200
00655311
0000234589
08125000
PRC_L
000013837
00083766
00499162
0000057754
08750000
分析
（1）模型辨识阶段误差分析值均方差均绝值误差绝值误差绝值误差15％例基成交量标度指数序列优收盘价序列
（2）模型测试阶段误差分析值基成交量标度指数序列收盘价序列
（3）模型测试阶段误差分析值辨识阶段相拟合效果没变差说明模型参数时间稳性保证
5 结
根前面基成交量标度股价序列分析方法证综合指数日数进行实证分析赤池信息准AICScharwzBayes信息准BIC参数值显著性两序列进行ARIMA模型辨识发现基成交量标度指数序列回项阶数收盘价序列AICBIC值收盘价序列说明基成交量指数序列ARIMA模型拟合情况优收盘价序列辨识阶段ARIMA模型参数值面样进行测试误差分析项（包括均方差均绝值误差绝值误差15％百分等）出基成交量标度指数序列ARIMA模型拟合收盘价序列
面实证结果表明基成交量标度股价动力学分析方法行效
参考文献
1 Stock James H Measuring business cycle time[J] Journal of political economy 1987 95 12401261
2 Andersen Return volatility and trading volume an information flow interpretation of stochastic volatility[J] The Journal of Finance 1996 51 169204
3 Clark P A subordinated stochastic process model of cotton futures prices 1973 PhD Dissertation Harvard University
4 Schwert G William Stock volatility and the crash of ’87[J] The review of financial studies 1990 377102
5 Karpoff Jonathan M The relation between price changes and trading volume A survey[J] Journal of financial and quantitative analysis 1987 22 109126
6 Gallant A Ronald Peter E Rossi George Tanchen Stock Prices and Volume[J] The Review of Financial Studies1992 5 199242
7 Hull J and A White The pricing of options on assets with stochastic volatility[J] Journal of finance 1987 42 282300
8 吴锋吴文锋基成交量股价序列分析系统工程理方法应2001(1)17
9 吴锋王海成吴文锋金融工程研究海交通学出版社2000年2月
A Dynamic Analysis of Trading Volumescaled Stock Prices
Wu Wenfeng and Wu Chongfeng
（Management School Shanghai Jiaotong Universtiy 200052）
Abstract Traditional time series analysis of stock price lacks the crucial factor—trading volume we suggest that the price movements evolve on the trading volume Under the trading volume process hypothesis we put forward a new idea and new method—trading volumescaled dynamic analysis of stock prices An empirical research confirms our idea about the analysis of trading volumescaled stock prices
Keywords trading volumescaled trading volume process hypothesis stock price
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吴文锋 吴锋** 吴文锋1975年生博士研究生Emailwenfengwu@sinacom吴锋1962年生博士教授博导研究方：金融工程金融复杂性
（海交通学理学院200052）
摘 传统基时间标度股价动力学分析方法缺乏考虑成交量重作文股价调整成交量进程时间假设提出基成交量标度股价动力学分析方法通证综合指数实证研究结果表明基成交量标度股价动力学分析方法行性效性
关键词 成交量标度 成交量进程时间假设 股价
1 引言
长期成交量直金融实务界作影响价格变动重素交易者市场观察价格外重变量交易者成交量中获取信息进行学制定交易策略金融理成交量股价变动绝值间呈正相关关系成交量影响股票收益率相关性互相关性惯性效应成交量已作金融宏观济事件信息含量种度量方法
传统基时间标度股价动力学模型少考虑成交量股价分析中重作基时间标度股价模型隐含假设：股票价格调整基固定日历时间间隔推进实际股价推进交易时间进行文股价调整成交量进程时间假设基础提出基成交量标度股价动力学分析基思想基方法通证综合指数实证研究证实基成交量标度股价动力学分析方法行性效性
2 成交量进程时间假设
21 成交量进程时间假设
固定日历时间间隔记录济世界金融市场中济变量宏观济统计中GDP年增长率消费价格指数月变化率金融市场中股票价格日收盘价金融济变量传统时间序列分析隐含假设：变量固定日历时间进程推进量研究发现济变量固定日历时间进程推进济时间推进济周期独立济时间单位关济周期变量推进模式周期阶段进入阶段月月济周期时间长度分析周期行合适时间刻度基月季年者日历时间刻度应该济周期身
[1]
股票价格研究目前固定日历时间间隔记录数成交层次数时间间隔固定日频率变时分钟已目前股价时间序列分析隐含假设：股票价格调整固定日历时间间隔推进许研究发现股票价格变化市场信息关系股票价格调整记录数固定日历时间进程推进日日周周存独立时间推进进程信息流进程[23]
正华尔街谚语说成交量推动股价前进（It takes volume to move prices）股价调整成交量进程推进称成交量进程时间假设
22 成交量进程时间假设数学刻划
成交量进程时间假设令成交量进程时间刻度日历时间刻度日历时间成交量进程时间转换式假设基日历时间点观察变量表示成观察离散日历时间变量表达成＝称应日历时间段时期成交量进程时间长度称成交量进程时间转换函数通常假设满足面条件：
（1）赖值
（2）成交量进程时间日历时间相方推进
（3）辨识特简单时间线性转换函数合适时间线性转换日历时间重新标定季度转换成年
（4）般令外实证研究中令均值1样单位成交量进程时间均应单位日历时间
（5）参数估计方便假设转换函数连续
成交量进程时间假设记：
（1）
中：时刻成交量
满足面5条件函数函数应成交量进程时间假设特时传统日历时间假设
面实证研究中采简单成交量进程时间线性转换函数：
（2）
中：常数
满足取取值实证样区间成交量成交量率倒数零远远1样求：
式（2）表示成交量进程时间转换函数满足面提出5条件
3 基成交量标度股价动力学分析
31 基成交量标度股价动力学分析基思想
311 传统基时间标度股价动力学
金融市场中三基素：时间价格成交量三素时间标度记录价格成交量价格成交量着时间前进推进通时间标度两时间序列（基时间标度序列）：价格序列成交量序列目前理研究实务分析围绕着两序列分成三类：①单独研究价格序列行②单独研究成交量序列行③研究间行例：传统资产定价模型研究股票价格衍生变量收益率结构动力学关系
传统基时间标度股价动力学式（3）表示：
（3）
中：时刻股价表示时刻前获取信息时刻前股价表示股价前期信息间函数关系机误差项
式（3）刻划股价动力学模型线性函数时机游走模型回AR模型移动均MA模型回移动均ARMA模型等常线性动力学模型非线性模型神网络模型等
312 时间标度成交量标度
时间标度股价序列进行分析会困难式（3）中非线性函数现放弃原时间标度成交量标度分析股价动力学：
（4）
中：时刻股价表示时刻前获取信息时刻前股价表示基成交量标度股价前期信息间函数关系机误差项
式（4）成交量标度进行股价动力学分析包括三步骤：①标度成交量时刻②构造基成交量标度股价序列③进行基成交量标度股价动力学分析求解函数
特成交量标度等原时间标度时基成交量标度股价原基时间标度股价
时间标度成交量标度日历时间推进股价序列动力学分析转换基成交量标度动力学分析解决两问题：第成交量标度考虑价格序列然成交量信息融入价格序列中避免原价格成交量两变量分离难结合研究问题第二成交量推进思想符合市场交易身推进方式市场交易固定日历时间推进交易身时间推进影响交易信息流程推进成交量作市场重事件信息含量度量标志然作市场交易身时间代
32 基成交量标度股价动力学分析基方法
321 确定成交量标度
放弃传统时间标度需重新定股价标度标度确定否适直接影响基成交量标度股价行特征成交量进程时间假设日历时间伸缩股价成交量进程时间形式推进实证研究中成交量进程时间确定成交量标度成交量进程时间均值等1刚等均时间刻度单位成交量标度单位设定成交量进程时间均值
面说明求成交量标度时时间标度值假设时刻成交量进程时间时刻累积成交量进程时间时时间标度值式中确定：
（5）
时时间标度值介时刻时刻间
322 基成交量标度股价序列构造
现存股价序列基日历时间标度进行基成交量标度股价序列动力学分析必须重新构造股价序列
象时间标度样般取标度值固定间隔整数式（5）中累积成交量进程时间刚等整数值时间标度介两整数时间标度间基成交量标度股价种介两整数时间标度间股票价格种精确时间标度股价获取困难情况（现存获取数库没笔成交数记录）常常采取代方式
果日数进行实证研究法笔成交数日数加权均法里权成交量进程时间股价均成交价代假设日成交金额日成交总股数日均成交价：
（6）
记基成交量标度价格序列假设前s 基成交量标度股价已产生面求第s＋1 价格式满足：
（7）
第（s+1）成交量标度股价：
（8）
323 基成交量标度股价动力学分析基方法
生成基成交量标度股价序列进行动力学分析传统基时间标度股价动力学分析方法应基成交量标度股价序列ARIMA模型分析GARCH模型分析工神网络分析等
4 实证研究
面证综合指数进行实证分析通基时间标度股价收盘价序列基成交量标度股价序列进行ARIMA模型较分析说明基成交量标度降低股价行复杂性简化股价行分析
数样：1998年1月1日1999年12月31日证综合指数485交易日
41 误差分析
较模型拟合样序列程度面误差项分析设分表示实际值模型预测值n 样数
（1）均方差：
（9）
（2）均绝值误差：
（10）
（3）绝值误差：
（11）
（4）绝误差：
（12）
（5）绝值误差15％例：
（13）
42 模型识
先前面成交量进程时间线性转换函数式（2）生成成交量进程时间根日数加权代法式（8）生成基成交量标度股价序列中证综合指数成交量日成交金额度量记CLSPRC原基时间标度收盘价序列PRC_L基成交量标度股价序列
485样分成两段第1405样系统识参数估计第406485样测试
AICBIC信息准模型参数显著性进行模型辨识两序列ARIMA模型阶数见表1
表1 两序列ARIMA模型
序列
ARIMA(pdq)
模型拟合情况
残差相关性检验
AdjSE
AIC
BIC
阶数
ChiSquare
显著性概率
CLSPRC
(310)
009907
220408
218807
6
367
0299
PRC_L
(210)
006200
239542
238342
6
780
0099
注：①第二列pdq分表示回项差分项移动均项阶数
②第三列AdjSE调整误差方
③第四列第五列分赤池信息准值ScharwzBayes信息准值
分析：
（1）残差相关性检验两模型残差直6阶滞相关系数没显著零说明两模型拟合错
（2）阶数基成交量标度指数序列阶数收盘价序列
（3）AdjSEAICBIC值基成交量标度指数序列值收盘价序列说明基成交量标度指数序列收盘价序列拟合更
43 两序列拟合效果分析
前面识出两序列ARIMA模型参数值面80样进行预测根前面误差分析项计算出辨识阶段测试阶段误差值见表2
表2 两序列ARIMA模型误差分析表
辨识阶段：样数405
序列
均方差
均绝值误差
绝值误差
绝值误差
绝值误差15％例
CLSPRC
000024518
00110263
00843541
0000037026
07599010
PRC_L
000015345
00086775
00715519
9335405E6
08366337
预测阶段：样数80
CLSPRC
000018653
00101200
00655311
0000234589
08125000
PRC_L
000013837
00083766
00499162
0000057754
08750000
分析
（1）模型辨识阶段误差分析值均方差均绝值误差绝值误差绝值误差15％例基成交量标度指数序列优收盘价序列
（2）模型测试阶段误差分析值基成交量标度指数序列收盘价序列
（3）模型测试阶段误差分析值辨识阶段相拟合效果没变差说明模型参数时间稳性保证
5 结
根前面基成交量标度股价序列分析方法证综合指数日数进行实证分析赤池信息准AICScharwzBayes信息准BIC参数值显著性两序列进行ARIMA模型辨识发现基成交量标度指数序列回项阶数收盘价序列AICBIC值收盘价序列说明基成交量指数序列ARIMA模型拟合情况优收盘价序列辨识阶段ARIMA模型参数值面样进行测试误差分析项（包括均方差均绝值误差绝值误差15％百分等）出基成交量标度指数序列ARIMA模型拟合收盘价序列
面实证结果表明基成交量标度股价动力学分析方法行效
参考文献
1 Stock James H Measuring business cycle time[J] Journal of political economy 1987 95 12401261
2 Andersen Return volatility and trading volume an information flow interpretation of stochastic volatility[J] The Journal of Finance 1996 51 169204
3 Clark P A subordinated stochastic process model of cotton futures prices 1973 PhD Dissertation Harvard University
4 Schwert G William Stock volatility and the crash of ’87[J] The review of financial studies 1990 377102
5 Karpoff Jonathan M The relation between price changes and trading volume A survey[J] Journal of financial and quantitative analysis 1987 22 109126
6 Gallant A Ronald Peter E Rossi George Tanchen Stock Prices and Volume[J] The Review of Financial Studies1992 5 199242
7 Hull J and A White The pricing of options on assets with stochastic volatility[J] Journal of finance 1987 42 282300
8 吴锋吴文锋基成交量股价序列分析系统工程理方法应2001(1)17
9 吴锋王海成吴文锋金融工程研究海交通学出版社2000年2月
A Dynamic Analysis of Trading Volumescaled Stock Prices
Wu Wenfeng and Wu Chongfeng
（Management School Shanghai Jiaotong Universtiy 200052）
Abstract Traditional time series analysis of stock price lacks the crucial factor—trading volume we suggest that the price movements evolve on the trading volume Under the trading volume process hypothesis we put forward a new idea and new method—trading volumescaled dynamic analysis of stock prices An empirical research confirms our idea about the analysis of trading volumescaled stock prices
Keywords trading volumescaled trading volume process hypothesis stock price
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