指数标度AHP标度系统中核心作* 广西壮族治区教育厅科研基金资助（桂教财1996[403]号）
吕跃进** 吕跃进1958年出生广西学副教授 天津学理学院访问学者研究方：数学模型预测决策等Email luyj@gxueducn
(广西学数学信息科学系 530004)
张维
(天津学理学院)
摘 前AHP应中提出种样标度文分析较种标度出指数标度核心标度结证明19标度指数标度相容指出许标度指数标度某种情况特例提出确定指数标度参数两种方法指出应指数标度时应注意问题提出解决办法
关键词 层次分析 标度 指数标度
1引言
标度系统选择新型决策方法AHP应中基问题定性观判断转换定量判断矩阵合理性完全取决标度选择实践中提出互反型互补型两种类型标度种类型标度存种标度标度间什关系？根具体问题选择优标度？互补型标度系统转换互反型文中讨互反型标度系统目前流行互反型标度（包括19标度指数标度分数标度）中指数标度心理学中韦伯定律基础时具许优异性广接受高度评价实际应中观点出发提出干指数标度系统作者没说明提出标度系统指数标度引起中混乱必应中澄清问题
2 指数标度系统
1980年TLSaaty教授文献[1]中极力推荐19标度时讨心理学韦伯定律建立标度系统作已提出指数标度系统初步概念椅子光学实验中两具体指数标度：2标度9标度 (n012…8)惜没指数标度作进步讨
国学者舒康梁镇韩等1990年文献[4]中指出19标度缺陷AHP原理求较判断数值c素cc重性19标度出cc重性差方面引起相权重计算结果失真方面导致判断矩阵致性判断思维致性等价矩阵致性指标真正反映思维致性程度然利心理学韦伯费希纳定律S
k logR R10（中S观感觉量R客观刺激量k韦伯常数）建立等距分级等赋值指数标度法具体方法决策者关素ci cj重程度观感觉判断等差距分成干等级样重稍重明显重重极端重……等分 cij012… ( ij12…n)表示设相邻两级客观重性率a(a>1)cicj客观重性率 ww a
分称 C（c） A（a） 观感觉判断矩阵客观差判断矩阵计算排序量时客观差判断矩阵A特征量法
文[4]中重性程度没规定具体应该分少级面举例子该文作者19标度相9级划分方法叙述方便文记文[4]例子中指数标度a标度（n012…8）指数标度着许突出优点：心理学韦伯费希纳定律判断思维致性客观差判断矩阵致性等价素间排序数二法时参数a改变改变调整参数排序权值方便灵活调整直满意
3 指数标度a标度关系
首先常见标度列表：
表1 19标度种标度较
标度
区分
19标度
指数标度
a
2标度
9
标度
标度
变形9n8
标度
9
标度
15
标度
a15
99~91 标度
1010
~182
标度
相
1
2
9
9
9
9
a
99
1010
稍微重
3
2
9
9
9
9
a
97
128
明显重
5
2
9
9
9
9
a
95
146
强烈重
7
2
9
9
9
9
a
93
164
极端重
9
2
9
9
9
9
a
91
182
通 式
k
2
9
9
9
9
a
标度源
[1]
[4]
[1]
[8]
[6]
[7]
[5]
[11]
k范围
0~8
0~9
0~6
0~8
31指数标度19标度间关系
容易出19标度a标度简明相互转换公式：
k a （k123…9） （1）
19九数字应重性程度九级直接作标度值存许问题事实正许学者指出样[4567]19标度缺陷排序权值较粗判断差较二出现实际情况相反逆序三矩阵致性思维致性相脱节指数标度完全克服19标度问题文面进步指出n3时19标度判断矩阵指数标度判断矩阵致性相矛盾
[定理1]设AB分19标度指数标度判断矩阵n3A中少三行元素两两全等A致时B必致反B致时A必致
证明：果AB均致矩阵意1ijkn应bijbjkbik
两标度关系（1）知ba
(2)
方程组 解x1ycxc y1意1ijkn均
时k意性知第j行第i行应元素相等
时意1inA致性第j行第k行应元素相等
ijk意性知矩阵A中意三行元素中必两行元素应相等题设相矛盾证毕
定理1说明19标度指数标度相容容忽视问题
32指数标度新标度关系
1990年断新标度出现期刊需指出中作者没说明提出新标度指数标度种实际部分新标度指数标度某种变型特例文献[7]提出10级指数标度文记9
标度(n012…9)文献[5]提出7级指数标度文记（15）标度（n0123456）文献[8]提出标度（称复合标度）实际划分9级指数标度文献[6]提出改进标度实际9标度进行改进保留标度值变重性程度应标度作出改变文称变形9标度述指数标度间相容性？文中加讨
33指数标度分数标度关系
文献[5]中提出两分数标度99~91标度1010~182标度分析发现99~91标度实际种指数标度标度似1010~182标度两指数标度标度a标度均标度似见表2
表2 指数标度分数标度关系
标度
区分
19
标度
指数标度
a
标度
99~91 标度
1010
~182
标度
(an+)2
标度(均)
相
1
a1
91
991
10101
1
稍微重
3
a1732
91316
971286
12815
1524
明显重
5
a3
91732
9518
1462333
2366
强烈重
7
a5194
93
933
1644
4097
极端重
9
a9
99
919
1829
9
通 式
k
a
9
(ak1+ak)2
A取值
918 1316
K范围
0~8
4 正确指数标度
面标度系统间关系出指数标度系统整层次分析法标度系统中占核心位花费时间寻找新标度先指数标度研究透彻指数标度事实存尚未解决问题：确定参数a？数字等级重性程度应更加合理？取参数
a指数标度取重性等级数指数标度重性程度应着级数指数标度指数标度种形式实际运中应该正确指数标度呢？
41 重性程度等级分级较
心理学考虑两事物差程度辨区分力限通常区分9级超9级时判断极易产生混乱模糊清般情况重性程度等级分9级宜精度求高时分7级5级3级精度求高两两较助工具问题解较清晰足作出较精确判断时分9级
42 重性程度语言描述数量等级应
首先选择合适语言描述重性程度文[1]采等重稍微重明显重强烈重极端重等语言描述中强烈重带明显外语特征定适合中国思维惯建议采国重性程度判断较流行语言相稍重重明显重重非常重极端重等等
现采9级标度设计调查表作调查：
两素相某准作重性较时需出两素重性差程度果两素重性程度相差0假素A素B极端重时差数8素A素B重性程度分稍重重明显重重非常重时相应差数分应该少？请选择填入表3：
表3 重性程度级调查表
重性程度描述
等重
极端重
重性程度级差
0
1
2
3
4
5
6
7
8
调查中判断推理致性问题作研究调查发现果AB稍重BC稍重AC明显重果AB明显重BC明显重AC重果AB重BC重AC极端重
调查结果表4：
表4 重性程度级调查结果
重性程度描述
等重
稍重
明显重
相重
重
非常重
极端重
重性程度级差
0
1
2
3
4
6
8
43 确定参数a
物理背景时情形咨询关专家查阅相应物理文献确定参数般社会济系统参数确定应心理学定律相应心理学实验两种方式确定参数：
方式：通调查确定第1级第0级权重率参数a设计调查表：
果素AB稍微重（等重稍微重间划分中间级稍微重区分两素重性程度差等级）认重性程度（ ）
① 55∶45 ② 60∶40 ③ 65∶55 ④ 70∶30 ⑤ 75∶25
调查取a(5545+6040)213611
方式二：（规定）假设素AB相极端重重性程度mam参数a通常情况考虑两两较中素重性程度应数量级容易较数学者认9重性极限学者持观点认突破9限制
例取k8(重性程度分9级)m9 a13160 文[8]中标度取k9m9a12765 文[7]中指数标度取k6m9a14422文[5]中标度等等
5 结
指数标度层次分析法标度系统中起着核心作指数标度允许种形式干新标度实际指数标度特例两分数标度中99~91标度实际种指数标度标度似1010~182标度两指数标度标度a标度均标度似19标度指数标度相容应重视指数标度深入研究AHP应中应指数标度文指数标度重参数确定提出两种方法时正确应指数标度提出行解决方案
参考文献
1 TL Saaty The Analytic Hierechy ProcessNew YorkHill1980
2 王莲芬 许树柏 层次分析法引北京中国民学出版社 1990
3 许树柏 层次分析法原理天津天津学出版社 1988
4 舒康 梁镇韩 AHP中指数标度法 系统工程理实践 1990 10(1) 68
5 陈迁 王浣尘 AHP方法判断尺度合理定义 系统工程 1996(5) 1820
6 杨永清 许先云 改进层次分析法矿井安全理综合评价 系统工程理实践 1999 19(6) 121125
7 侯岳衡 沈德家 指数标度种标度较 系统工程理实践 1995 15(10) 4346
8 丁俭 王华 赵敏 种简明群体决策AHP模型新标度方法 理工程学报 2000 14(1) 1618
9 刘树林 邱菀华 张瑞清 AHP中指数标度法 系统工程理实践 1995 15(10) 7880
10 张崎 西村昂 提高层次分析法评价精度种方法 系统工程理实践 1997 17(11) 2935
11汪浩 马达 层次分析标度评价新标度方法 系统工程理实践 1993(5)
Kernel Function of Index Scale in the Scale System of the AHP
Lu Yuejin
(Guangxi UniversityNanning 530004)
Zhang Wei
(School of Management Tianjin University)
Abstract Many scales were brought forward with the application of the AHP After analyzing and comparing with these scales this paper points out that the index scale is the most important scale and many scales are only some peculiar examples of index scale The paper also proofs that 19 scale is not consistent with index scale and it puts forward tow methods to confirm the parameter of index scale Finally the settled methods about the application of index scale in the AHP are given in the paper
Keywords AHP Scale Index scale
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吕跃进** 吕跃进1958年出生广西学副教授 天津学理学院访问学者研究方：数学模型预测决策等Email luyj@gxueducn
(广西学数学信息科学系 530004)
张维
(天津学理学院)
摘 前AHP应中提出种样标度文分析较种标度出指数标度核心标度结证明19标度指数标度相容指出许标度指数标度某种情况特例提出确定指数标度参数两种方法指出应指数标度时应注意问题提出解决办法
关键词 层次分析 标度 指数标度
1引言
标度系统选择新型决策方法AHP应中基问题定性观判断转换定量判断矩阵合理性完全取决标度选择实践中提出互反型互补型两种类型标度种类型标度存种标度标度间什关系？根具体问题选择优标度？互补型标度系统转换互反型文中讨互反型标度系统目前流行互反型标度（包括19标度指数标度分数标度）中指数标度心理学中韦伯定律基础时具许优异性广接受高度评价实际应中观点出发提出干指数标度系统作者没说明提出标度系统指数标度引起中混乱必应中澄清问题
2 指数标度系统
1980年TLSaaty教授文献[1]中极力推荐19标度时讨心理学韦伯定律建立标度系统作已提出指数标度系统初步概念椅子光学实验中两具体指数标度：2标度9标度 (n012…8)惜没指数标度作进步讨
国学者舒康梁镇韩等1990年文献[4]中指出19标度缺陷AHP原理求较判断数值c素cc重性19标度出cc重性差方面引起相权重计算结果失真方面导致判断矩阵致性判断思维致性等价矩阵致性指标真正反映思维致性程度然利心理学韦伯费希纳定律S
k logR R10（中S观感觉量R客观刺激量k韦伯常数）建立等距分级等赋值指数标度法具体方法决策者关素ci cj重程度观感觉判断等差距分成干等级样重稍重明显重重极端重……等分 cij012… ( ij12…n)表示设相邻两级客观重性率a(a>1)cicj客观重性率 ww a
分称 C（c） A（a） 观感觉判断矩阵客观差判断矩阵计算排序量时客观差判断矩阵A特征量法
文[4]中重性程度没规定具体应该分少级面举例子该文作者19标度相9级划分方法叙述方便文记文[4]例子中指数标度a标度（n012…8）指数标度着许突出优点：心理学韦伯费希纳定律判断思维致性客观差判断矩阵致性等价素间排序数二法时参数a改变改变调整参数排序权值方便灵活调整直满意
3 指数标度a标度关系
首先常见标度列表：
表1 19标度种标度较
标度
区分
19标度
指数标度
a
2标度
9
标度
标度
变形9n8
标度
9
标度
15
标度
a15
99~91 标度
1010
~182
标度
相
1
2
9
9
9
9
a
99
1010
稍微重
3
2
9
9
9
9
a
97
128
明显重
5
2
9
9
9
9
a
95
146
强烈重
7
2
9
9
9
9
a
93
164
极端重
9
2
9
9
9
9
a
91
182
通 式
k
2
9
9
9
9
a
标度源
[1]
[4]
[1]
[8]
[6]
[7]
[5]
[11]
k范围
0~8
0~9
0~6
0~8
31指数标度19标度间关系
容易出19标度a标度简明相互转换公式：
k a （k123…9） （1）
19九数字应重性程度九级直接作标度值存许问题事实正许学者指出样[4567]19标度缺陷排序权值较粗判断差较二出现实际情况相反逆序三矩阵致性思维致性相脱节指数标度完全克服19标度问题文面进步指出n3时19标度判断矩阵指数标度判断矩阵致性相矛盾
[定理1]设AB分19标度指数标度判断矩阵n3A中少三行元素两两全等A致时B必致反B致时A必致
证明：果AB均致矩阵意1ijkn应bijbjkbik
两标度关系（1）知ba
(2)
方程组 解x1ycxc y1意1ijkn均
时k意性知第j行第i行应元素相等
时意1inA致性第j行第k行应元素相等
ijk意性知矩阵A中意三行元素中必两行元素应相等题设相矛盾证毕
定理1说明19标度指数标度相容容忽视问题
32指数标度新标度关系
1990年断新标度出现期刊需指出中作者没说明提出新标度指数标度种实际部分新标度指数标度某种变型特例文献[7]提出10级指数标度文记9
标度(n012…9)文献[5]提出7级指数标度文记（15）标度（n0123456）文献[8]提出标度（称复合标度）实际划分9级指数标度文献[6]提出改进标度实际9标度进行改进保留标度值变重性程度应标度作出改变文称变形9标度述指数标度间相容性？文中加讨
33指数标度分数标度关系
文献[5]中提出两分数标度99~91标度1010~182标度分析发现99~91标度实际种指数标度标度似1010~182标度两指数标度标度a标度均标度似见表2
表2 指数标度分数标度关系
标度
区分
19
标度
指数标度
a
标度
99~91 标度
1010
~182
标度
(an+)2
标度(均)
相
1
a1
91
991
10101
1
稍微重
3
a1732
91316
971286
12815
1524
明显重
5
a3
91732
9518
1462333
2366
强烈重
7
a5194
93
933
1644
4097
极端重
9
a9
99
919
1829
9
通 式
k
a
9
(ak1+ak)2
A取值
918 1316
K范围
0~8
4 正确指数标度
面标度系统间关系出指数标度系统整层次分析法标度系统中占核心位花费时间寻找新标度先指数标度研究透彻指数标度事实存尚未解决问题：确定参数a？数字等级重性程度应更加合理？取参数
a指数标度取重性等级数指数标度重性程度应着级数指数标度指数标度种形式实际运中应该正确指数标度呢？
41 重性程度等级分级较
心理学考虑两事物差程度辨区分力限通常区分9级超9级时判断极易产生混乱模糊清般情况重性程度等级分9级宜精度求高时分7级5级3级精度求高两两较助工具问题解较清晰足作出较精确判断时分9级
42 重性程度语言描述数量等级应
首先选择合适语言描述重性程度文[1]采等重稍微重明显重强烈重极端重等语言描述中强烈重带明显外语特征定适合中国思维惯建议采国重性程度判断较流行语言相稍重重明显重重非常重极端重等等
现采9级标度设计调查表作调查：
两素相某准作重性较时需出两素重性差程度果两素重性程度相差0假素A素B极端重时差数8素A素B重性程度分稍重重明显重重非常重时相应差数分应该少？请选择填入表3：
表3 重性程度级调查表
重性程度描述
等重
极端重
重性程度级差
0
1
2
3
4
5
6
7
8
调查中判断推理致性问题作研究调查发现果AB稍重BC稍重AC明显重果AB明显重BC明显重AC重果AB重BC重AC极端重
调查结果表4：
表4 重性程度级调查结果
重性程度描述
等重
稍重
明显重
相重
重
非常重
极端重
重性程度级差
0
1
2
3
4
6
8
43 确定参数a
物理背景时情形咨询关专家查阅相应物理文献确定参数般社会济系统参数确定应心理学定律相应心理学实验两种方式确定参数：
方式：通调查确定第1级第0级权重率参数a设计调查表：
果素AB稍微重（等重稍微重间划分中间级稍微重区分两素重性程度差等级）认重性程度（ ）
① 55∶45 ② 60∶40 ③ 65∶55 ④ 70∶30 ⑤ 75∶25
调查取a(5545+6040)213611
方式二：（规定）假设素AB相极端重重性程度mam参数a通常情况考虑两两较中素重性程度应数量级容易较数学者认9重性极限学者持观点认突破9限制
例取k8(重性程度分9级)m9 a13160 文[8]中标度取k9m9a12765 文[7]中指数标度取k6m9a14422文[5]中标度等等
5 结
指数标度层次分析法标度系统中起着核心作指数标度允许种形式干新标度实际指数标度特例两分数标度中99~91标度实际种指数标度标度似1010~182标度两指数标度标度a标度均标度似19标度指数标度相容应重视指数标度深入研究AHP应中应指数标度文指数标度重参数确定提出两种方法时正确应指数标度提出行解决方案
参考文献
1 TL Saaty The Analytic Hierechy ProcessNew YorkHill1980
2 王莲芬 许树柏 层次分析法引北京中国民学出版社 1990
3 许树柏 层次分析法原理天津天津学出版社 1988
4 舒康 梁镇韩 AHP中指数标度法 系统工程理实践 1990 10(1) 68
5 陈迁 王浣尘 AHP方法判断尺度合理定义 系统工程 1996(5) 1820
6 杨永清 许先云 改进层次分析法矿井安全理综合评价 系统工程理实践 1999 19(6) 121125
7 侯岳衡 沈德家 指数标度种标度较 系统工程理实践 1995 15(10) 4346
8 丁俭 王华 赵敏 种简明群体决策AHP模型新标度方法 理工程学报 2000 14(1) 1618
9 刘树林 邱菀华 张瑞清 AHP中指数标度法 系统工程理实践 1995 15(10) 7880
10 张崎 西村昂 提高层次分析法评价精度种方法 系统工程理实践 1997 17(11) 2935
11汪浩 马达 层次分析标度评价新标度方法 系统工程理实践 1993(5)
Kernel Function of Index Scale in the Scale System of the AHP
Lu Yuejin
(Guangxi UniversityNanning 530004)
Zhang Wei
(School of Management Tianjin University)
Abstract Many scales were brought forward with the application of the AHP After analyzing and comparing with these scales this paper points out that the index scale is the most important scale and many scales are only some peculiar examples of index scale The paper also proofs that 19 scale is not consistent with index scale and it puts forward tow methods to confirm the parameter of index scale Finally the settled methods about the application of index scale in the AHP are given in the paper
Keywords AHP Scale Index scale
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