七
16单元
知识点总结
姓名：
第章 行线
第01讲 行线
知识精讲
．位角错角旁角
位角：两角两条直线侧第三条直线（截线）旁样角做位角．例∠1∠5∠3∠7等位角．
错角：两角两条直线间第三条直线（截线）两旁样角做错角．例∠3∠5∠4∠6错角．
旁角：两角两条直线间第三条直线（截线）旁样角做旁角．例∠3∠6∠4∠5旁角．
说明：截线指时穿两条两条直线（线段）直线（线段）例图中直线EF截线．
第02讲 移行线
行线判定
知识精讲
．行线公理推
1．行线概念：面相交两条直线做行线直线a直线b互相行记作a∥b．
2．行公理：直线外点条直线已知直线行．
3．行公理推：果两条直线第三条直线行两条直线互相行．
二．行线判定
两条直线第三条直线截：
1．果位角相等两直线行
2．果错角相等两直线行
3．果旁角互补两直线行．
三点剖析
．行公理推行线判定．
二．行线判定．
三．1．相交两条直线互相行定注意面否结定成立行公理推需限定面．
2． 判定数量关系确定图形位置关系否找两直线行条件关键否正确找识出位角错角旁角．
行线性质
．行线性质
1．两直线行位角相等
2．两直线行错角相等
3．两直线行旁角互补．
两条行线间距离：条直线意找点条直线作垂线垂线段长度两行线间距离．
三点剖析
．行线性质角度计算证明．
二．常见种两条直线行结
1．两条行线第三条直线截组位角角分线行
2．两条行线第三条直线截组错角角分线行
3．两条行线第三条直线截组旁角角分线垂直．
三．1．性质图形位置关系决定数量关系
2．两条行线间距离实成点直线距离．
移
知识精讲
．移概念
移指面图形点某方做相距离直线移动样图形运动做图形移运动简称移．
二．移性质
1．移图形原图形应线段行（直线）相等图形形状没发生变化．
2．移应点连线段行（直线）相等．
三．移作图
1．找出原图形关键点（顶点者端点）．
2．求分描出关键点移应点．
3．原图应点次连接．
三点剖析
．移性质移作图．
二．移性质．
三．1．移改变图形形状方移水
2．行直线．
第二章二元次方程组
手动选题 手动排序
二元次方程组
知识精讲
．二元次方程概念
含两未知数两未知数项次数1方程做二元次方程．
判定方程二元次方程必须时满足三条件：
1．方程两边代数式整式——分母中含字母
2．两未知数二元
3．含未知数项高次数1次．
二．二元次方程解
二元次方程两边值相等两未知数组取值做二元次方程解．写二元次方程解时候括号联立表示．
：方程组解表明时成立时满足方程．
三．二元次方程组概念
次方程组成含两未知数方程组做二元次方程组．
四．二元次方程组解
二元次方程组中方程（般两）公解做二元次方程组解．
五．易错点：
1．二元次方程组．
2．二元次方程组解定写成联立形式方程组解．
3．二元次方程组解必须时满足方程解代入方程组方程时等号两边值相等．
二元次方程组解法
知识精讲
．消元思想
二元次方程组中两未知数果消未知数二元次方程组转化熟悉元次方程．
种未知数数化少逐解决思想做消元．消元法减少未知数数元方程组终转化元方程逐步解出未知数值．
二．代入消元法
1．代入消元法概念
方程组中方程某未知数含未知数代数式表示出代入方程中消未知数元次方程求方程组解种解方程组方法做代入消元法．
2．代入消元法解二元次方程组般步骤：
（1）等量代换：方程组中选系数较简单方程方程中未知数（例y）未知数（x）代数式表示出方程写成形式
（2）代入消元：代入方程中消y关x元次方程
（3）解元次方程求出x值
（4）回代：求x值代入中求出y值出方程组解
（5）方程组解写成形式．
三．加减消元法
1．加减消元法概念
方程中两方程某未知数系数相等互相反数时两方程两边相加相减消未知数二元次方程化元次方程求方程组解种解方程组方法做加减消元法．
2．加减消元法解二元次方程组般步骤：
（1）变换系数：利等式基性质方程者两方程两边适数两方程里某未知数系数互相反数相等
（2）加减消元：两方程两边分相加相减消未知数元次方程
（3）解元次方程求未知数值
（4）回代：求出未知数值代入原方程组方程中求出未知数值
（5）方程组解写成形式．
三元次方程组解法
知识精讲
．三元次方程组概念
含三相未知数方程中含未知数项次数13方程组成方程组做三元次方程组．
二．三元次方程组解法
解三元次方程组基思想消元．
解题步骤：
1． 利代入法加减法消未知数出二元次方程组
2． 解二元次方程组求两未知数值
3．两未知数值代入原方程中较简单方程求出第三未知数值求三元次方程组解．
三．易错点：三元次方程组转化二元次方程组原方程组中方程少次．
二元次方程应
知识精讲
．二元次方程应
列方程（组）解应题中学数学联系实际重方面七年级学期已学列元次方程解应题般步骤简单纳审设列解验答列方程组解应题步骤列元次方程解应题步骤类似具体：
1．审题：透彻理解题意弄清问题中已知量未知量找出问题出涉相等关系
2．设元（未知数）：根题意直接设未知数间接设未知数
3．列代数式方程组：含设未知数代数式表示未知数根题中出等量关系列出方程组般情况未知数数方程数相
4．解方程组
5．检验：检验方程根否符合题意
6．作答：检验作出符合题目求答案．
综述列方程（组）解应题实质先实际问题转化数学问题（设元列方程（组））数学问题解决解决实际问题．程中列方程起着承前启作．列方程解应题关键．
第03讲 含参二元次方程组
手动选题 手动排序
含参二元次方程组
知识精讲
．解含参数二元次方程组
关xy二元次方程组：（已知数时0）．含参二元次方程组化含参元次方程分类讨结：
1．时方程组唯解
2．时原方程组数组解
3．时原方程组解．
三点剖析
．考点：解含参二元次方程组含参二元次方程组参数解关系含参二元次方程组解问题．
二．重难点：
1．方程数少未知数数时方程组数解
2．含参二元次方程组整数解
3．方程组中参数取值范围．
三．易错点：参数定明确取值范围时忘分类讨．
第三章整式法
第01讲 整式
手动选题 手动排序
幂运算
知识精讲
．幂概念
幂概念：求n相数积运算做方方结果做幂中a做底数n做指数
二．幂运算
1．底数幂相：底数幂相底数变指数相加．
式子表示：（mn正整数）．
2．幂方：幂方底数变指数相．
式子表示：（mn正整数）．
3．积方：积方等积式分方幂相．
式子表示：（n正整数）．
三点剖析
．考点：底数幂法幂方积方
二．重难点：幂综合运算
三．易错点：
1．负数者分数方底数加括号防止计算错误
2．运算法定记牢计算时混淆
3．巧算时注意幂运算逆运算．
整式法
知识精讲
．单项式单项式
法：系数底数幂分相作积式单项式里含字母连指数作积式
说明：例：两单项式系数分13积系数3两单项式中关字母a幂分a积中a幂理积中b幂外单项式ab中含c幂中含积中含
二．单项式项式
单项式分项式中项相然积相加
公式：中m单项式a+b+c项式
三．项式项式
项式中单项式分项式中单项式相然积相加
公式：．
四．易错点：
1．单项式单项式相结果然单项式符号问题：奇负偶正
2．单项式项式项式项式结果定合类项运算法计算避免漏项．
整式法
知识精讲
．底数幂相
1．底数幂相：底数幂相底数变指数相减．
式子表示：（mn正整数）．
2．规定（p正整数）．
二．单项式单项式
法：系数底数幂分相作商式式中含字母连指数作商式
说明：例：式式系数分31商中系数3a幂分商中幂理b幂外式中含式中含关c幂商中c幂
三．项式单项式
项式中项分单项式然商相加
公式：中m单项式a+b+c项式
三点剖析
．考点：底数幂相单项式相项式单项式
二．重难点：底数幂相单项式相项式单项式
三．易错点：
1．单项式单项式相结果然单项式符号问题：奇负偶正
2．运算法计算避免漏项．
第02讲 法公式
手动选题 手动排序
方差公式
知识精讲
．方差公式
方差公式：
方差公式特征：公式左边两数两数差公式右边恰两数方差
三点剖析
．考点：方差公式
二．重难点：方差公式
三．易错点：
1．ab仅仅符号表示数表示式子（单项式项式等）差积定等方差 例：中2x成a3成b中m成a2n成b中2y成a3x成b等等．
完全方公式
知识精讲
．完全方公式
1．完全方公式：
两数方等方加积倍．
2．完全方差公式：
两数差方等方减积2倍．
3．完全方公式特征：左边两相二项式相右边三项式左边二中两项方加（两项相加时）减（两项相减时）两项积倍公式中字母表示具体数（正数负数）表示单项式项式等代数式．
二．完全方公式变形
变形：．
变形二：．
变形三：．
变形四：．
变形五：．
三．三项完全方公式
四．完全立方公式
第四章式分解
知识精讲
．式分解概念
项式化成整式积形式样式子变形做项式式分解做项式分解式：等．式分解整式法互逆程．
式分解注意点：
1．分解象必须项式
2．分解结果定整式积形式
3．分解分解止．
二．提公式法
项式中做项式项公式m单项式项式．
找公式三步：
1．公式系数——找式系数公约数．
2．公式字母——式中相字母．
3．相字母指数——取字母指数低次幂．
三．公式法
1．方差公式：．两数方差等两数数差积．例：．
2．完全方公式：中做完全方式．两数方加(减)两数积2倍等两数(差)方．例：．
三点剖析
．考点：1．概念2．提公式法3．公式法．
二．重难点：提公式法公式法
三．易错点：没分解彻底定分解项分解止．
第五章分式
第01讲 分式概念性质
手动选题 手动排序
分式概念
知识精讲
．分式
1．分式定义：般AB表示两整式表示成形式．果B中含字母式子做分式．
2．分式意义条件：分式分母零．
3．分式值零条件：分式分母零分子零．
二．分式值符号讨
1．分式值正条件：分母零分子分母号．
2．分式值负条件：分母零分子分母异号．
三点剖析
．考点：分式概念
二．重难点：分式意义条件式分解综合
三．易错点：分式问题定首先考虑分母0
分式基性质
知识精讲
．分式基性质
1．分式基性质：分式分子分母等0整式分式值变式子表示()中ABC整式．
2．分式约分：利分式基性质约分式分子分母公式分式值变．
3．简分式：分子分母没公式．
4．分式通分：利分式基性质分子分母适整式异分母分式化成分母分式改变分式值．
5．简公分母：分母分式高次幂积．
三点剖析
．考点：分式基性质
二．重难点：通分约分简公分母
三．易错点：
1．利分式基性质进行分式变形恒等变形改变分式值改变形式
2．应基性质时注意隐含例分式反分式定等
3．注意分子分母时式子．
第02讲 分式运算
手动选题 手动排序
分式
知识精讲
．分式法
分式法法：分式分式分子积作积分子分母积作积分母．述法式子表示．
二．分式法
分式法法：分式分式式分子分母颠倒位置式相．述法式子表示．
三．分式方
分式方法：分式方分子分母分方．述法式子表示．
三点剖析
．考点：分式
二．重难点：分式中复杂式分解
三．易错点：abcd仅仅符号表示数表示式子（单项式项式等）必须分式意义时候需考虑字母取值范围．
分式加减
知识精讲
．分式加减
1．分母分式相加减：分母变分子相加减．
2．异分母分式相加减：异分母分式相加减先通分变分母分式加减．
二．分式混合运算
分式综合运算法：先方加减遇括号先算括号里面．
三点剖析
．考点：分式加减
二．重难点：分式运算
三．易错点：进行分式综合运算时注意合理通分约分分解式量简单方法步骤完成答题程．
分式化简求值
知识精讲
．分式化简求值
1．分式化简求值分条件条件两类．条件化简求值指导思想：瞄准目标抓住条件条件推导目标根目标变换条件．
2．分式化简求值常方法技巧：
（1）分步者分组通分
（2）拆项相消拆分变形
（3）整体代入
（4）取倒数者利倒数关系
（5）换元
（6）先约分通分．
二．易错点：
1．分式求值时定注意首先满足分式意义
2．利倒数关系分时进行分式化简求值时定结果倒回．
整数指数幂
知识精讲
．整数指数幂
1．负整数指数幂：般n正整数时
2．整数指数幂性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）．
注意：整数指数幂性质中mn均整数限制正整数
第03讲 分式方程
手动选题 手动排序
分式方程
知识精讲
．分式方程
1．分式方程概念
分式方程：分母中含未知数方程．
2．分式方程解法
（1）化简先化简（2）方程两边简公分母化成整式方程
（3）解整式方程（4）验根．
二．分式方程实际应
步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—解答
检验时方程身实际问题两方面进行检验
三点剖析
．考点：分式方程
二．重难点：分式方程检验方法：整式方程解代入简公分母简公分母零整式方程解原方程解否解原方程解．
三．易错点：
1．解分式方程时方程两边时简公分母时简公分母零样产生增根分式方程定检验
2．列分式方程解决实际问题时检验时方程身实际问题两方面进行检验．
含参分式方程
知识精讲
．增根问题
1．增根：分式方程分母零未知数值分式方程分母化成整式方程根．
2．增根求参数值
（1）原方程化成整式方程
（2）确定增根
（3）增根代入变形整式方程求出参数值．
3．分式方程根情况求参数取值范围
（1）原方程化成整式方程
（2）参数成常数求解
（3）根根情况确定参数取值范围（注意排增根时参数值）．
二．整数根问题
利参数取表示未知数针形式参数表示形式进行分离常量分式部分进行整性讨分式方程整数解．
三点剖析
．考点：含参分式方程
二．重难点：含参分式方程
三．易错点：讨整性问题时定注意分式意义问题
第六章 数统计图表
抽样
研究某然现象社会现象时会遇方便必象做调查情况中抽取部分象作调查抽样
统计中考察象全体做总体组成总体考察象做体总体中抽取部分体集体做总体样样中体数目做样容量
二统计图
1条形统计图：
（1）条形统计图单位长度表示定数量根数量少画成长短直条然直条定序排列起
（2）特点：够显示组中具体数易较数间差果表示数独立般选条形统计图
（3）绘制方法：
①图形适先确定横轴轴长度画出横轴轴
②确定单位长度根表示数数种类分确定两轴单位长度横轴轴零开始等距离分段
③长短（高低）直条表示具体数量直条宽度适直条宽度相等直条间距离相等
④注明直条表示统计象单位数量写统计图名称制图日期
2折线统计图：
（1）折线统计图单位长度表示定数量根数量少描出点然点线段次连接起折线升降表示统计数量增减变化
（2）特点：折线统计图够清晰显示数增减变化果表示数想解时间变化变化情况采折线统计图
（3）绘制方法：
①根统计资料整理数
②定单位表示定数量画出横轴轴
③根数量少横轴轴恰位置描出点
④点线段序次连接起
⑤统计图中数统计资料整理数
3扇形统计图
（1）扇形统计图圆表示总体圆中扇形分代表总体中部分扇形反映部分占总体百分样统计图做扇形统计图
（2）特点：扇形统计图中部分占总体百分等该部分应扇形圆心角度数360°值果表示数想解数占百分般采扇形统计图
（3）绘制方法：
①先算出部分数量占总数量百分
②算出表示部分数量扇形圆心角度数
③取适半径画圆面算出圆心角度数圆里画出扇形
④扇形中标明表示部分数量名称占百分数颜色区
⑤写名称
三类统计图优点：
条形统计图：清楚表示出项目具体数目
折线统计图：清楚反映事物变化情况
扇形统计图：清楚表示出部分总体中占百分
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16单元
知识点总结
姓名：
第章 行线
第01讲 行线
知识精讲
．位角错角旁角
位角：两角两条直线侧第三条直线（截线）旁样角做位角．例∠1∠5∠3∠7等位角．
错角：两角两条直线间第三条直线（截线）两旁样角做错角．例∠3∠5∠4∠6错角．
旁角：两角两条直线间第三条直线（截线）旁样角做旁角．例∠3∠6∠4∠5旁角．
说明：截线指时穿两条两条直线（线段）直线（线段）例图中直线EF截线．
第02讲 移行线
行线判定
知识精讲
．行线公理推
1．行线概念：面相交两条直线做行线直线a直线b互相行记作a∥b．
2．行公理：直线外点条直线已知直线行．
3．行公理推：果两条直线第三条直线行两条直线互相行．
二．行线判定
两条直线第三条直线截：
1．果位角相等两直线行
2．果错角相等两直线行
3．果旁角互补两直线行．
三点剖析
．行公理推行线判定．
二．行线判定．
三．1．相交两条直线互相行定注意面否结定成立行公理推需限定面．
2． 判定数量关系确定图形位置关系否找两直线行条件关键否正确找识出位角错角旁角．
行线性质
．行线性质
1．两直线行位角相等
2．两直线行错角相等
3．两直线行旁角互补．
两条行线间距离：条直线意找点条直线作垂线垂线段长度两行线间距离．
三点剖析
．行线性质角度计算证明．
二．常见种两条直线行结
1．两条行线第三条直线截组位角角分线行
2．两条行线第三条直线截组错角角分线行
3．两条行线第三条直线截组旁角角分线垂直．
三．1．性质图形位置关系决定数量关系
2．两条行线间距离实成点直线距离．
移
知识精讲
．移概念
移指面图形点某方做相距离直线移动样图形运动做图形移运动简称移．
二．移性质
1．移图形原图形应线段行（直线）相等图形形状没发生变化．
2．移应点连线段行（直线）相等．
三．移作图
1．找出原图形关键点（顶点者端点）．
2．求分描出关键点移应点．
3．原图应点次连接．
三点剖析
．移性质移作图．
二．移性质．
三．1．移改变图形形状方移水
2．行直线．
第二章二元次方程组
手动选题 手动排序
二元次方程组
知识精讲
．二元次方程概念
含两未知数两未知数项次数1方程做二元次方程．
判定方程二元次方程必须时满足三条件：
1．方程两边代数式整式——分母中含字母
2．两未知数二元
3．含未知数项高次数1次．
二．二元次方程解
二元次方程两边值相等两未知数组取值做二元次方程解．写二元次方程解时候括号联立表示．
：方程组解表明时成立时满足方程．
三．二元次方程组概念
次方程组成含两未知数方程组做二元次方程组．
四．二元次方程组解
二元次方程组中方程（般两）公解做二元次方程组解．
五．易错点：
1．二元次方程组．
2．二元次方程组解定写成联立形式方程组解．
3．二元次方程组解必须时满足方程解代入方程组方程时等号两边值相等．
二元次方程组解法
知识精讲
．消元思想
二元次方程组中两未知数果消未知数二元次方程组转化熟悉元次方程．
种未知数数化少逐解决思想做消元．消元法减少未知数数元方程组终转化元方程逐步解出未知数值．
二．代入消元法
1．代入消元法概念
方程组中方程某未知数含未知数代数式表示出代入方程中消未知数元次方程求方程组解种解方程组方法做代入消元法．
2．代入消元法解二元次方程组般步骤：
（1）等量代换：方程组中选系数较简单方程方程中未知数（例y）未知数（x）代数式表示出方程写成形式
（2）代入消元：代入方程中消y关x元次方程
（3）解元次方程求出x值
（4）回代：求x值代入中求出y值出方程组解
（5）方程组解写成形式．
三．加减消元法
1．加减消元法概念
方程中两方程某未知数系数相等互相反数时两方程两边相加相减消未知数二元次方程化元次方程求方程组解种解方程组方法做加减消元法．
2．加减消元法解二元次方程组般步骤：
（1）变换系数：利等式基性质方程者两方程两边适数两方程里某未知数系数互相反数相等
（2）加减消元：两方程两边分相加相减消未知数元次方程
（3）解元次方程求未知数值
（4）回代：求出未知数值代入原方程组方程中求出未知数值
（5）方程组解写成形式．
三元次方程组解法
知识精讲
．三元次方程组概念
含三相未知数方程中含未知数项次数13方程组成方程组做三元次方程组．
二．三元次方程组解法
解三元次方程组基思想消元．
解题步骤：
1． 利代入法加减法消未知数出二元次方程组
2． 解二元次方程组求两未知数值
3．两未知数值代入原方程中较简单方程求出第三未知数值求三元次方程组解．
三．易错点：三元次方程组转化二元次方程组原方程组中方程少次．
二元次方程应
知识精讲
．二元次方程应
列方程（组）解应题中学数学联系实际重方面七年级学期已学列元次方程解应题般步骤简单纳审设列解验答列方程组解应题步骤列元次方程解应题步骤类似具体：
1．审题：透彻理解题意弄清问题中已知量未知量找出问题出涉相等关系
2．设元（未知数）：根题意直接设未知数间接设未知数
3．列代数式方程组：含设未知数代数式表示未知数根题中出等量关系列出方程组般情况未知数数方程数相
4．解方程组
5．检验：检验方程根否符合题意
6．作答：检验作出符合题目求答案．
综述列方程（组）解应题实质先实际问题转化数学问题（设元列方程（组））数学问题解决解决实际问题．程中列方程起着承前启作．列方程解应题关键．
第03讲 含参二元次方程组
手动选题 手动排序
含参二元次方程组
知识精讲
．解含参数二元次方程组
关xy二元次方程组：（已知数时0）．含参二元次方程组化含参元次方程分类讨结：
1．时方程组唯解
2．时原方程组数组解
3．时原方程组解．
三点剖析
．考点：解含参二元次方程组含参二元次方程组参数解关系含参二元次方程组解问题．
二．重难点：
1．方程数少未知数数时方程组数解
2．含参二元次方程组整数解
3．方程组中参数取值范围．
三．易错点：参数定明确取值范围时忘分类讨．
第三章整式法
第01讲 整式
手动选题 手动排序
幂运算
知识精讲
．幂概念
幂概念：求n相数积运算做方方结果做幂中a做底数n做指数
二．幂运算
1．底数幂相：底数幂相底数变指数相加．
式子表示：（mn正整数）．
2．幂方：幂方底数变指数相．
式子表示：（mn正整数）．
3．积方：积方等积式分方幂相．
式子表示：（n正整数）．
三点剖析
．考点：底数幂法幂方积方
二．重难点：幂综合运算
三．易错点：
1．负数者分数方底数加括号防止计算错误
2．运算法定记牢计算时混淆
3．巧算时注意幂运算逆运算．
整式法
知识精讲
．单项式单项式
法：系数底数幂分相作积式单项式里含字母连指数作积式
说明：例：两单项式系数分13积系数3两单项式中关字母a幂分a积中a幂理积中b幂外单项式ab中含c幂中含积中含
二．单项式项式
单项式分项式中项相然积相加
公式：中m单项式a+b+c项式
三．项式项式
项式中单项式分项式中单项式相然积相加
公式：．
四．易错点：
1．单项式单项式相结果然单项式符号问题：奇负偶正
2．单项式项式项式项式结果定合类项运算法计算避免漏项．
整式法
知识精讲
．底数幂相
1．底数幂相：底数幂相底数变指数相减．
式子表示：（mn正整数）．
2．规定（p正整数）．
二．单项式单项式
法：系数底数幂分相作商式式中含字母连指数作商式
说明：例：式式系数分31商中系数3a幂分商中幂理b幂外式中含式中含关c幂商中c幂
三．项式单项式
项式中项分单项式然商相加
公式：中m单项式a+b+c项式
三点剖析
．考点：底数幂相单项式相项式单项式
二．重难点：底数幂相单项式相项式单项式
三．易错点：
1．单项式单项式相结果然单项式符号问题：奇负偶正
2．运算法计算避免漏项．
第02讲 法公式
手动选题 手动排序
方差公式
知识精讲
．方差公式
方差公式：
方差公式特征：公式左边两数两数差公式右边恰两数方差
三点剖析
．考点：方差公式
二．重难点：方差公式
三．易错点：
1．ab仅仅符号表示数表示式子（单项式项式等）差积定等方差 例：中2x成a3成b中m成a2n成b中2y成a3x成b等等．
完全方公式
知识精讲
．完全方公式
1．完全方公式：
两数方等方加积倍．
2．完全方差公式：
两数差方等方减积2倍．
3．完全方公式特征：左边两相二项式相右边三项式左边二中两项方加（两项相加时）减（两项相减时）两项积倍公式中字母表示具体数（正数负数）表示单项式项式等代数式．
二．完全方公式变形
变形：．
变形二：．
变形三：．
变形四：．
变形五：．
三．三项完全方公式
四．完全立方公式
第四章式分解
知识精讲
．式分解概念
项式化成整式积形式样式子变形做项式式分解做项式分解式：等．式分解整式法互逆程．
式分解注意点：
1．分解象必须项式
2．分解结果定整式积形式
3．分解分解止．
二．提公式法
项式中做项式项公式m单项式项式．
找公式三步：
1．公式系数——找式系数公约数．
2．公式字母——式中相字母．
3．相字母指数——取字母指数低次幂．
三．公式法
1．方差公式：．两数方差等两数数差积．例：．
2．完全方公式：中做完全方式．两数方加(减)两数积2倍等两数(差)方．例：．
三点剖析
．考点：1．概念2．提公式法3．公式法．
二．重难点：提公式法公式法
三．易错点：没分解彻底定分解项分解止．
第五章分式
第01讲 分式概念性质
手动选题 手动排序
分式概念
知识精讲
．分式
1．分式定义：般AB表示两整式表示成形式．果B中含字母式子做分式．
2．分式意义条件：分式分母零．
3．分式值零条件：分式分母零分子零．
二．分式值符号讨
1．分式值正条件：分母零分子分母号．
2．分式值负条件：分母零分子分母异号．
三点剖析
．考点：分式概念
二．重难点：分式意义条件式分解综合
三．易错点：分式问题定首先考虑分母0
分式基性质
知识精讲
．分式基性质
1．分式基性质：分式分子分母等0整式分式值变式子表示()中ABC整式．
2．分式约分：利分式基性质约分式分子分母公式分式值变．
3．简分式：分子分母没公式．
4．分式通分：利分式基性质分子分母适整式异分母分式化成分母分式改变分式值．
5．简公分母：分母分式高次幂积．
三点剖析
．考点：分式基性质
二．重难点：通分约分简公分母
三．易错点：
1．利分式基性质进行分式变形恒等变形改变分式值改变形式
2．应基性质时注意隐含例分式反分式定等
3．注意分子分母时式子．
第02讲 分式运算
手动选题 手动排序
分式
知识精讲
．分式法
分式法法：分式分式分子积作积分子分母积作积分母．述法式子表示．
二．分式法
分式法法：分式分式式分子分母颠倒位置式相．述法式子表示．
三．分式方
分式方法：分式方分子分母分方．述法式子表示．
三点剖析
．考点：分式
二．重难点：分式中复杂式分解
三．易错点：abcd仅仅符号表示数表示式子（单项式项式等）必须分式意义时候需考虑字母取值范围．
分式加减
知识精讲
．分式加减
1．分母分式相加减：分母变分子相加减．
2．异分母分式相加减：异分母分式相加减先通分变分母分式加减．
二．分式混合运算
分式综合运算法：先方加减遇括号先算括号里面．
三点剖析
．考点：分式加减
二．重难点：分式运算
三．易错点：进行分式综合运算时注意合理通分约分分解式量简单方法步骤完成答题程．
分式化简求值
知识精讲
．分式化简求值
1．分式化简求值分条件条件两类．条件化简求值指导思想：瞄准目标抓住条件条件推导目标根目标变换条件．
2．分式化简求值常方法技巧：
（1）分步者分组通分
（2）拆项相消拆分变形
（3）整体代入
（4）取倒数者利倒数关系
（5）换元
（6）先约分通分．
二．易错点：
1．分式求值时定注意首先满足分式意义
2．利倒数关系分时进行分式化简求值时定结果倒回．
整数指数幂
知识精讲
．整数指数幂
1．负整数指数幂：般n正整数时
2．整数指数幂性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）．
注意：整数指数幂性质中mn均整数限制正整数
第03讲 分式方程
手动选题 手动排序
分式方程
知识精讲
．分式方程
1．分式方程概念
分式方程：分母中含未知数方程．
2．分式方程解法
（1）化简先化简（2）方程两边简公分母化成整式方程
（3）解整式方程（4）验根．
二．分式方程实际应
步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—解答
检验时方程身实际问题两方面进行检验
三点剖析
．考点：分式方程
二．重难点：分式方程检验方法：整式方程解代入简公分母简公分母零整式方程解原方程解否解原方程解．
三．易错点：
1．解分式方程时方程两边时简公分母时简公分母零样产生增根分式方程定检验
2．列分式方程解决实际问题时检验时方程身实际问题两方面进行检验．
含参分式方程
知识精讲
．增根问题
1．增根：分式方程分母零未知数值分式方程分母化成整式方程根．
2．增根求参数值
（1）原方程化成整式方程
（2）确定增根
（3）增根代入变形整式方程求出参数值．
3．分式方程根情况求参数取值范围
（1）原方程化成整式方程
（2）参数成常数求解
（3）根根情况确定参数取值范围（注意排增根时参数值）．
二．整数根问题
利参数取表示未知数针形式参数表示形式进行分离常量分式部分进行整性讨分式方程整数解．
三点剖析
．考点：含参分式方程
二．重难点：含参分式方程
三．易错点：讨整性问题时定注意分式意义问题
第六章 数统计图表
抽样
研究某然现象社会现象时会遇方便必象做调查情况中抽取部分象作调查抽样
统计中考察象全体做总体组成总体考察象做体总体中抽取部分体集体做总体样样中体数目做样容量
二统计图
1条形统计图：
（1）条形统计图单位长度表示定数量根数量少画成长短直条然直条定序排列起
（2）特点：够显示组中具体数易较数间差果表示数独立般选条形统计图
（3）绘制方法：
①图形适先确定横轴轴长度画出横轴轴
②确定单位长度根表示数数种类分确定两轴单位长度横轴轴零开始等距离分段
③长短（高低）直条表示具体数量直条宽度适直条宽度相等直条间距离相等
④注明直条表示统计象单位数量写统计图名称制图日期
2折线统计图：
（1）折线统计图单位长度表示定数量根数量少描出点然点线段次连接起折线升降表示统计数量增减变化
（2）特点：折线统计图够清晰显示数增减变化果表示数想解时间变化变化情况采折线统计图
（3）绘制方法：
①根统计资料整理数
②定单位表示定数量画出横轴轴
③根数量少横轴轴恰位置描出点
④点线段序次连接起
⑤统计图中数统计资料整理数
3扇形统计图
（1）扇形统计图圆表示总体圆中扇形分代表总体中部分扇形反映部分占总体百分样统计图做扇形统计图
（2）特点：扇形统计图中部分占总体百分等该部分应扇形圆心角度数360°值果表示数想解数占百分般采扇形统计图
（3）绘制方法：
①先算出部分数量占总数量百分
②算出表示部分数量扇形圆心角度数
③取适半径画圆面算出圆心角度数圆里画出扇形
④扇形中标明表示部分数量名称占百分数颜色区
⑤写名称
三类统计图优点：
条形统计图：清楚表示出项目具体数目
折线统计图：清楚反映事物变化情况
扇形统计图：清楚表示出部分总体中占百分
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