§85 空间体面积体积
[知识梳理]
1．面体表(侧)面积
面体面面面体侧面积侧面面积表面积侧面积底面面积．
2．圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式
圆柱
圆锥
圆台
侧面展开图
侧面积公式
S圆柱侧＝2πrl
S圆锥侧＝πrl
S圆台侧＝π(r1＋r2)l
3柱锥台球表面积体积
名称
体
表面积
体积
柱体(棱柱圆柱)
S表面积＝S侧＋2S底
V＝Sh
锥体(棱锥圆锥)
S表面积＝S侧＋S底
V＝Sh
台体(棱台圆台)
S表面积＝S侧＋S＋S
V＝(S＋S＋)h
球
S＝4πR2
V＝R3
4常结
(1)体积关结
①组合体体积等部分体积差．②底面面积高相等两类体体积相等．
(2)球关切接常结
a．正方体棱长a球半径R
①球正方体外接球2R＝a②球正方体切球2R＝a
[基础测]
1．(教材改编)已知圆锥表面积等12π cm2侧面展开图半圆底面圆半径( )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D． cm
2．(2016·高考山东卷)半球四棱锥组成体三视图图示该体体积( )
A＋π B．＋π C＋π D．1＋π
3．(教材改编)棱长2 cm正方体顶点球面球体积________cm3
4．(2016·高考全国甲卷)图圆柱圆锥组合成体三视图该体表面积( )
A．20π B．24π C．28π D．32π
5．(2015·高考天津卷)体三视图图示(单位：m)该体体积________m3
类型 求空间体表面积
[例1] (1)(2016·高考全国丙卷)图示网格纸正方形边长1粗实线画出某面体三视图该面体表面积( )
A．18＋36 B．54＋18
C．90 D．81
(2)六棱锥体积2底面边长2正六边形侧棱长相等该六棱锥侧面积________．
类型二 求空间体体积
题点2 求简单体体积
[例3] (2015·高考山东卷)梯形ABCD中∠ABC＝AD∥BCBC＝2AD＝2AB＝2梯形ABCD绕AD直线旋转周形成曲面围成体体积( )
A B． C D．2π
(2)图面体ABCDEF中已知ABCD边长1正方形△ADE△BCF均正三角形EF∥ABEF＝2该面体体积( )
A B． C D．
课时规范训练
[A组 基础演练]
1．图体三视图该体体积( )
A．9 B．10 C．12 D．18
解析：选A三视图原出体直观图图SD⊥面ABCDABDC行AB＝2DC＝4AD＝3SD＝3求体积V＝××(2＋4)×3×3＝9
4圆柱面截部分半球(半径r)组成体该体三视图中视图俯视图图示．该体表面积16＋20πr＝( )
A．1 B．2 C．4 D．8
解析：选B视图俯视图想象出直观图然进行运算求解．图该体半球半圆柱组合体球半径r圆柱底面半径r高2r表面积
S＝×4πr2＋πr2＋4r2＋πr·2r＝(5π＋4)r2S＝16＋20π∴(5π＋4)r2＝16＋20π∴r2＝4r＝2选B
5．设某体三视图(尺寸长度单位m)．该体体积( )
A．4 m2 B．3 m2
C．2 m2 D．5 m2
解析：选A三视图知该体三棱锥(图示)
AC＝4SO＝2BD＝3∴VS－ABC＝××4×3×2＝4
6．某体三视图图示该体体积________．
解析：原体圆柱半球四分组成体积Sh＋··πr3＝
答案：
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1．面体表(侧)面积
面体面面面体侧面积侧面面积表面积侧面积底面面积．
2．圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式
圆柱
圆锥
圆台
侧面展开图
侧面积公式
S圆柱侧＝2πrl
S圆锥侧＝πrl
S圆台侧＝π(r1＋r2)l
3柱锥台球表面积体积
名称
体
表面积
体积
柱体(棱柱圆柱)
S表面积＝S侧＋2S底
V＝Sh
锥体(棱锥圆锥)
S表面积＝S侧＋S底
V＝Sh
台体(棱台圆台)
S表面积＝S侧＋S＋S
V＝(S＋S＋)h
球
S＝4πR2
V＝R3
4常结
(1)体积关结
①组合体体积等部分体积差．②底面面积高相等两类体体积相等．
(2)球关切接常结
a．正方体棱长a球半径R
①球正方体外接球2R＝a②球正方体切球2R＝a
[基础测]
1．(教材改编)已知圆锥表面积等12π cm2侧面展开图半圆底面圆半径( )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D． cm
2．(2016·高考山东卷)半球四棱锥组成体三视图图示该体体积( )
A＋π B．＋π C＋π D．1＋π
3．(教材改编)棱长2 cm正方体顶点球面球体积________cm3
4．(2016·高考全国甲卷)图圆柱圆锥组合成体三视图该体表面积( )
A．20π B．24π C．28π D．32π
5．(2015·高考天津卷)体三视图图示(单位：m)该体体积________m3
类型 求空间体表面积
[例1] (1)(2016·高考全国丙卷)图示网格纸正方形边长1粗实线画出某面体三视图该面体表面积( )
A．18＋36 B．54＋18
C．90 D．81
(2)六棱锥体积2底面边长2正六边形侧棱长相等该六棱锥侧面积________．
类型二 求空间体体积
题点2 求简单体体积
[例3] (2015·高考山东卷)梯形ABCD中∠ABC＝AD∥BCBC＝2AD＝2AB＝2梯形ABCD绕AD直线旋转周形成曲面围成体体积( )
A B． C D．2π
(2)图面体ABCDEF中已知ABCD边长1正方形△ADE△BCF均正三角形EF∥ABEF＝2该面体体积( )
A B． C D．
课时规范训练
[A组 基础演练]
1．图体三视图该体体积( )
A．9 B．10 C．12 D．18
解析：选A三视图原出体直观图图SD⊥面ABCDABDC行AB＝2DC＝4AD＝3SD＝3求体积V＝××(2＋4)×3×3＝9
4圆柱面截部分半球(半径r)组成体该体三视图中视图俯视图图示．该体表面积16＋20πr＝( )
A．1 B．2 C．4 D．8
解析：选B视图俯视图想象出直观图然进行运算求解．图该体半球半圆柱组合体球半径r圆柱底面半径r高2r表面积
S＝×4πr2＋πr2＋4r2＋πr·2r＝(5π＋4)r2S＝16＋20π∴(5π＋4)r2＝16＋20π∴r2＝4r＝2选B
5．设某体三视图(尺寸长度单位m)．该体体积( )
A．4 m2 B．3 m2
C．2 m2 D．5 m2
解析：选A三视图知该体三棱锥(图示)
AC＝4SO＝2BD＝3∴VS－ABC＝××4×3×2＝4
6．某体三视图图示该体体积________．
解析：原体圆柱半球四分组成体积Sh＋··πr3＝
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