2018年广西梧州市中考数学试卷
选择题（题12题题3分36分题出四选项中项正确题选3分选错选选均零分）
1．（3分）﹣8相反数（ ）
A．﹣8 B．8 C． D．
2．（3分）研究发现银原子半径约000015微米000015数字科学记数法表示应（ ）
A．15×10﹣4 B．15×10﹣5 C．15×10﹣5 D．15×10﹣6
3．（3分）图已知BG∠ABC分线DE⊥AB点EDF⊥BC点FDE6DF长度（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．（3分）已知∠A55°余角（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
5．（3分）列式计算正确（ ）
A．a+2a3a B．x4•x3x12 C．（）﹣1﹣ D．（x2）3x5
6．（3分）图正方形ABCD中ABC三点坐标分（﹣12）（﹣10）（﹣30）正方形ABCD右移3单位移点D坐标（ ）
A．（﹣62） B．（02） C．（20） D．（22）
7．（3分）图△ABC中ABAC∠C70°△AB′C′△ABC关直线EF称∠CAF10°连接BB′∠ABB′度数（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
8．（3分）组数：345x8众数5组数方差（ ）
A．2 B．24 C．28 D．3
9．（3分）燕家三口商场参加抽奖活动次抽奖机会：透明箱子中装红黄白三种球1球颜色外差箱子中机摸出1球然放回箱子中轮摸球三摸球颜色相概率（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）九年级班学根兴趣分成ABCDE五组组数分布绘制成图示完整统计图．D组数（ ）
A．10 B．11 C．12 D．15
11．（3分）图AG：GD4：1BD：DC2：3AE：EC值（ ）
A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5
12．（3分）定规律排列列数次：2310152635…规律排列列数中第100数（ ）
A．9999 B．10000 C．10001 D．10002
二填空题（题6题题3分18分）
13．（3分）式子实数范围意义x取值范围 ．
14．（3分）图已知△ABC中DE分ABAC中点BC6cmDE长度 cm．
15．（3分）已知直线yax（a≠0）反例函数y（k≠0）图象交点坐标（24）交点坐标 ．
16．（3分）图已知⊙O中半径OA弦AB2∠BAD18°ODAB交点C∠ACO 度．
17．（3分）图圆锥侧面展开扇形扇形半径CA6圆心角∠ACB120°圆锥高OC长度 ．
18．（3分）图点CRt△ACBRt△DCE公点∠ACB∠DCE90°连接ADBE点C作CF⊥AD点F延长FC交BE点G．ACBC25CE15DC20值 ．
三解答题（题8题满分66分）
19．（6分）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣314）0
20．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣300．
21．（6分）图▱ABCD中角线ACBD相交点O点O条直线分交ADBC点EF．求证：AECF．
22．（8分）解等式组求出整数解化简代数式•（﹣）述整数解中选择合适数求代数式值．
23．（8分）着生活水断提高旅游已成种生活时尚．开发新旅游项目市某山区进行调查发现瀑布．测量高度测量员瀑布面山D点处测瀑布顶端A点仰角30°测瀑布底端B点俯角10°AB水面垂直．瀑布水面测CG27mGF176m（注：CGF三点直线CF
⊥AB点F）．斜坡CD20m坡角∠ECD40°．求瀑布AB高度．
（参考数：≈173sin40°≈064cos40°≈077tan40°≈084sin10°≈017cos10°≈098tan10°≈018）
24．（10分）市2018年1月1日开始禁止燃油助力车路电动行车市场需求量日渐增．某商店计划投入8万元购进AB两种型号电动行车30辆中辆B型电动行车辆A型电动行车500元．5万元购进A型电动行车6万元购进B型电动行车数量样．
（1）求AB两种型号电动行车进货单价
（2）A型电动行车辆售价2800元B型电动行车辆售价3500元设该商店计划购进A型电动行车m辆两种型号电动行车全部销售获利润y元．写出ym间函数关系式
（3）该商店进货获利润？时利润少元？
25．（10分）图AB⊙M直径BC⊙M切线切点BCBC（B点外）意点连接CM交⊙M点G点C作DC⊥BC交BG延长线点D连接AG延长交BC点E．
（1）求证：△ABE∽△BCD
（2）MBBE1求CD长度．
26．（12分）图抛物线yax2+bx﹣x轴交A（10）B（60）两点Dy轴点连接DA延长DA交抛物线点E．
（1）求抛物线解析式
（2）E点第象限点E作EF⊥x轴点F△ADO△AEF面积求出点E坐标
（3）Dy轴动点D点作x轴行直线交抛物线MN两点否存点DDA2DM•DN？存请求出点D坐标存请说明理．
2018年广西梧州市中考数学试卷
参考答案试题解析
选择题（题12题题3分36分题出四选项中项正确题选3分选错选选均零分）
1．（3分）﹣8相反数（ ）
A．﹣8 B．8 C． D．
分析直接根相反数定义进行解答．
解答解：相反数定义知﹣8相反数﹣（﹣8）8．
选：B．
点评题考查相反数定义符号两数做互相反数．
2．（3分）研究发现银原子半径约000015微米000015数字科学记数法表示应（ ）
A．15×10﹣4 B．15×10﹣5 C．15×10﹣5 D．15×10﹣6
分析绝值1正数利科学记数法表示般形式a×10﹣n较数科学记数法负指数幂指数原数左边起第零数字前面0数决定．
解答解：00001515×10﹣4
选：A．
点评题考查科学记数法表示较数般形式a×10﹣n中1≤|a|＜10n原数左边起第零数字前面0数决定．
3．（3分）图已知BG∠ABC分线DE⊥AB点EDF⊥BC点FDE6DF长度（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
分析根角分线点角两边距离相等．
解答解：∵BG∠ABC分线DE⊥ABDF⊥BC
∴DEDF6
选：D．
点评题考查角分线性质解题关键掌握角分线点角两边距离相等．
4．（3分）已知∠A55°余角（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
分析余角定义∠A余角90°减55°．
解答解：∵∠A55°
∴余角90°﹣∠A90°﹣55°35°
选：B．
点评题考查角余角定义容易解．
5．（3分）列式计算正确（ ）
A．a+2a3a B．x4•x3x12 C．（）﹣1﹣ D．（x2）3x5
分析根底数幂法幂方负指数幂合类项法逐判断．
解答解：Aa+2a3a正确
Bx4•x3x7错误
C错误
D（x2）3x6错误
选：A．
点评题考查底数幂法幂方负指数幂合类项关键根法计算．
6．（3分）图正方形ABCD中ABC三点坐标分（﹣12）（﹣10）（﹣30）正方形ABCD右移3单位移点D坐标（ ）
A．（﹣62） B．（02） C．（20） D．（22）
分析首先根正方形性质求出D点坐标D点横坐标加3坐标变．
解答解：∵正方形ABCD中ABC三点坐标分（﹣12）（﹣10）（﹣30）
∴D（﹣32）
∴正方形ABCD右移3单位移点D坐标（02）
选：B．
点评题考查正方形性质坐标图形变化﹣移基础题较简单．
7．（3分）图△ABC中ABAC∠C70°△AB′C′△ABC关直线EF称∠CAF10°连接BB′∠ABB′度数（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
分析利轴称图形性质出△BAC≌△B′AC′进结合三角形角定理出答案．
解答解：连接BB′
∵△AB′C′△ABC关直线EF称
∴△BAC≌△B′AC′
∵ABAC∠C70°
∴∠ABC∠AC′B′∠AB′C′70°
∴∠BAC∠B′AC′40°
∵∠CAF10°
∴∠C′AF10°
∴∠BAB′40°+10°+10°+40°100°
∴∠ABB′∠AB′B40°．
选：C．
点评题考查轴称图形性质等腰三角形性质正确出∠BAC度数解题关键．
8．（3分）组数：345x8众数5组数方差（ ）
A．2 B．24 C．28 D．3
分析根数众数确定出x值进求出方差．
解答解：∵组数345x8众数5
∴x5
∴组数均数×（3+4+5+5+8）5
组数方差×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]28．
选：C．
点评题考查方差众数熟练掌握定义解题关键．
9．（3分）燕家三口商场参加抽奖活动次抽奖机会：透明箱子中装红黄白三种球1球颜色外差箱子中机摸出1球然放回箱子中轮摸球三摸球颜色相概率（ ）
A． B． C． D．
分析画出树状图利概率公式计算．
解答解：图27种三摸球颜色相6种
∴P（三摸球颜色相）．
选：D．
点评题考查列表法树状图解题关键学会利树状图解决概率问题．
10．（3分）九年级班学根兴趣分成ABCDE五组组数分布绘制成图示完整统计图．D组数（ ）
A．10 B．11 C．12 D．15
分析条形统计图出A具体数扇形图找占百分求出总数．然结合D占百分求D组数．
解答解：总数50（）
D组数50×12（）．
选：C．
点评题考查条形统计图扇形统计图面具体值样估计总体扇形统计图扇形统计图表示部分占整体百分．
11．（3分）图AG：GD4：1BD：DC2：3AE：EC值（ ）
A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5
分析点D作DF∥CA交BEF图利行线分线段成例定理DF∥CECEDFDF∥AEAE4DF然计算值．
解答解：点D作DF∥CA交BEF图
∵DF∥CE
∴
BD：DC2：3
∴CEDF
∵DF∥AE
∴
∵AG：GD4：1
∴AE4DF
∴．
选：D．
点评题考查行线分线段成例：三条行线截两条直线应线段成例．行三角形边直线截两边（两边延长线）应线段成例．
12．（3分）定规律排列列数次：2310152635…规律排列列数中第100数（ ）
A．9999 B．10000 C．10001 D．10002
分析观察难发现第奇数序数方加1第偶数序数方减1规律正确答案．
解答解：∵第奇数数212+1
1032+1
2652+1
…
第偶数数322﹣1
1542﹣1
2562﹣1
…
∴第100数1002﹣19999
选：A．
点评题数字变化规律考查分数序数奇数偶数两方面考虑求解解题关键外方数熟练掌握关键．
二填空题（题6题题3分18分）
13．（3分）式子实数范围意义x取值范围 x≥3 ．
分析直接利二次根式意义条件出x取值范围进出答案．
解答解：题意：x﹣3≥0
解：x≥3．
答案：x≥3．
点评题考查二次根式意义条件正确掌握二次根式定义解题关键．
14．（3分）图已知△ABC中DE分ABAC中点BC6cmDE长度 3 cm．
分析根三角形中位线定理解答．
解答解：∵DE分ABAC中点
∴DE△ABC中位线
∴DEBC3cm
答案：3．
点评题考查三角形中位线定理掌握三角形中位线行第三边等第三边半解题关键．
15．（3分）已知直线yax（a≠0）反例函数y（k≠0）图象交点坐标（24）交点坐标 （﹣2﹣4） ．
分析反例函数图象中心称图形原点直线两交点定关原点称进行解答．
解答解：∵反例函数图象原点直线两交点定关原点称
∴交点坐标点（24）关原点称
∴该点坐标（﹣2﹣4）．
答案：（﹣2﹣4）．
点评题考查反例函数图象中心称性求学熟练掌握关原点称两点坐标横坐标互相反数．
16．（3分）图已知⊙O中半径OA弦AB2∠BAD18°ODAB交点C∠ACO 81 度．
分析根勾股定理逆定理判断△AOB形状圆周角定理求∠BOD度数根三角形外角相邻角关系求∠AOC度数．
解答解：∵OAOBAB2
∴OA2+OB2AB2OAOB
∴△AOB等腰直角三角形∠AOB90°
∴∠OBA45°
∵∠BAD18°
∴∠BOD36°
∴∠ACO∠OBA+∠BOD45°+36°81°
答案：81．
点评题考查圆周角定理勾股定理逆定理等腰三角形性质解答题关键明确题意找出求问题需条件利数形结合思想解答．
17．（3分）图圆锥侧面展开扇形扇形半径CA6圆心角∠ACB120°圆锥高OC长度 4 ．
分析先根圆锥侧面展开图扇形弧长等该圆锥底面圆周长求出OA勾股定理出结．
解答解：设圆锥底面圆半径r
∵AC6∠ACB120°
∴2πr
∴r2：OA2
Rt△AOC中OA2AC6根勾股定理OC4
答案：4．
点评题考查扇形弧长公式勾股定理求出OA解题关键．
18．（3分）图点CRt△ACBRt△DCE公点∠ACB∠DCE90°连接ADBE点C作CF⊥AD点F延长FC交BE点G．ACBC25CE15DC20值 ．
分析E作EH⊥GFHB作BP⊥GFP△EHG∽△BPG根△DCF∽△CEH△ACF∽△CBPEHCFBPCF进出．
解答解：图E作EH⊥GFHB作BP⊥GFP∠EHG∠BPG90°
∵∠EGH∠BGP
∴△EHG∽△BPG
∴
∵CF⊥AD
∴∠DFC∠AFC90°
∴∠DFC∠CHF∠AFC∠CPB
∵∠ACB∠DCE90°
∴∠CDF∠ECH∠FAC∠PCB
∴△DCF∽△CEH△ACF∽△CBP
∴1
∴EHCFBPCF
∴
∴
答案：．
点评题考查相似三角形判定性质解决问题关键作辅助线构造相似三角形利相似三角形应边成例进行推算．
三解答题（题8题满分66分）
19．（6分）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣314）0
分析算术方根定义理数方法绝值性质理数法法零指数幂性质进行计算进行加减计算．
解答解：原式3﹣32÷8+5﹣13﹣4+5﹣13．
点评题考查实数运算熟练掌握运算法解题关键．
20．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣300．
分析利式分解法解方程
解答解：∵2x2﹣4x﹣300
∴x2﹣2x﹣150
∴（x﹣5）（x+3）0
∴x15x2﹣3．
点评题考查元二次方程解法﹣式分解法解题关键熟练掌握解元二次方程解法属中考基础题．
21．（6分）图▱ABCD中角线ACBD相交点O点O条直线分交ADBC点EF．求证：AECF．
分析利行四边形性质出AOCOAD∥BC进出∠EAC∠FCO利ASA求出△AOE≌△COF出答案．
解答证明：∵▱ABCD角线ACBD交点O
∴AOCOAD∥BC
∴∠EAC∠FCO
△AOE△COF中
∴△AOE≌△COF（ASA）
∴AECF．
点评题考查全等三角形判定性质行四边形性质熟练掌握全等三角形判定方法解题关键．
22．（8分）解等式组求出整数解化简代数式
•（﹣）述整数解中选择合适数求代数式值．
分析先解等式组求x整数解根分式混合运算序运算法化简原式选取分式意义x值代入计算．
解答解：解等式3x﹣6≤x：x≤3
解等式＜：x＞0
等式组解集0＜x≤3
等式组整数解123
原式•[﹣]
•
∵x≠±31
∴x2
原式1．
点评题考查分式化简求值等式组解法正确进行分式混合运算解题关键．
23．（8分）着生活水断提高旅游已成种生活时尚．开发新旅游项目市某山区进行调查发现瀑布．测量高度测量员瀑布面山D点处测瀑布顶端A点仰角30°测瀑布底端B点俯角10°AB水面垂直．瀑布水面测CG27mGF176m（注：CGF三点直线CF⊥AB点F）．斜坡CD20m坡角∠ECD40°．求瀑布AB高度．
（参考数：≈173sin40°≈064cos40°≈077tan40°≈084sin10°≈017cos10°≈098tan10°≈018）
分析点D作DM⊥CE交CE点M作DN⊥AB交AB点NRt△CMD中通解直角三角形求出CM长度进出MFDN长度Rt△BDNRt△ADN中利解直角三角形求出BNAN长度结合ABAN+BN求出瀑布AB高度．
解答解：点D作DM⊥CE交CE点M作DN⊥AB交AB点N图示．
Rt△CMD中CD20m∠DCM40°∠CMD90°
∴CMCD•cos40°≈154mDMCD•sin40°≈128m
∴DNMFCM+CG+GF60m．
Rt△BDN中∠BDN10°∠BND90°DN60m
∴BNDN•tan10°≈108m．
Rt△ADN中∠ADN30°∠AND90°DN60m
∴ANDN•tan30°≈346m．
∴ABAN+BN454m．
答：瀑布AB高度约454米．
点评题考查解直角三角形应中仰角俯角问题坡度坡角问题通解直角三角形求出ANBN长度解题关键．
24．（10分）市2018年1月1日开始禁止燃油助力车路电动行车市场需求量日渐增．某商店计划投入8万元购进AB两种型号电动行车30辆中辆B型电动行车辆A型电动行车500元．5万元购进A型电动行车6万元购进B型电动行车数量样．
（1）求AB两种型号电动行车进货单价
（2）A型电动行车辆售价2800元B型电动行车辆售价3500元设该商店计划购进A型电动行车m辆两种型号电动行车全部销售获利润y元．写出ym间函数关系式
（3）该商店进货获利润？时利润少元？
分析（1）设AB两种型号电动行车进货单价分x元（x+500）元构建分式方程解决问题
（2）根总利润A型利润+B型利润列出函数关系式
（3）利次函数性质解决问题
解答解：（1）设AB两种型号电动行车进货单价分x元（x+500）元．
题意：
解x2500
检验：x2500分式方程解．
答：AB两种型号电动行车进货单价分2500元3000元．
（2）y300m+500（30﹣m）﹣200m+15000（20≤m≤30）
（3）∵y300m+500（30﹣m）﹣200m+15000
∵﹣200＜020≤m≤30
∴m20时y值值11000元．
点评题考查次函数应分式方程应等知识解题关键理解题意学会正确寻找等量关系构建方程解决问题属中考常考题型．
25．（10分）图AB⊙M直径BC⊙M切线切点BCBC（B点外）意点连接CM交⊙M点G点C作DC⊥BC交BG延长线点D连接AG延长交BC点E．
（1）求证：△ABE∽△BCD
（2）MBBE1求CD长度．
分析（1）根直径圆周角切线性质证明三角形相似
（2）利勾股定理面积法AGGE根三角形相似求GHMBGHCD数量关系求CD．
解答（1）证明：∵BC⊙M切线
∴∠ABC90°
∵DC⊥BC
∴∠BCD90°
∴∠ABC∠BCD
∵AB⊙M直径
∴∠AGB90°
：BG⊥AE
∴∠CBD∠A
∴△ABE∽△BCD
（2）解：点G作GH⊥BCH
∵MBBE1
∴AB2
∴AE
（1）根面积法
AB•BEBG•AE
∴BG
勾股定理：
AGGE
∵GH∥AB
∴
∴
∴GH
∵GH∥AB
①
理：②
①+②
∴
∴CD
点评题综合题综合考察圆周角定理切线性质三角形相似．解答时注意根条件构造相似三角形．
26．（12分）图抛物线yax2+bx﹣x轴交A（10）B（60）两点Dy轴点连接DA延长DA交抛物线点E．
（1）求抛物线解析式
（2）E点第象限点E作EF⊥x轴点F△ADO△AEF面积求出点E坐标
（3）Dy轴动点D点作x轴行直线交抛物线MN两点否存点DDA2DM•DN？存请求出点D坐标存请说明理．
分析（1）根定系数法函数解析式
（2）根相似三角形判定性质AF长根变量函数值应关系答案
（3）根两点间距离AD长根根系数关系x1•x2根DA2DM•DN关n方程根解方程答案．
解答解：（1）A（10）B（60）代入函数解析式
解
抛物线解析式y﹣x2+x﹣
（2）∵EF⊥x轴点F
∴∠AFE90°．
∵∠AOD∠AFE90°∠OAD∠FAE
∴△AOD∽△AFE．
∵
∵AO1
∴AF3OF3+14
x4时y﹣×42+×4﹣
∴E点坐标（4）
（3）存点DDA2DM•DN理：
设D点坐标（0n）
AD21+n2
yn时﹣x2+x﹣n
化简
﹣3x2+21x﹣18﹣4n0
设方程两根x1x2
x1•x2
DMx1DNx2
DA2DM•DN1+n2
化简
3n2﹣4n﹣150
解n1n23
∴D点坐标（0﹣）（03）．
点评题考查二次函数综合题解（1）关键定系数法解（2）关键利相似三角形判定性质出AF长解（3）关键利根系数关系出x1•x2利解方程．
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选择题（题12题题3分36分题出四选项中项正确题选3分选错选选均零分）
1．（3分）﹣8相反数（ ）
A．﹣8 B．8 C． D．
2．（3分）研究发现银原子半径约000015微米000015数字科学记数法表示应（ ）
A．15×10﹣4 B．15×10﹣5 C．15×10﹣5 D．15×10﹣6
3．（3分）图已知BG∠ABC分线DE⊥AB点EDF⊥BC点FDE6DF长度（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．（3分）已知∠A55°余角（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
5．（3分）列式计算正确（ ）
A．a+2a3a B．x4•x3x12 C．（）﹣1﹣ D．（x2）3x5
6．（3分）图正方形ABCD中ABC三点坐标分（﹣12）（﹣10）（﹣30）正方形ABCD右移3单位移点D坐标（ ）
A．（﹣62） B．（02） C．（20） D．（22）
7．（3分）图△ABC中ABAC∠C70°△AB′C′△ABC关直线EF称∠CAF10°连接BB′∠ABB′度数（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
8．（3分）组数：345x8众数5组数方差（ ）
A．2 B．24 C．28 D．3
9．（3分）燕家三口商场参加抽奖活动次抽奖机会：透明箱子中装红黄白三种球1球颜色外差箱子中机摸出1球然放回箱子中轮摸球三摸球颜色相概率（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）九年级班学根兴趣分成ABCDE五组组数分布绘制成图示完整统计图．D组数（ ）
A．10 B．11 C．12 D．15
11．（3分）图AG：GD4：1BD：DC2：3AE：EC值（ ）
A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5
12．（3分）定规律排列列数次：2310152635…规律排列列数中第100数（ ）
A．9999 B．10000 C．10001 D．10002
二填空题（题6题题3分18分）
13．（3分）式子实数范围意义x取值范围 ．
14．（3分）图已知△ABC中DE分ABAC中点BC6cmDE长度 cm．
15．（3分）已知直线yax（a≠0）反例函数y（k≠0）图象交点坐标（24）交点坐标 ．
16．（3分）图已知⊙O中半径OA弦AB2∠BAD18°ODAB交点C∠ACO 度．
17．（3分）图圆锥侧面展开扇形扇形半径CA6圆心角∠ACB120°圆锥高OC长度 ．
18．（3分）图点CRt△ACBRt△DCE公点∠ACB∠DCE90°连接ADBE点C作CF⊥AD点F延长FC交BE点G．ACBC25CE15DC20值 ．
三解答题（题8题满分66分）
19．（6分）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣314）0
20．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣300．
21．（6分）图▱ABCD中角线ACBD相交点O点O条直线分交ADBC点EF．求证：AECF．
22．（8分）解等式组求出整数解化简代数式•（﹣）述整数解中选择合适数求代数式值．
23．（8分）着生活水断提高旅游已成种生活时尚．开发新旅游项目市某山区进行调查发现瀑布．测量高度测量员瀑布面山D点处测瀑布顶端A点仰角30°测瀑布底端B点俯角10°AB水面垂直．瀑布水面测CG27mGF176m（注：CGF三点直线CF
⊥AB点F）．斜坡CD20m坡角∠ECD40°．求瀑布AB高度．
（参考数：≈173sin40°≈064cos40°≈077tan40°≈084sin10°≈017cos10°≈098tan10°≈018）
24．（10分）市2018年1月1日开始禁止燃油助力车路电动行车市场需求量日渐增．某商店计划投入8万元购进AB两种型号电动行车30辆中辆B型电动行车辆A型电动行车500元．5万元购进A型电动行车6万元购进B型电动行车数量样．
（1）求AB两种型号电动行车进货单价
（2）A型电动行车辆售价2800元B型电动行车辆售价3500元设该商店计划购进A型电动行车m辆两种型号电动行车全部销售获利润y元．写出ym间函数关系式
（3）该商店进货获利润？时利润少元？
25．（10分）图AB⊙M直径BC⊙M切线切点BCBC（B点外）意点连接CM交⊙M点G点C作DC⊥BC交BG延长线点D连接AG延长交BC点E．
（1）求证：△ABE∽△BCD
（2）MBBE1求CD长度．
26．（12分）图抛物线yax2+bx﹣x轴交A（10）B（60）两点Dy轴点连接DA延长DA交抛物线点E．
（1）求抛物线解析式
（2）E点第象限点E作EF⊥x轴点F△ADO△AEF面积求出点E坐标
（3）Dy轴动点D点作x轴行直线交抛物线MN两点否存点DDA2DM•DN？存请求出点D坐标存请说明理．
2018年广西梧州市中考数学试卷
参考答案试题解析
选择题（题12题题3分36分题出四选项中项正确题选3分选错选选均零分）
1．（3分）﹣8相反数（ ）
A．﹣8 B．8 C． D．
分析直接根相反数定义进行解答．
解答解：相反数定义知﹣8相反数﹣（﹣8）8．
选：B．
点评题考查相反数定义符号两数做互相反数．
2．（3分）研究发现银原子半径约000015微米000015数字科学记数法表示应（ ）
A．15×10﹣4 B．15×10﹣5 C．15×10﹣5 D．15×10﹣6
分析绝值1正数利科学记数法表示般形式a×10﹣n较数科学记数法负指数幂指数原数左边起第零数字前面0数决定．
解答解：00001515×10﹣4
选：A．
点评题考查科学记数法表示较数般形式a×10﹣n中1≤|a|＜10n原数左边起第零数字前面0数决定．
3．（3分）图已知BG∠ABC分线DE⊥AB点EDF⊥BC点FDE6DF长度（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
分析根角分线点角两边距离相等．
解答解：∵BG∠ABC分线DE⊥ABDF⊥BC
∴DEDF6
选：D．
点评题考查角分线性质解题关键掌握角分线点角两边距离相等．
4．（3分）已知∠A55°余角（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
分析余角定义∠A余角90°减55°．
解答解：∵∠A55°
∴余角90°﹣∠A90°﹣55°35°
选：B．
点评题考查角余角定义容易解．
5．（3分）列式计算正确（ ）
A．a+2a3a B．x4•x3x12 C．（）﹣1﹣ D．（x2）3x5
分析根底数幂法幂方负指数幂合类项法逐判断．
解答解：Aa+2a3a正确
Bx4•x3x7错误
C错误
D（x2）3x6错误
选：A．
点评题考查底数幂法幂方负指数幂合类项关键根法计算．
6．（3分）图正方形ABCD中ABC三点坐标分（﹣12）（﹣10）（﹣30）正方形ABCD右移3单位移点D坐标（ ）
A．（﹣62） B．（02） C．（20） D．（22）
分析首先根正方形性质求出D点坐标D点横坐标加3坐标变．
解答解：∵正方形ABCD中ABC三点坐标分（﹣12）（﹣10）（﹣30）
∴D（﹣32）
∴正方形ABCD右移3单位移点D坐标（02）
选：B．
点评题考查正方形性质坐标图形变化﹣移基础题较简单．
7．（3分）图△ABC中ABAC∠C70°△AB′C′△ABC关直线EF称∠CAF10°连接BB′∠ABB′度数（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
分析利轴称图形性质出△BAC≌△B′AC′进结合三角形角定理出答案．
解答解：连接BB′
∵△AB′C′△ABC关直线EF称
∴△BAC≌△B′AC′
∵ABAC∠C70°
∴∠ABC∠AC′B′∠AB′C′70°
∴∠BAC∠B′AC′40°
∵∠CAF10°
∴∠C′AF10°
∴∠BAB′40°+10°+10°+40°100°
∴∠ABB′∠AB′B40°．
选：C．
点评题考查轴称图形性质等腰三角形性质正确出∠BAC度数解题关键．
8．（3分）组数：345x8众数5组数方差（ ）
A．2 B．24 C．28 D．3
分析根数众数确定出x值进求出方差．
解答解：∵组数345x8众数5
∴x5
∴组数均数×（3+4+5+5+8）5
组数方差×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]28．
选：C．
点评题考查方差众数熟练掌握定义解题关键．
9．（3分）燕家三口商场参加抽奖活动次抽奖机会：透明箱子中装红黄白三种球1球颜色外差箱子中机摸出1球然放回箱子中轮摸球三摸球颜色相概率（ ）
A． B． C． D．
分析画出树状图利概率公式计算．
解答解：图27种三摸球颜色相6种
∴P（三摸球颜色相）．
选：D．
点评题考查列表法树状图解题关键学会利树状图解决概率问题．
10．（3分）九年级班学根兴趣分成ABCDE五组组数分布绘制成图示完整统计图．D组数（ ）
A．10 B．11 C．12 D．15
分析条形统计图出A具体数扇形图找占百分求出总数．然结合D占百分求D组数．
解答解：总数50（）
D组数50×12（）．
选：C．
点评题考查条形统计图扇形统计图面具体值样估计总体扇形统计图扇形统计图表示部分占整体百分．
11．（3分）图AG：GD4：1BD：DC2：3AE：EC值（ ）
A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5
分析点D作DF∥CA交BEF图利行线分线段成例定理DF∥CECEDFDF∥AEAE4DF然计算值．
解答解：点D作DF∥CA交BEF图
∵DF∥CE
∴
BD：DC2：3
∴CEDF
∵DF∥AE
∴
∵AG：GD4：1
∴AE4DF
∴．
选：D．
点评题考查行线分线段成例：三条行线截两条直线应线段成例．行三角形边直线截两边（两边延长线）应线段成例．
12．（3分）定规律排列列数次：2310152635…规律排列列数中第100数（ ）
A．9999 B．10000 C．10001 D．10002
分析观察难发现第奇数序数方加1第偶数序数方减1规律正确答案．
解答解：∵第奇数数212+1
1032+1
2652+1
…
第偶数数322﹣1
1542﹣1
2562﹣1
…
∴第100数1002﹣19999
选：A．
点评题数字变化规律考查分数序数奇数偶数两方面考虑求解解题关键外方数熟练掌握关键．
二填空题（题6题题3分18分）
13．（3分）式子实数范围意义x取值范围 x≥3 ．
分析直接利二次根式意义条件出x取值范围进出答案．
解答解：题意：x﹣3≥0
解：x≥3．
答案：x≥3．
点评题考查二次根式意义条件正确掌握二次根式定义解题关键．
14．（3分）图已知△ABC中DE分ABAC中点BC6cmDE长度 3 cm．
分析根三角形中位线定理解答．
解答解：∵DE分ABAC中点
∴DE△ABC中位线
∴DEBC3cm
答案：3．
点评题考查三角形中位线定理掌握三角形中位线行第三边等第三边半解题关键．
15．（3分）已知直线yax（a≠0）反例函数y（k≠0）图象交点坐标（24）交点坐标 （﹣2﹣4） ．
分析反例函数图象中心称图形原点直线两交点定关原点称进行解答．
解答解：∵反例函数图象原点直线两交点定关原点称
∴交点坐标点（24）关原点称
∴该点坐标（﹣2﹣4）．
答案：（﹣2﹣4）．
点评题考查反例函数图象中心称性求学熟练掌握关原点称两点坐标横坐标互相反数．
16．（3分）图已知⊙O中半径OA弦AB2∠BAD18°ODAB交点C∠ACO 81 度．
分析根勾股定理逆定理判断△AOB形状圆周角定理求∠BOD度数根三角形外角相邻角关系求∠AOC度数．
解答解：∵OAOBAB2
∴OA2+OB2AB2OAOB
∴△AOB等腰直角三角形∠AOB90°
∴∠OBA45°
∵∠BAD18°
∴∠BOD36°
∴∠ACO∠OBA+∠BOD45°+36°81°
答案：81．
点评题考查圆周角定理勾股定理逆定理等腰三角形性质解答题关键明确题意找出求问题需条件利数形结合思想解答．
17．（3分）图圆锥侧面展开扇形扇形半径CA6圆心角∠ACB120°圆锥高OC长度 4 ．
分析先根圆锥侧面展开图扇形弧长等该圆锥底面圆周长求出OA勾股定理出结．
解答解：设圆锥底面圆半径r
∵AC6∠ACB120°
∴2πr
∴r2：OA2
Rt△AOC中OA2AC6根勾股定理OC4
答案：4．
点评题考查扇形弧长公式勾股定理求出OA解题关键．
18．（3分）图点CRt△ACBRt△DCE公点∠ACB∠DCE90°连接ADBE点C作CF⊥AD点F延长FC交BE点G．ACBC25CE15DC20值 ．
分析E作EH⊥GFHB作BP⊥GFP△EHG∽△BPG根△DCF∽△CEH△ACF∽△CBPEHCFBPCF进出．
解答解：图E作EH⊥GFHB作BP⊥GFP∠EHG∠BPG90°
∵∠EGH∠BGP
∴△EHG∽△BPG
∴
∵CF⊥AD
∴∠DFC∠AFC90°
∴∠DFC∠CHF∠AFC∠CPB
∵∠ACB∠DCE90°
∴∠CDF∠ECH∠FAC∠PCB
∴△DCF∽△CEH△ACF∽△CBP
∴1
∴EHCFBPCF
∴
∴
答案：．
点评题考查相似三角形判定性质解决问题关键作辅助线构造相似三角形利相似三角形应边成例进行推算．
三解答题（题8题满分66分）
19．（6分）计算：﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣314）0
分析算术方根定义理数方法绝值性质理数法法零指数幂性质进行计算进行加减计算．
解答解：原式3﹣32÷8+5﹣13﹣4+5﹣13．
点评题考查实数运算熟练掌握运算法解题关键．
20．（6分）解方程：2x2﹣4x﹣300．
分析利式分解法解方程
解答解：∵2x2﹣4x﹣300
∴x2﹣2x﹣150
∴（x﹣5）（x+3）0
∴x15x2﹣3．
点评题考查元二次方程解法﹣式分解法解题关键熟练掌握解元二次方程解法属中考基础题．
21．（6分）图▱ABCD中角线ACBD相交点O点O条直线分交ADBC点EF．求证：AECF．
分析利行四边形性质出AOCOAD∥BC进出∠EAC∠FCO利ASA求出△AOE≌△COF出答案．
解答证明：∵▱ABCD角线ACBD交点O
∴AOCOAD∥BC
∴∠EAC∠FCO
△AOE△COF中
∴△AOE≌△COF（ASA）
∴AECF．
点评题考查全等三角形判定性质行四边形性质熟练掌握全等三角形判定方法解题关键．
22．（8分）解等式组求出整数解化简代数式
•（﹣）述整数解中选择合适数求代数式值．
分析先解等式组求x整数解根分式混合运算序运算法化简原式选取分式意义x值代入计算．
解答解：解等式3x﹣6≤x：x≤3
解等式＜：x＞0
等式组解集0＜x≤3
等式组整数解123
原式•[﹣]
•
∵x≠±31
∴x2
原式1．
点评题考查分式化简求值等式组解法正确进行分式混合运算解题关键．
23．（8分）着生活水断提高旅游已成种生活时尚．开发新旅游项目市某山区进行调查发现瀑布．测量高度测量员瀑布面山D点处测瀑布顶端A点仰角30°测瀑布底端B点俯角10°AB水面垂直．瀑布水面测CG27mGF176m（注：CGF三点直线CF⊥AB点F）．斜坡CD20m坡角∠ECD40°．求瀑布AB高度．
（参考数：≈173sin40°≈064cos40°≈077tan40°≈084sin10°≈017cos10°≈098tan10°≈018）
分析点D作DM⊥CE交CE点M作DN⊥AB交AB点NRt△CMD中通解直角三角形求出CM长度进出MFDN长度Rt△BDNRt△ADN中利解直角三角形求出BNAN长度结合ABAN+BN求出瀑布AB高度．
解答解：点D作DM⊥CE交CE点M作DN⊥AB交AB点N图示．
Rt△CMD中CD20m∠DCM40°∠CMD90°
∴CMCD•cos40°≈154mDMCD•sin40°≈128m
∴DNMFCM+CG+GF60m．
Rt△BDN中∠BDN10°∠BND90°DN60m
∴BNDN•tan10°≈108m．
Rt△ADN中∠ADN30°∠AND90°DN60m
∴ANDN•tan30°≈346m．
∴ABAN+BN454m．
答：瀑布AB高度约454米．
点评题考查解直角三角形应中仰角俯角问题坡度坡角问题通解直角三角形求出ANBN长度解题关键．
24．（10分）市2018年1月1日开始禁止燃油助力车路电动行车市场需求量日渐增．某商店计划投入8万元购进AB两种型号电动行车30辆中辆B型电动行车辆A型电动行车500元．5万元购进A型电动行车6万元购进B型电动行车数量样．
（1）求AB两种型号电动行车进货单价
（2）A型电动行车辆售价2800元B型电动行车辆售价3500元设该商店计划购进A型电动行车m辆两种型号电动行车全部销售获利润y元．写出ym间函数关系式
（3）该商店进货获利润？时利润少元？
分析（1）设AB两种型号电动行车进货单价分x元（x+500）元构建分式方程解决问题
（2）根总利润A型利润+B型利润列出函数关系式
（3）利次函数性质解决问题
解答解：（1）设AB两种型号电动行车进货单价分x元（x+500）元．
题意：
解x2500
检验：x2500分式方程解．
答：AB两种型号电动行车进货单价分2500元3000元．
（2）y300m+500（30﹣m）﹣200m+15000（20≤m≤30）
（3）∵y300m+500（30﹣m）﹣200m+15000
∵﹣200＜020≤m≤30
∴m20时y值值11000元．
点评题考查次函数应分式方程应等知识解题关键理解题意学会正确寻找等量关系构建方程解决问题属中考常考题型．
25．（10分）图AB⊙M直径BC⊙M切线切点BCBC（B点外）意点连接CM交⊙M点G点C作DC⊥BC交BG延长线点D连接AG延长交BC点E．
（1）求证：△ABE∽△BCD
（2）MBBE1求CD长度．
分析（1）根直径圆周角切线性质证明三角形相似
（2）利勾股定理面积法AGGE根三角形相似求GHMBGHCD数量关系求CD．
解答（1）证明：∵BC⊙M切线
∴∠ABC90°
∵DC⊥BC
∴∠BCD90°
∴∠ABC∠BCD
∵AB⊙M直径
∴∠AGB90°
：BG⊥AE
∴∠CBD∠A
∴△ABE∽△BCD
（2）解：点G作GH⊥BCH
∵MBBE1
∴AB2
∴AE
（1）根面积法
AB•BEBG•AE
∴BG
勾股定理：
AGGE
∵GH∥AB
∴
∴
∴GH
∵GH∥AB
①
理：②
①+②
∴
∴CD
点评题综合题综合考察圆周角定理切线性质三角形相似．解答时注意根条件构造相似三角形．
26．（12分）图抛物线yax2+bx﹣x轴交A（10）B（60）两点Dy轴点连接DA延长DA交抛物线点E．
（1）求抛物线解析式
（2）E点第象限点E作EF⊥x轴点F△ADO△AEF面积求出点E坐标
（3）Dy轴动点D点作x轴行直线交抛物线MN两点否存点DDA2DM•DN？存请求出点D坐标存请说明理．
分析（1）根定系数法函数解析式
（2）根相似三角形判定性质AF长根变量函数值应关系答案
（3）根两点间距离AD长根根系数关系x1•x2根DA2DM•DN关n方程根解方程答案．
解答解：（1）A（10）B（60）代入函数解析式
解
抛物线解析式y﹣x2+x﹣
（2）∵EF⊥x轴点F
∴∠AFE90°．
∵∠AOD∠AFE90°∠OAD∠FAE
∴△AOD∽△AFE．
∵
∵AO1
∴AF3OF3+14
x4时y﹣×42+×4﹣
∴E点坐标（4）
（3）存点DDA2DM•DN理：
设D点坐标（0n）
AD21+n2
yn时﹣x2+x﹣n
化简
﹣3x2+21x﹣18﹣4n0
设方程两根x1x2
x1•x2
DMx1DNx2
DA2DM•DN1+n2
化简
3n2﹣4n﹣150
解n1n23
∴D点坐标（0﹣）（03）．
点评题考查二次函数综合题解（1）关键定系数法解（2）关键利相似三角形判定性质出AF长解（3）关键利根系数关系出x1•x2利解方程．
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