2018年湖北省荆州市中考数学试卷含答案解析


    2018年湖北省荆州市中考数学试卷
     
    选择题(题10题题唯正确答案题3分30分)
    1.(300分)列代数式中整式(  )
    A.x+1 B. C. D.
    2.(300分)图两实数互相反数数轴应点分点A点B列说法正确(  )

    A.原点点A左边 B.原点线段AB中点处
    C.原点点B右边 D.原点点A点B
    3.(300分)列计算正确(  )
    A.3a2﹣4a2a2 B.a2•a3a6 C.a10÷a5a2 D.(a2)3a6
    4.(300分)图两条直线l1∥l2Rt△ACB中∠C90°ACBC顶点AB分l1l2∠120°∠2度数(  )

    A.45° B.55° C.65° D.75°
    5.(300分)解分式方程﹣3时分母(  )
    A.1﹣3(x﹣2)4 B.1﹣3(x﹣2)﹣4 C.﹣1﹣3(2﹣x)﹣4 D.1﹣3(2﹣x)4
    6.(300分)九章算术中国传统数学名著中记载:牛五羊二直金十两牛二羊五直金八两.问牛羊直金?译文:假设5头牛2羊值金10两2头牛5羊值金8两.问头牛羊值金少两?设头牛羊分值金x两y两列方程组(  )
    A. B.
    C. D.
    7.(300分)已知:直线yx﹣1移2单位长度直线ykx+b列关直线ykx+b说法正确(  )
    A.第二四象限 B.x轴交(10)
    C.y轴交(01) D.yx增减
    8.(300分)图块菱形ABCD硬纸片固定进行投针训练.已知纸片AE⊥BCECF⊥ADFsinD.意投出针命中菱形纸片命中矩形区域概率(  )

    A. B. C. D.
    9.(300分)荆州古城闻名遐迩历史文化名城五期间相关部门荆州观光游客出行方式进行机抽样调查整理绘制两幅统计图(尚完整).根图中信息列结错误(  )

    A.次抽样调查样容量5000
    B.扇形图中m10
    C.样中选择公交通出行2500
    D.五期间荆州观光游客50万选择驾方式出行25万
    10.(300分)图面直角坐标系中⊙P三点A(80)O(00)B(06)点D⊙P动点.点D弦OB距离时tan∠BOD值(  )

    A.2 B.3 C.4 D.5
     
    二填空题(题8题题3分24分)
    11.(300分)计算:|﹣2|﹣+()﹣1+tan45°   .
    12.(300分)已知:∠AOB求作:∠AOB分线.作法:①点O圆心适长半径画弧分交OAOB点MN②分点MN圆心MN长半径画弧两弧∠AOB部交点C③画射线OC.射线OC求.述作图全等三角形判定方法方法   .

    13.(300分)图示运算程序示意图.第次输入k值125第2018次输出结果   .

    14.(300分)荆州市滨江公园旁万寿宝塔始建明嘉靖年间周边风景秀丽.现塔底低面约7米某校学生测古塔整体高度约40米.测量塔顶相面高度程:先面A处测塔顶仰角30°古塔方行进a米达B处B处测塔顶仰角45°(图示)a值约
       米(≈173结果精确01).

    15.(300分)较+1构造图示图形进行推算中∠C90°BC3DBCBDAC1.通计算+1   .(填><)

    16.(300分)关x元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k0两实数根分x1x2x12+x224x12﹣x1x2+x22值   .
    17.(300分)图钢球放置倒立空心透明圆锥中测相关数图示(图中数单位:cm)钢球半径   cm(圆锥壁厚忽略计).

    18.(300分)图正方形ABCD称中心坐标原点AB∥x轴ADBC分x轴交EF连接BEDF正方形ABCD两顶点双曲线y实数a满足a3﹣a1四边形DEBF面积   .

     
    三解答题(题7题66分)
    19.(1000分)(1)求等式组整数解
    (2)先化简求值(1﹣)÷中a+1.
    20.(800分)参加荆州市中学生首届诗词会某校八年级两班学生进行预选中班前5名学生成绩(百分制)分:八(1)班8685779285八(2)班7985928589.通数分析列表:
    班级
    均分
    中位数
    众数
    方差
    八(1)
    85
    b
    c
    228
    八(2)
    a
    85
    85
    192
    (1)直接写出表中abc值
    (2)根数分析认班前5名学成绩较?说明理.
    21.(800分)图折矩形纸片ABCDABDC重合折痕MN纸片展次折叠点D落MN点F处折痕AP交MNE延长PF交ABG.求证:
    (1)△AFG≌△AFP
    (2)△APG等边三角形.

    22.(800分)探究函数yx+(x>0)yx+(x>0a>0)相关性质.
    (1)聪学函数yx+(x>0)进行列表描点请帮完成连线步骤观察图象值   条性质   
    x




    1

    2

    3

    y




    2





    (2)请配方法求函数yx+(x>0)值
    (3)猜想函数yx+(x>0a>0)值   .

    23.(1000分)问题:已知αβ均锐角tanαtanβ求α+β度数.
    探究:(1)6正方形构造图示网格图(正方形边长均1)请助网格图求出α+β度数
    延伸:(2)设图中MPH三点圆弧AH交R求弧长.

    24.(1000分)响应荆州市创建全国文明城市号召某单位断美化环境拟块矩形空修建绿色植物园中边墙利墙长超18m外三边36m长栅栏围成.设矩形ABCD空中垂直墙边ABxm面积ym2(图).
    (1)求yx间函数关系式写出变量x取值范围
    (2)矩形空面积160m2求x值
    (3)该单位8600元购买甲乙丙三种绿色植物400棵(种植物单价棵栽种合理面积表).问丙种植物购买少棵?时批植物全部栽种块空?请说明理.




    单价(元棵)
    14
    16
    28
    合理(m2棵)
    04
    1
    04

    25.(1200分)阅读理解:面直角坐标系中两点PQ坐标分P(x1y1)
    Q(x2y2)PQ两点间距离|PQ|.P(12)Q(34)|PQ|2.
    某种图形出定义:符合定条件动点形成图形做符合条件点轨迹.面线段两端点距离相等点轨迹条线段垂直分线.
    解决问题:图已知面直角坐标系xOy中直线ykx+交y轴点A点A关x轴称点点B点B作直线l行x轴.
    (1)点A距离等线段AB长度点轨迹   
    (2)动点C(xy)满足直线l距离等线段CA长度求动点C轨迹函数表达式
    问题拓展:(3)(2)中动点C轨迹直线ykx+交EF两点分EF作直线l垂线垂足分MN求证:①EF△AMN外接圆切线②+定值.

     

    2018年湖北省荆州市中考数学试卷
    参考答案试题解析
     
    选择题(题10题题唯正确答案题3分30分)
    1.(300分)列代数式中整式(  )
    A.x+1 B. C. D.
    分析直接利整式分式二次根式定义分析出答案.
    解答解:Ax+1整式选项正确
    B分式选项错误
    C二次根式选项错误
    D分式选项错误
    选:A.
    点评题考查整式分式二次根式定义正确握相关定义解题关键.
     
    2.(300分)图两实数互相反数数轴应点分点A点B列说法正确(  )

    A.原点点A左边 B.原点线段AB中点处
    C.原点点B右边 D.原点点A点B
    分析根互相反数两数分原点两旁原点距离相等解答.
    解答解:∵点A点B表示两实数互相反数
    ∴原点线段AB点A点B距离相等
    ∴原点线段AB中点处
    选:B.
    点评题考查实数数轴相反数概念掌握互相反数两数分原点两旁原点距离相等解题关键.
     
    3.(300分)列计算正确(  )
    A.3a2﹣4a2a2 B.a2•a3a6 C.a10÷a5a2 D.(a2)3a6
    分析根合类项法单项式法运算法单项式法运算法选项分析判断利排法求解.
    解答解:A3a2﹣4a2﹣a2错误
    Ba2•a3a5错误
    Ca10÷a5a5错误
    D(a2)3a6正确
    选:D.
    点评题考查整式法单项式法合类项法基础题熟记运算法解题关键.
     
    4.(300分)图两条直线l1∥l2Rt△ACB中∠C90°ACBC顶点AB分l1l2∠120°∠2度数(  )

    A.45° B.55° C.65° D.75°
    分析根行线性质等腰直角三角形性质解答.
    解答解:∵l1∥l2
    ∴∠1+∠CAB∠2
    ∵Rt△ACB中∠C90°ACBC
    ∴∠CAB45°
    ∴∠220°+45°65°
    选:C.
    点评题考查等腰直角三角形根行线性质等腰直角三角形性质解答解答题关键.
     
    5.(300分)解分式方程﹣3时分母(  )
    A.1﹣3(x﹣2)4 B.1﹣3(x﹣2)﹣4 C.﹣1﹣3(2﹣x)﹣4 D.1﹣3(2﹣x)4
    分析分式方程分母转化整式方程作出判断.
    解答解:分母:1﹣3(x﹣2)﹣4
    选:B.
    点评题考查解分式方程利转化思想解分式方程注意检验.
     
    6.(300分)九章算术中国传统数学名著中记载:牛五羊二直金十两牛二羊五直金八两.问牛羊直金?译文:假设5头牛2羊值金10两2头牛5羊值金8两.问头牛羊值金少两?设头牛羊分值金x两y两列方程组(  )
    A. B.
    C. D.
    分析根题意列出相应方程组解答题.
    解答解:题意

    选:A.
    点评题考查实际问题抽象出二元次方程组解答题关键明确题意列出相应方程组.
     
    7.(300分)已知:直线yx﹣1移2单位长度直线ykx+b列关直线ykx+b说法正确(  )
    A.第二四象限 B.x轴交(10)
    C.y轴交(01) D.yx增减
    分析利次函数图象移规律左加右减加减出.
    解答解:直线yx﹣1移2单位长度直线yx﹣1+2x+1
    A直线yx+1第二三象限错误
    B直线yx+1x轴交(﹣10)错误
    C直线yx+1y轴交(01)正确
    D直线yx+1yx增增错误
    选:C.
    点评题考查次函数图象变换正确握变换规律解题关键.
     
    8.(300分)图块菱形ABCD硬纸片固定进行投针训练.已知纸片AE⊥BCECF⊥ADFsinD.意投出针命中菱形纸片命中矩形区域概率(  )

    A. B. C. D.
    分析根题意分求矩形面积菱形面积解答题.
    解答解:设CD5a
    ∵四边形ABCD菱形AE⊥BCECF⊥ADFsinD
    ∴CF4aDF3a
    ∴AF2a
    ∴命中矩形区域概率:
    选:B.
    点评题考查概率菱形性质解直角三角形解答题关键明确题意找出求问题需条件利数形结合思想解答.
     
    9.(300分)荆州古城闻名遐迩历史文化名城五期间相关部门荆州观光游客出行方式进行机抽样调查整理绘制两幅统计图(尚完整).根图中信息列结错误(  )

    A.次抽样调查样容量5000
    B.扇形图中m10
    C.样中选择公交通出行2500
    D.五期间荆州观光游客50万选择驾方式出行25万
    分析结合条形图扇形图求出样数进进行解答.
    解答解:A次抽样调查样容量5000正确
    B扇形图中m10正确
    C样中选择公交通出行5000×502500正确
    D五期间荆州观光游客50万选择驾方式出行50×4020万错误
    选:D.
    点评题考查频数分布直方图扇形统计图熟悉样样估计总体解题关键外注意学会分析图表.
     
    10.(300分)图面直角坐标系中⊙P三点A(80)O(00)B(06)点D⊙P动点.点D弦OB距离时tan∠BOD值(  )

    A.2 B.3 C.4 D.5
    分析直接连接AB点P作PE⊥BO延长EP交⊙P点D求出⊙P半径进结合勾股定理出答案.
    解答解:连接AB点P作PE⊥BO延长EP交⊙P点D时点D弦OB距离
    ∵A(80)B(06)
    ∴AO8BO6
    ∵∠BOA90°
    ∴AB10⊙P半径5
    ∵PE⊥BO
    ∴BEEO3
    ∴PE4
    ∴ED9
    ∴tan∠BOD3.
    选:B.

    点评题考查圆周角定理勾股定理解直角三角形等知识正确作出辅助线解题关键.
     
    二填空题(题8题题3分24分)
    11.(300分)计算:|﹣2|﹣+()﹣1+tan45° 3 .
    分析直接利特殊角三角函数值负指数幂性质绝值性质分化简出答案.
    解答解:|﹣2|﹣+()﹣1+tan45°
    2﹣2+2+1
    3.
    答案:3.
    点评题考查实数运算正确化简数解题关键.
     
    12.(300分)已知:∠AOB求作:∠AOB分线.作法:①点O圆心适长半径画弧分交OAOB点MN②分点MN圆心MN长半径画弧两弧∠AOB部交点C③画射线OC.射线OC求.述作图全等三角形判定方法方法 SSS .

    分析利基作图OMONCMCN加公边OC根SSS证明三角形全等.
    解答解:作法①知OMON
    作法②知CMCN
    ∵OCOC
    ∴△OCM≌△OCN(SSS)
    答案:SSS.
    点评题考查作图﹣基作图:熟练掌握基作图(作条线段等已知线段作角等已知角作已知线段垂直分线作已知角角分线点作已知直线垂线).考查全等三角形判定.
     
    13.(300分)图示运算程序示意图.第次输入k值125第2018次输出结果 5 .

    分析根运算程序找出前次输出结果根输出结果变化找出变化规律第2n次输出结果5第2n+1次输出结果1(n正整数)规律出结.
    解答解:∵第1次输出结果25第2次输出结果5第3次输出结果1第4次输出结果5第5次输出结果5…
    ∴第2n次输出结果5第2n+1次输出结果1(n正整数)
    ∴第2018次输出结果5.
    答案:5.
    点评题考查代数式求值规律型中数字变化类根输出结果变化找出变化规律解题关键.
     
    14.(300分)荆州市滨江公园旁万寿宝塔始建明嘉靖年间周边风景秀丽.现塔底低面约7米某校学生测古塔整体高度约40米.测量塔顶相面高度程:先面A处测塔顶仰角30°古塔方行进a米达B处B处测塔顶仰角45°(图示)a值约 241 米(≈173结果精确01).

    分析设CD塔身高延长AB交CDECD40DE7进出BECE33AEa+33Rt△ACE中tanAa值.
    解答解:图设CD塔身高延长AB交CDECD40DE7
    ∴CE33
    ∵∠CBE45°∠BCE∠CAE30°
    ∴BECE33
    ∴AEa+33
    ∵tanA
    ∴tan30°33a+33
    解a33(﹣1)≈241
    ∴a值约241米
    答案:241.

    点评题考查解直角三角形应关键根直角三角形中三角函数定义列出算式出关a方程.
     
    15.(300分)较+1构造图示图形进行推算中∠C90°BC3DBCBDAC1.通计算+1 > .(填><)

    分析勾股定理ADABBD+AD+1根△ABD中AD+BD>AB+1>.
    解答解:∵∠C90°BC3BDAC1
    ∴CD2ADAB
    ∴BD+AD+1
    ∵△ABD中AD+BD>AB
    ∴+1>
    答案:>.
    点评题考查三角形三边关系勾股定理运解题时注意:三角形两边第三边.
     
    16.(300分)关x元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k0两实数根分x1x2x12+x224x12﹣x1x2+x22值 4 .
    分析根根系数关系结合x1+x2x1•x2出关k元二次方程解出k值根方程实数根结合根判式出关k元二次等式解出k取值范围确定k值.
    解答解:∵x2﹣2kx+k2﹣k0两实数根分x1x2
    ∴x1+x22kx1•x2k2﹣k
    ∵x12+x224
    ∴4
    (2k)2﹣2(k2﹣k)4
    2k2+2k﹣40
    k2+k﹣20
    k﹣21
    ∵△(﹣2k)2﹣4×1×(k2﹣k)≥0
    k≥0
    ∴k1
    ∴x1•x2k2﹣k0
    ∴x12﹣x1x2+x224﹣04.
    答案:4.
    点评题考查根判式根系数关系熟练掌握元二次方程实数根时根判式△≥0解题关键.
     
    17.(300分)图钢球放置倒立空心透明圆锥中测相关数图示(图中数单位:cm)钢球半径  cm(圆锥壁厚忽略计).

    分析根相似三角形性质先求出钢球直径进步钢球半径.
    解答解:钢球直径:×20(cm)
    钢球半径:÷2(cm).
    答:钢球半径cm.
    答案:.
    点评考查圆锥计算相似三角形性质关键求出钢球直径.
     
    18.(300分)图正方形ABCD称中心坐标原点AB∥x轴ADBC分x轴交EF连接BEDF正方形ABCD两顶点双曲线y实数a满足a3﹣a1四边形DEBF面积 6210 .

    分析根方a值根正方形称中心坐标原点B点横坐标等坐标根行四边形面积公式答案.
    解答解:a3﹣a1
    a1a﹣1a3.
    ①a1时函数解析式y正方形ABCD称中心坐标原点
    B点横坐标等坐标xy
    四边形DEBF面积2x•y2×6
    ②a﹣1时函数解析式y正方形ABCD称中心坐标原点
    B点横坐标等坐标xy1
    四边形DEBF面积2x•y2×1×12
    ③a3时函数解析式y正方形ABCD称中心坐标原点
    B点横坐标等坐标xy
    四边形DEBF面积2x•y2×10
    答案:6210.
    点评题考查反例函数意义利方意义出a值解题关键利中心称正方形行四边形面积.
     
    三解答题(题7题66分)
    19.(1000分)(1)求等式组整数解
    (2)先化简求值(1﹣)÷中a+1.
    分析(1)分解等式根中间找确定等式组解集出答案
    (2)先根分式混合运算序运算法化简原式a值代入计算.
    解答解:(1)解等式①:x≥﹣1
    解等式②:x<1
    等式组解集﹣1≤x<1
    ∴等式组整数解﹣10

    (2)原式(﹣)÷


    a+1时原式.
    点评题考查分式化简求值解元次等式组解题关键熟练掌握分式混合运算序运算法解等式力.
     
    20.(800分)参加荆州市中学生首届诗词会某校八年级两班学生进行预选中班前5名学生成绩(百分制)分:八(1)班8685779285八(2)班7985928589.通数分析列表:
    班级
    均分
    中位数
    众数
    方差
    八(1)
    85
    b
    c
    228
    八(2)
    a
    85
    85
    192
    (1)直接写出表中abc值
    (2)根数分析认班前5名学成绩较?说明理.
    分析(1)根均数中位数众数概念解答
    (2)根方差解答题.
    解答解:(1)ab85c85
    (2)∵228>192
    ∴八(2)班前5名学成绩较
    点评题考查均数众数中位数方差解题关键明确题意找出求问题需条件.
     
    21.(800分)图折矩形纸片ABCDABDC重合折痕MN纸片展次折叠点D落MN点F处折痕AP交MNE延长PF交ABG.求证:
    (1)△AFG≌△AFP
    (2)△APG等边三角形.

    分析(1)折叠性质MN分ADBC中点利行线分线段成例FPG中点折叠性质AF垂直PG利SAS证
    (2)(1)全等三角形应边相等利三线合∠2∠3折叠性质等量代换∠PAG60°根APAG角60°证.
    解答证明:(1)折叠:MN分ADBC中点
    ∵DC∥MN∥AB
    ∴FPG中点PFGF
    折叠:∠PFA∠D90°∠1∠2
    △AFP△AFG中

    ∴△AFP≌△AFG(SAS)
    (2)∵△AFP≌△AFG
    ∴APAG
    ∵AF⊥PG
    ∴∠2∠3
    ∵∠1∠2
    ∴∠1∠2∠330°
    ∴∠2+∠360°∠PAG60°
    ∴△APG等边三角形.
    点评题考查翻折变换(折叠问题)全等三角形判定性质等边三角形判定矩形性质熟练掌握折叠性质解题关键.
     
    22.(800分)探究函数yx+(x>0)yx+(x>0a>0)相关性质.
    (1)聪学函数yx+(x>0)进行列表描点请帮完成连线步骤观察图象值 2 条性质 x>1时yx增增 
    x




    1

    2

    3

    y




    2





    (2)请配方法求函数yx+(x>0)值
    (3)猜想函数yx+(x>0a>0)值 2 .

    分析(1)根函数图象函数yx+(x>0)值然根函数图象写出该函数条性质注意函数性质唯写复合函数
    (2)根配方法求函数yx+(x>0)值
    (3)根配方法求函数yx+(x>0a>0)值.
    解答解:(1)图象
    函数yx+(x>0)值2条性质:x>1时yx增增
    答案:2x>1时yx增增
    (2)∵yx+(x>0)
    ∴y
    ∴时y取值时x1y2
    函数yx+(x>0)值2
    (3)∵yx+(x>0a>0)
    ∴y
    ∴时y取值时y2
    答案:2.
    点评题考查正例函数图象性质反例函数图象性质解答题关键明确题意利数形结合思想解答.
     
    23.(1000分)问题:已知αβ均锐角tanαtanβ求α+β度数.
    探究:(1)6正方形构造图示网格图(正方形边长均1)请助网格图求出α+β度数
    延伸:(2)设图中MPH三点圆弧AH交R求弧长.

    分析(1)连结AMMH∠MHP∠α然证明△AMH等腰直角三角形
    (2)先求MH长然求弧MR圆心角度数弧长公式求解.
    解答解:(1)连结AMMH∠MHP∠α.

    ∵ADMC∠D∠CMDHC
    ∴△ADM≌△MCH.
    ∴AMMH∠DAM∠HMC.
    ∵∠AMD+∠DAM90°
    ∴∠AMD+∠HMC90°
    ∴∠AMH90°
    ∴∠MHA45°α+β45°.
    (2)勾股定理知MH.
    ∵∠MHR45°
    ∴.
    点评题考查弧长计算等腰直角三角形判定锐角三角函数性质掌握题辅助线作法解题关键.
     
    24.(1000分)响应荆州市创建全国文明城市号召某单位断美化环境拟块矩形空修建绿色植物园中边墙利墙长超18m外三边36m长栅栏围成.设矩形ABCD空中垂直墙边ABxm面积ym2(图).
    (1)求yx间函数关系式写出变量x取值范围
    (2)矩形空面积160m2求x值
    (3)该单位8600元购买甲乙丙三种绿色植物400棵(种植物单价棵栽种合理面积表).问丙种植物购买少棵?时批植物全部栽种块空?请说明理.




    单价(元棵)
    14
    16
    28

    合理(m2棵)
    04
    1
    04

    分析(1)根矩形面积公式计算
    (2)构建方程解决问题注意检验否符合题意
    (3)利二次函数性质求出y值设购买乙种绿色植物a棵购买丙种绿色植物b棵题意:14(400﹣a﹣b)+16a+28b8600a+7b1500推出b值214时a2求出实际植物面积判断
    解答解:(1)yx(36﹣2x)﹣2x2+36x.

    (2)题意:﹣2x2+36x160
    解x108.
    ∵x8时36﹣1620<18符合题意
    ∴x值10.

    (3)∵y﹣2x2+36x﹣2(x﹣9)2+162
    ∴x9时y值162
    设购买乙种绿色植物a棵购买丙种绿色植物b棵
    题意:14(400﹣a﹣b)+16a+28b8600
    ∴a+7b1500
    ∴b值214时a2
    需种植面积04×(400﹣214﹣2)+1×2+04×2141628>162
    ∴批植物全部栽种块空.
    点评题考查二次函数应解题关键理解题意灵活运学知识解决问题属中考常考题型.
     
    25.(1200分)阅读理解:面直角坐标系中两点PQ坐标分P(x1y1)
    Q(x2y2)PQ两点间距离|PQ|.P(12)Q(34)|PQ|2.
    某种图形出定义:符合定条件动点形成图形做符合条件点轨迹.面线段两端点距离相等点轨迹条线段垂直分线.
    解决问题:图已知面直角坐标系xOy中直线ykx+交y轴点A点A关x轴称点点B点B作直线l行x轴.
    (1)点A距离等线段AB长度点轨迹 x2+(y﹣)21 
    (2)动点C(xy)满足直线l距离等线段CA长度求动点C轨迹函数表达式
    问题拓展:(3)(2)中动点C轨迹直线ykx+交EF两点分EF作直线l垂线垂足分MN求证:①EF△AMN外接圆切线②+定值.

    分析(1)利两点间距离公式出结
    (2)利两点间距离公式出结
    (3)①先确定出m+n2kmn﹣1确定出M(m﹣)N(n﹣)进判断出△AMN直角三角形求出直线AQ解析式y﹣x+出结
    ②先确定出amk+bnk+求出AEMEa+mk+1AFNFb+nk+1出结.
    解答解:(1)设点A距离等线段AB长度点D坐标(xy)
    ∴AD2x2+(y﹣)2
    ∵直线ykx+交y轴点A
    ∴A(0)
    ∵点A关x轴称点点B
    ∴B(0﹣)
    ∴AB1
    ∵点D点A距离等线段AB长度
    ∴x2+(y﹣)21
    答案:x2+(y﹣)21

    (2)∵点B作直线l行x轴
    ∴直线l解析式y﹣
    ∵C(xy)A(0)
    ∴AC2x2+(y﹣)2点C直线l距离:(y+)
    ∵动点C(xy)满足直线l距离等线段CA长度
    ∴x2+(y﹣)2(y+)2
    ∴动点C轨迹函数表达式yx2

    (3)①图
    设点E(ma)点F(nb)
    ∵动点C轨迹直线ykx+交EF两点

    ∴x2﹣2kx﹣10
    ∴m+n2kmn﹣1
    ∵EF作直线l垂线垂足分MN
    ∴M(m﹣)N(n﹣)
    ∵A(0)
    ∴AM2+AN2m2+1+n2+1m2+n2+2(m+n)2﹣2mn+24k2+4
    MN2(m﹣n)2(m+n)2﹣4mn4k2+4
    ∴AM2+AN2MN2
    ∴△AMN直角三角形MN斜边
    取MN中点Q
    ∴点Q△AMN外接圆圆心
    ∴Q(k﹣)
    ∵A(0)
    ∴直线AQ解析式y﹣x+
    ∵直线EF解析式ykx+
    ∴AQ⊥EF
    ∴EF△AMN外接圆切线

    ②证明:∵点E(ma)点F(nb)直线ykx+
    ∴amk+bnk+
    ∵MENFEF△AMN外接圆切线
    ∴AEMEa+mk+1AFNFb+nk+1
    ∴++2
    :+定值定值2.

    点评题圆综合题考查定系数法两点间距离公式直角三角形判定性质根系数关系圆切线判定性质利根系数确定出m+n2kmn﹣1解题关键.
     
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    文档贡献者

    王***4

    贡献于2019-03-04

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