二次函数知识点总结
二次函数知识点：
1．二次函数概念：般形（常数）函数做二次函数 里需强调：元二次方程类似二次项系数零．二次函数定义域全体实数．
2 二次函数结构特征：
⑴ 等号左边函数右边关变量二次式高次数2．
⑵ 常数二次项系数次项系数常数项．
二次函数基形式
1 二次函数基形式：性质：
结：a 绝值越抛物线开口越
总结：
符号
开口方
顶点坐标
称轴
性质
轴
时增增时增减时值．
轴
时增减时增增时值．
2 性质：
结：加减
总结：
符号
开口方
顶点坐标
称轴
性质
轴
时增增时增减时值．
轴
时增减时增增时值．
3 性质：
结：左加右减
总结：
符号
开口方
顶点坐标
称轴
性质
Xh
时增增时增减时值．
Xh
时增减时增增时值．
4 性质：
总结：
符号
开口方
顶点坐标
称轴
性质
Xh
时增增时增减时值．
Xh
时增减时增增时值．
二次函数图象移
1 移步骤：
⑴ 抛物线解析式转化成顶点式确定顶点坐标
⑵ 保持抛物线形状变顶点移处具体移方法：
2 移规律
原函数基础值正右移负左移值正移负移．
概括成八字左加右减加减．
三二次函数较
请利配方形式配成顶点式请配成
总结：
解析式两种表达形式者通配方前者中．
四二次函数图象画法
五点绘图法：利配方法二次函数化顶点式确定开口方称轴顶点坐标然称轴两侧左右称描点画图般选取五点：顶点轴交点关称轴称点轴交点（轴没交点取两组关称轴称点）
画草图时应抓住点：开口方称轴顶点轴交点轴交点
五二次函数性质
1 时抛物线开口称轴顶点坐标．
时增减时增增时值．
2 时抛物线开口称轴顶点坐标．时增增时增减时值．
六二次函数解析式表示方法
1 般式：（常数）
2 顶点式：（常数）
3 两根式：（抛物线轴两交点横坐标）
注意：二次函数解析式化成般式顶点式非二次函数写成交点式抛物线轴交点时抛物线解析式交点式表示．二次函数解析式三种形式互化
七二次函数图象项系数间关系
1 二次项系数
二次函数中作二次项系数显然．
⑴ 时抛物线开口值越开口越反值越开口越
⑵ 时抛物线开口值越开口越反值越开口越．
总结起决定抛物线开口方正负决定开口方决定开口．
2 次项系数
二次项系数确定前提决定抛物线称轴．
⑴ 前提
时抛物线称轴轴左侧
时抛物线称轴轴
时抛物线称轴轴右侧．
⑵ 前提结刚述相反
时抛物线称轴轴右侧
时抛物线称轴轴
时抛物线称轴轴左侧．
总结起确定前提决定抛物线称轴位置．
总结：
3 常数项
⑴ 时抛物线轴交点轴方抛物线轴交点坐标正
⑵ 时抛物线轴交点坐标原点抛物线轴交点坐标
⑶ 时抛物线轴交点轴方抛物线轴交点坐标负．
总结起决定抛物线轴交点位置．
总确定条抛物线唯确定．
二次函数解析式确定：
根已知条件确定二次函数解析式通常利定系数法．定系数法求二次函数解析式必须根题目特点选择适形式解题简便．般说种情况：
1 已知抛物线三点坐标般选般式
2 已知抛物线顶点称轴（）值般选顶点式
3 已知抛物线轴两交点横坐标般选两根式
4 已知抛物线坐标相两点常选顶点式．
二二次函数图象称
二次函数图象称般五种情况般式顶点式表达
1 关轴称
关轴称解析式
关轴称解析式
2 关轴称
关轴称解析式
关轴称解析式
3 关原点称
关原点称解析式
关原点称解析式
4 关顶点称
关顶点称解析式
关顶点称解析式．
5 关点称
关点称解析式
根称性质显然作种称变换抛物线形状定会发生变化永远变．求抛物线称抛物线表达式时题意方便运算原选择合适形式惯先确定原抛物线（表达式已知抛物线）顶点坐标开口方确定称抛物线顶点坐标开口方然写出称抛物线表达式．
二次函数元二次方程：
1 二次函数元二次方程关系（二次函数轴交点情况）：
元二次方程二次函数函数值时特殊情况
图象轴交点数：
① 时图象轴交两点中元二次方程两根．两点间距离
② 时图象轴交点
③ 时图象轴没交点
时图象落轴方实数
时图象落轴方实数．
2 抛物线图象轴定相交交点坐标
3 二次函数常解题方法总结：
⑴ 求二次函数图象轴交点坐标需转化元二次方程
⑵ 求二次函数（）值需利配方法二次函数般式转化顶点式
⑶ 根图象位置判断二次函数中符号二次函数中符号判断图象位置数形结合
⑷ 二次函数图象关称轴称利性质求已知点称点坐标已知轴交点坐标称性求出交点坐标
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二次函数知识点：
1．二次函数概念：般形（常数）函数做二次函数 里需强调：元二次方程类似二次项系数零．二次函数定义域全体实数．
2 二次函数结构特征：
⑴ 等号左边函数右边关变量二次式高次数2．
⑵ 常数二次项系数次项系数常数项．
二次函数基形式
1 二次函数基形式：性质：
结：a 绝值越抛物线开口越
总结：
符号
开口方
顶点坐标
称轴
性质
轴
时增增时增减时值．
轴
时增减时增增时值．
2 性质：
结：加减
总结：
符号
开口方
顶点坐标
称轴
性质
轴
时增增时增减时值．
轴
时增减时增增时值．
3 性质：
结：左加右减
总结：
符号
开口方
顶点坐标
称轴
性质
Xh
时增增时增减时值．
Xh
时增减时增增时值．
4 性质：
总结：
符号
开口方
顶点坐标
称轴
性质
Xh
时增增时增减时值．
Xh
时增减时增增时值．
二次函数图象移
1 移步骤：
⑴ 抛物线解析式转化成顶点式确定顶点坐标
⑵ 保持抛物线形状变顶点移处具体移方法：
2 移规律
原函数基础值正右移负左移值正移负移．
概括成八字左加右减加减．
三二次函数较
请利配方形式配成顶点式请配成
总结：
解析式两种表达形式者通配方前者中．
四二次函数图象画法
五点绘图法：利配方法二次函数化顶点式确定开口方称轴顶点坐标然称轴两侧左右称描点画图般选取五点：顶点轴交点关称轴称点轴交点（轴没交点取两组关称轴称点）
画草图时应抓住点：开口方称轴顶点轴交点轴交点
五二次函数性质
1 时抛物线开口称轴顶点坐标．
时增减时增增时值．
2 时抛物线开口称轴顶点坐标．时增增时增减时值．
六二次函数解析式表示方法
1 般式：（常数）
2 顶点式：（常数）
3 两根式：（抛物线轴两交点横坐标）
注意：二次函数解析式化成般式顶点式非二次函数写成交点式抛物线轴交点时抛物线解析式交点式表示．二次函数解析式三种形式互化
七二次函数图象项系数间关系
1 二次项系数
二次函数中作二次项系数显然．
⑴ 时抛物线开口值越开口越反值越开口越
⑵ 时抛物线开口值越开口越反值越开口越．
总结起决定抛物线开口方正负决定开口方决定开口．
2 次项系数
二次项系数确定前提决定抛物线称轴．
⑴ 前提
时抛物线称轴轴左侧
时抛物线称轴轴
时抛物线称轴轴右侧．
⑵ 前提结刚述相反
时抛物线称轴轴右侧
时抛物线称轴轴
时抛物线称轴轴左侧．
总结起确定前提决定抛物线称轴位置．
总结：
3 常数项
⑴ 时抛物线轴交点轴方抛物线轴交点坐标正
⑵ 时抛物线轴交点坐标原点抛物线轴交点坐标
⑶ 时抛物线轴交点轴方抛物线轴交点坐标负．
总结起决定抛物线轴交点位置．
总确定条抛物线唯确定．
二次函数解析式确定：
根已知条件确定二次函数解析式通常利定系数法．定系数法求二次函数解析式必须根题目特点选择适形式解题简便．般说种情况：
1 已知抛物线三点坐标般选般式
2 已知抛物线顶点称轴（）值般选顶点式
3 已知抛物线轴两交点横坐标般选两根式
4 已知抛物线坐标相两点常选顶点式．
二二次函数图象称
二次函数图象称般五种情况般式顶点式表达
1 关轴称
关轴称解析式
关轴称解析式
2 关轴称
关轴称解析式
关轴称解析式
3 关原点称
关原点称解析式
关原点称解析式
4 关顶点称
关顶点称解析式
关顶点称解析式．
5 关点称
关点称解析式
根称性质显然作种称变换抛物线形状定会发生变化永远变．求抛物线称抛物线表达式时题意方便运算原选择合适形式惯先确定原抛物线（表达式已知抛物线）顶点坐标开口方确定称抛物线顶点坐标开口方然写出称抛物线表达式．
二次函数元二次方程：
1 二次函数元二次方程关系（二次函数轴交点情况）：
元二次方程二次函数函数值时特殊情况
图象轴交点数：
① 时图象轴交两点中元二次方程两根．两点间距离
② 时图象轴交点
③ 时图象轴没交点
时图象落轴方实数
时图象落轴方实数．
2 抛物线图象轴定相交交点坐标
3 二次函数常解题方法总结：
⑴ 求二次函数图象轴交点坐标需转化元二次方程
⑵ 求二次函数（）值需利配方法二次函数般式转化顶点式
⑶ 根图象位置判断二次函数中符号二次函数中符号判断图象位置数形结合
⑷ 二次函数图象关称轴称利性质求已知点称点坐标已知轴交点坐标称性求出交点坐标
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