**省**市**城区九年级（）期末数
选择题（题12题360分）
1 列方程中关x元二次方程( )
A 2y2+y10 B 1x22x1 C ax2+bx+c0 D 12x20
2 列汽车标志作中心称图形( )
A B C D
3 已知双曲线ykx点P(23)点A(61)B(23)C(1212)D(71)中该双曲线( )
A 点AB B 点AC C 点BC D 点BD
4 已知x22x102x24x值( )
A 2 B 2 C 26 D 26
5 某商品连续两次降价10价格81元该商品原价格( )
A 100元 B 90元 C 810元 D 819元
6 抛物线y13(x2)2右移1单位移2单位抛物线解析式( )
A y13(x1)2+2 B y13(x1)22
C y13(x3)2+2 D y13(x3)22
7 图CD⊙O直径CD⊥弦AB∠AOC50∘∠B( )
A 25∘ B 30∘ C 40∘ D 65∘
8 图示出列条件：①∠B∠ACD②∠ADC∠ACB③ACCDABBC④AC2AD⋅AB中够判定△ABC∽△ACD数( )
A 1 B 2 C 3 D 4
9 点O△ABC外心点I△ABC心∠BIC145∘∠BOC度数( )
A 110∘ B 125∘ C 130∘ D 140∘
10 已知圆锥高线长4cm底面半径3cm圆锥面展开图面积( )
A 12πcm2 B 13πcm2 C 14πcm2 D 15πcm2
11 出列函数①y2x②yx+1③y2x(x>0)④yx2(x<1)中yx增减函数( )
A ①② B ①③ C ②④ D ②③④
12 二次函数yax2+b(b>0)反例函数yax坐标系中图象( )
A B C D
二填空题（题5题150分）
13 图点A双曲线ykxAB⊥x轴点B△AOB面积2k值______．
14 图方格纸中方格边长1单位长度正方形正方形顶点格点△ABC顶点方格格点cosA______．
15 已知αβ关x元二次方程x2+(2m+3)x+m20两相等实数根满足α+β+αβ0m值______．
16 网球抛出距离面高度h(米)飞行时间t(秒)满足函数关系式ht2+6t网球飞行中距离面高度______．
17 Rt△ABC中∠A90∘锐角60∘BC6P线段CA延长线∠ABP30∘CP长______．
三解答题（题9题690分）
18 两种方法解列方程：x24x12．
19 图①图②均7×6正方形网格点ABC格点．
(1)图①中确定格点D画出ABCD顶点四边形轴称图形(画)
(2)图②中确定格点E画出ABCE顶点四边形中心称图形(画)
20 图次函数y1x+2图象反例函数y2kx图象相交AB两点x轴相交点C已知点B坐标2．
(1)求反例函数解析式
(2)已知S△AOB面积6A(____________)
(3)y1
21 已知：△ABC⊙O接正三角形P弧BC点(点BC重合)．
(1)图1点P弧BC中点PB+PC______PA(填><)
(2)图2点P弧BC移动时(1)结成立？请说明理．
22 图某农场建长方形养鸡场鸡场边墙(墙长18m)三边木栏围成木栏长35m鸡场面积达180m2？果请出设计方案果请说明理．
23 图已知P正方形ABCD点点B旋转中心△ABP时针方旋转点A点C重合时P点旋转G点．
(1)设AB长aPB长b(b(2)PA2PB1PC2连接PG试猜想△PGC形状说明理．
24 家乐福超市市开业时玩具专柜新种童益智玩具购进时成20元件超市销售单价30元件时月销售量720件试销分析发现：销售单价涨1元月销售量减少30件．
(1)求月销售利润y(元)件玩具涨价格x(元)间函数关系式
(2)件玩具售价定少元时月销售利润？月利润少？
(3)物价部门规定件玩具售价高35元果专柜想月销售利润8400元直接写出涨价格x(元)取值范围．
25 图AB⊙O直径点D⊙O点∠BAD分线交⊙O点C点C直线AD互相垂直垂足点E直线ECAB延长线交点P连接BC已知PB：PC1：3．
(1)求证：CP⊙O切线
(2)⊙O半径r试探究线段PBr数量关系证明
(3)r3时求DE长．
26 图矩形OABC面直角坐标系中AC两点坐标分A(60)C(03)直线y34xBC边相交D点原点抛物线yax2+bxAD两点．
(1)求抛物线解析式写出称轴
(2)试判断△OCD△ABD否相似？说明理．
(3)抛物线称轴否存点P△POD直角三角形？存直接写出点P坐标(备图中画出P点痕迹)存请说明理．
20152016学年湖北省襄阳市樊城区九年级（）试卷
选择题（题12题360分）
27 列方程中关x元二次方程( )
A 2y2+y10 B 1x22x1 C ax2+bx+c0 D 12x20
答案D
解析解：A关y元二次方程符合题意
B分式方程符合题意
Ca0时边元二次方程符合题意
D含未知数未知数高次数2二次项系数0元二次方程符合题意
选D
含1未知数未知数高次数2整式方程元二次方程定义判断．
题考查元二次方程定义元二次方程含未知数未知数高次数2整式方程特注意二次项系数0．
28 列汽车标志作中心称图形( )
A B C D
答案B
解析解：A中心称图形选项错误
B中心称图形选项正确
C中心称图形选项错误
D中心称图形选项错误．
选B．
根中心称图形概念选项分析判断解．
题考查中心称图形概念中心称图形寻找称中心旋转180度两部分重合．
29 已知双曲线ykx点P(23)点A(61)B(23)C(1212)D(71)中该双曲线( )
A 点AB B 点AC C 点BC D 点BD
答案C
解析解：∵双曲线ykx点P(23)
∴3k2解k6
∵6×162×3612×(1267×17
∴该双曲线点BC．
选：C．
根定系数法求双曲线ykxA(61)B(23)C(1212)D(71)代入求解．
考查反例函数图象点坐标特征反例函数图象点坐标满足该函数．
30 已知x22x102x24x值( )
A 2 B 2 C 26 D 26
答案B
解析解：∵x22x10
∴x22x1
∴2x24x2(x22x)
2×1
2．
选B．
x22x10x22x1原式变形2(x22x)然利整体代入方法计算．
题考查代数式求值：求代数式值直接代入计算果出代数式化简先化简求值注意利整体代入方法计算代数式值．
31 某商品连续两次降价10价格81元该商品原价格( )
A 100元 B 90元 C 810元 D 819元
答案A
解析解：设原价x．
x×(110)281
解x100．
选：A．
设该商品原价格x元根等量关系式：原价×(1降低率)281列出方程求解．
考查元次方程应解题关键读懂题目意思根题目出条件找出合适等量关系列出方程求解．
32 抛物线y13(x2)2右移1单位移2单位抛物线解析式( )
A y13(x1)2+2 B y13(x1)22
C y13(x3)2+2 D y13(x3)22
答案D
解析分析求出原抛物线顶点坐标根左移横坐标间移坐标减求出移抛物线顶点坐标然利顶点式解析式写出．
考查函数图象移移规律左加右减加减直接代入函数解析式求移函数解析式．
解答解：∵抛物线y13(x2)2顶点坐标(20)
∴右移1单位移2单位顶点坐标(32)
∴抛物线解析式y13(x3)22
选D．
33 图CD⊙O直径CD⊥弦AB∠AOC50∘∠B( )
A 25∘
B 30∘
C 40∘
D 65∘
答案D
解析解：∵CD⊥AB
∴ACBC
∴∠D12∠AOC25∘
∴∠B90∘25∘65∘
选：D．
题关键理清弧关系找出等弧根圆中等弧等角求出∠D度数出结果．
题综合考查垂径定理圆周角求法性质熟练掌握圆周角定理解决问题关键．
34 图示出列条件：①∠B∠ACD②∠ADC∠ACB③ACCDABBC④AC2AD⋅AB中够判定△ABC∽△ACD数( )
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
解析解：三．
①∠B∠ACD加∠A公角根两组角应相等两三角形相似判定
②∠ADC∠ACB加∠A公角根两组角应相等两三角形相似判定
③中∠A已知例线段夹角正确
④根两组应边相等相应夹角相等两三角形相似判定
选：C．
图知△ABC△ACD中∠A公角找组角相等组应边成例解答．
题考查学生相似三角形判定方法掌握情况．
35 点O△ABC外心点I△ABC心∠BIC145∘∠BOC度数( )
A 110∘ B 125∘ C 130∘ D 140∘
答案D
解析解：∵点I△ABC心
∴∠IAB+∠IBA12(∠ABC+∠ACB)180∘145∘35∘
∴∠ABC+∠ACB70∘
∴∠A180∘(∠ABC+∠ACB)110∘
∵点O△ABC外心作△ABC外接圆图⊙O取点D连接BDCD．
∴∠D180∘∠A70∘
∴∠BOC2∠D140∘．
选D．
点I△ABC心推出∠IAB+∠IBA12(∠ABC+∠ACB)180∘145∘35∘推出∠ABC+∠ACB70∘推出∠A180∘(∠ABC+∠ACB)110∘作△ABC外接圆图⊙O取点D连接BDCD∠D180∘∠A70∘根∠BOC2∠D解决问题．
题考查三角形心外心正确出∠A度数解题关键．
36 已知圆锥高线长4cm底面半径3cm圆锥面展开图面积( )
A 12πcm2 B 13πcm2 C 14πcm2 D 15πcm2
答案D
解析解：∵圆锥高4cm底面半径3cm
∴圆锥母线长：42+325cm
∴圆锥侧面展开图面积：π×5×315πcm2．
选D．
利勾股定理易圆锥母线长圆锥侧面积π×底面半径×母线长相应数值代入求解．
题考查圆锥侧面积公式运掌握公式关键注意圆锥高母线长底面半径组成直角三角形知识点．
37 出列函数①y2x②yx+1③y2x(x>0)④yx2(x<1)中yx增减函数( )
A ①② B ①③ C ②④ D ②③④
答案D
解析解：①y2x正例函数k>0yx增增
②yx+1次函数k<0yx增减
③y2x(x>0)反例函数k>0第象限yx增减
④yx2(x<1)图象称轴右侧y着x增增称轴左侧y着x增减．
选D．
根正例函数次函数反例函数二次函数性质解答．
题综合考查二次函数次函数反例函数正例函数增减性(单调性)道难度中等题目．
38 二次函数yax2+b(b>0)反例函数yax坐标系中图象( )
A B
C D
答案B
解析解：A反例函数yax第二四象限a<0抛物线开口A选项错误
B反例函数yax第三象限a>0抛物线开口b>0抛物线y轴交点x轴方B选项正确
C反例函数yax第三象限a>0抛物线开口C选项错误
D反例函数yax第三象限a>0抛物线开口b>0抛物线y轴交点x轴方D选项错误．
选：B．
先根选项中反例函数图象位置确定a范围根a范围抛物线致位置进行判断确定该选项否正确．
题考查二次函数图象：二次函数yax2+bx+c(abc常数a≠0)图象抛物线a>0抛物线开口a<0抛物线开口称轴直线xb2ay轴交点坐标(0c)考查反例函数图象．
二填空题（题5题150分）
39 图点A双曲线ykxAB⊥x轴点B△AOB面积2k值______．
答案4
解析解：∵△AOB面积2
∴12|k|2
∴|k|4
解k±4
∵双曲线ykx图象第二四象限
∴k4
k值4．
答案：4．
根反例函数系数k意义：反例函数图象意点坐标轴作垂线点垂足坐标原点构成三角形面积12|k|保持变12|k|S△AOB2求出k值少．
题考查反例函数系数k意义熟练掌握解答题关键明确：例系数k意义反例函数yxk图象中取点点x轴y轴分作垂线坐标轴围成矩形面积定值|k|反例函数图象意点坐标轴作垂线点垂足坐标原点构成三角形面积12|k|保持变．
40 图方格纸中方格边长1单位长度正方形正方形顶点格点△ABC顶点方格格点cosA______．
答案255
解析解：图
勾股定理AC25AD4
cosAADAC425255
答案：255．
根勾股定理AC长根邻边斜边角余弦值．
题考查锐角三角函数定义角余弦角邻边斜边．
41 已知αβ关x元二次方程x2+(2m+3)x+m20两相等实数根满足α+β+αβ0m值______．
答案3
解析解：∵关x元二次方程x2+(2m+3)x+m20两相等实数根
∴△(2m+3)24m212m+9>0
解：m>34．
∵αβ关方程x2+(2m+3)x+m20两实数根
∴α+β(2m+3)αβm2．
∵α+β+αβ0
∴m22m30
解：m11m23．
∵m>34
∴m3．
答案：3．
方程两相等实数根出△12m+9>0解出m取值范围根系数关系结合α+β+αβ0出关m元二次方程解出m值m取值范围确定m值．
题考查根判式根系数关系根根系数关系结合α+β+αβ0列出关m元二次方程解题关键．
42 网球抛出距离面高度h(米)飞行时间t(秒)满足函数关系式ht2+6t网球飞行中距离面高度______．
答案9m
解析解：ht2+6t
(t26t)
(t26t+9)+9
(t3)2+9
∵1<0
∴抛物线开口值
t3时h值9m．
答案：9m．
二次函数解析式化成顶点式出答案．
题考查二次函数应关键函数式化成顶点式．
43 Rt△ABC中∠A90∘锐角60∘BC6P线段CA延长线∠ABP30∘CP长______．
答案643
解析解：图1：
∠C60∘时∠ABC30∘∠ABP30∘矛盾
图2：
∠C60∘时∠ABC30∘
∵∠ABP30∘
∴∠CBP60∘
∴△PBC等边三角形
∴CPBC6
图3：
∠ABC60∘时∠C30∘
∵∠ABP30∘
∴∠PBC60∘30∘30∘
∴PCPB
∵BC6
∴AB3
∴PCPB3cos30∘33223
符合P线段CA延长线
图4：
∠ABC60∘时∠C30∘
∵∠ABP30∘
∴∠PBC60∘+30∘90∘
∴PCBC÷cos30∘43．
答案：643．
根题意画出图形分4种情况进行讨利直角三角形性质解答．
题考查解直角三角形熟悉特殊角三角函数值解题关键．
三解答题（题9题690分）
44 两种方法解列方程：x24x12．
答案解：配方法：x24x12
x24x+412+4(x2)216
∴x24x24
解：x16x22
式分解法：x24x120
(x6)(x+2)0
x60x+20
∴x16x22．
解析分根配方法式分解法步骤次计算．
题考查元二次方程解法解元二次方程常方法直接开方法配方法公式法式分解法根方程特点灵活选合适方法
45 图①图②均7×6正方形网格点ABC格点．
(1)图①中确定格点D画出ABCD顶点四边形轴称图形(画)
(2)图②中确定格点E画出ABCE顶点四边形中心称图形(画)
答案解：(1)答案供参考：
．
(2)答案供参考：
．
解析先找出什样图形轴称图形什样图形中心称图形．
题考查利轴称设计图案考查中心称轴称概念画图综合力．
46 图次函数y1x+2图象反例函数y2kx图象相交AB两点x轴相交点C已知点B坐标2．
(1)求反例函数解析式
(2)已知S△AOB面积6A(____________)
(3)y1
答案24
解析解：(1)次函数y1x+2中令y2
2x+2
解x4
∴B(42)
B(42)代入反例函数y2kx
k2×48
∴反例函数解析式y8x
(2)设点A(ab)
S△AOB面积612OC(|b|+|2|)6
∴12×2×(|b|+2)6
解b4(负值已舍)
∵ab8
∴a2
∴A(24)
答案：24
(3)∵A(24)B(42)
∴y14．
(1)利次函数y1x+2图象点BB(42)B(42)代入反例函数y2kx反例函数解析式
(2)设点A(ab)根S△AOB面积612OC(|b|+|2|)6进b值根反例函数解析式点A坐标
(3)根次函数y1x+2图象反例函数y2kx图象方应变量x取值范围．
题考查反例函数次函数交点问题：反例函数次函数图象交点坐标满足两函数解析式考查定系数法求函数解析式数形结合思想运．
47 已知：△ABC⊙O接正三角形P弧BC点(点BC重合)．
(1)图1点P弧BC中点PB+PC______PA(填><)
(2)图2点P弧BC移动时(1)结成立？请说明理．
答案
解析解：(1)连OBOC图
∵点P弧BC中点△ABC⊙O接正三角形
∴AP⊙O直径
∴∠BPO∠ACB∠APC∠ABC
∵△ABC⊙O接正三角形
∴∠ACB∠ABC60∘
∴∠BPO∠APC60∘
∴△OBP△OPC等边三角形
∴PBPCOPOA
∴PB+PCPA
答案．
(2)(1)结成立理：
PA截取PEPC
∵∠APC60∘
∴△PEC等边三角形
∴CECP∠PCE60∘
∠ACB60∘
∴∠ACE∠BCP
CACB
∴△CAE≌△CBP
∴AEPB
∴PB+PCPA．
(1)连OBOC点P弧BC中点△ABC⊙O接正三角形根垂径定理推AP⊙O直径易△OBP△OPC等边三角形结
(2)截取PEPC△PEC等边三角形CECP∠PCE60∘易证△CAE≌△CBPAEPBPB+PCPA．
题考查圆周角定理：弧圆周角相等考查等边三角形性质三角形全等判定性质证明条线段等两条线段方法．
48 图某农场建长方形养鸡场鸡场边墙(墙长18m)三边木栏围成木栏长35m鸡场面积达180m2？果请出设计方案果请说明理．
答案解：设垂直墙边长xm．
题意：x(352x)180
2x235x+1800．
∵△<0
∴方程解．
答：鸡场面积达180m2．
解析设垂直墙边长未知数行墙边长木栏长2×垂直墙边长鸡场面积垂直墙边长×行墙边长相关数值代入否合适解
考查元二次方程应长方形两边长解决题突破点．
49 图已知P正方形ABCD点点B旋转中心△ABP时针方旋转点A点C重合时P点旋转G点．
(1)设AB长aPB长b(b(2)PA2PB1PC2连接PG试猜想△PGC形状说明理．
答案S(a2b2)π4
解析解：(1)图1旋转：∠PBG∠ABC90∘BGPBb
△ABP≌△CBG
∴SS扇形BAC+S△CBGS△ABPS扇形BPG
90π⋅a236090π⋅b2360
(a2b2)π4
答案：(a2b2)π4
(2)图2△PGC等腰直角三角形
理：∵∠PBG90∘PBBG1
∴△PBG等腰直角三角形
∴PG2
△PGC中PC2CG2
∴PC2PG2+CG2
∴△PGC直角三角形
∵CGPG
∴△PGC等腰直角三角形．
(1)△ABP时针方旋转点A点C重合旋转90∘利面积差边PA扫区域面积SS扇形BAC+S△CBGS△ABPS扇形BPG代入结
(2)先利勾股定理PG2根勾股定理逆定理：△PGC等腰直角三角形．
题考查正方形性质旋转性质勾股定理逆定理等腰直角三角形性质判定扇形面积明确旋转前边角应相等熟练掌握扇形面积计算公式．
50 家乐福超市市开业时玩具专柜新种童益智玩具购进时成20元件超市销售单价30元件时月销售量720件试销分析发现：销售单价涨1元月销售量减少30件．
(1)求月销售利润y(元)件玩具涨价格x(元)间函数关系式
(2)件玩具售价定少元时月销售利润？月利润少？
(3)物价部门规定件玩具售价高35元果专柜想月销售利润8400元直接写出涨价格x(元)取值范围．
答案解：(1)题意
y(30+x20)(72030x)30x2+420x+7200
月销售利润y(元)件玩具涨价格x(元)间函数关系式y30x2+420x+7200
(2)∵y30x2+420x+720030(x7)2+8670
∴x7时y取值时y8670
∴x+3037
答：件玩具售价定37元时月销售利润月利润8670元
(3)题意
30+x⩽3530x2+420x+7200>8400
解4答：涨价格x(元)取值范围4解析(1)根题意求月销售利润y(元)件玩具涨价格x(元)间函数关系式
(2)根(1)中函数解析式化顶点式解答题
(3)根题意相应等式组解答题．
题考查二次函数应等式组应解答题关键明确题意求出相应函数解析式利次函数性质等式性质解答．
51 图AB⊙O直径点D⊙O点∠BAD分线交⊙O点C点C直线AD互相垂直垂足点E直线ECAB延长线交点P连接BC已知PB：PC1：3．
(1)求证：CP⊙O切线
(2)⊙O半径r试探究线段PBr数量关系证明
(3)r3时求DE长．
答案解：(1)图1连接OC
∴OAOC
∴∠OAC∠OCA
∵AC∠BAD分线
∴∠CAE∠CAB
∴∠CAE∠OCA
∴OCAE
∵PC⊥AE
∴PC⊥OC
∵点C⊙O
∴PC⊙O切线
(2)PBr
理：(1)知PC⊙O切线
∴∠PCB∠PAC
∵∠A∠A
∴△PBC∽△PCA
∴PBPCPCPABCAC
设PBxPC3x
∴x3x3xPA
∴PA3x
∴PAPB+ABx+2r3x
∴rx
∴PBr
(3)图2
连接OC
(1)知OC⊥PC
(2)知BPrOB
∴BC12OPr
AC3BC3r33
Rt△ABC中sin∠BACBCABr2r12
∴∠BAC30∘
∴∠BAD2∠BAC60∘
连接BD
∴∠ADB90∘
∴∠ABD30∘
∴AD12ABr3．
Rt△ACE中∠ACE30∘cos∠CAEAEACAE33
∴AE33×cos30∘92
∴DEAEAD92332．
解析(1)先判断出∠CAE∠CAB进出∠CAE∠OCA出OCAE出结
(2)设出PBxPC3x先判断出△PBC∽△PCA出例式出PA3x出结
(3)利锐角三角函数求出∠BAC30∘求出∠ABD30∘求出AD出结．
题圆综合题考查角分线定理切线判定性质相似三角形判定性质勾股定理锐角三角函数解(1)关键判断出OCAE解(2)关键表示出PA解(3)关键求出∠BAC30∘道中等难度中考常考题．
52 图矩形OABC面直角坐标系中AC两点坐标分A(60)C(03)直线y34xBC边相交D点原点抛物线yax2+bxAD两点．
(1)求抛物线解析式写出称轴
(2)试判断△OCD△ABD否相似？说明理．
(3)抛物线称轴否存点P△POD直角三角形？存直接写出点P坐标(备图中画出P点痕迹)存请说明理．
答案解：(1)∵四边形OABC矩形
∴OABC
∵C(03)
∴D点坐标3
∵直线y34xBC边相交D点
∴D(43)
A(60)D(43)代入yax2+bx16a+4b336a+6b0
解：a38b94
∴抛物线解析式y38x294x称轴直线x3
(2)∵OC3CD4
∴ABOC3BD2
∵OCCD34BDAB23
∴OCCD≠BDAB
∴△OCD△ABD相似
(3)设P(3m)
∴OP29+m2PD2(43)2+(3m)2m2+6m+10OD232+4225
∴①OP2+PD2OD2时
9+m2+m2+6m+1025
解：m3±212
②OP2+OD2PD2时
9+m2+25m2+6m+10
解：m4
③OP2OD2+PD2时
9+m2m2+6m+10+25
解：m133
∴点P坐标：(33+212)(33212)(34)(3133)
解析(1)根矩形性质OABCD点坐标3求D(43)A(60)D(43)代入yax2+bx结
(2)根已知条件结
(3)设P(3m)根勾股定理OP29+m2PD2(43)2+(3m)2m2+6m+10OD232+4225列方程结．
题考查二次函数综合题利变量函数值应关系求点坐标轴交点坐标关键定系数求函数解析式相似三角形判定：两角应相等两三角形相似两边应成例夹角相等两三角形相似勾股定理应．
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**省**市**城区九年级（）期末数
选择题（题12题360分）
1 列方程中关x元二次方程( )
A 2y2+y10 B 1x22x1 C ax2+bx+c0 D 12x20
2 列汽车标志作中心称图形( )
A B C D
3 已知双曲线ykx点P(23)点A(61)B(23)C(1212)D(71)中该双曲线( )
A 点AB B 点AC C 点BC D 点BD
4 已知x22x102x24x值( )
A 2 B 2 C 26 D 26
5 某商品连续两次降价10价格81元该商品原价格( )
A 100元 B 90元 C 810元 D 819元
6 抛物线y13(x2)2右移1单位移2单位抛物线解析式( )
A y13(x1)2+2 B y13(x1)22
C y13(x3)2+2 D y13(x3)22
7 图CD⊙O直径CD⊥弦AB∠AOC50∘∠B( )
A 25∘ B 30∘ C 40∘ D 65∘
8 图示出列条件：①∠B∠ACD②∠ADC∠ACB③ACCDABBC④AC2AD⋅AB中够判定△ABC∽△ACD数( )
A 1 B 2 C 3 D 4
9 点O△ABC外心点I△ABC心∠BIC145∘∠BOC度数( )
A 110∘ B 125∘ C 130∘ D 140∘
10 已知圆锥高线长4cm底面半径3cm圆锥面展开图面积( )
A 12πcm2 B 13πcm2 C 14πcm2 D 15πcm2
11 出列函数①y2x②yx+1③y2x(x>0)④yx2(x<1)中yx增减函数( )
A ①② B ①③ C ②④ D ②③④
12 二次函数yax2+b(b>0)反例函数yax坐标系中图象( )
A B C D
二填空题（题5题150分）
13 图点A双曲线ykxAB⊥x轴点B△AOB面积2k值______．
14 图方格纸中方格边长1单位长度正方形正方形顶点格点△ABC顶点方格格点cosA______．
15 已知αβ关x元二次方程x2+(2m+3)x+m20两相等实数根满足α+β+αβ0m值______．
16 网球抛出距离面高度h(米)飞行时间t(秒)满足函数关系式ht2+6t网球飞行中距离面高度______．
17 Rt△ABC中∠A90∘锐角60∘BC6P线段CA延长线∠ABP30∘CP长______．
三解答题（题9题690分）
18 两种方法解列方程：x24x12．
19 图①图②均7×6正方形网格点ABC格点．
(1)图①中确定格点D画出ABCD顶点四边形轴称图形(画)
(2)图②中确定格点E画出ABCE顶点四边形中心称图形(画)
20 图次函数y1x+2图象反例函数y2kx图象相交AB两点x轴相交点C已知点B坐标2．
(1)求反例函数解析式
(2)已知S△AOB面积6A(____________)
(3)y1
21 已知：△ABC⊙O接正三角形P弧BC点(点BC重合)．
(1)图1点P弧BC中点PB+PC______PA(填><)
(2)图2点P弧BC移动时(1)结成立？请说明理．
22 图某农场建长方形养鸡场鸡场边墙(墙长18m)三边木栏围成木栏长35m鸡场面积达180m2？果请出设计方案果请说明理．
23 图已知P正方形ABCD点点B旋转中心△ABP时针方旋转点A点C重合时P点旋转G点．
(1)设AB长aPB长b(b
24 家乐福超市市开业时玩具专柜新种童益智玩具购进时成20元件超市销售单价30元件时月销售量720件试销分析发现：销售单价涨1元月销售量减少30件．
(1)求月销售利润y(元)件玩具涨价格x(元)间函数关系式
(2)件玩具售价定少元时月销售利润？月利润少？
(3)物价部门规定件玩具售价高35元果专柜想月销售利润8400元直接写出涨价格x(元)取值范围．
25 图AB⊙O直径点D⊙O点∠BAD分线交⊙O点C点C直线AD互相垂直垂足点E直线ECAB延长线交点P连接BC已知PB：PC1：3．
(1)求证：CP⊙O切线
(2)⊙O半径r试探究线段PBr数量关系证明
(3)r3时求DE长．
26 图矩形OABC面直角坐标系中AC两点坐标分A(60)C(03)直线y34xBC边相交D点原点抛物线yax2+bxAD两点．
(1)求抛物线解析式写出称轴
(2)试判断△OCD△ABD否相似？说明理．
(3)抛物线称轴否存点P△POD直角三角形？存直接写出点P坐标(备图中画出P点痕迹)存请说明理．
20152016学年湖北省襄阳市樊城区九年级（）试卷
选择题（题12题360分）
27 列方程中关x元二次方程( )
A 2y2+y10 B 1x22x1 C ax2+bx+c0 D 12x20
答案D
解析解：A关y元二次方程符合题意
B分式方程符合题意
Ca0时边元二次方程符合题意
D含未知数未知数高次数2二次项系数0元二次方程符合题意
选D
含1未知数未知数高次数2整式方程元二次方程定义判断．
题考查元二次方程定义元二次方程含未知数未知数高次数2整式方程特注意二次项系数0．
28 列汽车标志作中心称图形( )
A B C D
答案B
解析解：A中心称图形选项错误
B中心称图形选项正确
C中心称图形选项错误
D中心称图形选项错误．
选B．
根中心称图形概念选项分析判断解．
题考查中心称图形概念中心称图形寻找称中心旋转180度两部分重合．
29 已知双曲线ykx点P(23)点A(61)B(23)C(1212)D(71)中该双曲线( )
A 点AB B 点AC C 点BC D 点BD
答案C
解析解：∵双曲线ykx点P(23)
∴3k2解k6
∵6×162×3612×(1267×17
∴该双曲线点BC．
选：C．
根定系数法求双曲线ykxA(61)B(23)C(1212)D(71)代入求解．
考查反例函数图象点坐标特征反例函数图象点坐标满足该函数．
30 已知x22x102x24x值( )
A 2 B 2 C 26 D 26
答案B
解析解：∵x22x10
∴x22x1
∴2x24x2(x22x)
2×1
2．
选B．
x22x10x22x1原式变形2(x22x)然利整体代入方法计算．
题考查代数式求值：求代数式值直接代入计算果出代数式化简先化简求值注意利整体代入方法计算代数式值．
31 某商品连续两次降价10价格81元该商品原价格( )
A 100元 B 90元 C 810元 D 819元
答案A
解析解：设原价x．
x×(110)281
解x100．
选：A．
设该商品原价格x元根等量关系式：原价×(1降低率)281列出方程求解．
考查元次方程应解题关键读懂题目意思根题目出条件找出合适等量关系列出方程求解．
32 抛物线y13(x2)2右移1单位移2单位抛物线解析式( )
A y13(x1)2+2 B y13(x1)22
C y13(x3)2+2 D y13(x3)22
答案D
解析分析求出原抛物线顶点坐标根左移横坐标间移坐标减求出移抛物线顶点坐标然利顶点式解析式写出．
考查函数图象移移规律左加右减加减直接代入函数解析式求移函数解析式．
解答解：∵抛物线y13(x2)2顶点坐标(20)
∴右移1单位移2单位顶点坐标(32)
∴抛物线解析式y13(x3)22
选D．
33 图CD⊙O直径CD⊥弦AB∠AOC50∘∠B( )
A 25∘
B 30∘
C 40∘
D 65∘
答案D
解析解：∵CD⊥AB
∴ACBC
∴∠D12∠AOC25∘
∴∠B90∘25∘65∘
选：D．
题关键理清弧关系找出等弧根圆中等弧等角求出∠D度数出结果．
题综合考查垂径定理圆周角求法性质熟练掌握圆周角定理解决问题关键．
34 图示出列条件：①∠B∠ACD②∠ADC∠ACB③ACCDABBC④AC2AD⋅AB中够判定△ABC∽△ACD数( )
A 1 B 2 C 3 D 4
答案C
解析解：三．
①∠B∠ACD加∠A公角根两组角应相等两三角形相似判定
②∠ADC∠ACB加∠A公角根两组角应相等两三角形相似判定
③中∠A已知例线段夹角正确
④根两组应边相等相应夹角相等两三角形相似判定
选：C．
图知△ABC△ACD中∠A公角找组角相等组应边成例解答．
题考查学生相似三角形判定方法掌握情况．
35 点O△ABC外心点I△ABC心∠BIC145∘∠BOC度数( )
A 110∘ B 125∘ C 130∘ D 140∘
答案D
解析解：∵点I△ABC心
∴∠IAB+∠IBA12(∠ABC+∠ACB)180∘145∘35∘
∴∠ABC+∠ACB70∘
∴∠A180∘(∠ABC+∠ACB)110∘
∵点O△ABC外心作△ABC外接圆图⊙O取点D连接BDCD．
∴∠D180∘∠A70∘
∴∠BOC2∠D140∘．
选D．
点I△ABC心推出∠IAB+∠IBA12(∠ABC+∠ACB)180∘145∘35∘推出∠ABC+∠ACB70∘推出∠A180∘(∠ABC+∠ACB)110∘作△ABC外接圆图⊙O取点D连接BDCD∠D180∘∠A70∘根∠BOC2∠D解决问题．
题考查三角形心外心正确出∠A度数解题关键．
36 已知圆锥高线长4cm底面半径3cm圆锥面展开图面积( )
A 12πcm2 B 13πcm2 C 14πcm2 D 15πcm2
答案D
解析解：∵圆锥高4cm底面半径3cm
∴圆锥母线长：42+325cm
∴圆锥侧面展开图面积：π×5×315πcm2．
选D．
利勾股定理易圆锥母线长圆锥侧面积π×底面半径×母线长相应数值代入求解．
题考查圆锥侧面积公式运掌握公式关键注意圆锥高母线长底面半径组成直角三角形知识点．
37 出列函数①y2x②yx+1③y2x(x>0)④yx2(x<1)中yx增减函数( )
A ①② B ①③ C ②④ D ②③④
答案D
解析解：①y2x正例函数k>0yx增增
②yx+1次函数k<0yx增减
③y2x(x>0)反例函数k>0第象限yx增减
④yx2(x<1)图象称轴右侧y着x增增称轴左侧y着x增减．
选D．
根正例函数次函数反例函数二次函数性质解答．
题综合考查二次函数次函数反例函数正例函数增减性(单调性)道难度中等题目．
38 二次函数yax2+b(b>0)反例函数yax坐标系中图象( )
A B
C D
答案B
解析解：A反例函数yax第二四象限a<0抛物线开口A选项错误
B反例函数yax第三象限a>0抛物线开口b>0抛物线y轴交点x轴方B选项正确
C反例函数yax第三象限a>0抛物线开口C选项错误
D反例函数yax第三象限a>0抛物线开口b>0抛物线y轴交点x轴方D选项错误．
选：B．
先根选项中反例函数图象位置确定a范围根a范围抛物线致位置进行判断确定该选项否正确．
题考查二次函数图象：二次函数yax2+bx+c(abc常数a≠0)图象抛物线a>0抛物线开口a<0抛物线开口称轴直线xb2ay轴交点坐标(0c)考查反例函数图象．
二填空题（题5题150分）
39 图点A双曲线ykxAB⊥x轴点B△AOB面积2k值______．
答案4
解析解：∵△AOB面积2
∴12|k|2
∴|k|4
解k±4
∵双曲线ykx图象第二四象限
∴k4
k值4．
答案：4．
根反例函数系数k意义：反例函数图象意点坐标轴作垂线点垂足坐标原点构成三角形面积12|k|保持变12|k|S△AOB2求出k值少．
题考查反例函数系数k意义熟练掌握解答题关键明确：例系数k意义反例函数yxk图象中取点点x轴y轴分作垂线坐标轴围成矩形面积定值|k|反例函数图象意点坐标轴作垂线点垂足坐标原点构成三角形面积12|k|保持变．
40 图方格纸中方格边长1单位长度正方形正方形顶点格点△ABC顶点方格格点cosA______．
答案255
解析解：图
勾股定理AC25AD4
cosAADAC425255
答案：255．
根勾股定理AC长根邻边斜边角余弦值．
题考查锐角三角函数定义角余弦角邻边斜边．
41 已知αβ关x元二次方程x2+(2m+3)x+m20两相等实数根满足α+β+αβ0m值______．
答案3
解析解：∵关x元二次方程x2+(2m+3)x+m20两相等实数根
∴△(2m+3)24m212m+9>0
解：m>34．
∵αβ关方程x2+(2m+3)x+m20两实数根
∴α+β(2m+3)αβm2．
∵α+β+αβ0
∴m22m30
解：m11m23．
∵m>34
∴m3．
答案：3．
方程两相等实数根出△12m+9>0解出m取值范围根系数关系结合α+β+αβ0出关m元二次方程解出m值m取值范围确定m值．
题考查根判式根系数关系根根系数关系结合α+β+αβ0列出关m元二次方程解题关键．
42 网球抛出距离面高度h(米)飞行时间t(秒)满足函数关系式ht2+6t网球飞行中距离面高度______．
答案9m
解析解：ht2+6t
(t26t)
(t26t+9)+9
(t3)2+9
∵1<0
∴抛物线开口值
t3时h值9m．
答案：9m．
二次函数解析式化成顶点式出答案．
题考查二次函数应关键函数式化成顶点式．
43 Rt△ABC中∠A90∘锐角60∘BC6P线段CA延长线∠ABP30∘CP长______．
答案643
解析解：图1：
∠C60∘时∠ABC30∘∠ABP30∘矛盾
图2：
∠C60∘时∠ABC30∘
∵∠ABP30∘
∴∠CBP60∘
∴△PBC等边三角形
∴CPBC6
图3：
∠ABC60∘时∠C30∘
∵∠ABP30∘
∴∠PBC60∘30∘30∘
∴PCPB
∵BC6
∴AB3
∴PCPB3cos30∘33223
符合P线段CA延长线
图4：
∠ABC60∘时∠C30∘
∵∠ABP30∘
∴∠PBC60∘+30∘90∘
∴PCBC÷cos30∘43．
答案：643．
根题意画出图形分4种情况进行讨利直角三角形性质解答．
题考查解直角三角形熟悉特殊角三角函数值解题关键．
三解答题（题9题690分）
44 两种方法解列方程：x24x12．
答案解：配方法：x24x12
x24x+412+4(x2)216
∴x24x24
解：x16x22
式分解法：x24x120
(x6)(x+2)0
x60x+20
∴x16x22．
解析分根配方法式分解法步骤次计算．
题考查元二次方程解法解元二次方程常方法直接开方法配方法公式法式分解法根方程特点灵活选合适方法
45 图①图②均7×6正方形网格点ABC格点．
(1)图①中确定格点D画出ABCD顶点四边形轴称图形(画)
(2)图②中确定格点E画出ABCE顶点四边形中心称图形(画)
答案解：(1)答案供参考：
．
(2)答案供参考：
．
解析先找出什样图形轴称图形什样图形中心称图形．
题考查利轴称设计图案考查中心称轴称概念画图综合力．
46 图次函数y1x+2图象反例函数y2kx图象相交AB两点x轴相交点C已知点B坐标2．
(1)求反例函数解析式
(2)已知S△AOB面积6A(____________)
(3)y1
答案24
解析解：(1)次函数y1x+2中令y2
2x+2
解x4
∴B(42)
B(42)代入反例函数y2kx
k2×48
∴反例函数解析式y8x
(2)设点A(ab)
S△AOB面积612OC(|b|+|2|)6
∴12×2×(|b|+2)6
解b4(负值已舍)
∵ab8
∴a2
∴A(24)
答案：24
(3)∵A(24)B(42)
∴y1
(1)利次函数y1x+2图象点BB(42)B(42)代入反例函数y2kx反例函数解析式
(2)设点A(ab)根S△AOB面积612OC(|b|+|2|)6进b值根反例函数解析式点A坐标
(3)根次函数y1x+2图象反例函数y2kx图象方应变量x取值范围．
题考查反例函数次函数交点问题：反例函数次函数图象交点坐标满足两函数解析式考查定系数法求函数解析式数形结合思想运．
47 已知：△ABC⊙O接正三角形P弧BC点(点BC重合)．
(1)图1点P弧BC中点PB+PC______PA(填><)
(2)图2点P弧BC移动时(1)结成立？请说明理．
答案
解析解：(1)连OBOC图
∵点P弧BC中点△ABC⊙O接正三角形
∴AP⊙O直径
∴∠BPO∠ACB∠APC∠ABC
∵△ABC⊙O接正三角形
∴∠ACB∠ABC60∘
∴∠BPO∠APC60∘
∴△OBP△OPC等边三角形
∴PBPCOPOA
∴PB+PCPA
答案．
(2)(1)结成立理：
PA截取PEPC
∵∠APC60∘
∴△PEC等边三角形
∴CECP∠PCE60∘
∠ACB60∘
∴∠ACE∠BCP
CACB
∴△CAE≌△CBP
∴AEPB
∴PB+PCPA．
(1)连OBOC点P弧BC中点△ABC⊙O接正三角形根垂径定理推AP⊙O直径易△OBP△OPC等边三角形结
(2)截取PEPC△PEC等边三角形CECP∠PCE60∘易证△CAE≌△CBPAEPBPB+PCPA．
题考查圆周角定理：弧圆周角相等考查等边三角形性质三角形全等判定性质证明条线段等两条线段方法．
48 图某农场建长方形养鸡场鸡场边墙(墙长18m)三边木栏围成木栏长35m鸡场面积达180m2？果请出设计方案果请说明理．
答案解：设垂直墙边长xm．
题意：x(352x)180
2x235x+1800．
∵△<0
∴方程解．
答：鸡场面积达180m2．
解析设垂直墙边长未知数行墙边长木栏长2×垂直墙边长鸡场面积垂直墙边长×行墙边长相关数值代入否合适解
考查元二次方程应长方形两边长解决题突破点．
49 图已知P正方形ABCD点点B旋转中心△ABP时针方旋转点A点C重合时P点旋转G点．
(1)设AB长aPB长b(b
答案S(a2b2)π4
解析解：(1)图1旋转：∠PBG∠ABC90∘BGPBb
△ABP≌△CBG
∴SS扇形BAC+S△CBGS△ABPS扇形BPG
90π⋅a236090π⋅b2360
(a2b2)π4
答案：(a2b2)π4
(2)图2△PGC等腰直角三角形
理：∵∠PBG90∘PBBG1
∴△PBG等腰直角三角形
∴PG2
△PGC中PC2CG2
∴PC2PG2+CG2
∴△PGC直角三角形
∵CGPG
∴△PGC等腰直角三角形．
(1)△ABP时针方旋转点A点C重合旋转90∘利面积差边PA扫区域面积SS扇形BAC+S△CBGS△ABPS扇形BPG代入结
(2)先利勾股定理PG2根勾股定理逆定理：△PGC等腰直角三角形．
题考查正方形性质旋转性质勾股定理逆定理等腰直角三角形性质判定扇形面积明确旋转前边角应相等熟练掌握扇形面积计算公式．
50 家乐福超市市开业时玩具专柜新种童益智玩具购进时成20元件超市销售单价30元件时月销售量720件试销分析发现：销售单价涨1元月销售量减少30件．
(1)求月销售利润y(元)件玩具涨价格x(元)间函数关系式
(2)件玩具售价定少元时月销售利润？月利润少？
(3)物价部门规定件玩具售价高35元果专柜想月销售利润8400元直接写出涨价格x(元)取值范围．
答案解：(1)题意
y(30+x20)(72030x)30x2+420x+7200
月销售利润y(元)件玩具涨价格x(元)间函数关系式y30x2+420x+7200
(2)∵y30x2+420x+720030(x7)2+8670
∴x7时y取值时y8670
∴x+3037
答：件玩具售价定37元时月销售利润月利润8670元
(3)题意
30+x⩽3530x2+420x+7200>8400
解4
(2)根(1)中函数解析式化顶点式解答题
(3)根题意相应等式组解答题．
题考查二次函数应等式组应解答题关键明确题意求出相应函数解析式利次函数性质等式性质解答．
51 图AB⊙O直径点D⊙O点∠BAD分线交⊙O点C点C直线AD互相垂直垂足点E直线ECAB延长线交点P连接BC已知PB：PC1：3．
(1)求证：CP⊙O切线
(2)⊙O半径r试探究线段PBr数量关系证明
(3)r3时求DE长．
答案解：(1)图1连接OC
∴OAOC
∴∠OAC∠OCA
∵AC∠BAD分线
∴∠CAE∠CAB
∴∠CAE∠OCA
∴OCAE
∵PC⊥AE
∴PC⊥OC
∵点C⊙O
∴PC⊙O切线
(2)PBr
理：(1)知PC⊙O切线
∴∠PCB∠PAC
∵∠A∠A
∴△PBC∽△PCA
∴PBPCPCPABCAC
设PBxPC3x
∴x3x3xPA
∴PA3x
∴PAPB+ABx+2r3x
∴rx
∴PBr
(3)图2
连接OC
(1)知OC⊥PC
(2)知BPrOB
∴BC12OPr
AC3BC3r33
Rt△ABC中sin∠BACBCABr2r12
∴∠BAC30∘
∴∠BAD2∠BAC60∘
连接BD
∴∠ADB90∘
∴∠ABD30∘
∴AD12ABr3．
Rt△ACE中∠ACE30∘cos∠CAEAEACAE33
∴AE33×cos30∘92
∴DEAEAD92332．
解析(1)先判断出∠CAE∠CAB进出∠CAE∠OCA出OCAE出结
(2)设出PBxPC3x先判断出△PBC∽△PCA出例式出PA3x出结
(3)利锐角三角函数求出∠BAC30∘求出∠ABD30∘求出AD出结．
题圆综合题考查角分线定理切线判定性质相似三角形判定性质勾股定理锐角三角函数解(1)关键判断出OCAE解(2)关键表示出PA解(3)关键求出∠BAC30∘道中等难度中考常考题．
52 图矩形OABC面直角坐标系中AC两点坐标分A(60)C(03)直线y34xBC边相交D点原点抛物线yax2+bxAD两点．
(1)求抛物线解析式写出称轴
(2)试判断△OCD△ABD否相似？说明理．
(3)抛物线称轴否存点P△POD直角三角形？存直接写出点P坐标(备图中画出P点痕迹)存请说明理．
答案解：(1)∵四边形OABC矩形
∴OABC
∵C(03)
∴D点坐标3
∵直线y34xBC边相交D点
∴D(43)
A(60)D(43)代入yax2+bx16a+4b336a+6b0
解：a38b94
∴抛物线解析式y38x294x称轴直线x3
(2)∵OC3CD4
∴ABOC3BD2
∵OCCD34BDAB23
∴OCCD≠BDAB
∴△OCD△ABD相似
(3)设P(3m)
∴OP29+m2PD2(43)2+(3m)2m2+6m+10OD232+4225
∴①OP2+PD2OD2时
9+m2+m2+6m+1025
解：m3±212
②OP2+OD2PD2时
9+m2+25m2+6m+10
解：m4
③OP2OD2+PD2时
9+m2m2+6m+10+25
解：m133
∴点P坐标：(33+212)(33212)(34)(3133)
解析(1)根矩形性质OABCD点坐标3求D(43)A(60)D(43)代入yax2+bx结
(2)根已知条件结
(3)设P(3m)根勾股定理OP29+m2PD2(43)2+(3m)2m2+6m+10OD232+4225列方程结．
题考查二次函数综合题利变量函数值应关系求点坐标轴交点坐标关键定系数求函数解析式相似三角形判定：两角应相等两三角形相似两边应成例夹角相等两三角形相似勾股定理应．
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