浙江省2019年高考数学押题试卷（带解析）
选择题：题10题题4分40分题出四选项中项符合题目求
1．集合 ( )
A． B．
C． D．
答案A
解析
解：
选：A
2．曲线 方程 曲线 离心率（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
曲线 方程
双曲线离心率 选A．
3．已知i虚数单位复数 虚部（ ）
A． B．4 C．4 D．4i
答案C
解析
虚部4选C
4．九章算木中底面长方形条侧棱底面垂直四棱锥称阳马现阳马正视图侧视图图示直角三角形该阳马体积 该阳马顶点球面该球表面积（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
正视图侧视图知底面长方形长宽分42
四棱锥高
外接球直径
．
选：D．
5．函数 部分图象致（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析
定义域 函数奇函数图关原点称排 两选项 排D选项选A
6．已知直线n面αβnαn⊥βα⊥β（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
答案A
解析
n⊥βnαα⊥β nαα⊥βn定垂直β 行
n⊥βα⊥β充分必条件
选：A．
7．已知实数 满足 取值范围( )
A． B． C． D．
答案D
解析
作出等式组 应面区域图阴影部分示：
z 表示动点P（xy）定点A（31）连线斜率．
连线B时斜率时 解B(85)z
连线C时斜率时 解C(81)z
取值范围
选：D
8．已知机变量 分布列表：
X 1 0 1
P a b c
中 方差 成立( )
A． B． C． D．
答案D
解析
分布列： 期
方差
仅 时 取值
成立需 解
选D
9．已知三棱锥 棱长 底面 部动点 包括边界 三侧面 距离 成单调递增等差数 列记 成角分 列正确
A． B． C． D．
答案D
解析
题意知正四面体 顶点 底面 射影正三角形 中心
中 表示直线 夹角
中 表示直线 夹角
中 表示直线 夹角
公题意较 夹角
设 距离 中 正四面体相邻两面成角
成单调递增等差数列然 中解决问题
结合角分线性质知 图阴影区域 包括边界
图中出 成角 成角 选D．
10．已知数列 前 项 直线 圆 交 两点 意 恒成立实数 取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
圆心O（00）直线y＝x﹣2 x﹣y﹣2 0距离d 2
d2 r2
22+Sn＝2an+2∴4+Sn＝2（Sn﹣Sn﹣1）+2
Sn+2＝2（Sn﹣1+2）n≥2
∴{Sn+2} +2首项2公等数列．
22+Sn＝2an+2取n＝1解 ＝2
∴Sn+2＝（ +2）2n﹣1Sn＝2n+1﹣2
∴ （n≥2）．
＝2适合式
∴ ．
设
意 恒成立
意 恒成立 意 恒成立
设 值
选B
非选择题部分（110分）
二填空题：题7题空题题6分单空题题4分36分
11．国古代著名 周髀算 中提：八节二十四气气损益九寸九分六分分冬晷 长丈三尺五寸夏晷长尺六寸 意思：年二十四节气相邻两节气间日影长度差 分冬时日影长度1350分夏时日影长度160分 立春时日影长度__________．
答案 分
解析
年二十四节气相邻两节气间日影长度差 分
冬时日影长度1350分夏时日影长度160分．
解
立春时日影长度： 分 ．
答案 ．
12． 中角 边分 ． __________ 面积__________．
答案
解析∵
∴
∴
∴ 面积 ．
13．二项式 展开式中常数项等__________二项式系数__________
答案 64
解析
常数项 时 时 二项式系数
14．图扇形 中半径1 长2 圆心角_____ 弧度点 动点 取值时 _____
答案2 0
解析
弧长公式：
圆心角2弧度
三角函数定义建立点O坐标原点OA直线x轴直角坐标系易：
设
时 取值
答案：20．
15．5名男医生 名女医生中选3名医生组成医疗分队求中男女医生组队方案______种 数字回答 ．
答案70
解析
解：直接法：男两女 种
两男女 种计70种
间接法：意选取 种中男医生 种
女医生 种符合条件 种．
答案：70．
16．已知函数 ．
单调函数 ______
意实数k方程 解a取值范围______．
答案0
解析
作出函数 图象
单调函数
称轴
R递增
意实数k 方程 解
恒解直线 图象恒交点
值域R
时 时
时 递增 成立
解
时图象 值域R
时图象 值域R
综合a范围
答案：0
17．已知直线l椭圆C： 左焦点F交椭圆CAB两点O坐标原点 点O作直线AB垂线垂足H点H______．
答案
解析
椭圆C：
直线l斜率直线l方程 时
∴ 符合题意．
直线l斜率设直线l方程
联立方程组 消元：
设
∴
化： ．
解 ．
∴直线l方程
O直线l垂直直线方程：
联立 ．
解 ．
答案： ．
三解答题：题5题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
18．面直角坐标系xOy中角 顶点 原点O重合始边x轴正半轴重合终边点 角 终边始边逆时针旋转 角 ．
Ⅰ 求 值
Ⅱ 求 值．
答案（Ⅰ） （Ⅱ）
解析
解： Ⅰ 角 顶点原点O重合始边x轴正半轴重合终边点
．
Ⅱ 角 终边始边逆时针旋转 角 ．
Ⅰ 利意角三角函数定义
．
．
19．图直三棱柱 中 线段 中点 线段 动点（异点 ） 线段 动点
（Ⅰ）求证：面 面
（Ⅱ） 求直线 面 成角正弦值
答案（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
解析
（I）证明： 线段 中点
直三棱柱 中易知 面
面
面
面 面 面
（II）（I）建立图空间直角坐标系
设
解： （ 异点 ）
设面 法量
取
设直线 面 成角
直线 面 成角正弦值
20．设数列 前 项 满足： ．
（1） 求 值
（2） 成等差数列求数列 通项公式．
答案(1) ．(2)
解析
（1）
解 ．
（2）设等差数列 公差 ．
①
②
． ③
②① ④
③② ⑤
⑤④ ．
矛盾 ．
代入④ ．
整理
．
．
．数列 首项 公差 等差数列．
．
21．抛物线 焦点F圆C： 圆心．
求抛物线方程准线方程
直线l圆C相切交抛物线AB两点
线段AB中点坐 标 求直线l方程
求 取值范围．
答案（1） （2） ②
解析
解：（1）圆 配方： 圆心 ．
抛物线焦点 ．
解 ．
抛物线准线方程： ．
抛物线方程
（2）设直线 方程：
直线 圆 相切
化： ．
．
联立 化：
．
．
解
范围
．
线段 中点坐标
解
直线 方程
②
设
时 单调递增
时 单调递减
．
取值范围 ．
22．已知函数 处取极值 ．
（1）求实数 值
（2）设 讨函数 零点数．
答案（1） （2） 时函数 没零点 时函数 零点 时函数 两零点
解析
（1）函数 定义域
函数 处取极值
时
时 时
单调递减 单调递增
时函数 取极值 符合题意
（2）（1）知函数 定义域
：
令 令
单调递减 单调递增
时函数 取值
时函数 没零点
时函数 零点
时
存
零点
设
时 单调递减
时
时
取
存
零点
两零点
综 时函数 没零点 时函数 零点 时函数 两零点
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选择题：题10题题4分40分题出四选项中项符合题目求
1．集合 ( )
A． B．
C． D．
答案A
解析
解：
选：A
2．曲线 方程 曲线 离心率（ ）
A． B． C． D．
答案A
解析
曲线 方程
双曲线离心率 选A．
3．已知i虚数单位复数 虚部（ ）
A． B．4 C．4 D．4i
答案C
解析
虚部4选C
4．九章算木中底面长方形条侧棱底面垂直四棱锥称阳马现阳马正视图侧视图图示直角三角形该阳马体积 该阳马顶点球面该球表面积（ ）
A． B． C． D．
答案D
解析
正视图侧视图知底面长方形长宽分42
四棱锥高
外接球直径
．
选：D．
5．函数 部分图象致（ ）
A． B．
C． D．
答案A
解析
定义域 函数奇函数图关原点称排 两选项 排D选项选A
6．已知直线n面αβnαn⊥βα⊥β（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
答案A
解析
n⊥βnαα⊥β nαα⊥βn定垂直β 行
n⊥βα⊥β充分必条件
选：A．
7．已知实数 满足 取值范围( )
A． B． C． D．
答案D
解析
作出等式组 应面区域图阴影部分示：
z 表示动点P（xy）定点A（31）连线斜率．
连线B时斜率时 解B(85)z
连线C时斜率时 解C(81)z
取值范围
选：D
8．已知机变量 分布列表：
X 1 0 1
P a b c
中 方差 成立( )
A． B． C． D．
答案D
解析
分布列： 期
方差
仅 时 取值
成立需 解
选D
9．已知三棱锥 棱长 底面 部动点 包括边界 三侧面 距离 成单调递增等差数 列记 成角分 列正确
A． B． C． D．
答案D
解析
题意知正四面体 顶点 底面 射影正三角形 中心
中 表示直线 夹角
中 表示直线 夹角
中 表示直线 夹角
公题意较 夹角
设 距离 中 正四面体相邻两面成角
成单调递增等差数列然 中解决问题
结合角分线性质知 图阴影区域 包括边界
图中出 成角 成角 选D．
10．已知数列 前 项 直线 圆 交 两点 意 恒成立实数 取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案B
解析
圆心O（00）直线y＝x﹣2 x﹣y﹣2 0距离d 2
d2 r2
22+Sn＝2an+2∴4+Sn＝2（Sn﹣Sn﹣1）+2
Sn+2＝2（Sn﹣1+2）n≥2
∴{Sn+2} +2首项2公等数列．
22+Sn＝2an+2取n＝1解 ＝2
∴Sn+2＝（ +2）2n﹣1Sn＝2n+1﹣2
∴ （n≥2）．
＝2适合式
∴ ．
设
意 恒成立
意 恒成立 意 恒成立
设 值
选B
非选择题部分（110分）
二填空题：题7题空题题6分单空题题4分36分
11．国古代著名 周髀算 中提：八节二十四气气损益九寸九分六分分冬晷 长丈三尺五寸夏晷长尺六寸 意思：年二十四节气相邻两节气间日影长度差 分冬时日影长度1350分夏时日影长度160分 立春时日影长度__________．
答案 分
解析
年二十四节气相邻两节气间日影长度差 分
冬时日影长度1350分夏时日影长度160分．
解
立春时日影长度： 分 ．
答案 ．
12． 中角 边分 ． __________ 面积__________．
答案
解析∵
∴
∴
∴ 面积 ．
13．二项式 展开式中常数项等__________二项式系数__________
答案 64
解析
常数项 时 时 二项式系数
14．图扇形 中半径1 长2 圆心角_____ 弧度点 动点 取值时 _____
答案2 0
解析
弧长公式：
圆心角2弧度
三角函数定义建立点O坐标原点OA直线x轴直角坐标系易：
设
时 取值
答案：20．
15．5名男医生 名女医生中选3名医生组成医疗分队求中男女医生组队方案______种 数字回答 ．
答案70
解析
解：直接法：男两女 种
两男女 种计70种
间接法：意选取 种中男医生 种
女医生 种符合条件 种．
答案：70．
16．已知函数 ．
单调函数 ______
意实数k方程 解a取值范围______．
答案0
解析
作出函数 图象
单调函数
称轴
R递增
意实数k 方程 解
恒解直线 图象恒交点
值域R
时 时
时 递增 成立
解
时图象 值域R
时图象 值域R
综合a范围
答案：0
17．已知直线l椭圆C： 左焦点F交椭圆CAB两点O坐标原点 点O作直线AB垂线垂足H点H______．
答案
解析
椭圆C：
直线l斜率直线l方程 时
∴ 符合题意．
直线l斜率设直线l方程
联立方程组 消元：
设
∴
化： ．
解 ．
∴直线l方程
O直线l垂直直线方程：
联立 ．
解 ．
答案： ．
三解答题：题5题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
18．面直角坐标系xOy中角 顶点 原点O重合始边x轴正半轴重合终边点 角 终边始边逆时针旋转 角 ．
Ⅰ 求 值
Ⅱ 求 值．
答案（Ⅰ） （Ⅱ）
解析
解： Ⅰ 角 顶点原点O重合始边x轴正半轴重合终边点
．
Ⅱ 角 终边始边逆时针旋转 角 ．
Ⅰ 利意角三角函数定义
．
．
19．图直三棱柱 中 线段 中点 线段 动点（异点 ） 线段 动点
（Ⅰ）求证：面 面
（Ⅱ） 求直线 面 成角正弦值
答案（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）
解析
（I）证明： 线段 中点
直三棱柱 中易知 面
面
面
面 面 面
（II）（I）建立图空间直角坐标系
设
解： （ 异点 ）
设面 法量
取
设直线 面 成角
直线 面 成角正弦值
20．设数列 前 项 满足： ．
（1） 求 值
（2） 成等差数列求数列 通项公式．
答案(1) ．(2)
解析
（1）
解 ．
（2）设等差数列 公差 ．
①
②
． ③
②① ④
③② ⑤
⑤④ ．
矛盾 ．
代入④ ．
整理
．
．
．数列 首项 公差 等差数列．
．
21．抛物线 焦点F圆C： 圆心．
求抛物线方程准线方程
直线l圆C相切交抛物线AB两点
线段AB中点坐 标 求直线l方程
求 取值范围．
答案（1） （2） ②
解析
解：（1）圆 配方： 圆心 ．
抛物线焦点 ．
解 ．
抛物线准线方程： ．
抛物线方程
（2）设直线 方程：
直线 圆 相切
化： ．
．
联立 化：
．
．
解
范围
．
线段 中点坐标
解
直线 方程
②
设
时 单调递增
时 单调递减
．
取值范围 ．
22．已知函数 处取极值 ．
（1）求实数 值
（2）设 讨函数 零点数．
答案（1） （2） 时函数 没零点 时函数 零点 时函数 两零点
解析
（1）函数 定义域
函数 处取极值
时
时 时
单调递减 单调递增
时函数 取极值 符合题意
（2）（1）知函数 定义域
：
令 令
单调递减 单调递增
时函数 取值
时函数 没零点
时函数 零点
时
存
零点
设
时 单调递减
时
时
取
存
零点
两零点
综 时函数 没零点 时函数 零点 时函数 两零点
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