注意事项
考生答题前请认真阅读注意事项答题求
1.试卷4页包含填空题(第1题~第14题)解析题(第15题~第20题).卷满分160分考试时间120分钟.考试结束请答题卡交回.
2.答题前请您 务必姓名准考证号05毫米黑色墨水签字笔填写试卷答题卡规定位置.
3.作答试题必须05毫米黑色墨水签字笔答题卡指定位置作答位置作答律效.
4.需作图须2B铅笔绘写清楚线条符号等须加黑加粗.
参考公式:
球体体积公式:V= 中 球体半径.
填空题(题14题题5分计70分 需写出解答程请答案写答题纸指定位置)
1.已知集合 _________________
答案
解析
题正确结果:
2.已知复数 满足 ________
答案
解析
解:
3.甲乙两位学5次考试成绩茎叶图示成绩较稳定位学生成绩 方差______.
答案2
解析
茎叶图:甲均成绩
方差
乙均成绩
方差
甲稳定方差2
答案2
4.执行程序框图输出结果k10判断框应该填入判断 实数 取值范围______.
答案(3645]
解析
题意模拟程序运行根循环结构程序框图计算公式
时求
时求
输出结果 判断框应该填入判断 时
5.函数 定义域______.
答案
解析
原函数意义:
原函数定义域: .
答案: .
6.欧阳修卖油翁中写道:(翁)取葫芦置钱覆口徐杓酌油沥钱孔入钱湿.见行行出状元卖油翁技艺叹观止.已知铜钱直径3 圆中间边长1 正方形孔机铜钱滴滴油(油滴直径忽略计)油正落入孔中概率________.
答案
解析
题意知铜钱圆半径 面积
中间边长 正方形正方形面积
概型概率公式概率
7.函数 正周期 函数 值域______.
答案
解析
函数 正周期
∴
答案: .
8.已知点 双曲线 右焦点原点倾斜角 直线 左右两支分交 两点 离心率__________
答案
解析
解:设F'双曲线左焦点连接AF'BF'
0AF⊥BF
四边形AFBF'矩形
∠BOF ∴∠BF'F
∵F'F2c∴BFcBF'
双曲线定义知:BF' BF2a
∴e
答案:
9.函数 满足 区间(22] 值_________
答案1
解析
函数正周期
区间(22]
答案1
10.图正三棱锥 高 底面边长4 分 三棱锥 体积时三棱锥 切球半径________.
答案
解析
设
时 取值 时 中点 点 求 易求 ∵ ∴
11.已知 成立实数t取值范围______.
答案
解析
解:根题意
函数 偶函数
时 导数 函数 增函数
解:
t取值范围
答案:
12.点 作圆 ( )切线切点分 值________
答案
解析
圆C:(x m)2+(y﹣m+1)2=1圆心坐标( mm﹣1)半径1
∴PC
PA=PB
cos∠APC ∴cos∠APB=2( )2﹣1=1
∴ (PC2﹣1)×(1 )=﹣3+PC2 3+2 3+2
仅PC 时取等号
∴ 值2 3.
答案:2 3.
13.已知 中角 边分 点 值 __________
答案
解析
仅 时等号成立 值 填
14.已知集合 集合 中取出 元素记 集合 中取出 元素记 . 值____.
答案44
解析
欲mn更取元素开始取S 令2n1tm+2nt+m+1t奇数m整数 基等式 仅mt22时取等∵t奇数∴ 值t22附取t21m23(舍)t21m22成立t23m21(舍) t23m20成立m+t值43 值44
答案44
二解答题(题6题计90分解析应写出必文字说明证明程演算步骤请答案写答题卡指定区域)
15.图示直三棱柱ABCA1B1C1中侧面BCC1B1正方形A1B1⊥B1C1.设A1CAC1交点DB1CBC1交点E.
求证:(1)DE∥面ABB1A1
(2)BC1⊥面A1B1C.
答案(1)见解析(2)见解析
解析
(1)三棱柱ABCA1B1C1直三棱柱 侧面ACC1 A1行四边形.
A1CAC1交点DDAC1中点
理EBC1中点.DE∥AB. AB面ABB1 A1DE面ABB1 A1
DE∥面ABB1A1.
(2)三棱柱ABCA1B1C1直三棱柱BB1⊥面A1B1C1.
A1B1面A1B1C1BB1⊥A1B1. A1B1⊥B1C1BB1B1C1面BCC1B1BB1∩B1C1 B1A1B1⊥面BCC1B1.
BC1面BCC1B1A1B1⊥BC1.侧面BCC1B1正方形BC1⊥B1C.A1B1∩B1C B1A1B1B1C 面A1B1C
BC1⊥面A1B1C.
16.已知 钝角 .
求 值
求 值.
答案(1)2(2)
解析
(1)题意 钝角
.
(2) 钝角 .
.
.
17.某公司拟购买块皮建休闲公园图公园入口 方修建两条路休息亭 入口距离 米(中 正常数) 修建条笔直鹅卵石健身步行带步行带交两条路 处已知 .
(1)设 米 米求 关 函数关系式定义域
(2)试确定 位置三条路围成三角形 皮购价低.
答案(1) 定义域 (2)见解析
解析
(1)法:
题知
定义域
法二:
设
中正弦定理
理
整理
定义域
(2)设三条路围成皮购价 元皮购价 元方米 ( 常数)
题知
定义域
令
仅 时取等号
时 时y
答:点 距离点 米F距离点 米远时三条路围成皮购价低
18.椭圆 左 右焦点分 右顶点A顶点B满足量
(1) 求椭圆标准方程
(2)设 椭圆异顶点点线段PB直径圆F1问否存F2直线该圆相切?存求出斜率存说明理
答案(1) (2)存满足条件直线斜率
解析
(1)易知
等腰直角三角形
bc 知
椭圆标准方程:
(2)已知
设椭圆标准方程 坐标
题意
椭圆 两式
椭圆顶点
设圆心
圆半径
假设存 直线满足题设条件设该直线方程
相切知
解
存满足条件直线
19.已知函数 中 然数底数 .
(1)讨函数 单调性写出相应单调区间
(2)已知 意 成立求 值
(3)设 存 成立求 取值范围.
答案(1) 见解析(2) (3) .
解析
(1) 知 .
恒成立 单调递增
令
时 时
单调递减 单调递增.
综 增区间 减区间
增区间 减区间
(2)(1)知 时 .
意 成立
.
设 ( )
令
时 单调递增
时 单调递减
处取值值 .
仅 时 取值 .
(3)设
题设等价函数 零点时 取值范围.
① 时 零点.
② 时
设h(x) h(x)单增h(x)> h(0 )0 零点.
③ 时
存 零点.
综 取值范围 .
20.设项均正数数列 前 项 ( )数列 满足 ( )
(1)求数列 通项公式
(2)设 前 项求正整数 意
均
(3)设 中 ( )求集合 中元素
答案(1) (2) (3)见解析
解析
(1)①a1=1an2=Sn+Sn﹣1(n∈N*n≥2)
∴ Sn+1+Sn相减: an+1+an
化:(an+1+an)(an+1﹣an﹣1)=0
∵an+1+an>0
∴an+1﹣an=1
S2+S1 a2﹣2=0a2>0
解:a2=2
∴a2﹣a1=1
∴数列{an}设等差数列an=1+n﹣1=n.
②数列{bn}满足 (n ∈N*).
n≥2时b1b2…bn﹣1
∴ .
(2)cn
∴Tn (1 ) .
Tn+1﹣Tn ( ) .
n≤3时Tn+1≥Tn.
n≥4时Tn+1≤Tn.
m=4时意n∈N*均Tm≥Tn.
(3)x=k1b1+k2b2+…+knbnx>0中k1k2…kn∈{﹣11}(n∈N*n≥2)
①x>0必须kn=1.k1k2…kn﹣1∈{﹣11}(n∈N*n≥2)取1﹣1.
证明:kn=﹣1x=k12+k222+…+kn﹣12n﹣1﹣kn2n≤2+22+……+2n﹣1﹣2n 2n=﹣2<0
时x恒负数成立.
∴kn=1.时:x≥﹣2﹣22﹣……﹣2n﹣1+2n 2n=2>0
k1k2…kn﹣1∈{﹣11}(n∈N*n≥2) 取1﹣1.
②k1k2… kn﹣1∈{﹣11}(n∈N*n≥2)取1﹣1.
时集合元素x2n﹣1互相正数.
证明:k1k2…kn﹣1∈{﹣11}(n∈N*n≥2)
利法原理:表示x式子2n﹣1.
面证明2n﹣1式子表示x互相等具体:
证明:假2n﹣1式子表示x存相等数
x1=2n+kn﹣12n﹣1+……+k222+k12=x2=2n 2n﹣1 22 2.ki ∈{﹣11}(i∈N*n﹣1≥i≥2)
满足ki ∈{﹣11}(i∈N*n﹣1≥i≥2)第组系数标数m.
2m 2m﹣1+( )2m﹣2+……+( )2
| 2m﹣1+ ( )2m﹣2+……+( )2|≤22m﹣1+22m﹣2+……+2×2=2m+1﹣4<| 2m|<2m+1.
假设成立2n﹣1式子表示x互相等.
③2n﹣1x互相等正数x(均含knbn=2n).
ki=1﹣1(i=12……n﹣1)等出现kibi(i=12……n﹣1)部分0.
集合B中元素knbn=2n2n2n﹣1=22n﹣1.
数学Ⅱ(附加题)
21.选做题ABCD四题中选做2题题10分20分.请答题卡指定区域作答.解析应写出文字说明证明程演算步骤 .
A[选修41:证明选讲]
图四边形 圆接四边形 延长线交 延长线点
求证: 分
答案见解析
解析助题设条件设法证明 :
证明:四边形 圆接四边形
分
B[选修42:矩阵变换]
已知矩阵 求矩阵 .
答案
解析
题意 .
.
矩阵
C[选修44:坐标系参数方程]
直角坐标系xOy中直线l参数方程 (t参数).极坐标系中(直角坐标系xOy取相长度单位原点O极点极轴x轴非负半轴重合)圆C方程 求直线l圆C截弦长.
答 案
解析
直线l参数方程 化方程:
圆 方程 化直角坐标系方程:
圆心 半径
∴圆心C直线l距离
∴直线l圆C截弦长 .
D[选修45:等式选讲]
设 均正数 求证:
答案见解析
解析先式子 进行巧妙变形 助基等式进行推证:
证明: 均正数
(仅 时等号成立)
必做题第22题第23题题10分计20分.请答卷卡指定区域作答.解答应写出 文字说明证明程演算步骤.
22.图边长8菱形 中 折起点 达 位置二面角
(1)求异面直线 成角
(2)点 中点求直线 面 成角正弦值
答案(1)见解析(2)
解析
(1)连接AC交BD点O连接OA1
四边形ABCD菱形
AC⊥BD
OA1⊥BDOC⊥BD
OA1∩OC=O
BD⊥面A1OC
A1C面A1OC
BD⊥A1C
异面直线A1CBD成角90°.
(2)(1)知∠A1OC二面角A1BDC面角∠A1OC=60°.
O坐标原点 xy轴正方建立空间直角坐标系Oxyz
B(400)D(-400)C(04 0)A1(02 6)E(03 3).
=(-43 3) =(42 6) =(44 0).
设面A1DC法量 =(xyz)
取x=3 =(3- -1)设直线BE面A1DC成角
sin =
直线BE面A1DC成角正弦值 .
23.某次投篮测试中两种投篮方案:方案甲:先A点投篮次B点投篮方案乙:始终B点投篮次投篮间相互独立某选手A点命中概率 命中次记3分没命中0分B点命中概率 命中次记2分 没命中0分机变量 表示该选手次投篮测试累计分果 值低3分认通测试停止投篮否继续投篮次测试投篮3次
(1)该选手选择方案甲求测试结束分 分布列数学期
(2)试问该选手选择种方案通测试性较?请说明理
答案(1)数学期305分布列见解析(2)选择方案甲
解析
(1)A点投篮命中记作 中记作 B点投篮命中记作 中记作
中
取值
.
分布列: .
数学期 .
(2)选手选择方案甲通测试概率
选手选择方案乙通测试概率
该选手应选择方案甲通测试概率更.
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容,不代表《香当网》观点或立场,请自行判断内容的真实性和可靠性!
该内容是文档的文本内容,更好的格式请下载文档