江苏省2019年高考数学押题试卷(附解析)


    数学I 
    注意事项
    考生答题前请认真阅读注意事项答题求
    1.试卷4页包含填空题(第1题~第14题)解析题(第15题~第20题).卷满分160分考试时间120分钟.考试结束请答题卡交回.
    2.答题前请您 务必姓名准考证号05毫米黑色墨水签字笔填写试卷答题卡规定位置.
    3.作答试题必须05毫米黑色墨水签字笔答题卡指定位置作答位置作答律效.
    4.需作图须2B铅笔绘写清楚线条符号等须加黑加粗.
        参考公式:
    球体体积公式:V= 中 球体半径.
    填空题(题14题题5分计70分 需写出解答程请答案写答题纸指定位置)
    1.已知集合 _________________
    答案 
    解析
      
     
    题正确结果: 
    2.已知复数 满足 ________
    答案 
    解析
    解:   
     

    3.甲乙两位学5次考试成绩茎叶图示成绩较稳定位学生成绩 方差______.
     
    答案2
    解析
    茎叶图:甲均成绩
    方差
    乙均成绩
    方差
    甲稳定方差2
    答案2
    4.执行程序框图输出结果k10判断框应该填入判断 实数 取值范围______.
     
    答案(3645]
    解析
    题意模拟程序运行根循环结构程序框图计算公式
    时求
    时求
    输出结果 判断框应该填入判断 时
    5.函数 定义域______.
    答案 
    解析
    原函数意义:
     
     原函数定义域: .
    答案: .
    6.欧阳修卖油翁中写道:(翁)取葫芦置钱覆口徐杓酌油沥钱孔入钱湿.见行行出状元卖油翁技艺叹观止.已知铜钱直径3  圆中间边长1 正方形孔机铜钱滴滴油(油滴直径忽略计)油正落入孔中概率________.
     
    答案 
    解析
    题意知铜钱圆半径 面积
    中间边长 正方形正方形面积
    概型概率公式概率
    7.函数 正周期 函数 值域______.
    答案 
    解析
    函数 正周期


    答案: .
    8.已知点 双曲线 右焦点原点倾斜角 直线 左右两支分交 两点 离心率__________
    答案 
    解析
    解:设F'双曲线左焦点连接AF'BF'
    0AF⊥BF 
    四边形AFBF'矩形
     
    ∠BOF ∴∠BF'F  
    ∵F'F2c∴BFcBF' 
    双曲线定义知:BF' BF2a
     
    ∴e 
    答案:  
    9.函数 满足 区间(22] 值_________
    答案1
    解析
    函数正周期
    区间(22]

    答案1
    10.图正三棱锥 高 底面边长4 分 三棱锥 体积时三棱锥 切球半径________.
     
    答案 
    解析

     
    时 取值 时 中点 点 求 易求 ∵  ∴
    11.已知 成立实数t取值范围______.
    答案 
    解析
    解:根题意
    函数 偶函数
    时 导数 函数 增函数

    解:
    t取值范围
    答案: 
    12.点 作圆 ( )切线切点分 值________
    答案  
    解析
    圆C:(x m)2+(y﹣m+1)2=1圆心坐标( mm﹣1)半径1
    ∴PC
     
    PA=PB
    cos∠APC ∴cos∠APB=2( )2﹣1=1
    ∴ (PC2﹣1)×(1 )=﹣3+PC2 3+2 3+2
    仅PC 时取等号
    ∴ 值2 3.
    答案:2 3.
    13.已知 中角 边分 点 值 __________
    答案 
    解析
     
     



    仅 时等号成立 值 填
    14.已知集合 集合 中取出 元素记 集合 中取出 元素记 . 值____.
    答案44
    解析
    欲mn更取元素开始取S 令2n1tm+2nt+m+1t奇数m整数 基等式 仅mt22时取等∵t奇数∴ 值t22附取t21m23(舍)t21m22成立t23m21(舍) t23m20成立m+t值43 值44
    答案44
    二解答题(题6题计90分解析应写出必文字说明证明程演算步骤请答案写答题卡指定区域)
    15.图示直三棱柱ABCA1B1C1中侧面BCC1B1正方形A1B1⊥B1C1.设A1CAC1交点DB1CBC1交点E.
     
    求证:(1)DE∥面ABB1A1 
     (2)BC1⊥面A1B1C.
    答案(1)见解析(2)见解析
    解析
    (1)三棱柱ABCA1B1C1直三棱柱 侧面ACC1 A1行四边形.
    A1CAC1交点DDAC1中点
    理EBC1中点.DE∥AB. AB面ABB1 A1DE面ABB1 A1
    DE∥面ABB1A1.  
    (2)三棱柱ABCA1B1C1直三棱柱BB1⊥面A1B1C1.
    A1B1面A1B1C1BB1⊥A1B1. A1B1⊥B1C1BB1B1C1面BCC1B1BB1∩B1C1 B1A1B1⊥面BCC1B1. 
    BC1面BCC1B1A1B1⊥BC1.侧面BCC1B1正方形BC1⊥B1C.A1B1∩B1C B1A1B1B1C 面A1B1C
    BC1⊥面A1B1C.
    16.已知 钝角 .
     求 值
     求 值.
    答案(1)2(2) 
    解析
    (1)题意 钝角

    (2) 钝角 .
     
       .
     .
    17.某公司拟购买块皮建休闲公园图公园入口 方修建两条路休息亭 入口距离 米(中 正常数) 修建条笔直鹅卵石健身步行带步行带交两条路 处已知 .
     
    (1)设 米 米求 关 函数关系式定义域
    (2)试确定 位置三条路围成三角形 皮购价低.
    答案(1)  定义域   (2)见解析
    解析
    (1)法:  
     
    题知 
     
     
     
     
    定义域  
    法二:  
     
    设 
     中正弦定理 
     
    理 
     
     
    整理
    定义域  
    (2)设三条路围成皮购价 元皮购价 元方米 ( 常数)

    题知 
    定义域 
    令 
     
    仅 时取等号
    时 时y 
    答:点 距离点   米F距离点 米远时三条路围成皮购价低
    18.椭圆 左 右焦点分 右顶点A顶点B满足量
    (1) 求椭圆标准方程
    (2)设 椭圆异顶点点线段PB直径圆F1问否存F2直线该圆相切?存求出斜率存说明理
    答案(1) (2)存满足条件直线斜率
    解析
    (1)易知
    等腰直角三角形
    bc 知
    椭圆标准方程:
    (2)已知
    设椭圆标准方程 坐标

    题意
    椭圆 两式
    椭圆顶点
    设圆心
    圆半径 
    假设存 直线满足题设条件设该直线方程
    相切知
    解 
    存满足条件直线
    19.已知函数 中 然数底数 .
    (1)讨函数 单调性写出相应单调区间
    (2)已知 意 成立求 值
    (3)设 存 成立求 取值范围.
    答案(1) 见解析(2)   (3)  .
    解析
    (1) 知 . 
    恒成立 单调递增  

    时 时
    单调递减 单调递增. 
    综 增区间 减区间
     增区间 减区间 
    (2)(1)知 时 .
    意 成立  

    设 ( )

    时 单调递增
    时 单调递减
    处取值值 .  
    仅 时 取值 . 
    (3)设  
    题设等价函数 零点时 取值范围.
    ① 时 零点.         
    ② 时
    设h(x) h(x)单增h(x)> h(0 )0 零点. 
    ③ 时
    存 零点.
    综 取值范围 .
    20.设项均正数数列 前 项 ( )数列 满足 ( )
    (1)求数列 通项公式
    (2)设 前 项求正整数 意

    (3)设 中 ( )求集合 中元素
    答案(1) (2)  (3)见解析
    解析
    (1)①a1=1an2=Sn+Sn﹣1(n∈N*n≥2)
    ∴ Sn+1+Sn相减: an+1+an
    化:(an+1+an)(an+1﹣an﹣1)=0
    ∵an+1+an>0
    ∴an+1﹣an=1
    S2+S1 a2﹣2=0a2>0
    解:a2=2
    ∴a2﹣a1=1
    ∴数列{an}设等差数列an=1+n﹣1=n.
    ②数列{bn}满足 (n ∈N*).
    n≥2时b1b2…bn﹣1
    ∴ .
    (2)cn
    ∴Tn (1 ) .
    Tn+1﹣Tn ( ) .
    n≤3时Tn+1≥Tn.
    n≥4时Tn+1≤Tn.
    m=4时意n∈N*均Tm≥Tn.
    (3)x=k1b1+k2b2+…+knbnx>0中k1k2…kn∈{﹣11}(n∈N*n≥2)
    ①x>0必须kn=1.k1k2…kn﹣1∈{﹣11}(n∈N*n≥2)取1﹣1.
    证明:kn=﹣1x=k12+k222+…+kn﹣12n﹣1﹣kn2n≤2+22+……+2n﹣1﹣2n 2n=﹣2<0
    时x恒负数成立.
    ∴kn=1.时:x≥﹣2﹣22﹣……﹣2n﹣1+2n 2n=2>0
    k1k2…kn﹣1∈{﹣11}(n∈N*n≥2) 取1﹣1.
    ②k1k2… kn﹣1∈{﹣11}(n∈N*n≥2)取1﹣1.
    时集合元素x2n﹣1互相正数.
    证明:k1k2…kn﹣1∈{﹣11}(n∈N*n≥2)
    利法原理:表示x式子2n﹣1.
    面证明2n﹣1式子表示x互相等具体:
    证明:假2n﹣1式子表示x存相等数
    x1=2n+kn﹣12n﹣1+……+k222+k12=x2=2n 2n﹣1 22 2.ki ∈{﹣11}(i∈N*n﹣1≥i≥2)
    满足ki ∈{﹣11}(i∈N*n﹣1≥i≥2)第组系数标数m.
    2m 2m﹣1+( )2m﹣2+……+( )2
    | 2m﹣1+ ( )2m﹣2+……+( )2|≤22m﹣1+22m﹣2+……+2×2=2m+1﹣4<| 2m|<2m+1.
    假设成立2n﹣1式子表示x互相等.
    ③2n﹣1x互相等正数x(均含knbn=2n).
    ki=1﹣1(i=12……n﹣1)等出现kibi(i=12……n﹣1)部分0.
    集合B中元素knbn=2n2n2n﹣1=22n﹣1.
    数学Ⅱ(附加题)
    21.选做题ABCD四题中选做2题题10分20分.请答题卡指定区域作答.解析应写出文字说明证明程演算步骤 .
    A[选修41:证明选讲]
    图四边形 圆接四边形    延长线交 延长线点
    求证:  分
     
    答案见解析
    解析助题设条件设法证明 :
    证明:四边形 圆接四边形



    B[选修42:矩阵变换]
    已知矩阵 求矩阵 .
    答案 
    解析
    题意 . 
    . 
    矩阵
    C[选修44:坐标系参数方程]
    直角坐标系xOy中直线l参数方程 (t参数).极坐标系中(直角坐标系xOy取相长度单位原点O极点极轴x轴非负半轴重合)圆C方程 求直线l圆C截弦长.
    答 案 
    解析
    直线l参数方程 化方程:  
    圆 方程 化直角坐标系方程:
    圆心 半径  
    ∴圆心C直线l距离   
    ∴直线l圆C截弦长 .
    D[选修45:等式选讲]
    设 均正数 求证:
    答案见解析
    解析先式子 进行巧妙变形 助基等式进行推证:
    证明: 均正数

    (仅 时等号成立)

    必做题第22题第23题题10分计20分.请答卷卡指定区域作答.解答应写出 文字说明证明程演算步骤.
    22.图边长8菱形 中 折起点 达 位置二面角
     
    (1)求异面直线 成角
    (2)点 中点求直线 面 成角正弦值
    答案(1)见解析(2) 
    解析
    (1)连接AC交BD点O连接OA1
    四边形ABCD菱形
    AC⊥BD
    OA1⊥BDOC⊥BD
    OA1∩OC=O
    BD⊥面A1OC
    A1C面A1OC
    BD⊥A1C
    异面直线A1CBD成角90°.
    (2)(1)知∠A1OC二面角A1BDC面角∠A1OC=60°.
    O坐标原点 xy轴正方建立空间直角坐标系Oxyz
    B(400)D(-400)C(04 0)A1(02 6)E(03 3).
    =(-43 3) =(42 6) =(44 0).
    设面A1DC法量 =(xyz)
     
    取x=3 =(3- -1)设直线BE面A1DC成角 
    sin =
    直线BE面A1DC成角正弦值 .
     
    23.某次投篮测试中两种投篮方案:方案甲:先A点投篮次B点投篮方案乙:始终B点投篮次投篮间相互独立某选手A点命中概率 命中次记3分没命中0分B点命中概率 命中次记2分 没命中0分机变量 表示该选手次投篮测试累计分果 值低3分认通测试停止投篮否继续投篮次测试投篮3次
    (1)该选手选择方案甲求测试结束分 分布列数学期
    (2)试问该选手选择种方案通测试性较?请说明理
    答案(1)数学期305分布列见解析(2)选择方案甲
    解析
    (1)A点投篮命中记作 中记作 B点投篮命中记作 中记作
    中    
      取值
      
       
      
     . 
     分布列: .
     
    数学期 . 
    (2)选手选择方案甲通测试概率
    选手选择方案乙通测试概率
        
    该选手应选择方案甲通测试概率更.
    文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传

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    高***了

    贡献于2019-05-16

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