石室中学高2019届2018~2019学年期入学考试
数学试卷(理科)
选择题:题12题题5分题出四选项中项符合题目求
1设
A. B. C. D.
2设集合 全集
A. B. C. D.
3命题 否定
A. B.
C. D.
4图程序框图中输入 输出 值
A.3 B.7 C.11 D.33
5区间[02]机取数x 概率
A. B. C. D.
6 九章算术中底面等腰直角三角形直三棱柱称堑堵 已知某堑堵三视图图示俯视图中虚线分矩形面积该 堑堵体积
A 2 B C 1 D
7已知等数列{an}前n项Sn
A. B. C. D.
8已知函数 定义域 奇函数 时 列结正确
A B
C D
9.已知约束条件 目标函数 取值时优解数 值
A B C D
10已知抛物线 条弦 焦点 坐标原点点 线段 点 射线 抛物线准线作垂线垂足分 值
A.4 B.6 C.8 D.10
11量 满足: 投影4 值
A 24 B C D
12.已知函数 关 等式 正整数解实数 值
A. B. C. D.
二填空题:题4题题5分20分.
13 展开式中第3项第5项二项式系数相等展开式中常数项 .
14 直线 双曲线 右焦点F 双曲线C 公点C离心率 .
15已知直三棱柱 6顶点球 球面 球O直径 .
16函数 已知 区间 恰三零点 范围
三解答题:70分.解答应写出文字说明证明程演算步骤.第17-21题必考题试题考生必须作答.第2223题选考题考生根求作答.
()必考题:60分
17(题满分12分)
某服装店100天实体店网店销售量(单位:件)进行统计制成频率分布直方图已知实体店网店销售量相互独立
(Ⅰ)述频率视概率已知实体店天销售量低50件盈利网店天销量低45件盈利求取天实体店网店盈利概率
(Ⅱ)根销售量频率分布直方图求该服装店网店销售量中位数估计值(精确001).
(Ⅲ)述频率视概率记该服装店未三天实体店销售量低40件天数 求机变量 分布列数学期
18(题满分12分)
图 中角 边分 已知
分线段 点 .
(I)求线段 长
(II)求 面积.
19(题满分12分)
直播答题热门款游戏答题规:次12道题题三选项中恰正确选项中途答错退出游戏正确回答完12题分期奖金 着直播答题发展台烧钱战模式持续性受质疑某网站机选取1000名网民进行调查数表:
男 女
认直播答题模式持续 360 280
认直播答题模式持续 240 120
(I)根表格中数否犯错误超 前提认直播答题模式态度性关系?
(II)着答题发展某台推出复活卡期游戏中回答错误动复活卡复活默认题回答正确接着回答题场仅次已知某网友拥复活卡某期答题游戏中前8题会第九题第十二题会选择三选项中机选择选项求该网友场答题数 分布列求该网友期分奖金概率
参考公式: .
界值表:
010 005 0025 0010 0005 0001
2706 3841 5024 6635 7879 10828
20(题满分12分)
图 坐标原点圆 点 线段 直径圆 切圆O切点P记点M轨迹曲线C
(I)证明: 定值求曲线C方程
(II)设Q曲线C动点Q 轴方 作直线 记 曲线C半部分交 点求四边形 面积取值范围
21(题满分12分)
已知函数 中
(I) 讨 单调区间
(II) 两根 证明:
(二)选考题:10分.请考生第2223题中选题作答.果做做第题计分.
22.选修4-4:坐标系参数方程
面直角坐标系 中曲线 曲线 坐标原点 极点 轴正半轴极轴建立极坐标系.
(I)求曲线 极坐标方程
(II)射线 分交 两点求 值.
23.选修45:等式选讲
已知函数 .
(I)解等式
(II)设函数 值c实数ab满足 求证: .
石室中学高2019届2018~2019学年期入学考试
数学参考答案(理科)
15:CBBCA 610:ADDBA 1112:CA
1320 14 1513 16
17解:(Ⅰ)题意取天实体店盈利概率
网店盈利概率 实体店网店销售量相互独立
取天实体店网店盈利概率 …………3分
(Ⅱ)网店销售量频率分布直方图中销售量低 直方图面积
销售量低 直方图面积
网店销售量中位数估计值 (件)…………6分
(Ⅲ)题意实体店销售量低40件概率 ……7分
取值0123相应概率
分布列
0 1 2 3
…………11分
期 …………12分
18解:(1)根题意
解
中
余弦定理:
…………………(6分)
(2)根题意 分
变形:
…………………(12分)
19解析:(I)题意 观测值
犯错误概率超05前提认直播题模式态度性关系…………5分
(Ⅱ)题意 取值 四题题答概率 ………………6分
分布列
10 11 12
…………………………………………9分
记该网友期分奖金事件
该网友期分奖金概率 ………………………12分
20解:(1)题知:OPN三点线连
点M轨迹 焦点长轴长4椭圆中
动点M轨迹方程 .……………………………………4分
(2)图: ………………………………6分
y轴垂直设PR:
消x:
弦长公式:
点 直线 距离
S= ……………10分
( 等号成立)
……………………12分
21解(Ⅰ)已知
……………2分
时
时 .……………3分
单调递增区间 单调递减区间
单调递减区间 单调递增区间 .……………5分
(Ⅱ)题意
理
①② ……………7分
……………8分
证 证:
证: ……………9分
令 证 .
……………10分
区间 单调递增
成立.原命题证.……………12分
22 解:(1)
极坐标方程
普通方程
应极坐标方程 .……………………5分
(2)射线
=
时 取值 ……10分
23解:① 时等式化 .
∵ ∴ ∅
② 时等式化 .
∵ ∴ .
③ 时等式化 .
∵ ∴ .
综 .
∴原等式解集 .…………………(5分)
(Ⅱ)证明:绝值等式性质
∴ .
令
原等式证.…………………(10分)
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