二次根式概念性质
阅读思考
式子做二次根式二次根式性质二次根式运算化简求值基础：
1．．说明2样非负数．
2．＝（≥0）．解二次根式问题基途径——通方掉根号理化．
3． 揭示绝值致性．
4． （≥0≥0） ．
5 ．（≥0＞0）．出二次根式法运算法．
6．＞＞0＞＞0反然较二次根式基础．
运二次根式性质解题应注意：
（1）性质成立条件等式中字母取值范围
（2） 学会性质正逆够等式左边变形等式右边够等式右边变形等式左边．
例题求解
例1设理数满足方程值____________． （希杯邀请赛试题）
解题思路：等式整理成理数理数两部分运理数理数性质解题．
例2 1≤≤2化简＝___________．
解题思路：化简开方数入手注意中≥0隐含制约．
例3＞0＞0求值．
（天津市竞赛试题）
解题思路：已知条件变形求值探求关系．
例4实数满足关系式：
试确定值．
（北京市竞赛试题）
解题思路：观察发现（－199＋）（199－－）互相反数二次根式定义性质探索解题突破口．
例5已知求＋＋值．
（山东省竞赛试题）
解题思路：题设条件含三未知量等式三未知量等式确定未知量值呢考虑配方角度试试
例6△ABC中ABBCAC三边长分求三角形面积．辉学解答道题时先建立正方形网格（正方形边长1）网格中画出格点△ABC（△ABC三顶点正方形顶点处）图1示．样需求△ABC高网格计算出面积．
（1）请△ABC面积直接填写横线：_________．
（2）述求△ABC面积方法作构图法．△ABC三边长分2（＞0）请利图2中正方形网格（正方形边长）画出相应△ABC求出面积．
（3）△ABC三边长分2 （＞0＞0≠）试运构图法求出三角形面积．
（咸宁市中考试题）
解题思路：题考查三角形面积勾股定理等知识规三角形面积通构造直角三角形正方形等特殊图形求．
图1
图2
力训练
A级
1．代数式意义．取值范围_____________．
（希杯邀请赛试题）
2．阅读面题解答程请判断否正确正确请写出正确解答．
已知实数化简．
解：原式＝．
3．已知正数列命题：
（1）＝1＝11
（2）＝＝
（3）＝2＝3
（4）＝1＝53．
根命题提供信息请猜想：＝6＝7________．
（黄冈市竞赛试题）
4．已知实数满足（＋）值_______．
5．代数式值（ ）．
A．0 B．1＋ C．1 D．存
6．列四组根式中类二次根式组（ ）．
A．2 B．33
C． D．
（希杯邀请赛试题）
7．化简结果（ ） ．
A．6－6 B．－6＋6 C．－4 D．4
（江苏省竞赛试题）
8．设理数满足－－＋l＝0（ ）．
A．0理数 B．0理数
C．0理数 D．0理数
（武汉市竞赛试题）
9．已知中≠0求值．
（山东省中考试颗）
10．已知数部分分求值．
（浙江省竞赛试题）
11．设两两等理数．
求证：理数．
（北京市竞赛试题）
12．设正整数求值．
（海市竞赛试题）
B级
1．已知实数y＝5＋6＝_________．
2．已知实数满足－19992＝___________．
3．正数满足＋4－2－4＋4＝3值_______．
（北京市竞赛试题）
4．满足3＝7取值范围________．
（全国初中数学联赛试题）
5．已知整数满足＋2＝50整数（）数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
（江苏省竞赛试题）
6．已知＝1代数式值（ ）
A． B．－ C．－ D．
（重庆市中考试题）
7．设等式实数范围成立中两两实数．代数式值（ ） ．
A．3 B． C．2 D．
8．已知值（ ） ．
A．3 B．4 C．5 D．6
9． 设实数＋＋＝2＋4＋6－14求
值．
（北京市竞赛试题）
10．已知3＝3＝cz3＋＋＝1求证：＋＋．
11．已知等式中理数理数．求：
（1）满足什条件时理数
（2）满足什条件时理数．
（希杯邀请赛试题）
12．设＝求超整数[s]．
13．图C线段BD动点分点BD作AB⊥BDED⊥BD连结ACEC已知AB＝5DE＝1BD＝8设CD＝．
（1）含代数式表示AC＋CE长
（2）请问点C满足什条件AC＋CE值？
（3）根（2）中规律结请构图求出代数式值．
（恩施治州中考试题）
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式子做二次根式二次根式性质二次根式运算化简求值基础：
1．．说明2样非负数．
2．＝（≥0）．解二次根式问题基途径——通方掉根号理化．
3． 揭示绝值致性．
4． （≥0≥0） ．
5 ．（≥0＞0）．出二次根式法运算法．
6．＞＞0＞＞0反然较二次根式基础．
运二次根式性质解题应注意：
（1）性质成立条件等式中字母取值范围
（2） 学会性质正逆够等式左边变形等式右边够等式右边变形等式左边．
例题求解
例1设理数满足方程值____________． （希杯邀请赛试题）
解题思路：等式整理成理数理数两部分运理数理数性质解题．
例2 1≤≤2化简＝___________．
解题思路：化简开方数入手注意中≥0隐含制约．
例3＞0＞0求值．
（天津市竞赛试题）
解题思路：已知条件变形求值探求关系．
例4实数满足关系式：
试确定值．
（北京市竞赛试题）
解题思路：观察发现（－199＋）（199－－）互相反数二次根式定义性质探索解题突破口．
例5已知求＋＋值．
（山东省竞赛试题）
解题思路：题设条件含三未知量等式三未知量等式确定未知量值呢考虑配方角度试试
例6△ABC中ABBCAC三边长分求三角形面积．辉学解答道题时先建立正方形网格（正方形边长1）网格中画出格点△ABC（△ABC三顶点正方形顶点处）图1示．样需求△ABC高网格计算出面积．
（1）请△ABC面积直接填写横线：_________．
（2）述求△ABC面积方法作构图法．△ABC三边长分2（＞0）请利图2中正方形网格（正方形边长）画出相应△ABC求出面积．
（3）△ABC三边长分2 （＞0＞0≠）试运构图法求出三角形面积．
（咸宁市中考试题）
解题思路：题考查三角形面积勾股定理等知识规三角形面积通构造直角三角形正方形等特殊图形求．
图1
图2
力训练
A级
1．代数式意义．取值范围_____________．
（希杯邀请赛试题）
2．阅读面题解答程请判断否正确正确请写出正确解答．
已知实数化简．
解：原式＝．
3．已知正数列命题：
（1）＝1＝11
（2）＝＝
（3）＝2＝3
（4）＝1＝53．
根命题提供信息请猜想：＝6＝7________．
（黄冈市竞赛试题）
4．已知实数满足（＋）值_______．
5．代数式值（ ）．
A．0 B．1＋ C．1 D．存
6．列四组根式中类二次根式组（ ）．
A．2 B．33
C． D．
（希杯邀请赛试题）
7．化简结果（ ） ．
A．6－6 B．－6＋6 C．－4 D．4
（江苏省竞赛试题）
8．设理数满足－－＋l＝0（ ）．
A．0理数 B．0理数
C．0理数 D．0理数
（武汉市竞赛试题）
9．已知中≠0求值．
（山东省中考试颗）
10．已知数部分分求值．
（浙江省竞赛试题）
11．设两两等理数．
求证：理数．
（北京市竞赛试题）
12．设正整数求值．
（海市竞赛试题）
B级
1．已知实数y＝5＋6＝_________．
2．已知实数满足－19992＝___________．
3．正数满足＋4－2－4＋4＝3值_______．
（北京市竞赛试题）
4．满足3＝7取值范围________．
（全国初中数学联赛试题）
5．已知整数满足＋2＝50整数（）数（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
（江苏省竞赛试题）
6．已知＝1代数式值（ ）
A． B．－ C．－ D．
（重庆市中考试题）
7．设等式实数范围成立中两两实数．代数式值（ ） ．
A．3 B． C．2 D．
8．已知值（ ） ．
A．3 B．4 C．5 D．6
9． 设实数＋＋＝2＋4＋6－14求
值．
（北京市竞赛试题）
10．已知3＝3＝cz3＋＋＝1求证：＋＋．
11．已知等式中理数理数．求：
（1）满足什条件时理数
（2）满足什条件时理数．
（希杯邀请赛试题）
12．设＝求超整数[s]．
13．图C线段BD动点分点BD作AB⊥BDED⊥BD连结ACEC已知AB＝5DE＝1BD＝8设CD＝．
（1）含代数式表示AC＋CE长
（2）请问点C满足什条件AC＋CE值？
（3）根（2）中规律结请构图求出代数式值．
（恩施治州中考试题）
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