理数基础知识
正数负数
⒈正数负数概念
负数：0数 正数：0数 0正数负数
注意：①字母a表示意数a表示正数时a负数a表示负数时a正数a表示0时a0（果出判断题：带正号数正数带负号数负数种说法错误例+aa做出简单判断）
②正数时前面加+时+省略写省略+正数符号正号
2 具相反意义量
正数表示某种意义量负数表示具该正数相反意义量：
零8℃表示：+8℃零8℃表示：8℃
30表示意义
⑴0表示 没教室里0说教室里没
⑵0正数负数分界线0正数负数：
理数
1 理数概念
⑴正整数0负整数统称整数（0正整数统称然数）
⑵正分数负分数统称分数
⑶正整数0负整数正分数负分数写成分数形式样数称理数
理解：化成分数数理数①π限循环数写成分数形式理数②限数限循环数化成分数理数
注意：引入负数奇数偶数范围扩2468…偶数135…奇数
2 理数分类
⑴理数意义分类 ⑵正负分
正整数 正整数
整数 0 正理数
负整数 正分数
理数 理数 0 （0忽视）
正分数 负整数
分数 负理数
负分数 负分数
总结：①正整数0统称非负整数（然数）
②负整数0统称非正整数
③正理数0统称非负理数
④负理数0统称非正理数
数轴
⒈数轴概念
规定原点正方单位长度直线做数轴
注意：⑴数轴条两端限延伸直线⑵原点正方单位长度数轴三素三者缺⑶数轴单位长度统⑷数轴三素根实际需规定
2数轴点理数关系
⑴理数数轴点表示正理数原点右边点表示负理数原点左边点表示0原点表示
⑵理数数轴点表示出数轴点表示理数说理数数轴点应关系（数轴点π理数）
3利数轴表示两数
⑴数轴数较右边数总左边数
⑵正数0负数0正数负数
⑶两负数较距离原点远数距离原点数
4数轴特殊（）数
⑴然数0然数
⑵正整数1正整数
⑶负整数1负整数
5a表示什数
⑴a>0表示a正数反a正数a>0
⑵a<0表示a负数反a负数a<0
⑶a0表示a0反a0a0
6数轴点移动规律
根点移动左移动单位长度减右移动单位长度加需点位置
相反数
⒈相反数
符号两数做互相反数中相反数0相反数0
注意：⑴相反数成出现⑵相反数符号正负
⑶0相反数身相反数身数0
2相反数性质判定
⑴数相反数
⑵0相反数0
⑶互相反数两数00两数互相反数ab互相反数a+b0
3相反数意义
数轴原点距离相等两点表示两数互相反数互相反数两数数轴应点（0外）原点两旁原点距离相等0相反数应原点原点表示0相反数
说明：数轴表示互相反数两点关原点称
4相反数求法
⑴求数相反数前面添负号求（：5相反数5）
⑵求数差相反数括号括起添然化简（5a+b相反数（5a+b）化简5ab）
⑶求前面带单数应先括号括起添然化简(：5相反数（5）化简5)
5相反数表示方法
⑴般数a 相反数a 中a意理数正数负数0
a>0时a<0（正数相反数负数）
a<0时a>0（负数相反数正数）
a0时a0（0相反数0）
6重符号化简
重符号化简规律+号数影响化简结果直接省略号数决定化简结果：数奇数时结果负数偶数时结果正
绝值
⒈绝值定义
般数轴表示数a点原点距离做a绝值记作|a|
2绝值代数定义
⑴正数绝值身 ⑵负数绝值相反数 ⑶0绝值0
字母表示：
①果a>0|a|a ②果a<0|a|a ③果a0|a|0
纳①：a≥0<═> |a|a （非负数绝值等身绝值等身数非负数）
②a≤0<═> |a|a （非正数绝值等相反数绝值等相反数数非正数）
3绝值性质
理数绝值非负数说绝值具非负性a取理数|a|≥0⑴0绝值0绝值0数0：a0 <═> |a|0
⑵数绝值非负数绝值数0：|a|≥0
⑶数绝值原数：|a|≥a
⑷绝值相正数数两互相反数：|x|a（a>0）x±a
⑸互相反数两数绝值相等：|a||a|a+b0|a||b|
⑹绝值相等两数相等互相反数：|a||b|abab
⑺数绝值等0数时0|a|+|b|0a0b0
（非负数常性质：非负数0非负数时0）
4理数较
⑴利数轴较两数：数轴两数相较左边总右边
⑵利绝值较两负数：两负数较绝值反异号两数较正数负数
5绝值化简
①a≥0时 |a|a ②a≤0时 |a|a
6已知数绝值求数
数a绝值数轴表示数a点原点距离般绝值正数理数两互相反数绝值0数0没绝值负数数
理数加减法
1理数加法法
⑴号两数相加取相符号绝值相加
⑵绝值相等异号两数相加取绝值较加数符号较绝值减较绝值
⑶互相反数两数相加零
⑷数零相加数
2理数加法运算律
⑴加法交换律：a+bb+a
⑵加法结合律：(a+b)+ca+(b+c)
运运算律时定根需灵活运达化简目通常列规律：
①互相反数两数先相加——相反数结合法
②符号相两数先相加——号结合法
③分母相数先相加——分母结合法
④数相加整数先相加——凑整法
⑤整数整数数数相加——形结合法
3加法性质
数加正数原数加负数原数加0等原数：
⑴b>0时a+b>a ⑵b<0时a+b
4理数减法法
减数等加数相反数字母表示：aba+(b)
5理数加减法统成加法意义
理数加减法混合运算中根理数减法法减法转化成加法加法法进行计算
式里通常加数括号前面加号省略写写成省略加号形式：
(8)+(7)+(6)+(+5)876+5
式读法：①式子表示意义读作负8负7负6正5
②运算意义读作负8减7减6加5
6理数加减混合运算中运结合律时技巧：
Ⅰ符号相加数相结合（号结合法）
(33)(18)+(15)(+1)+(+23)
原式33+(+18)+(15)+(1)+(+23) （减法转换成加法）
33+18151+23 （省略加号括号）
(33151)+(18+23) （符号相加数相结合）
49+41 （运加法法进行运算）
8 （运加法法二进行运算）
Ⅱ整数加数相结合 （凑整法）
(+66)+(52)(38)+(26)(+48)
原式(+66)+(52)+(+38)+(26)+(48) （减法转换成加法）
6652+382648 （省略加号括号）
(6626)+(5248)+38 （整数加数相结合）
410+38 （运加法法进行运算）
7810 （符号相加数相结合进行运算）
22 （出结）
Ⅲ分母相便通分加数相结合（分母结合法）
++
原式()+(+)+(+)
1+0
1
Ⅳ数分数运算统结合（先统结合）
(+0125)(3)+(3)(10)(+125)
原式(+)+(+3)+(3)+(+10)+(1)
+33+101
(31)+(3)+10
23+10
3+13
10
Ⅴ带分数拆分结合（先拆分结合）
3+1012+4
原式(3+1012+4)+(+)+()
1++
1++
Ⅵ分组结合
234+5+678+9…+666768+69
原式(234+5)+(678+9)+…+(666768+69)
0
Ⅶ先拆项结合
（1+3+5+7…+99）（2+4+6+8…+100）
理数法
1理数法法
法：两数相号正异号负绝值相（号正异号负专指两数相情况果数超两必须运法三）
法二：数0相0
法三：0数相负数数偶数时积正数负数数奇数时积负数
法四：数相果中数0积等0
2倒数
积1两数互倒数中数做数倒数式子表示a·1（a≠0）说a互倒数a倒数a倒数
注意：①0没倒数
②求假分数真分数倒数分数分子分母点颠倒位置求带分数倒数时先带分数化假分数分子分母颠倒位置
③正数倒数正数负数倒数负数（求数倒数改变数性质）
④倒数等身数11包括0
3理数法运算律
⑴法交换律：般理数法中两数相交换数位置积相等abba
⑵法结合律：三数相先前两数相者先两数相积相等(ab)ca(bc)
⑶法分配律：般数两数相等数分两数相积相加a(b+c)ab+ac
4理数法法
（1）等0数等数倒数
（2）两数相号正异号负绝值相0等0数0
5理数混合运算
（1）混合运算先法化成法然确定积符号求出结果
（2）理数加减混合运算括号指出先做什运算先加减’序进行
理数方
1方概念
求n 相数积运算做方方结果做幂 中a 做底数n 做指数
2方性质
（1）负数奇次幂负数负数偶次幂正数
（2）正数次幂正数0正整数次幂0
理数混合运算
做理数混合运算时应注意运算序：
1先方加减
2级运算左右进行
3括号先做括号运算括号中括号括号次进行
科学记数法
10数表示成 形式（中 n正整数）种记数法科学记数法
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正数负数
⒈正数负数概念
负数：0数 正数：0数 0正数负数
注意：①字母a表示意数a表示正数时a负数a表示负数时a正数a表示0时a0（果出判断题：带正号数正数带负号数负数种说法错误例+aa做出简单判断）
②正数时前面加+时+省略写省略+正数符号正号
2 具相反意义量
正数表示某种意义量负数表示具该正数相反意义量：
零8℃表示：+8℃零8℃表示：8℃
30表示意义
⑴0表示 没教室里0说教室里没
⑵0正数负数分界线0正数负数：
理数
1 理数概念
⑴正整数0负整数统称整数（0正整数统称然数）
⑵正分数负分数统称分数
⑶正整数0负整数正分数负分数写成分数形式样数称理数
理解：化成分数数理数①π限循环数写成分数形式理数②限数限循环数化成分数理数
注意：引入负数奇数偶数范围扩2468…偶数135…奇数
2 理数分类
⑴理数意义分类 ⑵正负分
正整数 正整数
整数 0 正理数
负整数 正分数
理数 理数 0 （0忽视）
正分数 负整数
分数 负理数
负分数 负分数
总结：①正整数0统称非负整数（然数）
②负整数0统称非正整数
③正理数0统称非负理数
④负理数0统称非正理数
数轴
⒈数轴概念
规定原点正方单位长度直线做数轴
注意：⑴数轴条两端限延伸直线⑵原点正方单位长度数轴三素三者缺⑶数轴单位长度统⑷数轴三素根实际需规定
2数轴点理数关系
⑴理数数轴点表示正理数原点右边点表示负理数原点左边点表示0原点表示
⑵理数数轴点表示出数轴点表示理数说理数数轴点应关系（数轴点π理数）
3利数轴表示两数
⑴数轴数较右边数总左边数
⑵正数0负数0正数负数
⑶两负数较距离原点远数距离原点数
4数轴特殊（）数
⑴然数0然数
⑵正整数1正整数
⑶负整数1负整数
5a表示什数
⑴a>0表示a正数反a正数a>0
⑵a<0表示a负数反a负数a<0
⑶a0表示a0反a0a0
6数轴点移动规律
根点移动左移动单位长度减右移动单位长度加需点位置
相反数
⒈相反数
符号两数做互相反数中相反数0相反数0
注意：⑴相反数成出现⑵相反数符号正负
⑶0相反数身相反数身数0
2相反数性质判定
⑴数相反数
⑵0相反数0
⑶互相反数两数00两数互相反数ab互相反数a+b0
3相反数意义
数轴原点距离相等两点表示两数互相反数互相反数两数数轴应点（0外）原点两旁原点距离相等0相反数应原点原点表示0相反数
说明：数轴表示互相反数两点关原点称
4相反数求法
⑴求数相反数前面添负号求（：5相反数5）
⑵求数差相反数括号括起添然化简（5a+b相反数（5a+b）化简5ab）
⑶求前面带单数应先括号括起添然化简(：5相反数（5）化简5)
5相反数表示方法
⑴般数a 相反数a 中a意理数正数负数0
a>0时a<0（正数相反数负数）
a<0时a>0（负数相反数正数）
a0时a0（0相反数0）
6重符号化简
重符号化简规律+号数影响化简结果直接省略号数决定化简结果：数奇数时结果负数偶数时结果正
绝值
⒈绝值定义
般数轴表示数a点原点距离做a绝值记作|a|
2绝值代数定义
⑴正数绝值身 ⑵负数绝值相反数 ⑶0绝值0
字母表示：
①果a>0|a|a ②果a<0|a|a ③果a0|a|0
纳①：a≥0<═> |a|a （非负数绝值等身绝值等身数非负数）
②a≤0<═> |a|a （非正数绝值等相反数绝值等相反数数非正数）
3绝值性质
理数绝值非负数说绝值具非负性a取理数|a|≥0⑴0绝值0绝值0数0：a0 <═> |a|0
⑵数绝值非负数绝值数0：|a|≥0
⑶数绝值原数：|a|≥a
⑷绝值相正数数两互相反数：|x|a（a>0）x±a
⑸互相反数两数绝值相等：|a||a|a+b0|a||b|
⑹绝值相等两数相等互相反数：|a||b|abab
⑺数绝值等0数时0|a|+|b|0a0b0
（非负数常性质：非负数0非负数时0）
4理数较
⑴利数轴较两数：数轴两数相较左边总右边
⑵利绝值较两负数：两负数较绝值反异号两数较正数负数
5绝值化简
①a≥0时 |a|a ②a≤0时 |a|a
6已知数绝值求数
数a绝值数轴表示数a点原点距离般绝值正数理数两互相反数绝值0数0没绝值负数数
理数加减法
1理数加法法
⑴号两数相加取相符号绝值相加
⑵绝值相等异号两数相加取绝值较加数符号较绝值减较绝值
⑶互相反数两数相加零
⑷数零相加数
2理数加法运算律
⑴加法交换律：a+bb+a
⑵加法结合律：(a+b)+ca+(b+c)
运运算律时定根需灵活运达化简目通常列规律：
①互相反数两数先相加——相反数结合法
②符号相两数先相加——号结合法
③分母相数先相加——分母结合法
④数相加整数先相加——凑整法
⑤整数整数数数相加——形结合法
3加法性质
数加正数原数加负数原数加0等原数：
⑴b>0时a+b>a ⑵b<0时a+b
4理数减法法
减数等加数相反数字母表示：aba+(b)
5理数加减法统成加法意义
理数加减法混合运算中根理数减法法减法转化成加法加法法进行计算
式里通常加数括号前面加号省略写写成省略加号形式：
(8)+(7)+(6)+(+5)876+5
式读法：①式子表示意义读作负8负7负6正5
②运算意义读作负8减7减6加5
6理数加减混合运算中运结合律时技巧：
Ⅰ符号相加数相结合（号结合法）
(33)(18)+(15)(+1)+(+23)
原式33+(+18)+(15)+(1)+(+23) （减法转换成加法）
33+18151+23 （省略加号括号）
(33151)+(18+23) （符号相加数相结合）
49+41 （运加法法进行运算）
8 （运加法法二进行运算）
Ⅱ整数加数相结合 （凑整法）
(+66)+(52)(38)+(26)(+48)
原式(+66)+(52)+(+38)+(26)+(48) （减法转换成加法）
6652+382648 （省略加号括号）
(6626)+(5248)+38 （整数加数相结合）
410+38 （运加法法进行运算）
7810 （符号相加数相结合进行运算）
22 （出结）
Ⅲ分母相便通分加数相结合（分母结合法）
++
原式()+(+)+(+)
1+0
1
Ⅳ数分数运算统结合（先统结合）
(+0125)(3)+(3)(10)(+125)
原式(+)+(+3)+(3)+(+10)+(1)
+33+101
(31)+(3)+10
23+10
3+13
10
Ⅴ带分数拆分结合（先拆分结合）
3+1012+4
原式(3+1012+4)+(+)+()
1++
1++
Ⅵ分组结合
234+5+678+9…+666768+69
原式(234+5)+(678+9)+…+(666768+69)
0
Ⅶ先拆项结合
（1+3+5+7…+99）（2+4+6+8…+100）
理数法
1理数法法
法：两数相号正异号负绝值相（号正异号负专指两数相情况果数超两必须运法三）
法二：数0相0
法三：0数相负数数偶数时积正数负数数奇数时积负数
法四：数相果中数0积等0
2倒数
积1两数互倒数中数做数倒数式子表示a·1（a≠0）说a互倒数a倒数a倒数
注意：①0没倒数
②求假分数真分数倒数分数分子分母点颠倒位置求带分数倒数时先带分数化假分数分子分母颠倒位置
③正数倒数正数负数倒数负数（求数倒数改变数性质）
④倒数等身数11包括0
3理数法运算律
⑴法交换律：般理数法中两数相交换数位置积相等abba
⑵法结合律：三数相先前两数相者先两数相积相等(ab)ca(bc)
⑶法分配律：般数两数相等数分两数相积相加a(b+c)ab+ac
4理数法法
（1）等0数等数倒数
（2）两数相号正异号负绝值相0等0数0
5理数混合运算
（1）混合运算先法化成法然确定积符号求出结果
（2）理数加减混合运算括号指出先做什运算先加减’序进行
理数方
1方概念
求n 相数积运算做方方结果做幂 中a 做底数n 做指数
2方性质
（1）负数奇次幂负数负数偶次幂正数
（2）正数次幂正数0正整数次幂0
理数混合运算
做理数混合运算时应注意运算序：
1先方加减
2级运算左右进行
3括号先做括号运算括号中括号括号次进行
科学记数法
10数表示成 形式（中 n正整数）种记数法科学记数法
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