概念
()整数
1整数意义
然数0整数
2然数
数物体时候表示物体数123……做然数
物体没0表示0然数
3计数单位
十百千万十万百万千万亿……计数单位相邻两计数单位间进率10样计数法做十进制计数法
4数位
计数单位定序排列起占位置做数位位十位百位……
5整数读法:①高位低位级级读②读亿级万级时先级读法读面加亿万字③级末尾0读出数位连续0读零
6整数写法:高位低位级级写数位单位没数位写0
7较位数读写方便常常改写成万亿作单位数时根需省略数某位面数写成似数
(二)数
1数读法:读数时候整数部分整数读法读数点读作点数部分左右次读出位数位数字
2数写法:写数时候整数部分整数写法写数点写位右角数部分次写出数位数字
3较数:先整数部分整数部分数整数部分相十分位数数十分位数相百分位数数……
4数分类
⑴限数:数部分数位限数做限数 例:417 253 023限数
⑵限数:数部分数位限数做限数 例: 433 …… 31415926 ……
⑶限循环数:数数部分数字排列规律位数限样数做限循环数例:л
⑷循环数:数数部分数字者数字次断重复出现数做循环数
(三)分数
1分数意义
单位1均分成干份表示样份者份数做分数
单位1均分成干份表示中份数做分数单位
2分数读法:读分数时先读分母读分然读分子分子分母整数读法读
3分数写法:先写分数线写分母写分子整数写法写
4较分数
⑴分母相分数分子分数
⑵分子相分数分母分数
⑶分母分子分数通常先通分转化成通分母分数较
⑷果较分数带分数先较整数部分整数部分带分数果整数部分相较分数部分分数部分带分数
5分数分类
⑴真分数:分子分母分数做真分数真分数1
⑵假分数:分子分母者分子分母相等分数做假分数假分数等1
⑶带分数:假分数写成整数真分数合成数通常做带分数
6分数法关系分数基性质
⑴ 法种运算运算符号分数种数般应叙述数相分子说成数分子
⑵ 分数法密切关系根法中商变性质出分数基性质
⑶ 分数分子分母者相数(0外)分数变做分数基性质约分通分
7约分通分
⑴ 分子分母互质数分数做简分数
⑵ 分数化成相等分子分母较分数做约分
⑶ 约分方法:分子分母公约数(1外)分子分母通常出简分数止
⑷ 异分母分数分化成原分数相等分母分数做通分
⑸ 通分方法:先求出原分母公倍数然分数化成公倍数作分母分数
8倒 数
⑴ 积1两数互倒数
⑵ 求数(0外)倒数数分子分母调换位置
⑶ 1倒数10没倒数
(四)百分数
1百分数意义
表示数数百分数做百分数做百分率百分百分数通常表示百分号表示百分数符号
2百分数读法:读百分数时先读百分读百分号前面数读数时整数读法读
3百分数写法:百分数通常写成分数形式原分子面加百分号表示
5数互化
⑴ 数化成分数:原位数1面写零作分母原数掉数点作分子约分约分
⑵ 分数化成数:分母分子化成限数化成限数般保留三位数
⑶ 简分数果分母中25外含质数分数化成限数果分母中含25 外质数分数化成限数
⑷ 数化成百分数:数点右移动两位时面添百分号
⑸ 百分数化成数:百分数化成数百分号掉时数点左移动两位
⑹ 分数化成百分数:通常先分数化成数(时通常保留三位数)数化成百分数
⑺ 百分数化成数:先百分数改写成分数约分约成简分数
(五)数整
1数倍数
⑴ 果数a数b(b ≠ 0)整a做b倍数b做a数倍数数相互存
⑵ 数数数限中约数1数身
⑶ 数倍数数限中倍数身没倍数
2奇数偶数
然数否2 整特征分奇数偶数
① 2整数做偶数0偶数
② 2整数做奇数
3质数合数
⑴ 数果1身两约数样数做质数(素数)20质数:235711131719
⑵ 数果1身约数样数做合数例 468912合数
⑶ 1质数合数然数1外质数合数果然数约数数分类分质数合数1
4分解质数
⑴ 质数
合数写成质数相形式中质数合数数做合数质数例153×535 做15质数
⑵ 分解质数
合数质数相形式表示出做分解质数通常短法分解质数先整合数质数直商质数止数商写成连形式
⑶ 公数
数公数做数公数中数公数
公数1两数做互质数成互质关系两数列种情况:①然数互质②相邻两然数互质③合数质数倍数时合数质数互质④两合数公约数1时两合数互质果数中意两互质说数两两互质
果较数较数数较数两数公数果两数互质数公数1
⑷ 公倍数
①数公倍数做数公倍数中数公倍数
求数公约数方法:先数公约数连续直商公约数1止然数连求积积数公约数
②数公倍数做数公倍数中做数公倍数
求数公倍数方法:先数(中部分数)公约数直互质(两两互质)止然数商连求积积数公倍数
果较数较数倍数较数两数公倍数
果两数互质数两数积公倍数
数公约数数限数公倍数数限
二性质规律
()商变规律
商变规律:法里数数时扩者时缩相倍商变
(二)数性质
数性质:数末尾添零者掉零数变
(三)数点位置移动引起数变化
1数点右移动位原数扩10倍数点右移动两位原数扩100倍数点右移动三位原数扩1000倍……
2数点左移动位原数缩10倍数点左移动两位原数缩100倍数点左移动三位原数缩1000倍……
3数点左移者右移位数够时0补足位
(四)分数基性质
分数基性质:分数分子分母者相数(零外)分数变
(五)分数法关系
1数÷数 数数
2零作数分数分母零
3数 相分子数相分母
三运算法
()四运算法
1加法:
两数合成数运算做加法
加法里相加数做加数加数做加数部分数总数
加数+加数 加数-加数
2减法:
已知两加数中加数求加数运算做减法
减法里已知做减数已知加数做减数未知加数做差减数总数减数差分部分数
加法减法互逆运算
3法:
求相加数简便运算做法
法里相加数相加数数做数相加数做积
法里0数相0 1数相数
数× 数 积 数积÷数
4法:
已知两数积中数求数运算做法
法里已知积做数已知数做数求数做商
法法互逆运算
法里0做数0数相0数0均确定商
数÷数商 数数÷商 数商×数
(二)运算定律
1加法运算定律
⑴ 加法交换律:
两数相加交换加数位置变a+bb+a
⑵ 加法结合律:
三数相加先前两数相加加第三数者先两数相加第数相加变(a+b)+ca+(b+c)
2法运算定律
⑴ 法交换律:
两数相交换数位置积变a×bb×a
⑵ 法结合律:
三数相先前两数相第三数者先两数相第数相积变(a×b)×ca×(b×c)
⑶法分配律:
两数数相两加数分数相两积相加(a+b)×ca×c+b×c
⑷ 法分配律扩展:
两数差数相先数分相相减(ab)×ca×cb×c
3积变化规律:①数变数(0外)积()②积变规律:数数积变
4商变化规律 ①数变数()商反()②数变数()商()③商变规律:数数时()相数商变
(五)计算方法
1整数加法计算方法:
相数位齐位加起位数相加满十前位进
2整数减法计算方法:
相数位齐位加起位数够减前位退作十位数合起减
3整数法计算方法:
先数位数分数数位数数末尾齐位然次数加起
4整数法计算方法:
①数高位起数位数先数试数前位果够位
②数位位面写商③果位够商10占位次余数数
5数法方法:
①先整数法计算法算出积点数点②点数点时数中位数积右边起数出位点数点③果位数够0补足
6数整数数法计算方法:
先整数法法商数点数数点齐果数末尾余数余数面添0继续
7数数法计算方法:
①先移动数数点变成整数①数数点右移动位数数点右移动位(位数够补0)③然数整数法法进行计算
8分母分数加减法计算方法
分母分数相加减分子相加减分母变
9异分母分数加减法计算方法
先通分然分母分数加减法法进行计算
10带分数加减法计算方法
整数部分分数部分分相加减数合起
11分数法计算方法
分数整数分数分子整数相积作分子分母变分数分数分子相积作分子分母相积作分母
12分数法计算方法
甲数乙数(0外)等甲数乙数倒数
(六)运算序
1没括号混合运算级运算左右次运算两级运算先算法算加减法
2括号混合运算先算括号里面算中括号里面算括号外面
第二章 常单位换算
1长度单位换算
1千米1000米 1米10分米 1分米10厘米 1米100厘米 1厘米10毫米
2面积单位换算
1方千米100公顷 1公顷10000方米 1方米100方分米
1方分米100方厘米 1方厘米100方毫米
3体(容)积单位换算
1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1立方分米1升
1立方厘米1毫升 1立方米1000升
4重量单位换算
1吨1000 千克 1千克1000克 1千克1公斤
5民币单位换算
1元10角 1角10分 1元100分
第三章 代数初步知识
字母表示数
1字母表示数意义作
字母表示数数量关系简明表达出时表示运算结果
字母表示数代数基特点简单明表达数量关系般规律
2运算定律性质
加法交换律:a+bb+a
加法结合律:(a+b)+ca+(b+c)
法交换律:abba
法结合律:(ab)ca(bc)
法分配律:(a+b)cac+bc
减法性质:a(b+c) abc
二简易方程
1等式:表示相等关系式子等式
2方程:含未知数等式做方程
判断式子方程应具备两条件:含未知数二等式
3方程解:方程左右两边相等未知数值做方程解
4解方程 :求方程解程做解方程
5解方程方法
根等式性质解方程
⑴等式性质1:等式两边加减数左右两边然相等
⑵等式性质2:等式两边零数数左右两边然相等
三列方程解答应题步骤
① 弄清题意确定未知数x表示
② 找出题中数量间相等关系
③ 列方程解方程
④ 检查验算写出答案
五例
1意义性质
⑴ 意义
两数相做两数:号读作号前面数做前项号面数做项前项项商做值
法较前项相数项相数值相商值通常分数表示数表示时整数根分数法关系知前项相分子项相分母值相分数值
⑵ 性质
前项项时者相数(0外)值变做基性质
⑶ 求值化简
求值方法:前项项结果数值整数数分数
根基性质化成简单整数结果必须简前项互质数
⑷ 例尺
图距离:实际距离例尺
2例意义性质
⑴ 例意义
表示两相等式子做例组成例四数做例项两端两项做外项中间两项做项
⑵ 例基性质
例里两外项积等两两积做例基性质
⑶ 解例
根例基性质果已知例中三项求出数例中外未知项求例中未知项做解例
3正例反例
⑴ 成正例量
两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数值(商)定两种量做成正例量关系做正例关系字母表示yxk(定)
⑵ 成反例量
两种相关联量种量变化种量着变化果两种量中相应两数积定两种量做成反例量关系做反例关系字母表示x×yk(定)
第四章 初步知识
线角
1线
⑴ 直线
直线没端点长度限点画数条两点画条直线
⑵ 射线
射线端点长度限
⑶ 线段
线段两端点直线部分长度限两点连线中线段短
⑷ 行线
面相交两条直线做行线
两条行线间垂线长度相等
⑸ 垂线
两条直线相交成直角时两条直线做互相垂直中条直线做条直线垂线相交点做垂足
直线外点条直线画垂线长做点直线距离
2角
⑴ 点引出两条射线组成图形做角点做角顶点两条射线做角边
⑵ 角分类
① 锐角:90°角做锐角
② 直角:等90°角做直角
③ 钝角:90°180°角做钝角
④ 角:角两边成条直线时组成角做角角180°
⑤ 周角:角边旋转周边重合周角360°
二面图形
1三角形
⑴ 特征:三条线段围成图形角180度三角形具稳定性三角形顶点边作条垂线顶点垂足间线段做三角形高三角形三条高
⑵ 计算公式:sah2
⑶ 分类
① 角分
A锐角三角形:三角锐角
B直角三角形:角直角等腰三角形两锐角45度条称轴
C钝角三角形:角钝角
② 边分
A等边三角形:三条边长度相等
B等腰三角形:两条边长度相等两底角相等条称轴
C等边三角形:三条边长度相等三角60度三条称轴
2四边形
⑴ 特征:
① 四边形四条线段围成图形
② 意四边形角360度
③ 组边行四边形梯形
④ 两组边分行四边形行四边形容易变形长方形正方形特殊行四边形正方形特殊长方形
⑵分类
① 长方形
A特征:边相等4角直角四边形两条称轴
B计算公式:c2(a+b) sab
② 正方形
A特征:四条边相等四角直角四边形4条称轴
B计算公式:c4a sa²
③ 行四边形
A特征:两组边分行四边形相边行相等角相等相邻两角度数180度行四边形容易变形
B计算公式:sah
④ 梯形
A特征:组边行四边形中位线等底半等腰梯形条称轴
B计算公式:s(a+b)h2
3圆
⑴ 圆认识
圆面种曲线图形
圆中心点做圆心般字母o表示
连接圆心圆意点线段做半径般r表示圆里数条半径条半径长度相等
通圆心两端圆线段做直径般d表示圆里数条直径直径相等圆等圆直径相等圆里直径等两半径长度d2r
圆半径决定圆数条称轴圆心确定圆位置半径确定圆
⑵ 圆画法
圆规两脚分开定两脚间距离(半径)
针尖脚固定点(圆心)
装铅笔尖脚旋转周画出圆
⑶ 圆周长
围成圆曲线长做圆周长
圆周长直径值做圆周率字母∏表示cлd2лr
⑷ 圆面积:圆占面做圆面积 sлr²
4扇形
⑴ 扇形认识
条弧条弧两端两条半径围成图形做扇形(半圆直径组合扇形)显然圆周部分应圆心角围成圆AB两点间部分做弧读作弧AB顶点圆心角做圆心角
圆中扇形扇形圆心角关
扇形条称轴轴称图形
⑵ 计算公式:snлr²360
5环形
⑴特征:两半径相等心圆相减成数条称轴
⑵ 计算公式:sл(R²r²)
6轴称图形
⑴ 特征
① 果图形着条直线折两侧图形够完全重合图形轴称图形折痕条直线做称轴
② 正方形4条称轴 长方形2条称轴等腰三角形2条称轴等边三角形3条称轴等腰梯形条称轴圆数条称轴菱形4条称轴扇形条称轴
三立体图形
()长方体
1特征
六面长方形(时两相面正方形)
相面面积相等12条棱相4条棱长度相等
8顶点
相交顶点三条棱长度分做长宽高
两面相交边做棱
三条棱相交点做顶点
长方体放桌面三面
长方体者正方体6面总面积做表面积
2计算公式:s2(ab+ah+bh) Vshabh
(二)正方体
1特征
六面正方形
六面面积相等
12条棱棱长相等
8顶点
正方体作特殊长方体
2计算公式:S表6a² va³
(三)圆柱
1圆柱认识
圆柱两面做底面
圆柱曲面做侧面
圆柱两底面间距离做高
进法:实际中材料计算结果保留数时候省略位4者4前位进1种取似值方法做进法
2计算公式:s侧ch s表s侧+s底×2 vsh3
(四)圆锥
1圆锥认识
圆锥底面圆圆锥侧面曲面
圆锥顶点底面圆心距离圆锥高
测量圆锥高:先圆锥底面放块板水放圆锥顶点面竖直量出板底面间距离
圆锥侧面展开扇形
2计算公式:v sh3
(五)球
1认识
球表面曲面曲面做球面
球圆类似球心O表示
球心球面意点线段做球半径r表示条半径相等
通球心两端球面线段做球直径d表示条直径相等直径长度等半径2倍d2r
2计算公式:d2r
四周长面积
1面图形周长度做周长
2面图形物体表面做面积
3常见图形周长面积计算公式
学数学图形计算公式
1正方形 (C:周长 S:面积 a:边长)
周长=边长×4 C4a
面积边长×边长 Sa×a
2正方体 (V体积 a棱长 )
表面积棱长×棱长×6 S表a×a×6
体积棱长×棱长×棱长 Va×a×a
3长方形( C:周长 S:面积 a:边长)
周长(长+宽)×2 C2(a+b)
面积长×宽 Sab
4长方体 (V体积 s面积 a长 b 宽 h高)
表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S2(ab+ah+bh)
体积长×宽×高 Vabh
5三角形 (s:面积 a:底 h:高)
面积底×高÷2 sah÷2
三角形高面积 ×2÷底 三角形底面积 ×2÷高
6行四边形 (s:面积 a:底 h:高)
面积底×高 sah
7梯形(s:面积 a:底 b:底 h:高)
面积(底+底)×高÷2
s(a+b)×h÷2
8圆形 (S:面积 C:周长 л d直径 r半径)
周长直径×л2×л×半径 Cлd2лr
面积半径×半径×л Sлr×r
9圆柱体 (v体积 h高 s:底面积 r底面半径 c底面周长)
(1)侧面积底面周长×高ch(2лrлd)
(2)表面积侧面积+底面积×2
(3)体积底面积×高
(4)体积=侧面积÷2×半径
10圆锥体 (v体积 h高 s:底面积 r底面半径)
体积底面积×高÷3
第五章 简单统计
统计表
()意义
* 统计数填写定格式表格反映情况说明问题样表格做统计表
(二)组成部分
* 般分表格外表格两部分表格外部分包括标名称单位说明制表日期表格部包括表头横标目标目数四方面
(三)种类
单式统计表:含项目统计表
复式统计表:含两两统计项目统计表
百分数统计表:仅表明统计项目具体数量表明较量相标准量百分统计表
(四)制作步骤
1搜集数
2整理数:
根制表目统计容数进行分类
3设计草表:
根统计目容设计分栏格容分栏格画法规定横栏竖栏需格格长度
4正式制表:
核数填入表中根制表求简单明确语言写统计表名称制表日期
二统计图
()意义
点线面积等表示相关量间数量关系图形做统计图
(二)分类
1条形统计图
单位长度表示定数量根数量少画成长短直条然直线定序排列起
优点:容易出种数量少
注意:画条形统计图时直条宽窄必须相
制作条形统计图般步骤
(1)根图纸画出两条互相垂直射线
(2)水射线适分配条形位置确定直线宽度间隔
(3)水射线垂直深线根数具体情况确定单位长度表示少
(4)数画出长短直条注明数量
2折线统计图
单位长度表示定数量根数量少描出点然点线段次连接起
优点:表示数量少够清楚表示出数量增减变化情况
注意:折线统计图横轴表示年份月份等时间时时间间距离根年份月份间隔确定
制作折线统计图般步骤
(1)根图纸画出两条互相垂直射线
(2)水射线适分配折线位置确定直线宽度间隔
(3)水射线垂直深线根数具体情况确定单位长度表示少
(4)数描出点线段次连接起注明数量
3扇形统计图
整圆面积表示总数扇形面积表示部分占总数百分数
优点:清楚表示出部分总数间关系
制扇形统计图般步骤:
(1)先算出部分数量占总量百分
(2)算出表示部分数量扇形圆心角度数
(3)取适半径画圆面算出圆心角度数圆里画出扇形
(4)扇形中标明表示部分数量名称占百分数颜色条纹扇形区开
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