第章式分解单元测试
单选题（10题30分）
14x212x+m2完全方式m值应（ ）
A 3 B 3 C 33 D 9
2列项式完全方公式分解式( )
A x2+xy+y2 B x22x1 C x22x1 D x2+4y2
3已知项式分解式值（ ）
A B C D
4列分解式正确（ ）
A B
C D
5m＞1项式m3m2m+1值（ ）
A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数
6列左右变形式分解（ ）
A （a+3）（a﹣3）a2﹣9 B x2+x﹣5x（x+1）﹣5
C x2+4x+4（x+2）2 D x2﹣4（x﹣2）2
7果项式x2﹣mx+6分解式结果（x﹣3）（x+n）mn值分（ ）
A m﹣2n5 B m2n5 C m5n﹣2 D m﹣5n2
8﹣（3x﹣1）（x+2y）列项式分解结果（ ）
A 3x2+6xy﹣x﹣2y B 3x2﹣6xy+x﹣2y C x+2y+3x2+6xy D x+2y﹣3x2﹣6xy
9ab理数a2+b2﹣2a﹣4b+c值总非负数c值（ ）
A 4 B 5 C 6 D 法确定
10列式左右变形分解式（ ）
A m2﹣m﹣6（m+2）（m﹣3） B （m+2）（m﹣3）m2﹣m﹣6
C x2+8x﹣9（x+3）（x﹣3）+8x D x2+1x（x+ ）
二填空题（8题24分）
11式分解：a2﹣2a________
12式分解：x2﹣1 ________
13分解式：9a﹣a3________ ．
14分解式：4x3﹣2x________
15分解式：4ax2﹣ay2________．
16分解式：a3﹣a________．
17已知a+b3ab2a2b+ab2________．
18分解式：xy4﹣6xy3+9xy2________．
三解答题（6题42分）
19已知关x项式2x3+5x2﹣x+b式x+2求b值．
20分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n中含式（x+2）（x﹣1）求mn．
21已知：a﹣b﹣2015ab﹣ 求a2b﹣ab2值．
22项式x²+x﹣6进行式分解时特定系数法求解．例先设x2+x﹣6（x+a）（x+b）显然恒等式．根项式法等式右边展开：x2+x﹣6（x+a）（x+b）x²+（a+b）x+ab
根等式两边应项系数相等：a+b1ab﹣6解a3b﹣2者a﹣2b3．x2+x﹣6（x+3）（x﹣2）．然说明项式x2+x﹣6含式：x+3x﹣2．
面种通利恒等式性质求未知数方法特定系数法．利述材料示例解决问题．
（1）已知关x项式x2+mx﹣15式x﹣1求m值
（2）已知关x项式2x3+5x2﹣x+b式x+2求b值．
24（1）计算：（﹣a2）3b2+2a4b
（2）式分解：3x﹣12x3 ．
答案解析
单选题
1答案C
考点式分解运公式法
解析分析根完全方式构成结果
解答∵4x212x+m2(2x)22×2x×3+m2
∴m2329解m
选C
点评解答题关键熟练掌握完全方公式
2答案C
考点式分解运公式法
解析解答x2+2xy+y2（x+y)2 x22x+1（x1)2x22x1（x+1)2x2+4xy+y2（x+2y)2
选C．
分析x2+2xy+y2（x+y)2 x22x+1（x1)2 x22x1（x+1)2 x2+4xy+y2（x+2y)2 说明x22x1完全方公式分解式．题考查运完全方公式分解式：a2±2ab+b2（a±b)2 ．
3答案C
考点式分解应
解析分析括号
选择C
点评题难度较低考查学生分解式整式运算知识点掌握括号整理化简
4答案D
考点式分解意义
解析分析根提公式法公式法分分解式判断求解．
选项A错误
选项B错误
选项C错误
选项D正确．选D．
5答案C
考点项式式分解应式分解分组分解法
解析解答项式m3m2m+1
（m3m2）（m1）
m2（m1）（m1）
（m1）（m21）
（m1）2（m+1）
∵m＞1
∴（m1）2≥0m+1＞0
∴m3m2m+1（m1）2（m+1）≥0．
选：C．
分析解题时项式m3m2m+1分解式根分解结果判断
6答案C
考点式分解意义
解析解答解：A（a+3）（a﹣3）a2﹣9项式法运算选项错误
Bx2+x﹣5x（x+1）﹣5式分解选项错误
Cx2+4x+4（x+2）2 式分解选项正确
Dx2﹣4（x﹣2）（x+2）选项错误．
选：C．
分析根项式写出整式积形式做式分解选项分析判断利排法求解．
7答案C
考点式分解应
解析解答解：x2﹣mx+6（x﹣3）（x+n）x2+（n﹣3）x﹣3n
﹣mn﹣3﹣3n6
解：m5n﹣2．
选C
分析式分解结果利项式项式法计算利项式相等条件求出mn值．
8答案D
考点式分解分组分解法
解析解答解：3x2+6xy﹣x﹣2y（3x﹣1）（x+2y）A错误
3x2﹣6xy+x﹣2y（3x﹣1）（x﹣2y）B错误
x+2y+3x2+6xy（3x+1）（x+2y）C错误
x+2y﹣3x2﹣6xy﹣（3x﹣1）（x+2y）D正确．
选：D．
分析根分组分解法选项中项式进行式分解选择正确答案．
9答案B
考点式分解应
解析解答解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+c（a﹣1）2﹣1+（b﹣2）2﹣4+c（a﹣1）2+（b﹣2）2+c﹣5≥0 ∴c值5
选B．
分析先出式子通完全方公式化成（a﹣1）2﹣1+（b﹣2）2﹣4+c≥根非负数性质求出c值．
10答案A
考点式分解意义式分解十字相法
解析解答解：A符合式分解定义式分解正确
B项式法符合
C右边积形式表示式分解
D左边项式进行式分解符合
选A
二填空题
11答案a（a﹣2）
考点式分解提公式法
解析解答a2﹣2aa（a﹣2）．
答案：a（a﹣2）．
分析先确定公式a然提取公式．
12答案（x+1）（x﹣1）
考点式分解运公式法
解析解答解：原式（x+1）（x﹣1）．
答案：（x+1）（x﹣1）
分析代数式利方差公式分解．
13答案a（3+a）（3﹣a）
考点提公式法公式法综合运
解析解答
9a﹣a3
a （9﹣a2）
a（3+a）（3﹣a）．
分析
题考查提公式法分解式利方差公式分解式熟记公式解题关键难点进行二次分解式．
先提取公式a余项式利方差公式继续分解．
14答案2x（2x2﹣1）
考点公式
解析解答解：4x3﹣2x2x（2x2﹣1）．
答案：2x（2x2﹣1）．
分析首直接提取公式2x进分解式出答案．
15答案a（2x+y）（2x﹣y）
考点提公式法公式法综合运
解析解答解：原式a（4x2﹣y2） a（2x+y）（2x﹣y）
答案：a（2x+y）（2x﹣y）．
分析首先提取公式a利方差进行分解．
16答案a（a+1）（a﹣1）
考点提公式法公式法综合运
解析解答解：a3﹣a a（a2﹣1）
a（a+1）（a﹣1）．
答案：a（a+1）（a﹣1）．
分析先提取公式a余项式利方差公式继续分解．
17答案6
考点式分解提公式法
解析解答解：∵a+b3ab2
∴a2b+ab2ab（a+b）6．
答案：6．
分析首先原式提取公式ab进分解式求出．
18答案xy2（y﹣3）2
考点提公式法公式法综合运
解析解答解：原式xy2（y2﹣6y+9）xy2（y﹣3）2 答案：xy2（y﹣3）2
分析原式提取公式利完全方公式分解．
三解答题
19答案解：∵x项式2x3+5x2﹣x+b分解式式x+2
x﹣2时项式值0
16+20﹣2+b0
解：b﹣34．
b值﹣34．
考点式分解意义
解析分析x项式2x3+5x2﹣x+b分解式式x+2x﹣2时项式值0关b方程解方程求出b值．
20答案解：∵分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n中含式（x+2）（x﹣1）
∴x1x﹣2肯定关x方程2x4﹣3x2+mx2+7x+n0两根
∴23+m+7+n03224+4m14+n0
解：m103n83
考点式分解意义
解析分析项式2x4﹣3x3+mx2+7x+n含式（x﹣1）（x+2）x1x﹣2肯定关x方程2x4﹣3x3+mx2+7x+n0两根分代入该方程列出关mn方程组通解方程组求mn值．
21答案解：∵a2b﹣ab2ab（a﹣b）
∴ab（a﹣b）（﹣2015）×（﹣）2016．
考点代数式求值式分解提公式法
解析分析首先代数式式分解进步代入求数值．
22答案解：（1）题设知：x2+mx﹣15（x﹣1）（x+n）x2+（n﹣1）x﹣n
mn﹣1﹣n﹣15
解n15m14．
m值14
（2）题设知：2x3+5x2﹣x+b（x+2）（2x+t）（x+k）2x3+（2k+t+4）x2+（4k+2t+kt）x+2kt
∴2k+t+454k+2t+kt﹣12ktb．
解：k132 k2﹣1．
∴t1﹣2t23．
∴b1b22kt﹣6．
考点式分解运公式法式分解应
解析分析（1）根项式法等式右边展开：x2+mx﹣15（x﹣1）（x+n）x2+（n﹣1）x﹣n根等式两边应项系数相等求m值
（2）解答思路（1）．
23答案解：（1）证明：
z3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）
9xy﹣3x2﹣（4x2+9xy﹣9y2）
9xy﹣3x2﹣4x2﹣9xy+9y2
﹣7x2+9y2
∵x3倍数时
∴z9整．
（2）yx+1时
z﹣7x2+9（x+1）2
2x2+18x+9
2（x+92）2﹣632
∵2（x+98）2≥0
∴z值﹣632 ．
考点式分解运公式法式分解应
解析分析（1）首先利整式法计算方法计算进步合求证出答案
（2）yx+1代入（1）中整理利二次函数性质解决问题．
24答案解：（1）原式﹣a6b2+2a4b
（2）原式﹣3x（x2﹣1）﹣3x（x+1）（x﹣1）．
考点整式混合运算提公式法公式法综合运
解析分析（1）原式利幂方积方运算法计算结果
（2）原式提取公式利方差公式分解．
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第章式分解单元测试
单选题（10题30分）
14x212x+m2完全方式m值应（ ）
A 3 B 3 C 33 D 9
2列项式完全方公式分解式( )
A x2+xy+y2 B x22x1 C x22x1 D x2+4y2
3已知项式分解式值（ ）
A B C D
4列分解式正确（ ）
A B
C D
5m＞1项式m3m2m+1值（ ）
A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数
6列左右变形式分解（ ）
A （a+3）（a﹣3）a2﹣9 B x2+x﹣5x（x+1）﹣5
C x2+4x+4（x+2）2 D x2﹣4（x﹣2）2
7果项式x2﹣mx+6分解式结果（x﹣3）（x+n）mn值分（ ）
A m﹣2n5 B m2n5 C m5n﹣2 D m﹣5n2
8﹣（3x﹣1）（x+2y）列项式分解结果（ ）
A 3x2+6xy﹣x﹣2y B 3x2﹣6xy+x﹣2y C x+2y+3x2+6xy D x+2y﹣3x2﹣6xy
9ab理数a2+b2﹣2a﹣4b+c值总非负数c值（ ）
A 4 B 5 C 6 D 法确定
10列式左右变形分解式（ ）
A m2﹣m﹣6（m+2）（m﹣3） B （m+2）（m﹣3）m2﹣m﹣6
C x2+8x﹣9（x+3）（x﹣3）+8x D x2+1x（x+ ）
二填空题（8题24分）
11式分解：a2﹣2a________
12式分解：x2﹣1 ________
13分解式：9a﹣a3________ ．
14分解式：4x3﹣2x________
15分解式：4ax2﹣ay2________．
16分解式：a3﹣a________．
17已知a+b3ab2a2b+ab2________．
18分解式：xy4﹣6xy3+9xy2________．
三解答题（6题42分）
19已知关x项式2x3+5x2﹣x+b式x+2求b值．
20分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n中含式（x+2）（x﹣1）求mn．
21已知：a﹣b﹣2015ab﹣ 求a2b﹣ab2值．
22项式x²+x﹣6进行式分解时特定系数法求解．例先设x2+x﹣6（x+a）（x+b）显然恒等式．根项式法等式右边展开：x2+x﹣6（x+a）（x+b）x²+（a+b）x+ab
根等式两边应项系数相等：a+b1ab﹣6解a3b﹣2者a﹣2b3．x2+x﹣6（x+3）（x﹣2）．然说明项式x2+x﹣6含式：x+3x﹣2．
面种通利恒等式性质求未知数方法特定系数法．利述材料示例解决问题．
（1）已知关x项式x2+mx﹣15式x﹣1求m值
（2）已知关x项式2x3+5x2﹣x+b式x+2求b值．
24（1）计算：（﹣a2）3b2+2a4b
（2）式分解：3x﹣12x3 ．
答案解析
单选题
1答案C
考点式分解运公式法
解析分析根完全方式构成结果
解答∵4x212x+m2(2x)22×2x×3+m2
∴m2329解m
选C
点评解答题关键熟练掌握完全方公式
2答案C
考点式分解运公式法
解析解答x2+2xy+y2（x+y)2 x22x+1（x1)2x22x1（x+1)2x2+4xy+y2（x+2y)2
选C．
分析x2+2xy+y2（x+y)2 x22x+1（x1)2 x22x1（x+1)2 x2+4xy+y2（x+2y)2 说明x22x1完全方公式分解式．题考查运完全方公式分解式：a2±2ab+b2（a±b)2 ．
3答案C
考点式分解应
解析分析括号
选择C
点评题难度较低考查学生分解式整式运算知识点掌握括号整理化简
4答案D
考点式分解意义
解析分析根提公式法公式法分分解式判断求解．
选项A错误
选项B错误
选项C错误
选项D正确．选D．
5答案C
考点项式式分解应式分解分组分解法
解析解答项式m3m2m+1
（m3m2）（m1）
m2（m1）（m1）
（m1）（m21）
（m1）2（m+1）
∵m＞1
∴（m1）2≥0m+1＞0
∴m3m2m+1（m1）2（m+1）≥0．
选：C．
分析解题时项式m3m2m+1分解式根分解结果判断
6答案C
考点式分解意义
解析解答解：A（a+3）（a﹣3）a2﹣9项式法运算选项错误
Bx2+x﹣5x（x+1）﹣5式分解选项错误
Cx2+4x+4（x+2）2 式分解选项正确
Dx2﹣4（x﹣2）（x+2）选项错误．
选：C．
分析根项式写出整式积形式做式分解选项分析判断利排法求解．
7答案C
考点式分解应
解析解答解：x2﹣mx+6（x﹣3）（x+n）x2+（n﹣3）x﹣3n
﹣mn﹣3﹣3n6
解：m5n﹣2．
选C
分析式分解结果利项式项式法计算利项式相等条件求出mn值．
8答案D
考点式分解分组分解法
解析解答解：3x2+6xy﹣x﹣2y（3x﹣1）（x+2y）A错误
3x2﹣6xy+x﹣2y（3x﹣1）（x﹣2y）B错误
x+2y+3x2+6xy（3x+1）（x+2y）C错误
x+2y﹣3x2﹣6xy﹣（3x﹣1）（x+2y）D正确．
选：D．
分析根分组分解法选项中项式进行式分解选择正确答案．
9答案B
考点式分解应
解析解答解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+c（a﹣1）2﹣1+（b﹣2）2﹣4+c（a﹣1）2+（b﹣2）2+c﹣5≥0 ∴c值5
选B．
分析先出式子通完全方公式化成（a﹣1）2﹣1+（b﹣2）2﹣4+c≥根非负数性质求出c值．
10答案A
考点式分解意义式分解十字相法
解析解答解：A符合式分解定义式分解正确
B项式法符合
C右边积形式表示式分解
D左边项式进行式分解符合
选A
二填空题
11答案a（a﹣2）
考点式分解提公式法
解析解答a2﹣2aa（a﹣2）．
答案：a（a﹣2）．
分析先确定公式a然提取公式．
12答案（x+1）（x﹣1）
考点式分解运公式法
解析解答解：原式（x+1）（x﹣1）．
答案：（x+1）（x﹣1）
分析代数式利方差公式分解．
13答案a（3+a）（3﹣a）
考点提公式法公式法综合运
解析解答
9a﹣a3
a （9﹣a2）
a（3+a）（3﹣a）．
分析
题考查提公式法分解式利方差公式分解式熟记公式解题关键难点进行二次分解式．
先提取公式a余项式利方差公式继续分解．
14答案2x（2x2﹣1）
考点公式
解析解答解：4x3﹣2x2x（2x2﹣1）．
答案：2x（2x2﹣1）．
分析首直接提取公式2x进分解式出答案．
15答案a（2x+y）（2x﹣y）
考点提公式法公式法综合运
解析解答解：原式a（4x2﹣y2） a（2x+y）（2x﹣y）
答案：a（2x+y）（2x﹣y）．
分析首先提取公式a利方差进行分解．
16答案a（a+1）（a﹣1）
考点提公式法公式法综合运
解析解答解：a3﹣a a（a2﹣1）
a（a+1）（a﹣1）．
答案：a（a+1）（a﹣1）．
分析先提取公式a余项式利方差公式继续分解．
17答案6
考点式分解提公式法
解析解答解：∵a+b3ab2
∴a2b+ab2ab（a+b）6．
答案：6．
分析首先原式提取公式ab进分解式求出．
18答案xy2（y﹣3）2
考点提公式法公式法综合运
解析解答解：原式xy2（y2﹣6y+9）xy2（y﹣3）2 答案：xy2（y﹣3）2
分析原式提取公式利完全方公式分解．
三解答题
19答案解：∵x项式2x3+5x2﹣x+b分解式式x+2
x﹣2时项式值0
16+20﹣2+b0
解：b﹣34．
b值﹣34．
考点式分解意义
解析分析x项式2x3+5x2﹣x+b分解式式x+2x﹣2时项式值0关b方程解方程求出b值．
20答案解：∵分解2x4﹣3x3+mx2+7x+n中含式（x+2）（x﹣1）
∴x1x﹣2肯定关x方程2x4﹣3x2+mx2+7x+n0两根
∴23+m+7+n03224+4m14+n0
解：m103n83
考点式分解意义
解析分析项式2x4﹣3x3+mx2+7x+n含式（x﹣1）（x+2）x1x﹣2肯定关x方程2x4﹣3x3+mx2+7x+n0两根分代入该方程列出关mn方程组通解方程组求mn值．
21答案解：∵a2b﹣ab2ab（a﹣b）
∴ab（a﹣b）（﹣2015）×（﹣）2016．
考点代数式求值式分解提公式法
解析分析首先代数式式分解进步代入求数值．
22答案解：（1）题设知：x2+mx﹣15（x﹣1）（x+n）x2+（n﹣1）x﹣n
mn﹣1﹣n﹣15
解n15m14．
m值14
（2）题设知：2x3+5x2﹣x+b（x+2）（2x+t）（x+k）2x3+（2k+t+4）x2+（4k+2t+kt）x+2kt
∴2k+t+454k+2t+kt﹣12ktb．
解：k132 k2﹣1．
∴t1﹣2t23．
∴b1b22kt﹣6．
考点式分解运公式法式分解应
解析分析（1）根项式法等式右边展开：x2+mx﹣15（x﹣1）（x+n）x2+（n﹣1）x﹣n根等式两边应项系数相等求m值
（2）解答思路（1）．
23答案解：（1）证明：
z3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）
9xy﹣3x2﹣（4x2+9xy﹣9y2）
9xy﹣3x2﹣4x2﹣9xy+9y2
﹣7x2+9y2
∵x3倍数时
∴z9整．
（2）yx+1时
z﹣7x2+9（x+1）2
2x2+18x+9
2（x+92）2﹣632
∵2（x+98）2≥0
∴z值﹣632 ．
考点式分解运公式法式分解应
解析分析（1）首先利整式法计算方法计算进步合求证出答案
（2）yx+1代入（1）中整理利二次函数性质解决问题．
24答案解：（1）原式﹣a6b2+2a4b
（2）原式﹣3x（x2﹣1）﹣3x（x+1）（x﹣1）．
考点整式混合运算提公式法公式法综合运
解析分析（1）原式利幂方积方运算法计算结果
（2）原式提取公式利方差公式分解．
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