二次函数单元测试
单选题(10题30分)
1抛物线y(x+2)2+3顶点坐标( )
A (-23) B (23) C (-2-3) D (2-3)
2二次函数 y3x2 图象左移2单位移1单位图象应二次函数表达式( )
A B C D
3(2015•巴中)已知二次函数yax2+bx+c(a≠0)图象图示称轴直线x﹣1列结:
①abc<0②2a+b0③a﹣b+c>0④4a﹣2b+c<0
中正确( )
A ①② B ① C ③④ D ①④
4(2016•桂林)已知直线y﹣ x+3坐标轴分交点AB点P抛物线y﹣ (x﹣ )2+4△ABP等腰三角形点P数( )
A 3 B 4 C 5 D 6
5抛物线y(x﹣2)2+1顶点坐标( )
A (﹣2﹣1) B (﹣21) C (2﹣1) D (21)
6已知二次函数y(x﹣h)2+1(h常数)变量x值满足1≤x≤3情况应函数y值5h值( )
A ﹣1 B ﹣15 C 5 D ﹣5
7抛物线yax2+bx+3(a≠0)A(44)B(2m)两点点B抛物线称轴距离记d满足0<d≤1实数m取值范围( )
A m≤2m≥3 B m≤3m≥4 C 2<m<3 D 3<m<4
8(2012•常州)已知二次函数ya(x﹣2)2+c(a>0)变量x分取 30时应函数值分:y1 y2 y3 y1 y2 y3关系正确( )
A y3<y2<y1 B y1<y2<y3 C y2<y1<y3 D y3<y1<y2
9图抛物线yax2+bx+c(a≠0)称轴直线x1x轴交点坐标(10)部分图象图示列结:
①4ac
③3a+c>0
④y<0时x取值范围1≤x<3
⑤x<0时yx增增
中结正确数( )
A 4 B 3 C 2 D 1
10图挂弹簧称长方体铁块浸没水中提着弹簧称匀速移直铁块浮出水面停留空中(计空气阻力)弹簧称读数F(N)时间t(s)函数图象致( )
A B C D
二填空题(8题27分)
11(2015•邵阳)抛物线yx2+2x+3顶点坐标________
12观察表:
x
21
22
23
24
25
26
27
28
29
yx2﹣2x﹣2
﹣179
﹣156
﹣131
﹣104
﹣075
﹣044
﹣011
024
061
元二次方程x2﹣2x﹣20精确01时似根 ________ 利抛物线称性推知该方程似根________ .
13二次函数yx2+2m﹣1图原点m值________.
14图抛物线y1ax2+bx+c(a≠0)图象部分抛物线顶点坐标A(13)x轴交点B(40)直线y2mx+n(m≠0)抛物线交AB两点列结: ①2a+b0②abc>0③方程ax2+bx+c3两相等实数根④抛物线x轴交点(﹣10)⑤1<x<4时y2<y1
中正确________.
15图坐标面二次函数y﹣x2+4x﹣k图形x轴交AB两点y轴交C点顶点Dk>0△ABC△ABD面积1:4k值________.
16已知二次函数yax|a﹣1|+3称轴左侧yx增增a________.
17(2017•海)已知二次函数图象开口顶点坐标(0﹣1 )二次函数解析式________.(需写)
18非零然数n抛物线 x轴交AnBn两点AnBn表示两点间距离A1B1+A2B2+…+A2016B2016值________.
三解答题(6题40分)
19图抛物线y23x283x8x轴交AC两点y轴交B点.
(1)求△AOB外接圆面积
(2)动点P点A出发秒1单位射线AC方运动时点Q点B出发秒05单位射线BA方运动点P达点C处时两点时停止运动.问t值时APQ顶点三角形△OAB相似?
(3)M线段AB动点点M作MN行y轴交抛物线点N.
问:否存样点M四边形OMNB恰行四边形?存求出点M坐标存请说明理.
20图△ABC中∠C90°CD⊥AB垂足DAC20BC15.动点PA开始秒2单位长速度AB方终点B运动点P分作ACBC边垂线垂足EF.
(1)求ABCD长
(2)矩形PECF面积时求点P运动时间t
(3)点C圆心r半径画圆圆C斜边AB公点时求r取值范围.
21图已知二次函数yax2+bx+3图象点A(10)称轴点(10)y轴行直线.
(1)求点B坐标
(2)求该二次函数关系式
(3)结合图象解答列问题:
①x取什值时该函数图象x轴方?
②1<x<2时求函数y取值范围.
22已知:图抛物线y﹣x2+bx+cx轴交点A(﹣10)B(30)y轴交点C.点C作CD∥x轴交抛物线称轴点D.
(1)求该抛物线解析式
(2)该抛物线移m单位顶点落D点求m值.
23已知二次函数顶点坐标(14)图象点(﹣2﹣5)求二次函数解析式.
24(2017·衢州)定义:图1抛物线 轴交AB两点点P抛物线(点PAB两点重合)果△ABP三边满足 称点P抛物线 勾股点
(1)直接写出抛物线 勾股点坐标
(2)图2已知抛物线C: 轴交AB两点点P(1 )抛物线C勾股点求抛物线C函数表达式
(3)(2)条件点Q抛物线C求满足条件 点Q(异点P)坐标
答案解析
单选题
1答案A
考点二次函数图象点坐标特征
解析分析已知抛物线解析式顶点式直接写出顶点坐标.
解答∵y(x+2)2+3抛物线顶点式根顶点式坐标特点知
∴抛物线顶点坐标(23).
答案:A.
点评题考查解析式化顶点式ya(xh)2+k顶点坐标(hk)称轴xh.
2答案D
考点二次函数图象变换
解析分析左加右减加减规律y3x2图象左移2单位移1单位
选D.
点评题难度中等考查学生二次函数知识点学
3答案D
考点二次函数图象系数关系
解析解答解:∵抛物线开口
∴a>0
∵﹣<0
∴b>0
∵抛物线y轴交负半轴
∴c<0
∴abc<0①正确
∵称轴直线x﹣1
∴﹣﹣12a﹣b0②错误
∴x﹣1时y<0
∴a﹣b+c<0③错误
∴x﹣2时y<0
∴4a﹣2b+c<0④正确
选D.
分析根开口方称轴抛物线y轴交点确定abc符号根称轴图象确定y>0y<0时x范围确定代数式符号.
4答案A
考点等腰三角形判定二次函数图象点坐标特征
解析解答解:点B圆心线段AB长半径做圆交抛物线点CMN点连接ACBC图示.
令次函数y﹣ x+3中x0y3
∴点A坐标(03)
令次函数y﹣ x+3中y0﹣ x+3
解:x
∴点B坐标( 0).
∴AB2 .
∵抛物线称轴x
∴点C坐标(2 3)
∴AC2 ABBC
∴△ABC等边三角形.
令y﹣ (x﹣ )2+4中y0﹣ (x﹣ )2+40
解:x﹣ x3 .
∴点E坐标(﹣ 0)点F坐标(3 0).
△ABP等腰三角形分三种情况:
①ABBP时B点圆心AB长度半径做圆抛物线交CMN三点
②ABAP时A点圆心AB长度半径做圆抛物线交CM两点
③APBP时作线段AB垂直分线交抛物线交CM两点
∴△ABP等腰三角形点P数3.
选A.
分析点B圆心线段AB长半径做圆交抛物线点CMN点连接ACBC直线y﹣ x+3求出点AB坐标结合抛物线解析式出△ABC等边三角形令抛物线解析式中y0求出抛物线x轴两交点坐标发现该两点MN重合结合图形分三种情况研究△ABP等腰三角形出结.题考查二次函数坐标轴交点坐标等腰三角形判定次函数坐标轴交点坐标等边三角形判定定理解题关键题意画出图形利数形结合解决问题.题属中档题难度题需求出P点坐标寻找点P程中会出现次点重合问题解题带难度.
5答案D
考点二次函数性质
解析解答解:∵y(x﹣2)2+1抛物线顶点式
根顶点式坐标特点知
称轴直线x2
选D.
分析已知抛物线顶点式知顶点坐标称轴.
6答案B
考点二次函数值
解析解答解:∵x>h时yx增增x<h时yx增减 ∴①h<1≤x≤3x1时y取值5
:(1﹣h)2+15
解:h﹣1h3(舍)
②1≤x≤3<hx3时y取值5
:(3﹣h)2+15
解:h5h1(舍).
综h值﹣15
选:B.
分析解析式知该函数xh时取值1x>h时yx增增x<h时yx增减根1≤x≤3时函数值5分两种情况:①h<1≤x≤3x1时y取值5②1≤x≤3<hx3时y取值5分列出关h方程求解.
7答案B
考点二次函数性质
解析解答解:A(44)代入抛物线yax2+bx+3: 16a+4b+34
∴16a+4b1
∴4a+b
∵称轴x﹣ B(2m)点B抛物线称轴距离记d满足0<d≤1
∴
∴
∴| |≤1
∴ a
B(2m)代入yax2+bx+3:
4a+2b+3m
2(2a+b)+3m
2(2a+ ﹣4a)+3m
﹣4am
a
∴
∴m≤3m≥4.
选:B.
分析A(44)代入抛物线yax2+bx+34a+b 根称轴x﹣ B(2m)点B抛物线称轴距离记d满足0<d≤1 解 a B(2m)代入yax2+bx+3:4a+2b+3ma 解答.
8答案B
考点二次函数图象点坐标特征
解析解答解:∵二次函数ya(x﹣2)2+c(a>0) ∴该抛物线开口称轴x2.
∴抛物线点离称轴越远应函数值越
∵x取0时应点离称轴远x取 时应点离称轴
∴y3>y2>y1 .
选B.
分析根抛物线性质开口抛物线点离称轴越远应函数值越x取0时应点离称轴远x取 时应点离称轴答案.
9答案B
考点二次函数图象二次函数性质二次函数应
解析解答解:①抛物线图象x轴两交点判式b24ac>04ac
③称轴 b2a抛物线yax22ax+c抛物线(10)代入a+2a+c03a+c0③错误
④y<0时抛物线图象应该x轴方x取值范围x<1x>3④错误
⑤x<0时yx增增⑤正确
选B
分析①4ac
②方程ax2+bx+c0解抛物线yax2+bx+cx轴交点横坐标值
③3a+c中没b根称轴公式 求出ab关系代入抛物线消b(10)代入解答
④y<0时观察抛物线图象x轴方时x取值范围
⑤根称轴x1开口x<0时yx增增
10答案A
考点函数图象
解析解答解:根铁块点程知弹簧称读数保持变﹣逐渐增﹣保持变. 选:A.
分析开始段弹簧称读数保持变铁块进入空气中程中弹簧称读数逐渐增直全部进入空气重量保持变.
二填空题
11答案(﹣12)
考点绝值二次根式加减法二次函数性质特殊角三角函数值
解析解答解:∵yx2+2x+3x2+2x+1﹣1+3(x+1)2+2
∴抛物线yx2+2x+3顶点坐标(﹣12).
答案:(﹣12).
分析已知抛物线解析式般式配方法转化顶点式根顶点式坐标特点直接写出顶点坐标.
12答案27﹣07
考点图象法求元二次方程似根
解析解答解:∵x27时y﹣011x28时y024
∴方程根2728间
∵x27时y值x28更接0
∴方程似根:27
∵函数称轴x1
设函数根x27+x21
解x﹣07.
答案27﹣07.
分析y等0时x值方程x2﹣2x﹣20根分析题干中表格方程解应y接0时x值x27时y﹣011x28时y024﹣011原点距离024原点距离元二次方程x2﹣2x﹣20精确01时似根27函数称轴直线x1根称轴方程两根间关系建立起方程求出该方程似根.
13答案
考点二次函数图象二次函数性质
解析解答解:∵二次函数yx2+2m﹣1图点(00)
∴2m﹣10
∴m .
答案 .
分析利二次函数图点坐标特征原点坐标代入解析式关m方程然解方程.
14答案①③⑤
考点二次函数图象系数关系抛物线x轴交点
解析解答解:∵称轴x﹣ b2a 1 ∴2a+b0①正确
∵a<0
∴b>0
∵抛物线y轴交点正半轴
∴c>0
∴abc<0②错误
∵抛物线yax2+bx+c移3单位yax2+bx+c﹣3
∴顶点坐标A(13)变(10)抛物线x轴相切
∴方程ax2+bx+c3两相等实数根③正确
∵称轴直线x1x轴交点(40)
∴x轴交点(﹣20)④错误
∵1<x<4时图象知y2<y1
∴⑤正确.
正确①③⑤.
答案:①③⑤.
分析利称轴直线x1判定①利开口方称轴y轴交点判定abc出②利顶点坐标移规律判定③利称轴二次函数称性判定④利图象直接判定⑤.
15答案45
考点抛物线x轴交点
解析解答解:∵y﹣x2+4x﹣k ∴D(24﹣k)
令x0代入y﹣x2+4x﹣k
∴y﹣k
∴C(0﹣k)
∴OCk
∵△ABC△ABD面积1:4
∴ 12AB⋅(4−k)12AB⋅k 14
∴k 45
答案: 45
分析利二次函数求出点DC坐标然利三角形面积公式△ABC△ABD面积1:4求出k值.
16答案1
考点二次函数定义二次函数图象系数关系
解析解答解:
二次函数定义|a﹣1|2解a3a﹣1
∵二次函数称轴左侧yx增增
∴抛物线开口
∴a<0
∴a1
答案:1.
分析二次函数定义求a值利增减性a值进行取舍求答案.
17答案y2x2﹣1
考点二次函数三种形式
解析解答解:∵抛物线顶点坐标(0﹣1)
∴该抛武线解析式yax2﹣1
∵二次函数图象开口
∴a>0
∴二次函数解析式y2x2﹣1
答案:y2x2﹣1.
分析根顶点坐标知解析式满足yax2﹣1开口知a>0写出.
18答案
考点抛物线x轴交点
解析解答解:令yx2﹣ x+ 0 x2﹣ x+ 0
解x x
抛物线 x轴交点( 0)( 0)
题意AnBn ﹣
A1B1+A2B2+…+A2016B20161﹣ + ﹣ +…+ ﹣ 1﹣
答案 .
分析首先求出抛物线x轴两交点坐标然题意AnBn ﹣ 进求出A1B1+A2B2+…+A2016B2016值.
三解答题
19答案解:(1)∵y23x283x8
∴y0时23x283x80解x6﹣8
∴A(60)B(0-8)
∴OA=6OB=8∴AB=10
∴S=π·(5)2=25π.
(2)AP=tAQ=10-05t易求AC8∴0≤t≤8
△APQ∽△AOBAPAOAQAB.∴t=6013.
△AQP∽△AOBAPABAQAO.∴t=10011>8(舍).
∴t=6013时APQ顶点三角形△OAB相似.
(3)直线AB函数关系式 y43x8.
∵MN∥y轴
∴设点M横坐标xM(x43x-8)N(x23x2-83x-8).
四边形OMNB行四边形MN=OB=8
∴(43x-8)-(23x2-83x-8)=8
x2-6x+12=0
∵△<0∴方程实数根
∴存样点M四边形OMNB恰行四边形.
考点二次函数关动态问题
解析分析 ( 1 )先求出AB坐标△AOB外接圆半径12AB根圆面积公式求解
(2)根相似三角形应边相等列出例式求解
(3)四边形OMNB行四边形根行四边形性质出MNOB8列出方程(43x-8)-(23x2-83x-8)=8判式△<0判断出存样点M四边形OMNB恰行四边形.
20答案(1)Rt△ABC中AC20BC15
∴
∴
(2)∵△APE∽△ABC
∴
∴
理求:
设矩形PECF面积SS12t(2016t) t625时S值
(3)圆AB相切时r12圆AB相交交点时15<r≤20
考点二次函数值直线圆位置关系相似三角形应
解析分析
(1)Rt△ABC中先利勾股定理求出AB长然面积关系求出CD长
(2)相似关系求出PECEt关系矩形PECF面积求点P运动时间t
(3)圆AB相切时r12圆AB相交交点时15<r≤20
21答案解:(1)已知点A(10)称轴直线x1知点B坐标(30)
(2)根题意:
ab+30b2a1解:a1b2
二次函数解析式yx2+2x+3(x1)2+4
(3)①∵函数图象x轴交点坐标A(10)称轴直线x1
∴函数图象x轴交点(30)
∴1<x<3时该函数图象x轴方
②∵函数顶点坐标(14)
∴x1时y值4
∴1<x<2时函数y取值范围0<y≤4.
考点定系数法求二次函数解析式抛物线x轴交点
解析分析(1)根称性求出B点坐标
(2)A坐标代入二次函数解析式中利称轴公式列出关系式联立求出ab值确定出二次函数解析式
(3)①二次函数图象x轴交点称轴求出交点坐标利图象出该函数图象x轴方时x范围
②根二次函数性质求出y值根x范围确定出y范围.
22答案解:(1)A(﹣10)B(30)代入y﹣x2+bx+c中
:1+b+c09+3b+c0
解:b2c3.
抛物线解析式y﹣x2+2x+3
(2)x0y3OC3
∵抛物线解析式y﹣x2+2x+3﹣(x﹣1)2+4
∴顶点坐标(14)
∵称轴直线xb2a1
∴CD1
∵CD∥x轴
∴D(13)
∴m4﹣31.
考点定系数法求二次函数解析式
解析分析(1)利定系数法求解析式
(2)根抛物线解析式先求C坐标然抛物线解析式转化成顶点式求抛物线顶点求D坐标求m值.
23答案解:设二次函数解析式ya(x﹣1)2+4(a≠0).
∵图象点(﹣2﹣5)
∴a(﹣2﹣1)2+4﹣5
∴a﹣1
∴y﹣(x﹣1)2+4﹣x2+2x+3
考点定系数法求二次函数解析式
解析分析已知二次函数顶点坐标(14)设抛物线顶点式ya(x﹣1)2+4(a≠0)点(﹣2﹣5)代入求a.
24答案(1)解:勾股点坐标(01)
(2)解:抛物线yax2+bx(a≠0)原点(00)A(00)
图作PG⊥x轴点G连接PAPB
∵点P(1)
∴ AG1PG
∴PA2tan∠PAB
∴∠PAB60°
∴Rt△PAB中AB4
∴点B(40)
设yax(x4)x1时y
解a
∴yx(x4)x2+x
(3)解:① 点Qx轴方S△ABQS△ABP易知点Q坐标
∴x2+x解x13x21(合题意舍)
∴Q(3)
②点Qx轴方S△ABQS△ABP易知点Q坐标
∴x2+x解x12+x22
∴Q(2+)Q(2)
综满足条件点Q三:Q(3)Q(2+)Q(2)
考点定系数法求二次函数解析式二次函数关动态问题
解析解答(1)解:yx2+1x轴交A(10)B(10)y轴交P(01)
∴AB2APBP
∴AP2+BP2AB2
∴勾股点P(01)
分析(1)根题目中出勾股点定义直接写出答案
(2)抛物线yax2+bx(a≠0)原点(00)出A(00)作PG⊥x轴点G连接PAPB点P(1 3 )抛物线C勾股点出 AG1PG PA2P(1 3 )B(40)代入抛物线出解析式
(3)分① 点Qx轴方S△ABQS△ABP易知点Q坐标 ②点Qx轴方S△ABQS△ABP易知点Q坐标分代入抛物线(2)解析式出Q点坐标
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